4.3探索三角形全等的条件教案北师大版数学七年级下册

4.3探索三角形全等的条件课题探索三角形全等的条件课时第1课时上课时间教学目标1.三角形全等的“边边边”的条件.了解三角形的稳定性.2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.掌握三角形全等的“边边边”条件.了解三角形的稳定性.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.3.使学生在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.让学生体验数学来源于生活,服务于生活的辩证思想.教学重难点重点:三角形全等的条件.难点:三角形全等的条件.教学活动设计二次设计课堂导入前面我们研究了全等三角形.现在我们来回忆一下:如图.已知:△ABC≌△DEF.找出其中相等的边与角.探索新知合作探究自学指导1.两个三角形中只有一个条件相等,有几种情况?这两个三角形会全等吗?2.两个三角形中有两个相等条件时是否全等?两个条件分几种情况?3.两个三角形有三个条件相等时可以分几种情况?合作探究只给定一条边时(如图的实线)由图可知:这三个三角形不全等.只给定一个角时(如图中的实线).探索新知合作探究由图可知:这三个三角形也不全等.因此,只给出一个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等.接下来我们探索:给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?动手画:三角形的一个内角为30°,一条边为3cm.这三个三角形不全等.那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢?画的三角形形状一样,但大小不一样.如图.这两个三角形不能重合,即不全等.如果给定三角形的两边分别为4cm,6cm,那么所画出的三角形全等吗?也不全等.如图.我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时,又怎样呢?大家来议一议.如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?下面我们来逐一探索.做一做:(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?通过比较得知:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.那给出三角形的三条边又如何呢?通过作图我们知道:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.下面我们来做一个实验.取三根长度适当的木条,用钉子钉成一个三角形的框架,你所得到的框架的形状固定吗?用四根木条钉成的框架的形状固定吗?做实验时,可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.用三根木条钉成的三角形框架是固定的,用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.探索新知合作探究看屏幕(演示图).图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了.图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.大家想一想,如何才能使图(2)的框架不能活动?在相对的顶点上钉一根木条,使它变为两个三角形框架即可.在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑.就是用到了它的稳定性.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗?教师指导1.易错点三边对应相等是前提条件,三角形全等是结论.2.归纳小结本节课我们重点探索了三角形全等的条件,还了解了三角形的稳定性.3.方法规律三边对应相等的两个三角形全等.当堂训练1.准备几根硬纸条(1)取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动其中两边,使这个三角形的形状发生变化吗?(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中两边,这个四边形的形状改变了吗?钉成一个五边形,又会怎么样?(3)上面的现象说明了什么?2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?板书设计“SSS”1.三角形全等的条件2.三角形的稳定性3.课堂练习4.课时小结教学反思课题探索三角形全等的条件课时第2课时上课时间教学目标1.三角形全等的条件:角边角、角角边.2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.3.通过画图、探索、归纳、交流,使学生获得一些研究问题的经验和方法,发展实践能力和创新精神.教学重难点重点:三角形全等的条件.难点:探索三角形全等的条件.教学活动设计二次设计课堂导入由上节课的讨论我们知道,如果给出一个三角形三条边的长度,那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?带着这些问题,我们来继续探索三角形全等的条件.探索新知合作探究自学指导通过自学课本,了解三角形全等的条件.合作探究如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.那么这两个三角形全等吗?如:三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?你画的与同伴的一定全等吗?那大家动手来画一画;可以利用量角器和三角尺,也可以用直尺和圆规.(学生动手操作)画出的三角形与同伴画的一样,经过比较,它们全等.如果改变角度与边长,能得到同样的结论吗?同桌的两人来画一画,比较一下.(学生画图、比较、讨论、得证)经过比较,得到:已知一个三角形的两个内角及其夹边,那么由此得到的三角形都是全等的.由此我们得到了判定三角形全等的另一条件:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.在“两角一边”中,除“两角及其夹边”外,还有哪种可能的情况呢?那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度,由此得到的三角形都是全等的吗?我们再来画图、比较,做一做.探索新知合作探究如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,如:三角形的两个角分别为60°和45°,一边长为3cm,情况会怎样呢?(1)如果60°角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?与同伴比较是否全等?(2)如果45°角所对的边为3cm,那么按这个条件画出的三角形全等吗?已知两角及一角的对边画三角形时,不容易画,但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时,就可以了.那如何转化呢?因为三角形的内角和为180°,已知两个内角,那么第三个内角就可求出,这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.接下来我们动手操作、比较.如果60°角所对的边为3cm时,画出的图形如下.经比较:这样得到的三角形都全等.如果45°角所对的边为3cm时,画出的图形如下.经比较:这样条件的所有三角形都全等.“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗?现在我们来改变角度及边长,你能得到同样的结论吗?分小组尝试.不管两个角的角度及一边长如何变化,只要已知一组值,就能得到三角形全等.由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.【例】如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么?探索新知合作探究教师指导1.易错点要判定两个三角形全等时,边和角“对应相等”,而不是“分别相等”,即两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.2.归纳小结探索出两个三角形全等的条件,到现在为止,我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.(1)定义.(2)三角形全等的条件QUOTESSSASAAASSSSASA当堂训练1.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.2.如图,已知,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C,则BD与CE相等吗?你能说明下面小亮思考过程的理由吗?QUOTE?A=?A,AB=AC,?B板书设计“ASA”“AAS”1.三角形全等的条件2.想一想3.课堂练习4.课时小结教学反思课题探索三角形全等的条件课时第3课时上课时间教学目标1.三角形全等的条件:边角边.2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.3.通过画图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性,并使学生获得一些研究问题的经验和方法,发展实践能力与创新精神.教学重难点重点:三角形全等的条件:边角边.难点:三角形全等的条件的探索.教学活动设计二次设计课堂导入在前两节课的讨论中,我们知道:只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能出现的情况,想一想,是哪四种呢?这节课我们继续来探索三角形全等的条件.探索新知合作探究自学指导小明不慎将一块三角形模具打碎成两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?为什么?合作探究1.大家想一想:如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能情况呢?那在每种情况下得到的三角形全等吗?我们逐一来研究.先看第一种情况下,两个三角形是否全等.2.做一做(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如:三角形的两条边分别为2.5cm,3.5cm.它们的夹角为40°,你能画出这个三角形吗?你画出的三角形与同伴画的一定全等吗?大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形,然后与同伴画的来比较一下.由此得到结论:如果已知三角形的两边及其夹角,那么所得的三角形都全等.我们来改变上述条件中的角度和边长,大家分组讨论,是否能得到以上结论?由此我们得到了三角形全等的条件:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.探索新知合作探究如图,在△ABC和△DEF中,QUOTEAB=DE,?B则△ABC≌△DEF.(2)接下来我们研究第二种情况:如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角.如:两条边分别为2.5cm,3.5cm.长度为2.5cm的边所对的角为40°,所画的三角形与同伴画的全等吗?按上述条件画的三角形不唯一,有两个不同的三角形满足上述条件,如图.由此可得:两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.因此可知:“两边及一角”中的两种情况中只有一种是三角形全等的条件.即:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.教师指导1.易错点两边及其中一边的对角