2023年山东省烟台市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年山东省烟台市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

若M.P为非空集合，且尸,为全集,则下列集合中空集是（）

（A）MnP（B）C1rMec储

1（C）C,.,MnP（D）AfnC（/P

2.下列四组中的函数f（x）,g（x）表示同一函数的是（）

A.A.

B.

c.ftx）Sjr1,g（x）=（而）'

D.

设某项试验每次成功的概率为与.则在2次独立重复试验中,都不成功的概率为

3.i'

A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

乙:直线y=依+”与)，="平行.

则"L

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的克分条件

(B；甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4.(D)甲是乙的充分必我条斗

5.有不等式(l)|seca|W|tana|(2)kina|W|tana|(3)|csca|W|cota|(4)|cosa|W|cota|其

中必定成立的是()

A.⑵(4)B.⑴(3)C.(D(2)(3)(4)D.都不一定成立

6^的■警随^瞬修‘

7..若等比数列(。力的公比为3,a,=9,则囚=()。

A.27B.l/9C.l/3D.3

8.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3

0,则一位新生不同的选课方案共()o

A.7种B.4种C.5种D.6种

9.已知直线。：-2=0和12:尸一条d与12的夹角是()

A.45°B.60°C.120°D.1500

10.已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y-l=0与直线AB平行，则k=

0

£

A.-

B.

C.-l

D.l

11.函数y=log2(x+l)的定义域是()

A.(2,+oo)B.(-2,+OO)C.(-OO,-1)D.(-l,+oo)

12.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为()

A.A.400B.200C.1OOD.50

函数，=【lg(/-2)「+的定义域是()

(A)|xIx<39xGRi

(B)|xlx>-1,xeRI

(C)I-1<x<eR|

[I(I))xIx<-1或无>3,xeRI

14.若/a)=iog，z•则下列不等式成立的是()

A.A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

15.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且a±b,则m的值为()

A.OB.6C.-6D.l

16.14.过点(2.-2)且与双曲线？-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是

17.回1(0.1.0)与0=(-3.2.6)的夹角的余弦值为

J6+H

A.A.4

臣

B.T

C.1/2

D.O

18.

设命题甲小=1,命题乙:直线ynfcr与直线》=1+1平行.则

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲彳、是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【).甲造乙的充分必要条件

I-------e-

19

A.1/2

B.1

C.2

D

设"，吊为桶唬+$=1的焦点/为椭圆上任一点，则△”得的周长为

20.

A.A.16B.20C.18D.不能确定

21.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同-条曲线

22.

第14题曲线|x|+|y|=l所围成的正方形的面积为（）

A.2B.0"

C.1D.4至

23.

在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同一条

直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为（）

A.瞳-HE

B.

C.1

心一）

24.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},则()

A.{x|x<2}B.{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

在0到21r之间满足Binx=-；"的x值是)

(B)竽或竽

(D)或

0o

26.

sinl50cosl50=()

A.14

1

B.

巨

C.I

立

D.

27.在正方体ABCD八8（,力中./A'RC的形状是（）

A.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

28.在AABC中，若b=242,c=5/^+G，NB=45°,则a等于、?

B.2或2例

C273

D.无解

2%（）

A.A.'.

B.5

C.C.、宿

D.”不

30.若a=2009。，则下列命题正确的是0

A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

二、填空题（20题）

过圆/+/=25上一点M(-3,4)作该画的切线，则此切线方程为.

..x3—2x>1

32.1-i

33.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

34.已知A(2,1),B(3,-9),直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

35.

甲乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是:，乙解决这个问题的

4

概率是:，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是.

36.在AABC中,若esA=^^,/C=15(ABC=1.则J；_____

37.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为.

38.

cx-ir展开式中的常数项是.

JT

39.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

40.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

41.

limJ上=____________・

42.设f(x+l)=z+2后+1,则函数f(x)=

43.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

44.

函数y=sinxcosx+痣cos%的最小正周期等于,

45.设离散型随机变量；的分布列如下表，那么，的期望等于.

一5.41ZLJp-

rni0.04

LiL-0.10.06

46.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线/=25上，则此三角形的边长为

已知球的半径为I,它的一个小圆的面积是这个球表面积的!.则球心到这个小

O

47.・所在的平面的距离是

48.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},则a+b=

49.不等式(2x+l)/(L2x)的解集为

50.+l

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

52.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线y=去，0为坐标原点,F为抛物线的焦点.

