小题核心考点精练06导数冲刺2024年高考（原卷）

小题核心考点精练06导数冲刺2024年高考（原卷）题型大全目录【题型一】切线与公切线问题【题型二】函数单调性讨论【题型三】函数极值和最值问题【题型四】函数不等式问题【题型五】恒成立与能成立问题【题型六】函数的零点与方程的根问题【题型七】双变量和极值点偏移问题知识温习1.指数均值不等式与对数均值不等式指数均值不等式：对于实数a,b,定义为a,b的指数平均数,则（当且仅当a=b时，等号成立）对数均值不等式：对于a,b两个正数的对数平均线，则有（当且仅当a=b时，等号成立）微分中值定理推论：如果在内恒有，则在内为常数.罗尔定理图示拉格朗日中值定理图示【注意】（1）以上3个中值定理，特别时拉格朗日中值定理建立了函数在区间上的变化（改变量）与函数在该区间内一点处导数的关系，从而使我们能够利用导数来研究函数在区间上的整体性态.（2）罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊形式，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的拓展形式.泰勒公式泰勒（Taylor）公式的主要作用是用多项式逼近函数和近似计算，对应的分别时带有皮亚诺余项的泰勒公式和带有拉格朗日余项的泰勒公式。带有皮亚诺余项的泰勒公式若函数在点处存在直至n阶导数，则有用得比较多的是在时的特殊形式：它称为带有皮亚诺余项的麦克劳林公式.常用的泰勒公式（带有皮亚诺余项）由泰勒公式，我们得到下列常用的不等式：*高中常用的泰勒公式（麦克劳林公式）如下：切线放缩各个击破【题型一】切线与公切线问题一、单选题1．（2024·全国·模拟预测）已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在点处的切线都与直线垂直，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024·云南曲靖·一模）已知，若点为曲线与曲线的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2023·四川凉山·一模）函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【题型二】函数单调性讨论4．（2023·山西·模拟预测）已知实数满足，，，则（

）A． B．C． D．5．（2024·四川德阳·二模）已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．6．（2023·陕西西安·三模）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·模拟预测）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．若函数在上的最小值为3，则实数a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【题型三】函数极值和最值问题8．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数有个极值点，则（

）A． B． C． D．9．（2024·四川绵阳·三模）若函数有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是（

）A． B． C． D．10．（2023·陕西西安·模拟预测）若函数的图象在区间上只有一个极值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11．（2023·广西·模拟预测）已知函数，若有两个不同的极值点，且当时恒有，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【题型四】函数不等式问题12．（2024·全国·模拟预测）设，则（

）A． B． C． D．13．（2023·河南开封·模拟预测）已知，，，则（

）A． B．C． D．14．（2024·辽宁·一模）设则（

）A． B．C． D．15．（2023·全国·模拟预测）设，，，则下列正确的是（

）A． B． C． D．【题型五】恒成立与能成立问题16．（2024·陕西·二模），有恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．17．（2324高三下·山东菏泽·阶段练习）若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．18．（2024·全国·模拟预测）已知函数．若存在，使得成立，则实数a的最大值是（

）A． B． C． D．19．（2023·四川成都·模拟预测）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型六】函数的零点与方程的根问题20．（2024·全国·模拟预测）若函数有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．21．（2024·全国·模拟预测）已知函数恰有一个零点，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．22．（2024·全国·模拟预测）若函数有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题23．（2324高三上·河北·期末）已知函数，若函数的图象与的图象有两个不同的交点，则实数的可能取值为（

）A． B． C． D．24．（2023·全国·模拟预测）若过点最多可作条直线与函数的图象相切，则（

）A．当时，切线方程为B．当时，C．当时，λ的值不唯一D．的值一定小于3【题型七】双变量和极值点偏移问题三、填空题25．（2022·吉林·三模）已知函数的极大值点为0，则实数m的值为；设，且，