福建省泉州市2024届中考数学适应性模拟试题含解析

福建省泉州市培元中学2024届中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，将△ABC绕点C（0,-1）旋转180。得到△A，B，C,设点A的坐标为（a,b）,则点A，的坐标为（）

2.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°C.Z1=Z4D.Z3=Z4

3.要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（）

A.两点之间的所有连线中，线段最短

B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.如图，若AB〃C。，则a、口、丫之间的关系为（）

A.a+p+y=360°B.a-p+y=180°

C.a+p-y=180°D.a+p+y=180°

5.如图，在。45。中，AC,50相交于点0,点E是04的中点，连接5E并延长交AO于点/，已知SAAEF=4,

AF1_

则下列结论：①一=—;②SABCE=36；③SAABE=12；@AAEF-AACD,其中一定正确的是()

FD2

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE±BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,贝！］AB的值为()

C.273D.373

7.如图，AB/7CD,AD与BC相交于点O,若/八=50。10。ZCOD=100°,则NC等于()

A.30°10'B.29°10,C.29。50'D.50010,

1x—2

8.小明解方程一---=1的过程如下，他的解答过程中从第()步开始出现错误.

xx

解：去分母，得1-(x-2)=1①

去括号，得l-x+2=l②

合并同类项，得-x+3=l③

移项，得-X--2(4)

系数化为1,得x=2⑤

A.①B.②C.③D.@

9.如图钓鱼竿AC长6小，露在水面上的鱼线5c长38加，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到4。的位置，此时露在水面上的鱼线方。长度是()

A.3mB.3A/3MC.2/m

10.如图，RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=4^,两等圆。A,0B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：x2-10x+24=.

12.已知反比例函数y的图像经过点（2,-1）,那么左的值是

x

13.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的

坐标（0,2）,顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲

线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为.

14.如图，抛物线y=——+2X+3交1轴于A,B两点,交V轴于点C,点C关于抛物线的对称轴的对称点为E,

点G,尸分别在％轴和V轴上，则四边形皿G周长的最小值为.

15.七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其

中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD

的边长为12cm,则梯形MNGH的周长是cm（结果保留根号）.

16.已知圆锥的高为3,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取

ZABD=120°,BD=520m,ZD=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上（⑺取1.732,

18.（8分）如图，在AABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作。O,交BD于点E,连接CE,过D作

DFAB于点F,ZBCD=2ZABD.

(1)求证：AB是。O的切线

(2)若NA=60。，DF=,门，求OO的直径BC的长.

19.(8分)如图，在RtAABC中，CD,CE分别是斜边A5上的高，中线，BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求OE

的长；直接写出：CD=(用含a,b的代数式表示)；若％=3,tanNDCE=g,求a的值.

20.(8分)如图，AABC中=ADLBC于。，点E歹分别是AB、CD的中点.

⑴求证：四边形A£Z乃是菱形

(2)如果==10,求四边形AEDF的面积S

21.(8分)如图1,在RtAABC中，ZABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD,MN于点D,连接BD.

(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考，小明出一种思路:

如图1,过点B作BELBD,交MN于点E,进而得出：DC+AD=BD.

(2)探究证明

将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系，并证明

(3)拓展延伸

在直线MN绕点A旋转的过程中，当AABD面积取得最大值时，若CD长为1,请直接写BD的长.

22.（10分）如图，在。。中，A3是直径，点C是圆上一点，点。是弧5c中点，过点。作。。切线。尸，连接AC

并延长交DF于点E.

（1）求证：AE±EFi

（2）若圆的半径为5,50=6求AE的长度.

23.（12分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与

滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.

滑行时间X/S0123・・・

滑行距离y/机041224・・・

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840加，他需要多少时间才能

到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式.

24.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：

在3个相同的标签上分别标注字母A、B.C,各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随

机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

设点A的坐标是（x,y）,根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可.

【详解】

根据题意，点A、A，关于点C对称，

设点A的坐标是（x,y）,

a+xb+y

贝!I-------=0,-------=-l,

22

解得x=-a,y=-b-2,

...点A的坐标是(-a,-b-2).

