2023-2024学年四川省简阳市中考五模数学试题含解析

2023-2024学年四川省简阳市中考五模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法：

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

③有g的人每周使用手机支付的次数在35〜42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

A.①②B.②③C.③④D.④

2.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米

)

A.36x107B.3.6x108C.0.36xl09D.3.6xl09

3.如果一次函数y=kx+b（k、b是常数,k/0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且b<0

4.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,

且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,贝！|AB的长为（）

A.873B.8C.473D.6

5.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼

6.已知函数尸优-1*-4*+4的图象与x轴只有一个交点，则兀的取值范围是（）

A.右2且时1B.«<2且厚1

C.k=2D.«=2或1

7.整数ae在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a<c<b,如果数轴上有一实数乙始终满足c+d20,

则实数d应满足（）.

，——I——U

-101

A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b

8.两个一次函数%=队+。，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）

9.如图，二次函数y=ax2+8x+c（a/））的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当户一2

时，y取最大值；③当机<4时，关于X的一元二次方程。好+加:必有两个不相等的实数根；④直线y=fcr+c（原0）

经过点A,C,kx+c>ax2+bx+c,x的取值范围是一4<rv0；其中推断正确的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

10.下列各数中，最小的数是（）

A.0B.V2C.1D..兀

11.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，NA=41。，ND=30。，斜边AB=4,CD=L把三角

板DCE绕着点C顺时针旋转11。得到△DiCEi（如图2）,此时AB与CDi交于点O,则线段ADi的长度为（）

A.713B.y/5C.2夜D.4

12.如图，〉0是ABC的外接圆，已知/ABO=50，则/ACB的大小为（）

A.40B.30C.45D.50

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.不等式5-2x＜l的解集为.

14.新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全

县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为—.

15.满足石＜%＜加的整数x的值是.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,点B的坐标分别为（0,2）,（-1,0）,将线段AB沿x轴的正方向平移,

若点B的对应点的坐标为B，（2,0）,则点A的对应点A，的坐标为一.

17.如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意

一点，那么a+b-2c=.

18.从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的

概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（2,0）,点B（0,273），点O（0，0）.△AOB绕着O顺时针旋转,

得AA9B，，点A、B旋转后的对应点为A，、W,记旋转角为a.

（I）如图1,若a=30。，求点B，的坐标；

（II）如图2,若0。＜0（＜90。，设直线AA，和直线BB，交于点P,求证：AA,±BB,；

（III）若（TVaV360。，求（II）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）.

20.（6分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、

独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频

数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了_名学生;

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为一度;

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人?

m2+2m+l

21.（6分）（1）化简:1———

m+2m2-4

x+3.

------>x+1

(2)解不等式组2

3+4(x-l)>-9

22.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

（1）作出NABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E,AF1BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证：四边形ABFE

为菱形.

23.（8分）关于x的一元二次方程mx2-（2m-3）x+（m-1）=0有两个实数根.求m的取值范围；若m为正整

数，求此方程的根.

24.（10分）矩形ABCD中，DE平分NADC交BC边于点E,P为DE上的一点（PEVPD）,PM_LPD,PM交AD

边于点M.

（1）若点F是边CD上一点，满足PFLPN,且点N位于AD边上，如图1所示.

求证：①PN=PF；®DF+DN=V2DP；

（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF±PN,此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示;

试问DF,DN,DP有怎样的数量关系，并加以证明.

4x+6>x

25.（10分）解不等式组x+2并写出它的所有整数解.

------>x

[3

26.（12分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问

题:

他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的

一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在AABC中，4。是边上的中线，若A£>=5£>=CD,

求证：44C=90°.如图②，已知矩形ABC。，如果在矩形外存在一点E,使得AELCE,求证：BELDE.（可

以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AAED恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边A6

与的数量关系.

27.（12分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了

了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图

所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.

学生上学方式扇形统计图.釉学生上学方式条形统计图

人基

25

20

15m=_%,这次共抽取一名学生进行调查;

10

步行乘公交车骑自行车其它上学方式

并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行

车上学的学生有多少名？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图

获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多，此结论正确；

251

③每周使用手机支付的次数在35〜42次所占比例为m,此结论正确；

④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；

故选：B.

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

2、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，

n是负数.

详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6x1.

故选：B.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axW的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

试题分析：•••一次函数y=kx+b（k、b是常数，片0）的图象经过第一、二、四象限，

.*.k<0,b>0,

故选B.

考点：一次函数的性质和图象

4、D

【解析】

分析：连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BO_LEF,再根据矩形的性质可得OA=OB,根据等边对等角的

性质可得/BAC=NABO,再根据三角形的内角和定理列式求出NABO=30。，即/BAC=30。，根据直角三角形30。角

所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.