(I)求10/1的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使A。。的面积为;.

53.

54.(本小题满分12分)

已知点4(%在曲线y=告上.

(I)求工0的值；

(2)求该曲线在点4处的切线方程.

55.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

x=+e*')cosd,

y=y(e*-e*')sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若根”竽/wN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(%)=/-4+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,H)处的切线方程;

(II)求函数，X)的单调区间.

57.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

58.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

59.

（本小题满分12分）

△A8C中，已知"+c1-ar,且lo&siiU+lo&sinC=-I,面积为4加’.求它三

出的长和三个角的度It

60.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求d的值；

（D）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

四、解答题（10题）

61.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差

中项，证明

在数列中.叫=1•S“=aj+a2sLl.且

(I)求证:数列是等比数列;

62.

63.在平面直角坐标系xOy中，已知。M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,O

O经过点M.

(I)求。O的方程；

(II)证明：直线x-y+2=0与。M,。。都相切.

64.

△4BC中，已知a2+Jy=ac,且lo&sin4+lo&sinC=-1，面积为有cm?，求它三

边的长和三个角的度数.

65.

求以曲线2?+尸-4工-10=0和炉=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在1轴上,实轴长为12的双曲线的方程.

66.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A,与y

轴正半轴交于点B,|AB|=2Q.

(I)求圆O的方程；

(II)设P为圆O上一点，且OP〃AB,求点P的坐标

67.

=1（A>0）的焦点在*轴t.0为坐标原点./>«为fllHl上两点,使得

8所在直线的斜率为1,。入2,若△畋的面租恰为3；4求该桶1M的焦距

68.

已知双曲线的焦点是椭圆需+:I的顶点，其顶点为此椭圆的焦点.求t

（I）双曲线的标准方程；（II）双曲线的焦点坐标和准线方程.

69.设AABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c（精确到0.1cm,计算中可以应用

cos380=0.7880）

70.

jStnna是痴的与E?的等是中项,•邛是与31的等比中项,求co^^3

的值.

五、单选题（2题）

।

7i.i命1“+「-A.2B.4C.3D.5

一个正三棱维，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三极惟的体枳为

（A）—（B）/（C）2/<D）36

72.4

六、单选题（1题）

73.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

参考答案

l.D

2.D

3.D

4.B

5.A

22

secQ=1+tanQ♦

/.see2a>tan2Isect?|>；tanaI,

平方平方等号两边非负

■:1+cot"a=cscza♦

：•cot2a<Ccsc2a=>IcokiI<|csca।为错

••sina

・--------tana«

cosa

Isina；•i~~-~~r=;tana{,

Icosa|

**.当Icosa|=±1时.|sina|=|tana|,

当0V|cosa|<1时，|sina|V|tanaI,

即Isina|&|tana|.

同理Icosal&lcotal,工(2)(4)正确.

6.C

7.C

该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

由题意知，q=39a4=aiq',即3%i

y，。】=亏.

8.C

该小题主要考查的知识点为组合数.【考试指导】由题意知，新生可选

3门或4门选修课程，则不同的选法共有：

C+1=4+1=5(种).

9.B

直线与h相交所成的悦角或直

向叫做人与八的夹角,即0・4g90°,而选项C、

D却大于9O’.；.C、D排除，

h的斜率不存在，所以不能用tan^=

।「|求夹角,可昌图观察出8=60°・

呼F砧I

两直线平行则其斜率相等，而直线做-7j=0的斜率为

k,故…3

U.D由对数函数的性质可知x+l>0=>x>-l,故函数的定义域为(-1,

+oo).

12.B

13.D

14.A

/Gr〉二l嗝工在其定义域(0.+8)上是削调减函数，

根据函数的电调性、/'GAfG〉/⑵J答案为A)

4S

15.B

由a_Lb可得a，b=0,即(1,5,-2)«(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

16.C

17.C

18.D

L)小于；命题甲q命题乙(甲对乙的比分性).命

题乙=>命题甲'甲衿乙的名姿性),故选D

令2工=3,得上>号•代人原式，相/(3>=log,=1。&2=1."案为B)

21.D函数y=2x与函数.x=log2y,是指对函数的两种书写方式，不是互为

x

反函数，故是同一条曲线，但在y=2中，x为自变量，y为函数，在x=log2y

中，y为自变量，x为函数.

