2024年山东省青岛大学附属中学中考三模数学试题(无答案)

—2024学年度第二学期适应性检测九年级数学试题（满分：120分；时间：120分钟）一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．的值为（）A． B．2 C． D．2．下面4个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．图中所示的几何体的左视图为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．如图所示，在正五边形中，过点作平行线，则的度数是（）A． B． C． D．6．如图，与关于点B位似，其中，则与的面积之比是（）A． B． C． D．7．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放回鱼塘，再从中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（）A． B． C． D．8．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．A． B． C． D．9．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（）A． B． C． D．10．如图，是的直径，与相切于点A，弧弧．则下列结论：①；②；③；④．一定正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）11．化学元素钉是除铁、钻和镍以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉的原子半径约．将用科学记数法表示为_______．12．小天想要计算一组数据的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据，记这组新数据的方差为，则______（填“>”，“=”或“<”）13．关于x的一元二次方程上有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是_______．14．某社区计划对某块区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？设乙施工队每天分别能完成绿化的面积是，则可以列方程为_______．15．如图，平行四边形的对角线交于点O，且，以O为圆心，长为半径画弧交对角线于点E，以O为圆心，长为半径画弧交对角线于点F，若，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留）16．如图，在边长为2正方形中，点E为边中点，连接与对角线交于点F，连按，且与交于点H．则下列结论：①；②；③若点G是上的一动点，连接，则最小值是；④．其中正确的序号是_______三、作图题（本题满分4分）17．尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）己知，如图，线段，利用无刻度的直尺和圆规，在线段的上方作一个满足条件的，使得：①为直角 ②结论：四、解答题：18．（本题满分6分）（1）化简： （2）解方程：19．（本题满分9分）2021年2月10日“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星．某校组织首届“航天梦报国情”航天知识竞赛活动，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小军随机抽取八年级20名参赛学生的成绩，收集数据（单位：分）如下：，整理数据：成绩分频数16ab分析数据：平均数中位数众数82cd根据上述数据回答以下问题：（1）_______，_______，_______，_______．（2）活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校八年级550人中约有多少人将获得“小宇航员”称号．（3）本次活动中获得“小宇航员”称号的小红得到了四枚纪念章（除图案外完全相同）．她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，从中随机选取两枚送给小军，请画树状图或列表求小红送给小军的两枚纪念章中恰好有一枚是B的概率．20．（本题满分6分）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，己知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为． 图1图2（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；（2）求此运动员的身高．（参考数据：）21．（本题满分6分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，顶点分别在坐标轴上，顶点B的坐标为．过点和的直线分别与交于点．（1）求直线的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数的图象与有公共点，请直接写出m的取值范围．22．（本题满分8分）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高，再大幅降价元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到了20000元，求m．23．（本题满分8分）如图，四边形是平行四边形，延长，使得，连接．（1）求证：．（2）连接，若，请直接写出当_______时，四边形是菱形，说明你的理由．24．（本题满分6分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在中，点O在线段上，，求的长．经过社团成员讨论发现，过点B作，交的延长线于点D，通过构造就可以解决问题（如图2），请回答：______________．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形中，对角线与相交于点的长为_______．25．（本题满分9分）【发现问题】小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，兵乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．【提出问题】小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？【分析问题】小强以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．图1图2【解决问题】（1）求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解折式；（2）求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离；（3）小强将木板立在距斜坡底端O多远的范围内，才能确保自己获胜？26．（本题满分10分）如图，在中，于点．点M从点A出发，沿的方向匀速运动，同时直线由点B出发，沿的方向匀速运动，运动过程中始终保持，直线交于点P、交于点Q、交于点P．连接，设运动时间为t秒．线段的长度记作，线段的长度记作和关于时间t的函数变化情况如图所示．图1