高考冲刺资源考前查漏03-曲线运动的基本规律、万有引力与航天（含答案解析）

考前查漏03-曲线运动的基本规律、万有引力与航天目录01回顾教材•查知识漏洞：回归教材，构建知识体系，查基础知识方面漏洞目录01回顾教材•查知识漏洞：回归教材，构建知识体系，查基础知识方面漏洞02静心自问·查易混漏洞：温习回顾，对比易混概念，查易错易混概念漏洞03挑战真题·查能力漏洞：挑战真题，挖掘研析考点，查解题能力方面漏洞1.物体做曲线运动的条件和特点各是什么？研究曲线运动的基本方法是——运动的合成与分解,它利用了运动的哪些性质？2.对于匀变速曲线运动问题处理的基本思路是“化曲为直”,具体应如何分解？平抛运动问题处理的基本方法也是分解速度和位移,如何求解平抛运动的合速度及合位移？3.物体做匀速圆周运动的条件是什么？研究圆周运动问题的基本思路和方法是什么？竖直面内的匀速圆周运动机械能守恒吗？4.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的条件是什么？带电粒子在电场、磁场和重力场中做匀速圆周运动的条件是什么？5．万有引力和重力间具有什么关系？在万有引力提供向心力的情况下，请推导线速度、周期和向心加速度的表达式，并分析随着轨道半径的增大，它们如何变化？6.同步卫星具有哪些特点？发射越高的卫星其环绕速度越小,是否能够说明卫星发射得越高越容易呢？请分析原因.1.（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（

）A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动【能力查漏】【能力查漏】两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动两个匀速直线运动匀速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果与共线,为匀变速直线运动如果与不共线,为匀变速曲线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动如果与共线,为匀变速直线运动如果与不共线,为匀变速曲线运动2．（2022·山东·高考真题）（多选）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（）A． B． C． D．3.（2022·全国·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：5。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。【能力查漏】平抛运动【能力查漏】平抛运动问题的求解思路1.若知道速度的大小和方向,则首先考虑分解速度.2.若知道位移的大小和方向,则首先考虑分解位移.3.两种分解方法:①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动;②沿斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的匀减速运动.4.（2023·全国新课标卷）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）5.（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。【能力查漏】平抛运动的临界问题【能力查漏】平抛运动的临界问题1.常见的三种临界特征①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.2.平抛运动临界问题的分析方法①确定研究对象的运动性质;②根据题意确定临界状态;③确定临界轨迹,画出轨迹示意图;④应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.6.（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等【能力查漏】【能力查漏】平抛运动和斜抛运动的相同点①都只受到重力作用,加速度相同,相等时间内速度的变化量相同.②都是匀变速曲线运动,轨迹都是抛物线.③都可采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题.④逆向思维法处理斜抛问题：对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．7.（2022·河北·高考真题）（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则8.（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小；（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、）9.（2021·河北·高考真题）（多选）如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（）A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大【能力查漏】圆周运动的求解思路【能力查漏】圆周运动的求解思路1.一审题：审题意，确定研究对象（以做圆周运动的物体为研究对象）2.二确定：确定圆周运动的轨道平面，确定圆心3.三分析：①分析几何关系，求半径②分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源（关键）③分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量，确定向心加速度的表达式4.列方程：根据牛顿运动定律合圆周运动知识列方程10.（2021·福建·高考真题）（多选）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（）A．与银河系中心致密天体的质量之比B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比C．在P点与Q点的速度大小之比D．在P点与Q点的加速度大小之比11.（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（）A． B． C． D．【能力查漏】【能力查漏】开普勒三定律的应用1.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转2.中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律中的a可看成行星的轨道半径R．3.由开普勒第二定律可得eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．4.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．12.（2022·重庆·高考真题）（多选）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（）A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力B．空间站绕地球运动的线速度大小约为C．地球的平均密度约为D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍13.（2023·北京·高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。（1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。

【能力查漏】【能力查漏】天体质量及密度的计算1.天体表面处理方法 ①天体质量，由，得天体质量. ②天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度2.利用环绕天体处理方法 ①天体质量，由，得天体质量. ②天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．14.（2023·湖南·高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（

）A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度15.（2022·天津·高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫是系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（

）A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度【能力查漏】【能力查漏】宇宙速度1.第一宇宙速度推导①方法一：由，②方法二：由.2.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5078s≈85min.3.宇宙速度与运动轨迹的关系①v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．②7.9km/s<v发<11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．③11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳运动．④v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．16.（2023·重庆·高考真题）（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（）

