人教版九年级数学下册二次函数全章导学案

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人教版九年级数学下册二次函数全章精品导学案

【师生共用】

第1课时26.1二次函数

一、阅读教科书第4T页上方

二、学习目标：

1.知道二次函数的一般表达式；

2.会利用二次函数的概念分析解题；

3.列二次函数表达式解实际问题.

三、知识点：

一般地，形如的函数，叫做二次函数。其中x是

，a是，b是,c是.

四、基本知识练习

3

1.观察：①y=6x2；②y=-]x2+30x；③y=200x2+400x+200.这三个式子中，虽

然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_____次.一

般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，aWO),那么y叫做x的.

2.函数y=(m—2)x2+mx—3(m为常数).

(1)当m时，该函数为二次函数；

(2)当m时，该函数为一次函数.

3.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应

项的系数.

(1)y=l—3x2(2)y=3x2+2x(3)y=x(x—5)+2

(4)y=3x3+2x2(5)y=x+：

五、课堂训练

1.y=(m+l)x，"2-3x+l是二次函数，则m的值为.

2.下列函数中是二次函数的是()

A.y=x+；B.y=3(x—1)2C.y=(x+I)2-x2D.y=(一x

3.在一定条件下，若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为

s=5t2+2t,则当t=4秒时，该物体所经过的路程为()

A.28米B.48米C.68米D.88米

4.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间

的关系式____________________.

5.已知y与x2成正比例，并且当x=—l时，y=-3.

求：(1)函数y与x的函数关系式；

(2)当x=4时，y的值；

(3)当丫=一轲，x的值.

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6.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩

形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设

绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式，并写

出自变量x的取值范围.

六、目标检测

1.若函数y=（a-l）x2+2x+a2—1是二次函数，则（）

A.a=1B.a=±1C.aWlD.aW-l

2.下列函数中，是二次函数的是（）

88

A.y=x2—1B.yJ=x—1CJ.yx=-DJ.yx2=F

3.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.

4.已知二次函数y=-x2+bx+3.当x=2时，y=3,求这个二次函数解析式.

第2课时二次函数丫=2*2的图象与性质

一、阅读课本：P6—8

二、学习目标：

1.知道二次函数的图象是一条抛物线；

2.会画二次函数y=ax2的图象；

3.掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用.

三、探索新知：

画二次函数y=x2的图象.

【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数

值在坐标平面中描点（x,y）；③连线（用平滑曲线）.】

列表：

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X・・・-3-2-10123・・・

y=x2

描点，并连线

由图象可得二次函数y=x2的性质：

1.二次函数y=x2是一条曲线，把这条曲线叫做.

2.二次函数y=x2中，二次函数2=,抛物线y=x2的图象开口.

3.自变量x的取值范围是.

4.观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于

对称，从而图象关于对称.

5.抛物线y=x2与它的对称轴的交点（,）叫做抛物线y=x2的.

因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________.

6.抛物线y=x2有点（填“最高”或“最低”）.

四、例题分析

例1在同一直角坐标系中，画出函数y=52,y=x2,y=2x2的图象.

x…一2一1.5T-0.500.5]1.52

y=2x2

e

6

2

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归纳：抛物线y=p,y=x2,y=2x2的二次项系数a0：顶点都是：

对称轴是;顶点是抛物线的最点（填“高”或"低”）.

例2请在例1的直角坐标系中画出函数y=-x2,y=—gx2,y=-2x?的图象.

归纳:抛物线y=-x2,y=-京，y=-2x2的二次项系数a0,顶点都是

对称轴是，顶点是抛物线的最点（填“高”或"低”）.

五、理一理

1.抛物线y=ax2的性质

开口对称有最高或

图象（草图）顶点最值

方向轴最低点

当X=____

时，y有最

a>0

_______值，是

当X=____

a<0时，y有最

_______值，是

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2.抛物线y=x2与y=-x2关于对称，因此，抛物线y=ax2与y=-ax2关于

对称，开口大小.

