云南省曲靖市民族中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

曲靖市民族中学2026届高一年级上学期期末考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5.3。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．2．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A． B．C． D．3．已知，则（）A． B．1 C． D．4．已知，：正整数能被4整除，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（）A． B． C． D．6．已知扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为（）A． B． C． D．7．若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A． B．C． D．8．已知函数若恰有3个零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（）A． B．C． D．10．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．11．已知，且，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．12．已知函数，则下列说法正确的是（）A．的图象关于轴对称 B．在区间上单调递增C．的最大值为 D．无最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数的图象经过点，则______．14．已知，则______．15．设为常数，是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为______．16．若实数满足，，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知，且为第三象限角．（1）求，的值；（2）求的值．18．（本小题满分12分）已知幂函数在上单调递增，函数．（1）求的值；（2）记集合，集合，若，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知，，且，证明：（1）；（2）．20．（本小题满分12分）已知函数（且）．（1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明；（2）若，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2．（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？22．（本小题满分12分）已知函数（为常数）．（1）当时，判断在上的单调性，并用定义法证明；（2）讨论零点的个数并说明理由．曲靖市民族中学2026届高一年级上学期期末考试・数学参考答案、提示及评分细则1．D“，”的否定为“，”，故选D．2．C当，时，，当时，，故选C．3．B，故选B．4．B由题知命题表示正整数能被2整除，而能被4整除的正整数一定能被2整除，故能够推出，而能被2整除的正整数不一定能被4整除，如6，故无法推出，故是的必要不充分条件．故选B．5．D因为，，所以小胡同学在下次应计算的函数值为．故选D．6．B，设扇形的半径为，所以，解得，所以该扇形的面积．故选B．7．B因为定义域为的偶函数在内单调递减，且，所以在上单调递增，且，所以当时，，当时，，所以由可得或或解得或或，所以满足的的取值范围是．故选B．8．A设则恰有3个零点，即的图象与的图象恰有3个不同的交点．的图象如图所示．不妨设，所以，，，所以，即，即，所以，所以，故选A．9．ABC幂函数是偶函数，且在上单调递减，故A正确；是偶函数，在上单调递减，故B正确；是偶函数，且函数在上单调递减，函数在定义域上为增函数，所以在上单调递减，故C正确；是奇函数，故D错误．故选ABC．10．ABD对于A，由及不等式的性质可知，故A正确；对于B，由及不等式的性质可知，故B正确；对于C，若，可得，故C错误；对于D，由及，可得，故D正确．故选ABD．11．AC因为，所以，即，所以，故A正确，B错误；又，所以，，所以，故C正确，D错误．故选AC．12．AC因为的定义域为，又，所以是偶函数，所以的图象关于轴对称，故A正确；因为，，又，所以，故B错误；因为是偶函数，所以的最大值即为在上的最大值．当时，，当且仅当时等号成立，所以，故C正确，D错误．故选AC．13．4，故，所以．14．．15．由对一切成立，有，可得．当时，（当且仅当时取等号）．又由，有，可得，综上所述：的取值范围为．16．1令，易知为单调增函数，，有且仅有一个零点，又由题可知，即，所以，，，．．17．解：（1）因为，，所以，又为第三象限角，所以，所以；（2）．18．解：（1）为幂函数且在上单调递增，解得；（2）由（1）知，，当时，，即；当时，，即，，解得，即实数的取值范围为．19．证明：（1），因为，，，则，当且仅当时等号成立，所以；（2），由（1）有，有，，有，，有，当且仅当时等号成立，所以．20．解：（1）令，解得，则的定义域为．因为，所以为奇函数；（2），即．因为．令，易得在上单调递增．当时，在上单调递减，则，解得；当时，在上单调递增，则，解得．综上，当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是．21．解：（1）由题意可设，，由图知，函数和的图象分别过点和，代入解析式可得，，所以，；（2）设用于投资稳健型产品的资金为万元，用于投资风险型产品的资金为万元，年收益为万元，则，，有，则当，即万元时，的最大值为，所以当投资稳健型产品的资金为6万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为万元．22．解：（1）当，且时，是单调递减的．证明：设任意，则，，，，，故当时，在上是单调递减的；（2）令，可得，令，，则，记易知在上单调递