初三数学一轮复习 旋转讲义

第一局部：知识点回忆

1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内转动就叫做图形的旋转。

旋转的三要素：旋转;旋转;旋转

旋转的根本性质：

（1）对应点到的距离相等。

[2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于

[3）旋转前后的两个图形是

2、旋转作图根本步骤：

①明确旋转三要素：、、

②找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。

③按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。

3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与重合，

那么就说关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。

性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心o

〔2）中心对称的两个图形是图形。

4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与完全重

合，那么这个图形叫做中心对称图形。

中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。

区别：中心对称是针对—图形而言的，而中心对称图形指是—图形。

联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，那么成为o把中心对称图形的两个局部看

成“两个图形”，那么它们=

5、利用尺规作关于中心对称的图形：

①明确对称中心的位置

②利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点

③按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来

6、点[x,y）关于x轴对称后是（,J

点（，）关于y轴对称后是（-X,y）

点[X,y）关于原点对称后是〔，）

第二局部：例题剖析

例题1、如图，根据要求画图.

〔1）把AABC向右平移5个方格，画出平移的图形.

[2）以点B为旋转中心，把AABC顺时针方向旋转90

度，画出旋转后的图形.

例题2、如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心，将4ABP沿顺时针方

向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点.

11）请画出旋转后的图形，并说明此时AABP以点B为旋转中心旋转了多少度?

⑵求出PG的长度;

[3）请你猜测APGC的形状，并说明理由.

第三局部：典型例题

例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，AABC的三个顶点均

在格点上.

11）填空：AABC是三角形，它的面积等于平方单

[2）将AACB绕点B顺时针方向旋转90。，在方格图中用直尺画出旋转

后对应的AACB,那么A，点的坐标是（，），C点的坐标是1，）.

【变式练习】

1、如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A1-2,-1）、B（-1,1）、C[0,-2）.

[1）点B关于坐标原点。对称的点的坐标为

[2）将AABC绕点C顺时针旋转90。，画出旋转后得到的AAIBIC；

〔3〕求过点日的反比例函数的解析式.vf

B

Ox

2、如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的

三角形，即△4月。1和△&与。2.

〔I）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△AB1G重

合到△4耳02上；

12）在方格纸中将△450]经过怎样的变换后可以与△4与02成

中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心.

例题2、如图，在RtZkABC中，NABC=90°,点D在BC的延长线上，且BD=AB,

过点B作BEXAC,与BD的垂线DE交于点E.

[1）求证：△ABCgZkBDE；

[2）ZXBDE可由4ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心0（保存作图痕迹,

不写作法）.

【变式练习】

1、如图，△A3C和及点0.

⑴画出△ABC关于点O对称的△/3C；

⑵假设△/"8"。"与4，皮。关于点O,对称，请确定点。的位置;O

⑶探究线段OO'与线段CC"之间的关系，并说明理由.

B"C

例题3、"BC是等边三角形，D是BC上一点，AABD经旋转后到达AACE的位置.

11）旋转中心是哪一点？

12）旋转了多少度？

13）假设M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

【变式练习】

1、如图，四边形ABCD的NBAD=/C=90°,AB=AD,AE_LBC于E,△3石A旋转后能与△Z泗4重合。

11）旋转中心是哪一点?

[2）旋转了多少度?

⑶假设AE=5cm,求四边形AECF的面积。

例题4、如下图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且NAEF=90°,EF交正方形外角平分线CF

于点F,取边AB的中点G,连接EG.

⑴求证：EG=CF；

[2）将AECF绕点E逆时针旋转90。，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位

置关系.jn

BEC

【变式练习】

1、如图，4ACD和4ABE都是等腰直角三角形，/DAC和/EAB是直角，连接CE.

（1）在图上画出4ACE以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△AC'E'〔只需作出图形；不写画

法）；

〔2）猜测EC与C'E'的位置有什么关系，并证明你的结论.

2、如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C,且B,C,E在一条直线上.连接BG,DE.

11）请你猜测BG,DE的位置关系和数量关系，并说明理由；

[2）假设正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说

明理由.