3.当a>0时，a越大，抛物线的开口越_________；

当a<0时，lai越大，抛物线的开口越________；

因此，lai越大，抛物线的开口越，反之，lai越小，抛物线的开口越

六、课堂训练

1.填表:

有最高或

开口方向顶点对称轴最值

最低点

当x=___时，y有最

y=*22

_______值，是______.

y=—

8x2

2.若二次函数y=ax2的图象过点(1,-2),则a的值是.

3.二次函数y=(m—1)x2的图象开口向下，则m.

4.如图，①丫=潞

2窝

④y=dx2------------、

/7\\比较a、b、c、d的大小，用连接.

I③④----------------------------------------------------------------------------

七、目标检测

3

1.函数y=,x2的图象开口向,顶点是,对称轴是

当*=时，有最值是,

2.二次函数y=mx“22有最低点，则m=.

3.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示，则k的取值

范围为.

4.写出一个过点(1,2)的函数表达式.

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第3课时二次函数丫=2*2+卜的图象与性质

一、阅读课本：P9—10

二、学习目标：

1.会画二次函数y=ax2+k的图象；

2.掌握二次函数y=ax2+k的性质，并会应用；

3.知道二次函数y=ax2与丫=的ax2+k的联系.

三、探索新知：

在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+l,y=x2-l的图象.

解:先列表

X…-3-2-10123・・・

y=x2+1・・・・・・

y=x2-1・・•・・・

描点并画图

观察图象得:

1.

开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值

y=x2

y=x2—

1

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y=x2+

1

2.可以发现，把抛物线y=x2向平移个单位，就得到抛物线y=x2+l；

把抛物线y=x2向平移个单位，就得到抛物线y=x2—1.

3.抛物线y=x2,y=x2-1与y=x2+l的形状.

四、理一理知识点

1.

y=ax2y=ax2+k

开口方向

顶点

对称轴

有最高(低)点

a>0时，当*=______时，y有最____值

为_______;

最值

a<0时，当x=_____时,y有最____值

为_______.

增减性

2.抛物线y=2x2向上平移3个单位，就得到抛物线_________________；

抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________.

因此，把抛物线y=ax2向上平移k(k>0)个单位，就得到抛物线:

把抛物线丫=2*2向下平移m(m>0)个单位，就得到抛物线_______________.

3.抛物线y=-3x2与y=-3x2+1是通过平移得到的，从而它们的形状________,

由此可得二次函数y=ax2与y=ax2+k的形状.

五、课堂巩固训练

1.填表

开口对称轴右侧的增减

函数草图顶点对称轴最值

方向性

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2.将二次函数y=5x2—3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为

3.写出一个顶点坐标为（0,—3）,开口方向与抛物线y=-x2的方向相反，形状相同

的抛

物线解析式.

4.抛物线y=4x2+!关于x轴对称的抛物线解析式为.

六、目标检测

1.填表

开口

函数顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性

方向

y=-5x2+3

y=7x2—1

2.抛物线y=一1x2-2可山抛物线y=-gx2+3向平移个单.位

得到的.

3.抛物线y=—x2+h的顶点坐标为（0,2）,则h=.

4.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为

第4课时二次函数y=a（x-h）2的图象与性质

一、阅读课本：P10—11

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二、学习目标：

1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象；

2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质，并要会灵活应用;

三、探索新知：

画出二次函数y=-；(x+l)2,y——1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、

顶点以及最值、增减性.

1.观察图象，填表:

开口

函数顶点对称轴最值增减性

方向

y=―1(x+l)2

y=一；(x-l)2

2.请在图上把抛物线丫=一夕2也画上去(草图).

①抛物线y=—1(x+l)2,y=-52,y=—£(x—1)2的形状大小,

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②把抛物线丫=一/2向左平移个单位，就得到抛物线y=-1(x+l)2；

把抛物线y=-%向右平移个单位，就得到抛物线y=-1(x+1)2.

四、整理知识点

1.

y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

(对称轴左侧)

2.对于二次函数的图象，只要IaI相等，则它们的形状,只是

不同.

五、课堂训练

1.填表

对称轴

开口对称

图象(草图)顶点最值右侧的增减

方向轴

性

1

y=?2

y=-5(x+3)2

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y=3(x—3)2

2.抛物线y=4(x—2)2与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标为.