A．卫星距地面的高度为B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多【能力查漏】特殊卫星【能力查漏】特殊卫星1.近地卫星轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)．2.极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．【技巧点拨】近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星3.地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度，运行速率均为v＝3.1×103m/s，同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着.4.倾斜轨道“同步”卫星*：如果某卫星运行在一个轨道平面和赤道平面夹角不为0°的轨道上时，则称该卫星被叫做倾斜轨道卫星，该夹角也被称为“轨道倾角”。若该卫星的运行周期等于地球的自转周期，则该卫星为倾斜轨道同步卫星。与常规的同步轨道相比,同步卫星倾斜轨道的轨道平面呈现倾斜状态，只是周期与地球自转同步，不能实现定点悬停。5.月球：绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍．6.同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较①地球同步卫星与赤道物体的区别：属于同轴转动，角速度、周期相同。②同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较：比较近地卫星、同步卫星、高空卫星，用天体轨道与运动规律分析；17.（2021·天津·高考真题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（）A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大【能力查漏】【能力查漏】卫星变轨1.变轨操作：1→2→3 ①在1轨道Q点点火加速，万有引力不足以提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2 ②在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力做负功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90°，航天飞机速度减小，动能减小，势能增加，机械能不变。在2轨道P点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周运动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿着椭圆轨道2运行回Q，从P到Q，万有引力做正功，万有引力与航天飞机速度方向夹角小于90°，航天飞机速度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。 ③在2轨道P点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3轨道运行，完成变轨操作2.各点参数关系 ①线速度大小： ②角速度关系： ③向心加速度关系： ④周期关系：⑤能量关系：18.（2023·湖北·高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（

）

A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前19.（2023·广东·高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（

）

A．周期为 B．半径为C．角速度的大小为 D．加速度的大小为【能力查漏】【能力查漏】卫星追及问题1.两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问题。2.分类①最近到最近 ②最近到最远

考前查漏03-曲线运动的基本规律、万有引力与航天目录01回顾教材•查知识漏洞：目录01回顾教材•查知识漏洞：回归教材，构建知识体系，查基础知识方面漏洞02静心自问·查易混漏洞：温习回顾，对比易混概念，查易错易混概念漏洞03挑战真题·查能力漏洞：挑战真题，挖掘研析考点，查解题能力方面漏洞1.物体做曲线运动的条件和特点各是什么？研究曲线运动的基本方法是——运动的合成与分解,它利用了运动的哪些性质？答：(1)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与物体的速度方向不在同一条直线上.(2)物体做曲线运动的特点①运动质点在某一点的瞬时速度方向,就是通过这一点的曲线的切线方向.②曲线运动是变速运动,这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的.③做曲线运动的质点,其所受的合外力一定不为零,一定具有加速度.(3)曲线运动的研究方法——运动的合成与分解①分运动的独立性(不因为另一个分运动的存在与否而改变运动的规律)；②运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系,不能并存)；③运动的等时性(各分运动与合运动具有等时性)；④运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量,其合成与分解遵循平行四边形定则).2.对于匀变速曲线运动问题处理的基本思路是“化曲为直”,具体应如何分解？平抛运动问题处理的基本方法也是分解速度和位移,如何求解平抛运动的合速度及合位移？答：(1)匀变速曲线运动的分解方法是沿恒力方向和垂直恒力方向分解,沿垂直恒力方向上做匀速直线运动,沿恒力方向上做匀加速直线运动.这种观点是研究匀变速曲线运动的理论基础,这种观点是力的独立作用原理的体现.(2)合速度：平抛物体的瞬时速度的大小：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2),方向与水平方向的夹角为θ,tanθ＝eq\f(gt,v0).合位移：物体在时间t内的位移的大小：s＝eq\r(v0t2＋\f(1,2)gt22),与水平方向的夹角为α,tanα＝eq\f(gt,2v0).3.物体做匀速圆周运动的条件是什么？研究圆周运动问题的基本思路和方法是什么？竖直面内的匀速圆周运动机械能守恒吗？答：(1)条件：当物体所受的合外力为向心力时,物体做匀速圆周运动.(2)基本思路和方法：研究匀速圆周运动的基本方法是利用牛顿运动定律,而研究非匀速圆周运动问题的基本方法是利用牛顿运动定律、功能关系和能量守恒定律综合解决.4.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的条件是什么？带电粒子在电场、磁场和重力场中做匀速圆周运动的条件是什么？答：(1)带电粒子垂直进入匀强磁场,粒子才能做匀速圆周运动.(2)带电粒子垂直进入匀强磁场,且带电粒子的重力和电场力的合力为零,粒子才能做匀速圆周运动.5．万有引力和重力间具有什么关系？在万有引力提供向心力的情况下，请推导线速度、周期和向心加速度的表达式，并分析随着轨道半径的增大，它们如何变化？答：重力是万有引力的一个分力,另一个分力提供物体做圆周运动所需的向心力；由eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝m(eq\f(2π,T))2r,得：a＝eq\f(GM,r2),v＝eq\r(\f(GM,r)),T＝eq\r(\f(4π2r3,GM)),由以上表达式可以看出,随着r的增大,a减小,v减小,T增大.6.同步卫星具有哪些特点？发射越高的卫星其环绕速度越小,是否能够说明卫星发射得越高越容易呢？请分析原因.答：同步卫星转动的角速度和周期与地球自转的角速度和周期相同；另外,所有同步卫星的轨道都在赤道平面内,它们的高度、线速度也都相同.根据v＝eq\r(\f(GM,r))可知卫星发射得越高,其运行的线速度越小,但是发射越高时克服空气阻力和万有引力做功越多,所需发射能量越大,发射难度越大.1.（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（

