广东省东莞市2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

广东省东莞市重点中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.下列四个几何体中，左视图为圆的是()

2.如图，在等腰直角△ABC中，ZC=90°,D为BC的中点，将AABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则

sinZBED的值是()

Abc2®D2

3523

3.2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为()

A.2.536x104人B.2.536x105人C.2.536x1()6人D.2.536x1()7人

4.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()

A.20cm2B.20ncm2C.107tcm2D.5ncm2

-4),顶点C在x轴的正半轴上，函数y=&(k<0)

5.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,

x

的图象经过点B,则k的值为()

A.-12B.-32C.32D.-36

6.如图，△ABC中，D为BC的中点,以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,则扇形BDE的面积为何？()

245

C万-

3-9-D.9

8.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所

示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点

C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B,O间的距离不

可能是()

MN

A.0B.0.8C.2.5D.3.4

9.下列运算正确的是()

A.a2*a3=a6B.a3+a3=a6C.|—a2|=a2D.(—a2)3=a6

10.二次函数了=以2+法+。的图象如图所示，则反比例函数y=q与一次函数y=加+。在同一坐标系中的大致图

象是()

<>

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一个凸边形的内角和为720。，则这个多边形的边数是

X

12.若代数式^有意义，则实数x的取值范围是—.

x+5

13.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶，问葛藤之长

几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺,有葛藤自点A处

缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺.

14.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFLAE于F,AB=10,AC=6,则DF的长为

15.如图，在△ABC中，AB=AC=15,点D是BC边上的一动点（不与B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB

于点E,且tanNa二，有以下的结论：©AADE^AACD；②当CD=9时，AACD与ADBE全等；③4BDE为直角

三角形时，BD为12或；®0<BE<^,其中正确的结论是（填入正确结论的序号）.

17.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人,

根据题意，所列方程组正确的是（）

x+y=78[x+y=78fx+y=30[x+y=30

A.<B.4C.sD.<

[3x+2y=30\2x+3y=3012x+3y=7813x+2y=78

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）

满足一次函数关系m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式.商

场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.

19.（5分）如图,BD为AABC外接圆。O的直径,且NBAE=NC.求证:AE与。O相切于点A；若AE〃BC,BC=2币,

AC=2V2>求AD的长.

20.（8分）如图，己知AB是----的直径，C为圆上一■点，D是—的中点，——于H,垂足为H,连—交弦—

于E,交—于F,联结-.

(1)求证：----.

■BwaraJMBMBa*war

21.（10分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取

了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：

成绩X分人数频率

25<x<3040.08

30<x<3580.16

35<x<40a0.32

40<x<45bc

45<x<50100.2

（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；

（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数.

22.（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.先从中任

意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.

2

23.（12分）先化简，再求值：（x-3）+（---------1）,其中x=-L

x-1

24.（14分）抛物线y=℃2+加:—3。经过A（-1,0）、C（0,-3）两点，与X轴交于另一点B.求此抛物线的解析

式；已知点D（m,-m-l）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D，的坐标;在（2）的条件下，连结BD,

问在x轴上是否存在点P,使/PCB=NCBD,若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据三视图的法则可得出答案.

【详解】

解：左视图为从左往右看得到的视图，

A.球的左视图是圆，

B.圆柱的左视图是长方形，

C.圆锥的左视图是等腰三角形，

D.圆台的左视图是等腰梯形，

故符合题意的选项是A.

【点睛】

错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.

2、B

【解析】

先根据翻折变换的性质得到△DEF义AAEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到NBED=CDF,设

CD=1,CF=x,则CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.

【详解】

VADEF是小AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

,•,△ABC是等腰直角三角形，

ZEDF=45°,由三角形外角性质得NCDF+45o=NBED+45。，

/.ZBED=ZCDF,

设CD=1,CF=x,贝！JCA=CB=2,

DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得,

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=:，

4

CF3

.,.sinZBED=sinZCDF=——=-.

DF5

故选B.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适

中.

