2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题卷（八）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页长沙市2024年初中学业水平考试押题卷（八）数学温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若某市某日上午温度上升15℃记作+15℃，那么傍晚温度下降10℃记作（

）A．−15℃ B．+15℃ C．−10℃ D．+10℃2．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A．33−3=3 B．21÷3=74．2024年政府工作报告指出，2023年我国粮食产量1.39万亿斤，再创历史新高！数据“1.39万亿”用科学记数法可表示为（

）A．1.39×108 B．1.39×1012 C．5．不等式组x≤5x>3的解集在数轴上表示正确的是（

A．B．C． D．6．一次函数y=−x向上平移2个单位长度得到（

）A．y=−x−2 B．y=−x+2 C．y=−2x+2 D．y=−2x−27．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表：心率/（次/分）6068707380人数/名25512则这15名学生心率的中位数是（）A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分8．如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB，作图痕迹中，弧MN是（

）A．以点C为圆心，OE为半径的弧 B．以点C为圆心，EF为半径的弧C．以点G为圆心，OE为半径的弧 D．以点G为圆心，EF为半径的弧9．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰．测得BD=8cm,AC=6cmA．24cm2 B．48cm2 C．10cm210．王老师昨天按时间顺序先后收到了A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下面的排列中，王老师可能回复邮件的顺序是（）A．ABECD B．BAECD C．CEDBA D．DCABE E．ECBAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：m2−16=12．在科学上，热气球推动了大气学、气象学和航空学的发展，人们通过高空观察，获取了大量先前无法获得的数据，推动了科学的进步．某次用热气球探测高空气象时，热气球从海拔1800m处的某地升空（如图），在一段时间内，它以30m/min的速度匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度ℎ（m与上升时间13．方程1x=214．如图，点A在反比例函数y=12x的图像上，过点A作AB⊥y轴于点B，C为x轴上的一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为15．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧AB，点O是这段圆弧所在圆的圆心，半径OA=60cm，圆心角∠AOB=100°，则这段弯管中AB的长为cm（结果保留π16．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，已知钢珠的直径是26mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为18mm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．

三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）17．计算：−118．先化简,再求值:(2+a)(2−a)+a(a+1),其中a=−6．19．跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图1），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图2所示的示意图，跳楼机从地面A处发射，前10s以0.22m/s的平均速度竖直上升到达B处．此时小明在P处观测跳楼机的仰角为6°．跳楼机以不同的速度再继续上升20s后到达C处，此时小明在P处测得跳楼机的仰角为51°．求跳楼机在BC段的平均速度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin6°≈0.10，cos6°≈0.99，tan20．某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识．为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该班的学生共有________名；在扇形统计图中A类所对的扇形圆心角的度数为_______；(2)请补全条形统计图．(3)根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数．(4)从D类的10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演．现从这5人中随机抽取2人参加班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的“双簧”表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率．21．将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．(1)若∠B=74°,∠F=26°，求∠A的度数；(2)若BC=4.5cm,EC=3.5cm22．刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利6400元．4月份的盈利达到8100元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同．(1)求每个月盈利的增长率；(2)按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元．23．“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，将△ABC和△DEF按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．(1)当∠ABE=∠A时，延长DE交AC于点G，则四边形BCGE是______形．(2)老师将图2中的△BDE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部．如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．24．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P，作MN∥x轴交抛物线于点M、N（M在N的左侧），交抛物线的对称轴于点H，且PH=1(1)下列说法正确的有；（填序号）①抛物线的顶端三角形一定是等腰三角形：②当a<0时，若点P的纵坐标为k，则点H的纵坐标为k+1③当a>0时，若点P的纵坐标为k，则点H的纵坐标为k+1．(2)抛物线y=ax2+bx+c(3)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶端三角形△PMN面积为2，且点K1，1在△PMN的内部（含边界），求25．已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，线段O1O2的延长线交⊙O2于点C，CA(1)连接AB、DE，AB、DE分别与连心线O1O2相交于点H、点G(2)如果O1①如图2，当点G与O重合，⊙O1的半径为4时，求②连接AO2、BD，BD与连心线O1O2相交于点F，如图3，当BD答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案与解析一、选择题题号12345678910选项CDDBABCDAC二、填空题11．m+4m−412．ℎ=30t+180013．14．615．100π3【分析】本题考查了垂径定理的应用．过O点作OC⊥AB于点C，并延长OC交⊙O于点D，先计算出OC=5，再由OC⊥AB，根据垂径定理得AC=BC，然后根据勾股定理计算出AC，再利用AB=2AC进行计算即可．三、解答题17．【详解】解：−=−1+1−5−8=−13．18．【详解】解:(2+a)(2−a)+a(a+1),=4−a=4+a,将a=−6代入4+a中得:4+a=4+(−6)=−2,19．【详解】解：AB=10×0.22=2.2m又∵tan6°=ABtan51°=ACAP∴BC=AC−AB=24.6−2.2=22.4m，22.4÷20=1.12≈1.1故跳楼机在BC段的平均速度约为1.1m20．【详解】（1）解：∵72°÷360°=0.2，∴该班的学生共有：8÷0.2=40（名），∴1640故答案为：40；144°．（2）B类人数有：40−16−8−10=6（人），补全条形统计图如下：（3）1640答：估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数为480人．（4）设善于语言表达的2人分别用Y1，Y2表示，3人善于动作表演的3人分别用D1，D