）A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动【考向】匀速圆周运动的规律【答案】A【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为y=lOPsin(+ωt)，则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为x=lOPcos(+ωt)+lPQ，则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。故选A。【能力查漏】【能力查漏】两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动两个匀速直线运动匀速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果与共线,为匀变速直线运动如果与不共线,为匀变速曲线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动如果与共线,为匀变速直线运动如果与不共线,为匀变速曲线运动2．（2022·山东·高考真题）（多选）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（）A． B． C． D．【答案】BD【详解】设网球飞出时的速度为，竖直方向，代入数据得，则，排球水平方向到点的距离，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量，平行墙面的速度分量，反弹后，垂直墙面的速度分量，则反弹后的网球速度大小为，网球落到地面的时间，着地点到墙壁的距离，故BD正确，AC错误。故选BD。3.（2022·全国·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：5。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。【答案】【详解】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为设抛出瞬间小球的速度为，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为、，根据平抛运动位移公式有令，则有已标注的线段、分别为则有整理得故在抛出瞬间小球的速度大小为【能力查漏】平抛运动【能力查漏】平抛运动问题的求解思路1.若知道速度的大小和方向,则首先考虑分解速度.2.若知道位移的大小和方向,则首先考虑分解位移.3.两种分解方法:①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动;②沿斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的匀减速运动.4.（2023·全国新课标卷）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）【答案】【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有可得落到水面上时的竖直速度由题意可知即石子抛出速度的最小值为。5.（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。【答案】（1）；（2）；（3），或，【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知，青蛙做平抛运动，设时间为，有，联立解得，（2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为，相遇时有解得则最小的坐标为若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有，可得轨迹方程为虫的轨迹方程为两轨迹相交，可得整理可知令，即解得虫在x轴上飞出的位置范围为（3）设蛙的运动时间为，有，解得，若青蛙两次都向右跳出，则，解得，若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则，解得，【能力查漏】平抛运动的临界问题【能力查漏】平抛运动的临界问题1.常见的三种临界特征①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.2.平抛运动临界问题的分析方法①确定研究对象的运动性质;②根据题意确定临界状态;③确定临界轨迹,画出轨迹示意图;④应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.6.（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等【答案】B【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于，B正确；D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。故选B。【能力查漏】【能力查漏】平抛运动和斜抛运动的相同点①都只受到重力作用,加速度相同,相等时间内速度的变化量相同.②都是匀变速曲线运动,轨迹都是抛物线.③都可采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题.④逆向思维法处理斜抛问题：对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．7.（2022·河北·高考真题）（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则【答案】BD【详解】AB．根据平抛运动的规律，，解得，可知若h1=h2，则v1:v2=R1:R2，若v1=v2，则，选项A错误，B正确；C．若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C错误；D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地的时间相等，则，相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为，相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确。8.（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小；（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、）【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据解得（2）根据解得过弯时所需的向心力大小为（3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示根据牛顿第二定律可得解得可得9.（2021·河北·高考真题）（多选）如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（）A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大【考向】圆周运动临界问题【答案】BD【详解】对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向，而，可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确；水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则，即，当转速较大时，FN指向转轴，即，则因，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误；根据，可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。故选BD。【能力查漏】【能力查漏】圆周运动的求解思路1.一审题：审题意，确定研究对象（以做圆周运动的物体为研究对象）2.二确定：确定圆周运动的轨道平面，确定圆心3.三分析：①分析几何关系，求半径②分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源（关键）③分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量，确定向心加速度的表达式4.列方程：根据牛顿运动定律合圆周运动知识列方程10.（2021·福建·高考真题）（多选）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（）A．与银河系中心致密天体的质量之比B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比C．在P点与Q点的速度大小之比D．在P点与Q点的加速度大小之比【答案】BCD【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率，且由题知，Q与O的距离约为，即，由此可得出a与c，由于是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误；B．根据开普勒第三定律有，式中k是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对是围绕致密天体运动有，对地球围绕太阳运动有，两式相比，可得，因的半长轴a、周期，日地之间的距离，地球围绕太阳运动的周期都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；C．根据开普勒第二定律有，解得，因a、c已求出，故可以求出在P点与Q点的速度大小之比，故C正确；D．不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有，解得，因P点到O点的距离为a+c,，Q点到O点的距离为a-c，解得，因a、c已求出，故在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确。故选BCD。11.（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半长轴r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是，地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知，解得太阳的质量为，根据开普勒第三定律，S2绕黑洞以半长轴绕椭圆运动，等效于以绕黑洞做圆周运动，而S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知，解得黑洞的质量为，综上可得。故选B。【能力查漏】【能力查漏】开普勒三定律的应用1.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转2.中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律中的a可看成行星的轨道半径R．3.由开普勒第二定律可得eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．4.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．12.（2022·重庆·高考真题）（多选）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（）A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力B．空间站绕地球运动的线速度大小约为C．地球的平均密度约为D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍【答案】BD【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重，视重为零，故A错误；B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为，故B正确；C．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有，则地球的平均密度约为，故C错误；D．根据万有引力提供向心力，有，则空间站绕地球运动的向心加速度大小为，地表的重力加速度为，可得，即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确。故选BD。13.（2023·北京·高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。（1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有解得（2）在内部，星体质量由万有引力定律和向心力公式有解得（3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有解得【能力查漏】【能力查漏】天体质量及密度的计算1.天体表面处理方法 ①天体质量，由，得天体质量. ②天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度2.利用环绕天体处理方法 ①天体质量，由，得天体质量. ②天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．14.（2023·湖南·高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（