22.A

23.C

24.A补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<l,如图

VCuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

25.D

26.A

27.C

BC_LA'8.但BCXA'C.AA’BC为真的.用形.(着案为C)

28.B此题是已知两边和其中一边的对角，解三角形时，会出现-解、两解、

无解的情况，要注意这一点

刖余弦定理6'-</十/_2<1。003从可得1(24),=<1'+(4+々尸—2。(历+々)€0"5°=>8=/+(8+2代><

72)—2(76卜7?)，<1=>0一/+24-7I)V2a=>a*—(v/TF4-2)a+4V3=0,

解出a=血2士近4.7iI-4X4Q="型士'16—迺I±/-I)={2何

<«*,5/4-2#y(v3-i)')

29.A

y=2x*+m=(7?z—W),+2V5》2VS.■小值为2痣.(答案为A)

30.C

20094-1800,-209°.0为第三象限角，cosaV0,tam>0.(筹案为C)

3x-4y+25=0

J■・

32.

33.

【答案】a

c一历173.

S*=a-y«.y=Ta*.

由题意知正三植锥的侧校长为考a.

•••婚)7号号)；巴

忆卜和.£=繁.

34.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,-9)的方程为：

14

IH—2_y-1|lOi+y—21=0

L，WfilT,

ABS3-2-9-l5j;+y—7=0

y=-7

_xi+Ax?2+1•3142+3」.

gB币6=儿

1+A1+入’叩了

36.

△ABC中,0<A<180*,sinA>0.sinA=-coM=Jl-（-1~,

1

由正弦定理可知AB=12需界=品=争.（答案为空）

10

37.

38.

由二项式定理可得，常数项为£（外'（一:>=-髅急=-84.（答案为一84）

39.0Ig(tan430tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

40.1

*.*3x+4y-5=0—»y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又.当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

41.

27「1

2X2+1*"5

42.设x+l=t厕x=t-l将它们代入

入/(1+1)=才+2，7+1中，得

/(/)=/—1+24-1+1=?+2必—1，则

/(x)=x+2

43.

5761X析】由巳知条件.得在△A8C中,AB=

10（海里）.NA=60'，NB=75•,则有NC=45'.

BC

由正弦定理会.即得

皮：=峥胖：=5乩

44.

函数yNsiar8itr+内CNE的餐小正周期为粤=式,（答案为贯）

45.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

46.12

遗人(4・*)为正玉京附的一个0意・直卷工”上方.°人・m.

-

时xQ=*mco»30*••y»m»in30-

可见从(§叫号)&*物蝶>1-如工上小雨<>=20*T"1"12.

47.

20.@

48.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系，

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

49.{x|-l/2<x<1/2}

2+1<0

?£±l>o=>(2x+,>0(D<(X②

l-2xU-2x>0U-2x<03

①的解集为一;VwV；•②的“桑为0.

(工|一)VX<)}U0={6-

(19)；

50.J

由于(or+♦ox)'.

可见,展开式中P./.f的系数分别为C：Q\Cja\Cot

由巳知.2C；＜?=(：；个♦

.hc7x6x57x67x6x5j3s4.八

乂。＞I.则2x•a=、4w,a,5ca-10a+3=0.

5］解之，得a*由a＞I.得a=L

52.

(I)设等比数列a.I的公比为小则2+2q+2q：=14,

即g7+q-6=0.

所以％=2,%=-3(舍去).

通项公式为。.二2=

(2也=lofea.=log22*=nt

设q=4+与+…

=I+2+…+20

=yx20x(20+D=210.

(25)解：(I)由已知得F(J,O),

O

所以I0FI=

O

(口)设P点的横坐标为明("0)

则P点的纵坐标为片或-右

△0FP的面积为

解得N=32,

53.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

54.

(1)因为；=—匚.所以与二1・

⑵…小，'L=-"

曲线：r=L在其上•点（1.；）处的切线方程为

y-y=_：（*一］）.

即x+4r-3=0.

55.