3.把抛物线y=3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为

把抛物线y=3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为

4.将抛物线y=—/x—1)x2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为__________.

5.写出一个顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线y=-2x2都相同的二次函数解

析式

六、目标检测

1.抛物线y=2(x+3)2的开口；顶点坐标为；对

称轴是；“1x>-3时，y：'与x——3时，y<]'

值是.

2.抛物线y=m(x+n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y=-4(x-4)2,则

m=,n=・

3.若将抛物线y=2x2+l向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为

4.若抛物线y=m(x+l)2过点(1,—4),贝ijm=.

第5课时二次函数y=a(x—h)2+k的图象与性质

一、阅读课本：第12页〜第13页上方.

二、学习目标：

1.会画二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k的图象;

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2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质；

3.会应用二次函数y=a(x—h)2+k的性质解题.

三、探索新知：

画出函数y=-g(x+l)2—1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.

列表:

X・・・-1-3-2-1012・・・

y=V(x+1)2-1•・・•・・

由图象归纳:

1.

开口

函数顶点对称轴最值增减性

方向

y=—《(x+1)2-1

2.把抛物线y=—52向平移个单位，再向平移个单位,

就得到抛物线y=—；(x+l)2—1.

四、理一理知识点

y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x—h)2+k

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开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

（对称轴右

侧）

2.抛物线y=a（x—h）2+k与y=ax2形状,位置

五、课堂练习

1.

y=3x2y=-x2+1y=2(x+2)2y=-4(x—5)2—3

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

（对称轴左

侧）

2.y=6x2+3与y=6（x—1B+io相同,而不同.

3.顶点坐标为（-2,3）,开口方向和大小与抛物线y=4x2相同的解析式为（）

A.y=2（x—2）2+3B.y=1（x+2）2—3

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C.y=1(x+2)2+3D.y=-g(x+2)2+3

4.二次函数y=(x—l)2+2的最小值为.

5.将抛物线y=5(x—1)2+3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物

线的解析式为.

6.若抛物线y=ax2+k的顶点在直线y=-2上，且x=l时，y=-3,求a、k的值.

7.若抛物线y=a(x-l)2+k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A，的坐标

六、目标检测

开口方向顶点对称轴

y=x2+l

y=2(x-3)2

y=­(x+5)2-4

2.抛物线y=-3(x+4)2+l中，当乂=时，y有最______值是.

3.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列

哪幅图表示()

4.将抛物线y=2(x+l)2-3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线

的表达式为.

5.一条抛物线的对称轴是x=l,且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这

条抛物线的解析式为________________________.(任写一个)

第6课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

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一、阅读课本：第14页〜第15页上方.

二、学习目标：

1.配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴;

2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式；

3.会画二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象.

三、探索新知：

1.求二次函数y=$2-6x+21的顶点坐标与对称轴.

解：将函数等号右边配方：y=^x2—6x+21

2.画二次函数y=%2—6x+21的图象.

解：y=gx2—6x+21配成顶点式为.

列表：

四、理一理知识点:

y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c

开口方向

顶点

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对称轴

最值

增减性

(对称轴

左侧)

五、课堂练习

1.用配方法求二次函数y=-2x2—4x+l的顶点坐标.

2.用两种方法求二次函数y=3x2+2x的顶点坐标.

3.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,—2),则b=,c=.

4.已知二次函数y=-2x2—8x—6,当_________时，y随x的增大而增大；当*=

时，y有_________值是•

六、目标检测

1.用顶点坐标公式和配方法求二次函数y=52—2—1的顶点坐标.

2.二次函数y=-x2+mx中，当x=3时，函数值最大，求其最大值.

第7课时二次函数y=ax2+bx+c的性质

一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容.

二、学习目标：

1.懂得求二次函数y=ax2+bx+c与x轴、y轴的交点的方法；

2.知道二次函数中a,b,c以及△=b2—4ac对图象的影响.

三、基本知识练习

1.求二次函数y=x2+3x-4与y轴的交点坐标为,与x轴的交点坐

标.