第四局部：思维误区

误区1不会识别旋转图形

例题、如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=DF,

假设将三角形ADF绕着某一点旋转，能否变成三角形BAE?如果能，求

出旋转角，并找出旋转中心。

■:将三角形ADF旋转不能得到三角形BAE

错因分析：这里三角形ADF与三角形BAE是全等三角形，它们有可能通过旋转互相转化。A与D是对应

点，B与A是对应点，E与F是对应点，线段AD、BA和EF的垂直平分线相交于点0,点0是原正方形对

角线的交点。（0E=0F,0A=0B=0D）,因此三角形ADF与三角形BAE是可以通过旋转互相转化的图形。

将三角形ADF绕着某一点旋转得到三角形BAE,这个旋转中心就是正方形的两条对角线的

交点O,旋转角为90°。

误区2不会识别中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形及具有旋转对称性的图形都具有某种对称性，因此容易混淆。

例题、以下判断：1、正三角形是轴对称图形；2、正三角形是中心对称图形；3、平行四边形是轴对称

图形；4、平行四边形是中心对称图形。其中正确的选项是（）

A.1、2、3、4B.1、4C.2、3D1、2、4

A或D

错因分析：1、误认为正三角形是中心对称图形

________2、误认为平行四边形是轴对称图形

B

第五局部：方法规律

1、如何求旋转角：首先必须按要求画出旋转前后的图形，明确旋转角的位置，再结合条件进行计算。

2、如何寻找旋转中心：假设旋转图形的各个顶点，是小正方形网络的格点，可以充分利用网络作为参

照，找出一些相等线段，最终确定旋转中心的位置。

3、旋转图形的坐标关系：结合具体图形与旋转性质，我们能够直观地发现点的坐标关系。

4、如何寻找对称中心：

①任找一组对应点，其中点即为对称中心。②找两组对应点，这两组对应点连线的交点即为对称中心。

第六局部:稳固练习

A组

一、选择题

1.以下正确描述旋转特征的说法是（）

A.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化.

B.旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化.

C.旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变.

D.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化.

2.以下描述中心对称的特征的语句中，其中正确的选项是〔〕

A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心

B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段

C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分

D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分

3.以下图既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

(1)(2)(3)(4)

A.⑴⑵B.[2)⑶C.⑶⑷D.12)⑷

4.以下图形中，是中心对称的图形有[)

①正方形②长方形③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

A.5个B.2个C.3个D.4个

5.1甘肃平凉)在平面直角坐标系中，点P[2,—3)关于原点对称的点的坐标是()

A.[2,3)B.(—2,3)C.[一2,一3)D.[一3,2)

6.将图形小按顺时针方向旋转90°后的图形是()

A1W」

ABCD

图23—A—2

7.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70。后，再绕着点。逆时针方向旋转120。，这时如果要使图形回

到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？〔)

A、顺时针方向50°B、逆时针方向50°

C、顺时针方向190°D、逆时针方向190°

8.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔)

1.以下大写字母A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,

X,Y,Z旋转90。和原来形状一样的有,旋转180。和原来形状一样的有.

2.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是,经过20分钟，分针旋转了

3.AABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，^ABC以点O为旋转中心，那么至少旋转

度后能与原来图形重合.

4如图，Z\ABC绕点A旋转后到达4ADE处，假设NBAC=120°,ZBAD=30°,那么NDAE=

__________,ZCAE=__________

A

E

三、作图题[12分)

1.如图，把AABC向右平移5个方格得AA'B'C',再以B'为旋转中心，顺时针方向旋转90度得

△ABC,A(1,2)、B(-1,3)、C(2,-1)利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出AABC关于原点

对称图形。

四、解答题

如图，AABC是等腰直角三角形，/C直角.

[1)画出以A为旋转中心，逆时针旋转45。后的图形.

(2)指出面ABC三边的对应线段.

图11-22

B组

一、选择题

1如图1,P是正AABC内的一点，假设将APBC绕点B旋转到AP'BA,那么/PBP'的度数是

A.45°B.60°C.90°D.120°

2、如

图，Z

AOB=

90°,

ZB=

30°,AA'OB'可以看作是由AAOB绕点。顺时针旋转a

角度得到的，假设点A'在AB上，那么旋转角a的大小可以是1)

A.30°B.45°C.60°D.90°

3、如下图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将AABO绕点0按顺时针方向旋转90。，得△A'3'O,

那么点A'的坐标为〔

A.(3,1)B.(3,2)C.[2,3)D.[1,3)

4、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

★X。两

5、如图1所示的四张牌，假设将其中一张牌旋转1800后得到图2,那么旋转的牌是

D.

二、填空题。

1、点A的坐标为[也,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135。到点B,

那么B点的坐标是

2、直线y=x-3上有一点p(m-5,2m),p关于原点对称的点的坐标是

3、如下图，在平面直角坐标