（1）因为“0,所以e'+eV0.e,-e-V0.因此原方程可化为

•.产；=CO80,①

e'+e'

--s,ng>②

le-e

这里e为参数.①1+②1,消去参数心得

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由"g.&eN.知c«2"0.8方"0.而，为参数,原方程可化为

%=d-eN②

①:-②1,得

±，2

fc-44-=(e'+e-*)-(e'-e-').

cos6am0

因为2e'e-=2e0=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

⑶证由（1）知，在桶08方程中记/=运亨£.配=鱼二^

44

则J=/-6、I,c=I,所以焦点坐标为（*1.0）.

由（2）知，在双曲线方程中记公=88%.炉=sin'e.

'则配=1,C=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

(23)解：(I)/(%)=4/-4%

56.7(2)=24,

所求切线方程为r-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.6分

(口)令/(外=0,解得

Xj=-1,42=0tX3=1.

当j变化时4(X)4工)的变化情况如下表：

X(-•,-!)-1(-1,0)0(0,1)I1I(1,+«)

r（«）

人外的单调增区间为（+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

12分

57.解

设山高CO="则Rt△仞C中.AZ)=xcola.

RiABDC中.8〃=”coi/3.

ABAD80.所以asxcota-xco^3所以x=--------

答:山高为

58.

本题主要考查双曲线方程及综合解翘能力

（2x2

根据鹿意,先解方程组，/-人4x-10=0

先分别把这两点和原点连接，得到两条宜线7=

这两个方程也可以写成（-彳=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为、-£=。

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9A=6'

所以*=4

所求双曲线方程为《-£=1

59.

24.解因为，+J-b*="，所以

即cosB=/，而B为△A6C内角.

所以B=60°.又log^iaA+log4sinC=-1所以sin4-sinC=:.

My[c(»(4-C)-COB(A+C)]=/.

所以cos(4-C)-BA120。=；,即cos(4-C)=0

z

所以4-C=90。或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A«105°,C=15°；j#A=15°,C=105°.

因为5^4*：=*aAsinC=2/?J!<in?l8inBsinC

=2*.■+■.0.国二立=3转

4244

所以为S所以R=2

所以a=2加门4=2x2xsinl05°=(网+&)(cm)

b=IRsinB=2x2xsin600=27?(cm)

c=2RmC=2x2x»inl5°=(而

或a=(^6-JI)(cm)b=275(cm)c=(笈+&)(cm)

苏.二初长分别为(网♦万)<、m.25cm、(石-&)cm,它们的对角依次为105。.60。,15。,

60.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d.其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4rf,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=~x3Jx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

a,=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

61.由已知条件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,®

②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

-+—=2

zy

62.因为｛an｝是等比数列,

所以=-512.

乂<n+a.=124・

1二一4・fU]™128*

所以或

»—128—

因为g是整数.所以0=-2.团

所以+3+四+々9

斗丹-341.

63.(I)OM可化为标准方程(x-l)2+(y+l)2=(二口)2,

其圆心M点的坐标为(1,-1),半径为门=「，

OO的圆心为坐标原点，

222

可设其标准方程为x+y=r2,

。。过M点，故有门=二，

因此。O的标准方程为x2+y2=2.

(II)点M到直线的距离,

d_P+0+21s

点O到直线的距离离二­,

故。M和。O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径,

即直线x-y+2=0与。M和。O都相切.

解因为a'+耳-6?=ac,所以°

即cos8=•，而B为4ABC内角，

所以B=60°.又Io&siiv4+lo&sinC=-1所以siM,sinC=〃.

则cos(4—C)-cos(4+C)]=

所以cos(4-C)-cosl20°=y,KPcos(4-C)=0

所以A-C=9Q°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105°,C=15*5^4=15°,0=105°.

因为S“=yaAsinC=2R2sinA»inBsinC

=2R--4--y4=4-^

所以当e=区所以R=2

64所以a=2K§inj4=2x2xsinl05。=(而+")(cm)

b=2/?sinB=2x2xsin60°=24(cm)

c=2/?sinC=2x2xsinl5°=(而-&)(cm)

或a=(依-")(cm)b=2氏cm)c=(笈+&)(cm)

答:长分别为(卷+&)cmN&cm、(历-0)cm,它们的对角依次为：105。,60。15。.

解本题主要考查双曲线方程及综合解即能力

.tlx1+yJ-4x-10=0

根据题意.先解方程组2/.

1/=2x-2

得两曲线交点为1

l>=2.ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线>=±今

这两个方程也可以写成导-1=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为2-1=0

9K4k

由于