2.二次函数y=x2+3x-4的顶点坐标为,对称轴为.

3.一元二次方程x2+3x—4=0的根的判别式△=.

4.二次函数y=x?+bx过点(1,4),贝Ub=.

5.一元二次方程y=ax2+bx+c(a#0),△>()时，一元二次方程有,

△=0时，一元二次方程有，△<()时，一元二次方程.

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四、知识点应用

1.求二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点（含y=0时，则在函数值y=0时，x的值是

抛物

线与x轴交点的横坐标）.

例1求y=x2—2x—3与x轴交点坐标.

2.求二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点（含x=0时，则y的值是抛物线与y轴交点

的纵

坐标）.

例2求抛物线y=x2—2x—3与y轴交点坐标.

3.a、b、c以及4=52—4ac对图象的影响.

（1）a决定：开口方向、形状

（2）c决定与y轴的交点为（0,c）

（3）b与一兴共同决定b的正负性

>0与X轴有两个交点

（4）△心?一4ac，=0与x轴有一个交点

<0与x轴没有交点

由图可得：

a0

b0

c0

例4已知二次函数y=x2+kx+9.

①当k为何值时，对称轴为y轴；

②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；

③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点.

五、课后练习

1.求抛物线y=2x2-7x-15与x轴交点坐标，与y轴的交点坐标为

2.抛物线y=4x2—2x+m的顶点在x轴上，则m=

2.若抛物线丫=11^2—x+1与x轴有两个交点，求m的范围.

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3.如图：

由图可得：a0

b0

c0

△=b2-4ac0

第8课时二次函数y=ax2+bx+c解析式求法

一、学习目标：

1.会用待定系数法求二次函数的解析式；

2.实际问题中求二次函数解析式.

二、课前基本练习

1.已知二次函数y=x2+x+m的图象过点（1,2）,则m的值为.

2.己知点A（2,5）,B（4,5）是抛物线y=4x2+bx+c上的两点，则这条抛物线的

对称轴为.

3.将抛物线y=一（x—1尸+3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物

线的

解析式为.

4.抛物线的形状、开口方向都与抛物线丫=一22相同，顶点在“，-2）,则抛物线

的解

析式为.

三、例题分析

例1已知抛物线经过点A（-1,0）,B（4,5）,C（0,—3）,求抛物线的解析式.

例2已知抛物线顶点为（1,-4）,且又过点（2,-3）.求抛物线的解析式.

例3已知抛物线与x轴的两交点为（-1,0）和（3,0）,且过点（2,—3）.

求抛物线的解析式.

四、归纳

用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：

1.已知抛物线过三点，设一般式为y=ax2+bx+c.

2.已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y=a（x—h）2+k.

3.已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），

设两根式：y=a（x—XjXx—x2）.（其中x］、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）

五、实际问题中求二次函数解析式

例4要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水

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头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为

3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？

六、课堂训练

1.已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的关系

式.

2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(—2,-3),且图像过点(—3,-2),求这个

二次

函数的解析式.

3.己知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点，与

y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.

4.如图，在AABC中，/B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿

边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速

度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么APB、的面积S随出发时间t如

何变化？写出函数关系式及t的取值范围.

七、目标检测

1.已知二次函数的图像过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,求这个二次函

数解析式.

第9课时二次函数y=ax2+bx+c的性质

一、阅读教科书：P15的探究

二、学习目标：

几何问题中应用二次函数的最值.

三、课前基本练习

1.抛物线y=-(x+l)2+2中，当*=时，y有值是.

2.抛物线y=1x2—x+1中，当*=时，y有_____值是.

3.抛物线y=ax2+bx+c(a#0)中，当x=时,y有_____值是.

四、例题分析：(P15的探究)

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长1的变化而变化，当1

是多少时，场地的面积S最大？

五、课后练习

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1.已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时，这个直角三角形

的面积最大，最大值是多少？

2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：

s）之间的关系式是h=30l—5t2.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大

高度是多少？

3.如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直

多少时，四边形ABCD的面积最大？

4.一块三角形废料如图所示，ZA=30°,ZC=90°,AB=12.用这块废料剪出一

个长方形CDEF,其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC±.要使剪出的长方形

CDEF面积最大，点E应造在何处？

六、目标检测

如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形.当

点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？

第10课时用函数观点看一元二次方程

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一、阅读课本：第20〜22页

二、学习目标：

1.知道二次函数与一元二次方程的关系.