故选D.

【点睛】

本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A，关于点C成中心对称是解题的关键

2、D

【解析】

试题分析：A.VZ1=Z3,；.a〃b,故A正确；

B.VZ2+Z4=180°,Z2+Zl=180°,.*.Z1=Z4,；N4=N3,：.Z1=Z3,：.a//b,故B正确；

C.VZ1=Z4,Z4=Z3,/.Z1=Z3,：.a//b,故C正确；

D.N3和N4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误.

故选D.

考点：平行线的判定.

3、B

【解析】

本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答.

【详解】

根据两点确定一条直线.

故选:B.

【点睛】

本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中.

4、C

【解析】

过点E作E尸〃A5,如图，易得CD〃EF,然后根据平行线的性质可得NR4E+N尸EA=180。，ZC=ZFEC=y,进一步

即得结论.

【详解】

解：过点E作EF〃A5,如图，'JAB//CD,AB//EF,：.CD//EF,

：.ZBAE+ZFEA=180°,NC=NFEC="

：.ZFEA=p-丫，Aa+(p-y)=180o,即a+0-产180°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作E尸〃45、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5、D

【解析】

*1

,在。ABC。中，AO=-AC,

2

•・•点E是04的中点，

1

：.AE^-CE,

3

'：AD//BC,

:.△AFEs^CBE,

.AF_AE_1

,•BC-CE-3'

'：AD=BC,

1

*.AF=—AD,

3

AF1k一

——=—；故①正确;

FD2

SAEF,AR1

,:SAEF=4,-------=(.-----)2

ASBCEBC9

：•SABCE=36；故②正确；

_EF_AE1

*~BE~~CE-3

.SAEF_1

.•二=3，

.,.SAABE=12,故③正确；

•.,5F不平行于CO,

：.AAEF与4ADC只有一个角相等，

.♦.△AE尸与△ACZ＞不一定相似，故④错误，故选D.

6、C

【解析】

由在矩形ABCD中，AELBD于E,BE：ED=1：3,易证得AOAB是等边三角形，继而求得NBAE的度数，由△OAB

是等边三角形，求出NADE的度数，又由AE=3,即可求得AB的长.

【详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

/.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

/.OA=OB,

VBE：ED=1：3,

ABE；OB=1；2,

VAE±BD,

；.AB=OA,

，OA=AB=OB,

即4OAB是等边三角形，

/.ZABD=60°,

VAE±BD,AE=3,

r-

.•.AB=----------=2也,

cos30°

故选C.

【点睛】

此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30。角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的

判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.

7、C

【解析】

根据平行线性质求出NO,根据三角形的内角和定理得出NC=18(T-NO-NCOO,代入求出即可.

【详解】

'：AB//CD,

:.NO=NA=50°10',

,."ZCO£)=100°,

:.ZC=180°-ZD-ZCOD=29°50\

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出NO的度数和得出NC=180O-NjNCOZ>.应该掌

握的是三角形的内角和为180°.

8、A

【解析】

根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题.

【详解】

XX

去分母，得1-（X-2）=x,故①错误，

故选A.

【点睛】

本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法.

9、B

【解析】

因为三角形ABC和三角形均为直角三角形，且5C、中。都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求

出NCA3,进而得出NOAH的度数，然后可以求出鱼线"C长度.

【详解】

翻...BC342V2

解：•sinZCAB=-----=-------=------

AC62

：.ZCAB=45°.

VZCAC=15°,

：.ZCfABf=60°.

_B'C'G

Asin60°

解得：B，C=30

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

10、B

【解析】

先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4,然后由NA+/B=90。可知阴影部分的面积等于一个圆的面

积的L

4

【详解】

在小ABC中，依据勾股定理可知AB=JAC?+BC?=8,

•.•两等圆。A,OB外切，

...两圆的半径均为4,

,.,/A+NB=90。，

907rx4?

.•・阴影部分的面积==4兀.

360

故选:B.

