《3.3抛物线》同步练习及答案

《3.3抛物线》同步练习一、单选题1．准线方程为的抛物线的标准方程是()A． B． C． D．2．抛物线的焦点坐标为（）A． B．C． D．3．抛物线的准线与轴的交点的坐标为（）A． B． C． D．4．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（）A．B．C．D．6．已知抛物线的焦点为,准线为,且过点在抛物线上,若点,则的最小值为A．2 B．3C．4 D．57．已知抛物线：的准线与圆：相切，则（）A． B． C． D．8．已知抛物线与的焦点间的距离为，则的值为（）A． B． C． D．9．已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（）A．8 B．11 C．13 D．1610．已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则（）A．16 B．10C．12 D．8二、多选题11．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为和，则的值可取（）A． B． C． D．12．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3．则下列说法正确的是（）A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线是C．的最小值是 D．线段AB的最小值是613．已知抛物线：的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点，两点（点在第一象限）、与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（）A． B．为中点 C． D．三、填空题14．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是______.15．抛物线的准线方程是，则＝________.16．如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______.17．抛物线的焦点坐标为_____，过的直线交抛物线于、两点，若，则点坐标为_____.四、解答题18．已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.19．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F．（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．20．已知抛物线上的点到焦点F的距离为.（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线方程.21．过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.（1）求抛物线C的方程；（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.22．已知直线与抛物线（）相交于A，B两点，且是等腰直角三角形．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l过定点，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点？23．已知抛物线：的焦点为，准线为，若点在上，过点作垂直于，交于，是边长为8的正三角形.（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，若，求直线的方程.答案解析一、单选题1．准线方程为的抛物线的标准方程是()A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意，抛物线的准线方程为，即其焦点在y轴负半轴上，且，得，故其标准方程为.故选：C2．抛物线的焦点坐标为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】整理抛物线方程得，焦点在轴，，焦点坐标为，故选B.3．抛物线的准线与轴的交点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】准线方程为：，与轴的交点为，故选B.4．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.5．已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选6．已知抛物线的焦点为,准线为,且过点在抛物线上,若点,则的最小值为A．2 B．3C．4 D．5【答案】B【解析】由题可得,.由抛物线的定义可知,,所以=.故选B．7．已知抛物线：的准线与圆：相切，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为抛物线的准线为，又准线与圆相切，所以，则.故选D8．已知抛物线与的焦点间的距离为，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为，抛物线的焦点坐标为，由已知条件可得，，解得.故选：A.9．已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（）A．8 B．11 C．13 D．16【答案】C【解析】抛物线中p＝3，设点A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线定义可得：|AF|+|BF|＝y1+y2+p＝y1+y2+3，又线段AB中点M的横坐标为5，∴＝10，∴|AF|+|BF|＝13；故选：C.10．已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则（）A．16 B．10C．12 D．8【答案】C【解析】因为，，三点共线，所以为圆的直径，．由抛物线定义知，所以．因为到准线的距离为6，所以．故选：．二、多选题11．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为和，则的值可取（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】设，所以有，由点到其准线及对称轴的距离分别为和，所以有，，所以有或.故选：BD12．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3．则下列说法正确的是（）A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线是C．的最小值是 D．线段AB的最小值是6【答案】BC【解析】抛物线的焦点为，得抛物线的准线方程为，点到焦点的距离等于3，可得，解得，则抛物线的方程为，准线为，故A错误，B正确；由题知直线的斜率存在，，设，，直线的方程为，由，消去得，所以，，所以，所以AB的中点Q的坐标为，，故线段AB的最小值是4，即D错误；所以圆Q的半径为，在等腰中，，当且仅当时取等号，所以的最小值为，即C正确，故选：BC.13．已知抛物线：的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点，两点（点在第一象限）、与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（）A． B．为中点 C． D．【答案】ABC【解析】如图所示：作准线于，轴于，准线于.直线的斜率为，故，，，故，.，代入抛物线得到；，故，故为中点；，故；，，故；故选：.三、填空题14．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是______.【答案】【解析】抛物线方程的标准形式为：，准线方程为，由抛物线的定义得：点到该抛物线焦点的距离等于点到准线的距离，因为点到轴的距离是4，所以，故填：.15．抛物线的准线方程是，则＝________.【答案】【解析】抛物线的标准方程为,则a＜0且2＝－，得a＝－.16．如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______.【答案】【解析】抛物线的准线方程为，由题意得，解得.∵点在抛物线上，∴，∴，故答案为：.17．抛物线的焦点坐标为_____，过的直线交抛物线于、两点，若，则点坐标为_____.【答案】【解析】抛物线的焦点的坐标为；设点，，设直线的方程为，，，由得，，联立，消去得，，所以，解得，，因此，点的坐标为.故答案为：；.四、解答题18．已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.【答案】（1），；（2）准线方程为，渐近线方程为【解析】（1）抛物线的焦点为，由双曲线，可得，解得，双曲线的，，则；（2）抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为.19．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F．（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．【答案】（1）抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）；（2）M的轨迹方程为y2=2x﹣1．【解析】（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点，则x0+1=2x，0+y0="2y"∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化简得，y2=2x﹣1．∴M的轨迹方程为y2=2x﹣1．20．已知抛物线上的点到焦点F的距离为.（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线方程.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由抛物线焦半径公式知：，解得：，，，解得：.（2）设，，则，两式作差得：，，为的中点，，，直线的方程为：，即.21．过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.（1）求抛物线C的方程；（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.【答案】；【解析】由题意可知,直线l的方程为,与抛物线方程方程联立可得,,设,由韦达定理可得,,因为,,所以,解得,所以抛物线C的方程为;设,的中点为,由,消去可得,所以判别式,解得或,由韦达定理可得,,所以的中垂线方程为,令则,因为或,所以即为所求.22．已知直线与抛物线（）相交于A，B两点，且是等腰直角三角形．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l过定点，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点？【答案】（1）（2）或或【解析】（1）直线与抛物线（）相交于A，B两点，可设，，又是等腰直角三角形，可得，则，解得，即有抛物线的方程为；（2）直线l过定点，斜率为k，可设直线l的方程为，当直线l平行于抛物线的对称轴x轴，可得直线与抛物线只有一个公共点，即；当直线l与抛物线相切时，可得直线与抛物线只有