2.会用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式4=62—4ac判断二次函数y=ax2+bx

+c与x轴的公共点的个数.

三、探索新知

1.问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路

线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间

t（单位：s）之间具有关系h=20t—5t2.

考虑以下问题：

（1）球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？

（2）球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间？

（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？

（4）球从飞出到落地要用多少时间？

2.观察图象：

（1）二次函数y=x2+x-2的图象与x轴有个交点，则一元二次方程x2+x—2

=0的根的判别式△=0；

（2）二次函数y=x2—6x+9的图像与x轴有个交点，则一元二次方程

x2-6x+9=0的根的判别式△=0；

（3）二次函数y=x2-x+l的图象与x轴公共点，则一元二次方程x2—x

+1=0的根的判别式△_______0.

四、理一理知识

1.已知二次函数y=-x2+4x的函数值为3,求自变量x的值，可以看作解一元二次

方程

.反之，解一元二次方程-x2+4x=3又可以看作已知二次函

数

的函数值为3的自变量x的值.

一般地：已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为m,求自变量x的值，可以看作

解一元二次方程ax2+bx+c=m.反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看

作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m的自变量x的值.

2.二次函数丫=2*2+6*+。与x轴的位置关系：

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2—4ac.

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(1)当△=b2—4ac>0时抛物线y=ax?+bx+c与x轴有两个交点；

(2)当4=62—4ac=0时>抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点;

(3)当△=b2-4ac<0时:>抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点.

五、基本知识练习

1.二次函数y=x2—3x+2,当x=l时，y=；当y=0时，x=

2.二次函数y=x2—4x+6,当x=时，y=3.

一元二次方程ax2+bx+c=0

的解为_________________

一元二次方程ax2+bx+c=3

的解为_________________

六、课堂训练

1.特殊代数式求值:

2a+b0

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2.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式

(1)方程ax2+bx+c=0的根为；

(2)方程ax2+bx+c=-3的根为

(3)方程ax2+bx+c=-4的根为

(4)不等式ax2+bx+c>0的解集为

(5)不等式ax2+bx+c<0的解集为

不等式一4<ax2+bx+c<0的解集为.

七、目标检测

根据图象填空：

(1)a0；(2)b0；(3)c0：

(4)△=b2—4ac0；(5)a+b+c0；

(6)a—b+c0：(7)2a+b0：

(8)方程ax2+bx+c=0的根为；

(9)当y>0时，x的范围为；

(10)当y<0时，x的范围为；

八、课后训练

1.已知抛物线y=x2—2kx+9的顶点在x轴上，则k=.

2.已知抛物线y=kx2+2x-l与坐标轴有三个交点，则k的取值范围__________.

3.已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且aWO)的图象如图所示，则关于x的

方程

ax?+bx+c—4=0的根的情况是()

A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根

C.有两个相等实数根D.无实数根

4.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：

①ac〈O；②方程ax2+bx+c=0的根是X1=-1,x2=3；③a+b+c>0：

④当x>l时，y随x的增大而增大.

正确的说法有(把正确的序号都填在横线上).

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第11课时实际问题与二次函数

商品价格调整问题

一、阅读课本：第25〜26页上方（探究1）

二、学习目标：

1.懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；

2.会应用二次函数的性质解决问题.

三、探索新知

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，

每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的

进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？

解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖________件，实际卖出_________件，设商品

的利润为y元.

（2）设每件降价x元，则每星期多卖________件，实际卖出__________件.

四、课堂训练

1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）

件，应如何定价才能使利润最大？

2.蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间

x（月

份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表:

上市时间X/（月份）123456

市场售价P（元/千克）10.597.564.53

这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系,

这个函数的图象是抛物线的一段（如图）.

（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系

式;

（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式;

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（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多

少？

（收益=市场售价一种植成本）

五、目标检测