【点睛】

本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的

关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、(x-4)(x-6)

【解析】

因为(一4)x(—6)=24,(—4)+(—6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

x2-10x+24=x2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【点睛】

本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

,3

12、k=—

2

【解析】

2^+1

将点的坐标代入，可以得到」=——，然后解方程，便可以得到k的值.

2

【详解】

2左+1

•.•反比例函数y=——的图象经过点(2,-1),

x

.3

・・k=一—；

2

3

故答案为k=-—.

2

【点睛】

本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答

5

13、(-,0)

2

【解析】

试题解析：过点B作BD，x轴于点D,

VZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

/.ZOAC=ZBCD,

在小ACO-^ABCD中，

ZOAC=ZBCD

<ZAOC=ZBDC,

AC=BC

/.△ACO^ABCD(AAS)

.\OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

；.OD=3,BD=1,

AB(3,1),

二设反比例函数的解析式为y=~,

X

将B(3,1)代入y=&,

X

/.k=3,

.3

・・y=一,

x

3

・••把y=2代入y=-,

x

.3

..x=—,

2

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

3

此时点A移动了大个单位长度，

2

3

・・・C也移动了大个单位长度，

2

此时点C的对应点。的坐标为(2,0)

2

故答案为(3,0).

2

14、也+底

【解析】

根据抛物线解析式求得点D(1,4)、点E(2,3),作点D关于y轴的对称点D，(-1,4)、作点E关于x轴的对称

点E，(2,-3),从而得到四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE=DE+D，F+FG+GE。当点D，、F、G^E，四

点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.

【详解】

如图，

在y=-x?+2x+3中，当x=0时，y=3,即点C(0,3),

Vy=-x2+2x+3=-(x—1)2+4,

二对称轴为x=L顶点D(1,4),

则点C关于对称轴的对称点E的坐标为(2,3),

作点D关于y轴的对称点D'(-1,4),作点E关于x轴的对称点E，(2,-3),

连结D，、E\D，E，与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，

四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE

=DE+D'F+FG+GE'

=DE+D，E'

=J(l—2)2+(4—3)22)2+(4+3)2

=也十屈

二四边形EDFG周长的最小值是6+氐.

E'

【点睛】

本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.

15、24+240

【解析】

仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长.

【详解】

解：观察图形得MH=GN=AD=12,HG=-AC,

2

AD=DC=12,

AC=120,

HG=6尬.

梯形MNGH的周长=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24&.

故答案为24+2472.

【点睛】

此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力.

16、207t

【解析】

利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.

【详解】

底面直径为8,底面半径=4,底面周长=8兀，

由勾股定理得，母线长="2+32=5,

故圆锥的侧面积=,、8/5=20兀，

2

故答案为：20m

【点睛】

本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法.解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法.

三、解答题（共8题，共72分）

17、450m.

【解析】

若要使A、C、E三点共线，则三角形BDE是以NE为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长.

【详解】

解：/ABD=120。，/D=30°,

ZAED=120°-30°=90°，

在RtABDE中，BD=520m,ND=30°,

BE=-BD=260m,

2

DE=A/BD2-BE2=260G-450(m).

答：另一边开挖点E离D450m,正好使A,C,E三点在一直线上.

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30。的直角三角形的性质.

18、(1)证明过程见解析；(2)473

【解析】

(1)根据CB=CD得出NCBD=NCDB,然后结合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,从而得出

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°,然后得出切线；(2)根据RtAAFD和RtABFD的性质得出AF和DF的长度,

然后根据4ADF和小ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度.

【详解】

(1)VCB=CD

AZCBD=ZCDB

又,；NCEB=90°

:.ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE

ZBCE=ZDCE且NBCD=2NABD

ZABD=ZBCE

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°

.\CB±AB垂足为B

又•；CB为直径

.•.AB是。O的切线.

(2)VZA=60°,DF=j3

.•.在RtAAFD中得出AF=1

在RtABFD中得出DF=3

VZADF=ZACBZA=ZA

/.△ADF^AACB

AF_DF

AB—CB

即J_=走

4CB

解得：CB=40

考点：(1)圆的切线的判定；(2)三角函数；(3)三角形相似的判定

19、(1)—；(2)心脑转；⑶后_入

22

10a+b

【解析】

(1)求出3E,30即可解决问题.