3、C

【解析】

科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成“时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值“时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】

2536000人=2.536x106人.

故选C.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,"为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=262乂5+2=10几

故答案为C

5、B

【解析】

解：

是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，

；.OA=5,AB/7OC,

...点B的坐标为（8,-4）,

k

•.•函数y=—（k<0）的图象经过点B,

x

k

/.-4=—,得14=-32.

故选B.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱

形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

6、C

【解析】

分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；

详解：VZA=60°,ZB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

.,.ZC=ZDEC=20°,

ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

_40”"_4

••S扇形DBE=-------------------———71•

3609

故选C.

点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：s=〃•兀.厂.

360

7、C

【解析】

物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是

一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.

【详解】

从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.

8、D

【解析】

如图，点。的运动轨迹是图在黄线,点3,0间的距离d的最小值为0,最大值为线段3K=6+J5,可得叱好代+,

即0W/W3.1,由此即可判断；

【详解】

如图，点。的运动轨迹是图在黄线，

4

作曲，80于点H,

,六边形ABCDE是正六边形，

:.ZBCD=12Q°,

：.ZCBH=30°,

：.BH=cos30°BC=且BC=W,

22

：.BD=y/3.

DK=JF+F=y/2,

：.BK=^3+42,

点、B,。间的距离d的最小值为0,最大值为线段5弥=6+0,

•,.0<d<73+V2,BP0<d<3,1,

故点5,。间的距离不可能是3.4,

故选：D.

【点睛】

本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点。的运动轨迹，求出点瓦。间的距离的最小值

以及最大值是解答本题的关键.

9、C

【解析】

根据同底数易相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数易相除，底

数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】

a2-a3=a5,故A项错误；a3+a3=2a3,故B项错误；a3+a3=-a6,故D项错误，选C.

【点睛】

本题考查同底数幕加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.

10、D

【解析】

根据抛物线和直线的关系分析.

【详解】

由抛物线图像可知论T；卿七=/，号f砌，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.

故选D

【点睛】

考核知识点：反比例函数图象.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式：（n-2）x180,列方程计算即可.

【详解】

解：设这个多边形的边数是n

根据多边形内角和公式可得（n—2）x180=720,

解得n=6.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键.

12、洋-5.

【解析】

根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【详解】

由题意，得x+5#）,解得/-5,故答案是：洋-5.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.

13、1.

【解析】

试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形

求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为丫/二"If=1（尺）.

考点：平面展开最短路径问题

14、1

【解析】

试题分析：如图，延长CF交AB于点G,

•在△AFG和△AFC中，ZGAF=ZCAF,AF=AF,ZAFG=ZAFC,

.,.△AFG^AAFC(ASA)..*.AC=AG,GF=CF.

又,•,点D是BC中点，.'DF是ACBG的中位线.

.\DF=-BG=-(AB-AG)=-(AB-AC)=1.

222

15、②③.

【解析】

试题解析：①；NADE=NB,ZDAE=ZBAD,

/.△ADE^AABD；

故①错误；

②作AG±BC于G,

,:NADE=NB=a,tanNa=S

•一一-

••__二

二二4

.一二4

,•三=?

・4

・・cosa=",

VAB=AC=15,

.\BG=1,

ABC=24,

VCD=9,

ABD=15,

AAC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

AZEDB=ZDAC,

在^ACD^ADBE中，

二二=二二，

【二二二二二

AAACD^ABDE(ASA).

故②正确；

③当NBED=90。时，由①可知：AADEsaABD,

AZADB=ZAED,

VZBED=90°,

.*.ZADB=90o,

即AD±BC,

VAB=AC,

.\BD=CD,

/.NADE=NB=a且tanNa=r,AB=15,

ABD=1.

当NBDE=90。时，易证△BDEsacAD,

VZBDE=90°,

:.ZCAD=90°,

,:NC=a且cosa=,AC=15,

・・.coscE=3

90J

.•・CD=2.

