2003年肇庆市中考数学试题

肇庆市2003年高中阶段学校招生考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分，答案填在横线上）1.单项式的次数是_______.2.计算:＝________.3.如图1，已知FE⊥AB于E，CD是过E的直线，且∠AEC＝120°，则∠DEF＝________度.4.对某校初三的480名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本容量为____________.5.反比例函数的图象经过点（－2，4），则它的解析式是_____________________.6.请例举出三种中心对称图形的例子：____________，_____________，________________.7.某种货物的零售价为每件110元，若按八折（零售价的80%）出售，仍可获利10%，则该货物每件和进价为_____________元.8.已知扇形的圆心角为60°，弧长为10π㎝，则扇形的半径等于___________㎝.9.若等腰三角形的腰长是4，底边长为x,则x的取值范围是_______________.10.观察下列等式：……………根据观察可得：_________.（n为正整数）二、选择题（每小题4分，共20分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内）11.9的平方根是（）A.3B.－3C.±3D.12.若两圆的半径分别为3㎝和5㎝，两圆的圆心距是2㎝，则两圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.内含13.实数a,b在数轴上的位置如图2所示，则下列关系式成立的是（）A.B.C.D.14.若的值为零，则的值为（）A.1B.0C.±1D.－115.已知正方形的边长为，其内切圆的半径为，外接圆的半径为，则＝（）A.B.C.D.三、解答下列各题（每小题5分，共20分）16.当时，求的值.17.据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好。2003年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万。问登记求职的人数是多少？18.如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠D＝90°，DC＝6㎝，BC＝8㎝，∠B＝60°，求梯形ABCD的周长和面积。19.AD是△ABC的高，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE，CE。（1）画出图形；（2）指出图中一对全等三角形，并给出证明。四、（每小题7分，共14分）20.解方程：.21.如图4，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，FG∥DA与AB交于点G。求证：（1）BF＝BC；（2）GB·DC＝DE·BC.五、（每小题8分，共16分）22.已知关于的方程，其中为常数，试分析此方程的根的情况。23.预防“非典”期间，某种消毒液广宁需要6吨，怀柔需要8吨，正好端州储备有10吨，四会储备有4吨，市预防“非典”领导小组决定将这14吨消毒液调往广宁和怀柔，消毒液的运费价格如下表。设从端州调运x吨到广宁。（1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？运费价格表（单位：元/吨）终终点起点广宁怀柔端州60100四会3570六、（每小题10分，共20分）24.如图5，AD是⊙O的直径，⊙O过CB的中点D，直线FE过点D，且FE⊥AC于E，FB切⊙O于B，P是线段DF上一动点，过P作PN⊥AB于N，PN与⊙O交于点Q，与DB交于点M.（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）若∠菆＝30°，AB＝2，设DP＝x，MN＝y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）在（2）中，当x为何值时，PQ∶PN＝1∶5？25.如图6，函数（其中，，为常数）的图象分别与轴，轴交于