(2)利用勾股定理，面积法求高CD即可.

(3)根据CD=3DE,构建方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)在R3A5C中，"：ZACB^91°,a=3,b=4,

AB=[a?+/=5,cosB="=—.

AC5

,：CD,CE是斜边A8上的高，中线，-

：.NBDC=91°,BE=-AB=-.

22

...在RtA5CZ>中，

39

BD=BCcosB=3x-=-

55

597

：.DE=BE-BD=-----=一(2)在RtAABC中，VZACB^91°,BC=a,AC^b,

2510

AB=VBC2+AC2=Ja2+b2

S--ABCD=-ACBC

.ABCr22

22

AC-BCab_abja?+b?加长安粕abyja+b

ABA/H2+b2a+ba+/?

(3)在RtABC。中，BD=BCcosB=a-,-,

yla2+b2yla2+b2

12

・DF-RFRD-1J/+房cr_b-a

’2、ja1+b2lyjcr+b2

XtanZZ)CE=—=-,

CD3

rrClbcb1-a1

：.CD=3DE,即~r—=3x-...

sla-+b-2^a~+b2

,:b=3,

/.2a=9-a2,即a2+2a-9=1.

由求根公式得a=-l土加（负值舍去），

即所求a的值是JIU-1.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

20、（1）证明见解析；（2）至叵.

2

【解析】

（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=gAB=AE,DF=gAC=AF,再根据AB=AC,点E、F分别是

22

AB、AC的中点，即可得至I」AE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形；

（2）根据等边三角形的性质得出EF=5,AD=5g,进而得到菱形AEDF的面积S.

【详解】

解：（1）VAD1BC,点E、F分别是AB、AC的中点，

»1

/.RtAABD中，DE=—AB=AE,

2

»1

RtAACD中，DF=-AC=AF,

2

XVAB=AC,点E、F分另是AB、AC的中点，

AAE=AF,

.\AE=AF=DE=DF,

・•・四边形AEDF是菱形；

（2）如图，

B

DC

；AB=AC=BC=10,

；.EF=5,AD=56,

二菱形AEDF的面积S=-EF«AD=-x5x5J3

222

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半.

21、(1)V2;(2)AD-DC=V2BD；(3)BD=AD=V^+L

【解析】

(1)根据全等三角形的性质求出DC,AD,BD之间的数量关系

(2)过点B作BELBD,交MN于点E.AD交BC于O,

证明ACDBgAAEB,得到CD=AE,EB=BD,

根据AB瓦)为等腰直角三角形，得到DE=6BD，

再根据=A£=AD—CD,即可解出答案.

(3)根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大.

在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证。”=4/=也，

由跳＞=AD即可得出答案.

【详解】

解：(1)如图1中，

由题意：ABAE名ABCD,

/.AE=CD,BE=BD,

:.CD+AD=AD+AE=DE,

,/ABDE是等腰直角三角形,

DE=y/2BD,

.\DC+AD=72BD,

故答案为正.

⑵AD-DC=4IBD-

证明：如图，过点B作BELBD,交MN于点E.AD交BC于O.

,：ZABC=ZDBE=9QP,

：.ZABE+NEBC=NCBD+ZEBC,

：.ZABE=ZCBD.

,：ZBAE+ZAOB^9Q0,ZBCD+NCOD=90°,ZAOB=ZCOD,

ZBAE=ZBCD,

：.ZABE=ZDBC.又；AB=CB,

/.ACDB^AAEB,

ACD=AE,EB=BD,

ABD为等腰直角三角形，DE=y/2BD.

•；DE=AD—AE=AD—CD,

•••AD-DC=42BD-

(3)如图3中，易知A、B、C,D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积

最大.

图3

此时DGLAB,DB=DA,在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证==

•••BD=AD=V2+1.

【点睛】

本题主要