VBC=24,

.\BD=24-^=^

即当ADCE为直角三角形时，BD=1或二

故③正确；

④易证得△BDEs/\CAD,由②可知BC=24,

设CD=y,BE=x,

,二二,

・_二

•不一？

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=144-15X,

/.0<x<-,

/.0<BE<v.

故④错误.

故正确的结论为：②③.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.

16、3a(x+y)(x—y)

【解析】

解：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用.

17、A

【解析】

%+y=30

该班男生有x人，女生有y人.根据题意得：。二“。，

3x+2y=78

故选D.

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-3x2+252x-1(2<x<54)；(2)商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.

【解析】

(1)此题可以按等量关系“每天的销售利润=(销售价-进价)x每天的销售量，，列出函数关系式，并由售价大于进价,

且销售量大于零求得自变量的取值范围.

(2)根据(1)所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案.

【详解】

(1)由题意得：每件商品的销售利润为(x-2)元，那么件的销售利润为厂机(x-2).

又•.,“2=162-3x,.,.y=(x-2)(162-3x),即y=-3*2+252x-1.

Vx-2>0,.,.x>2.

又,.•机对，...162-3x20,即处54,/.2<x<54,所求关系式为y=-3x?+252x-1(2<x<54).

(2)由(1)得产-3/+252L1=-3(X-42)2+432,所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是

432元.

•••500>432,.•.商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.

【点睛】

本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=(销售价-进价)x

每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法.

19、(1)证明见解析；(2)AD=2^4.

【解析】

(1)如图，连接OA,根据同圆的半径相等可得：ZD=ZDAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得：ZBAE=ZDAO,

再由直径所对的圆周角是直角得：/BAD=90。，可得结论；

(2)先证明OALBC,由垂径定理得：今8=今0,FB=1BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.

【详解】

(1)如图，连接OA,交BC于F,

贝！IOA=OB,

ND=NDAO,

VZD=ZC,

.*.ZC=ZDAO,

VZBAE=ZC,

/.ZBAE=ZDAO,

：BD是(DO的直径，

.•./BAD=90°,

即NDAO+NBAO=90°,

.,.ZBAE+ZBAO=90°,即NOAE=90°,

.\AE±OA,

.•.AE与。O相切于点A；

(2)VAE/7BC,AE±OA,

AOAIBC,

1

•••今3=*。，FB=QBC，

，AB=AC,

VBC=2V7,AC=20,

，BF=a，AB=2&,

在RtAOFB中，OB2=BF2+(OB-AF)2,

.\OB=4,

；.BD=8,

.•.在RtAABD中,AD=^BET-AB1=,64-8=2^/14•

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时,

常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”.

20、(1)证明见解析；(2)--_-

--->*

【解析】

(1)由题意推出-Fi£g--ocm再结合-己_-s，可得△BHE~ABCO.

(2)结合ABHE〜ABCO,推出一带入数值即可.

—=

【详解】

(1)证明：•••二二为圆的半径，二是卤的中点,

又

(2),:---------s

00

二二〉

解得..-、F

---、/

・・—l_r-—

UU—U——

【点睛】

本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.

21、(1)50；(2)详见解析；(3)220.

【解析】

⑴利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩；

⑵根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值，再用1减去其它各组的频率即可求得c

的值,即可把频数分布直方图补充完整；

(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.

【详解】

解：⑴4+0.08=50(名).

答：此次抽查了50名学生的成绩；

(2)a=50x0.32=16(名),

b=50-4-8-16-10=12(名)，

c=l-0.08-0.16-0.32-0.2=0.24,

(3)500x(0.24+0.2)

=500x0.44

=220（名）.

答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名.

【点睛】

本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。

1

22、一

6

【解析】

分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率.

详解：列表如下：

红红白黑

红---（红，红）（白，红）（黑，红）

红（红，红）---（白，红）（黑，红）

白（红，白）（红，白）---（黑，白）

黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）---

所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能,

则P（两次摸到红球）=今±.

126

点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成

的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

23、-x+1,2.

【解析】

先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.

【详解】

原式=（X-2）+