从这5人中随机抽取2人共有20种等可能结果，所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演有12种结果，∴所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为：1220答：所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为3521．【详解】（1）解：∵平移，∴△ABC≌△DEF．∴∠2=∠F=26°．∵∠B=74°，∴∠A=180°−∠2+∠B（2）∵BC=4.5cm∴BE=BC−EC=4.5−3.5=1cm∴△ABC平移的距离为1cm．22．【详解】（1）解：设每个月盈利的增长率为x，依题意得：64001+x解得：x1=0.125=12.5%答：每个月盈利的增长率为12.5%（2）解：8100×1+12.5答：按照这个增长率，估计这家商店5月份的盈利将达到9112.5元．23．【详解】（1）解：∵∠BED=90°，∴∠BEG=180°−∠BED=90°，∵∠ABE=∠A，∵AC∥BE，∴∠CGE=∠BED=90°，∴∠C=90°，∴四边形BCGE的形状为矩形，∵△ACB≌△DEB，∴BC=BE，∴四边形BCGE的形状为正方形，故答案为：正方．（2）AM=BE．证明：∵∠ABE=∠BAC，∴AN=BN，∵∠C=90°，∴BC⊥AN，∵AM⊥BE，即AM⊥BN，∴S∵AN=BN，∴BC=AM，∵BE=BC，∴AM=BE．24．【详解】（1）解：∵MN∥x轴交抛物线于点M、N（M在N的左侧），∴点M和点N关于对称轴对称，∴PM=PN，∴抛物线的顶端三角形一定是等腰三角形，故①正确；当a<0时，由于MN∥x轴交抛物线于点M、N（M在N∴MN一点在定点P的下方，∵PH=1，点P的纵坐标为k，∴点H的纵坐标为k−1，故②错误；当a>0时，由于MN∥x轴交抛物线于点M、N（M在N的左侧），∴MN一点在定点P的上方，∵PH=1，点P的纵坐标为k，∴点H的纵坐标为k+1，故③正确；故答案为：①③；（2）解：∵点P是抛物线y=ax∴点P的坐标为−b当a>0时，由（2）的结论可得，点H的坐标为−b∴点M和点N的纵坐标为4ac−b设Mm令y=ax∴ax∴ax∴m+n=−b∴n−m==4∴n−m=2∴S△PMN当a<0时，由（2）的结论可得，点H的坐标为−∴点M和点N的纵坐标为4ac−b设Mm令y=ax∴ax∴ax∴m+n=−b∴n−m=b∴n−m=−2∴S△PMN综上所述，当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶端三角形面积为aa，当a<0（3）解：①当a>0时，∵抛物线y=ax2+bx+c∴aa=2，∴∵y=a∴点P的坐标为−2b，c−b∴xN=2−2b，∵点K1，1当K1，1在MN上时，则顶点在x当点K与点M重合时，−2−2b=1，解得：b=−3当点K与点N重合时，2−2b=1，解得：b=1∴当K1，1在MN上时，M在∵c−b2=0∴14≤c≤94∴当a=②当a<0时，则a=−1∵y=a∴点P的坐标为2b，c+b∴xN=2+2b，当K1，1在MN上时，∵PH=1，则顶点在y=2当点K与点M重合时，−2+2b=1，解得：b=3当点K与点N重合时，2+2b=1，解得：b=−1∴当K1，1在∴1∵c+∴c=2−∴2−94≤2−b2∴当a=−14时，−综上所述：当a=14时，−32≤b≤12，125．【详解】（1）证明：∵O1O2∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵∠CAB+∠DAB=180°=∠DAB+∠E，∴∠CAB=∠E，同理：∠CBA=∠D，∴∠CAB=∠D，∴