详解：如图，连接OB,

DF

,/BE=BF,OE=OF,

ABOIEF,

.,.在R3BEO中，ZBEF+ZABO=90°,

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC,

:.NBAC=NABO,

XVZBEF=2ZBAC,

即2ZBAC+ZBAC=90°,

解得NBAC=30。，

...NFCA=30。，

.,.ZFBC=30°,

VFC=2,

ABC=2V3，

.\AC=2BC=4V3，

AB=y/AC2-BC2=J(4回-(2后=6,

故选D.

点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30。角所对的直角

边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，(2)作辅助线并求出NBAC=30。是解题的关键.

5、B

【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B正确；

水中捞月是不可能事件，C不正确

缘木求鱼是不可能事件，D不正确；

故选B.

考点：随机事件.

6、D

【解析】

当k+l=O时，函数为一次函数必与X轴有一个交点；当k+1用时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0,可

求得k的值.

【详解】

当k-l=0,即k=l时，函数为y=-4x+4,与x轴只有一个交点；

当k-l#0,即kWl时，由函数与x轴只有一个交点可知，

(-4)2-4(k-1)x4=0,

解得k=2,

综上可知k的值为1或2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次

函数和二次函数两种情况.

7、D

【解析】

根据。±劭,可得c的最小值是-1,根据有理数的加法，可得答案.

【详解】

由得：c最小值是-1,当c=-l时，c+d=-1+d,-l+d>0,解得：d>l,'.d>b.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解题的关键.

8、B

【解析】

根据各选项中的函数图象判断出a、b的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解.

【详解】

解：由图可知，A、B、C选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限，

所以，a、b异号，

所以，经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交，

B选项符合，

D选项，a、b都经过第二、四象限，

所以，两直线都与y轴负半轴相交，不符合.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k/0),k>0时，一次函数图象经过第一三象限，kVO时，一次函数

图象经过第二四象限，b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.

9、B

【解析】

结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案.

【详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点

B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

易知直线y=kx+c(k^O)经过点A,C,当kx+c>ax?+bx+c时，x的取值范围是xV-4或x>0,从而④错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复

杂的二次函数综合选择题.

10、D

【解析】

根据实数大小比较法则判断即可.

【详解】

一乃，

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解

题的关键.

11、A

【解析】

试题分析：由题意易知：ZCAB=41°,ZACD=30°.

若旋转角度为11°,则NACO=3(F+Uo=41。.

:.ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,则AO=OC=2.

在RtZkAODi中，OD产CDi-OC=3,

由勾股定理得：ADI=713.

故选A.

考点：1.旋转；2.勾股定理.

12、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,/ABO=30。；

二ZAOB=180°-2ZABO=120°；

AZACB=ZAOB=60°；故选A.

一

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x>l.

【解析】

根据不等式的解法解答.

【详解】

解：5-2x<l,

-2x<l-5

—2.x<—4.

x>2

故答案为x>2.

【点睛】

此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.

14、2.35x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

解：将235000000用科学记数法表示为：2.35x1.

故答案为：2.35x1.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中is|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

15、3,1

【解析】

直接得出2V6V3,1<V18<5,进而得出答案.

【详解】

解：•口〈遥7，1<V18<5,

石<x<Jli的整数X的值是：3,1.

故答案为：3,1.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键.

16、(3,2)

【解析】

根据平移的性质即可得到结论.

【详解】

••,将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B，的坐标为(2,0),

,/-1+3=2,

二0+3=3

...A，(3,2),

故答案为：(3,2)

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移.解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正

确地作出图形.

17、1

【解析】

•:点、A、B、C所表示的数分别为a、b、e,点C是线段AB的中点，

•••由中点公式得：c=字，

2

:.a+b=2c9

:.a+b-2c-l.

故答案为1.

【解析】

试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、

4

圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为

【点睛】

本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)B，的坐标为(6，3)；(1)见解析；(3)6-1.

【解析】

(1)设A，B，与x轴交于点H,由OA=LOB=1«,NAOB=90。推出NABO=NB=30。，

由/8085=30。推出80〃43,由OB，=OB=1巡推出OH=,OB，=&,B，H=3即可得出；

(1)证明NBPA，=90。即可；

⑶作AB的中点M(LV3),连接MP,由NAPB=90。，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=3AB=1为半

径的圆，除去点(1,2后)，所以当PM_Lx轴时，点P纵坐标的最小值为若-1.