）A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度【答案】B【详解】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误；B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B正确；C．由第一宇宙速度物理意义可得，整理得，恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误；D．由质量分布均匀球体的质量表达式得，已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则，联立整理得，由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。故选B。15.（2022·天津·高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫是系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（

）A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度【答案】C【详解】A．该卫星在地球静止轨道卫星（同步卫星）上，处于赤道平面上，不可能经过天津正上空，A错误；BCD．卫星正常运行，由万有引力提供向心力，得，，，由于该卫星轨道半径大于空间站半径，故加速度小于空间站的加速度；运行周期大于空间站的运行周期；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度。BD错误，C正确。故选C。【能力查漏】【能力查漏】宇宙速度1.第一宇宙速度推导①方法一：由，②方法二：由.2.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5078s≈85min.3.宇宙速度与运动轨迹的关系①v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．②7.9km/s<v发<11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．③11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳运动．④v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．16.（2023·重庆·高考真题）（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（）

A．卫星距地面的高度为B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多【答案】BCD【详解】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为，设卫星的质量为，卫星距地面的高度为，有，联立，可求得，故A错误；B．卫星的向心加速度大小，位于P点处物体的向心加速度大小，可得。故B正确；CD．要想卫星再次在P点的正上方，则只能是题中两个轨道的交点，因此要实现出现在正上方，第一种情形是经过一段时间都回到了当前点，即各自转动整数圈，最小公倍数为3，此时卫星转动10圈，即转动角度为，第二种情形是都转动整数圈加半圈，此时无解，而经过1.5天，卫星转动五圈，此时相距最远，转动角度相差7π，故CD正确；多7π。故D正确。故选BCD。【能力查漏】特殊卫星【能力查漏】特殊卫星1.近地卫星轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)．2.极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．【技巧点拨】近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星3.地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度，运行速率均为v