【详解】

(I)如图1,设A，B，与x轴交于点H,

图1

,-•OA=1,OB=1«,/AOB=90。,

.,.ZABO=ZB=30°,

■:ZBOB'=a=30°,

；OB，=OB=1T，

.,.OH=^OB'=/3»B'H=3,

，点B，的坐标为(6，3)；

(II)证明：VZBOB^ZAOA^a,OB=OB',OA=OA',

/.ZOBB'=ZOA'A=—(180°-a),

2

VZBOA'=90o+a,四边形OBPA，的内角和为360°,

/.ZBPA'=360°-(180°-a)-(90°+a)=90°,

即AA'lBB'；

（in）点p纵坐标的最小值为我-2.

.••点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=^AB=1为半径的圆，除去点（1,2«）.

.,.当PMLx轴时，点P纵坐标的最小值为君-1.

【点睛】

本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.

20、(1)560；(2)54；(3)详见解析；(4)独立思考的学生约有840人.

【解析】

(1)由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；

(2)由“主动质疑”占的百分比乘以360。即可得到结果；

(3)求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；

(4)求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得:2244-40%=560(名)

则在这次评价中，一个调查了560名学生；

故答案为：560；

84

(2)根据题意得：——x360°=54°,

560

则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；

故答案为：54；

(3)“讲解题目”的人数为560-(84+168+224)=84,补全统计图如下：

560

则“独立思考”的学生约有840人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

、m—2,、

21、(1)--------；(2)-2<x<l

m+1

【解析】

(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【详解】

m+1(m+2)(m-2)m—2

(1)原式:一丁,k二—P

m+2(m+1)m+1

x<l

(2)不等式组整理得：\，

x>-2

则不等式组的解集为-2<x<l.

【点睛】

此题考查计算能力，(1)考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；

(2)是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.

22、解：⑴图见解析；

(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据角平分线的作法作出NABC的平分线即可.

(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出NABE=NAEB,进而得出^ABO义△FBO,进而利用AF1BE,

BO=EO,AO=FO,得出即可.

【详解】

解：(1)如图所示：

(2)证明：VBEWZABC,

/.ZABE=ZEAF.

•平行四边形ABCD中,AD//BC

.\ZEBF=ZAEB,

/.ZABE=ZAEB.

/.AB=AE.

VAO±BE,

.*.BO=EO.

•在△ABO^DAFBO中，

ZABO=ZFBO,BO=EO,ZAOB=ZFOB,

.•.△ABO^AFBO(ASA).

.\AO=FO.

VAF1BE,BO=EO,AO=FO.

・・・四边形ABFE为菱形.

9

23、(1)加£一且加wO；(2)须=0,x=-1.

82

【解析】

(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m邦且_=[-(2根-3)丁-1)K),然后求出两个不等式的

公共部分即可；

(2)利用m的范围可确定m=l,则原方程化为x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【详解】

(1)VA=[-(2m-3)]2-4m(m-l)

=-8771+9.

9

解得V§且加W0.

(2)•••，"为正整数，

**.m=l.

.•.原方程为％2+x=0.

解得％1=0,%=-1・

【点睛】

考查一元二次方程中2+法+。=0(070)根的判别式八=/?2—4。。,

当A=>2—4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当A=〃—4w=0时，方程有两个相等的实数根.

当A=〃—4w<0时，方程没有实数根.

24、(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)DN-DF=42DP，证明见解析.

【解析】

(1)①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN之则可证得结论；

②由勾股定理可求得。利用①可求得尸，则可证得结论；

(2)过点P作尸跖J_P。，尸跖交AO边于点跖，则可证得APMiN名△PDF,则可证得跖N=。尸，同(1)②的方法

可证得结论.

【详解】

解：(1)①；四边形A3CO是矩形，.,.NAOC=90。.

又,.,£)£；平分NAOC,：.NADE=NEDC=45。；

'：PMLPD,ZDMP=45°,

：.DP=MP.

'：PM±PD,PFLPN,

:.ZMPN+ZNPD=ZNPD+ZDPF=9Q°,：.ZMPN=ZDPF.

ZPMN=ZPDF

在小PMN和APDF中，(PM=PD,

NMPN=NDPF

:.丛PMN沿/\PDF(ASA),

：.PN=PF,MN=DF；

②DP=MP,：.DM2=DP2+MP2^2DP2,：.DM=^2DP.

•又•.•£>M=ON+MN,且由①可得AfN=Z)F,：.DM=DN+DF,:.DF+DN=®DP；

(2)DN-DF=s/2DP.理由如下：

过点P作PMiLP。，RWi交AO边于点Mi,如图，

:四边形A5CZ>是矩形，AZADC=90°.

又VDE平分ZADC,:.ZADE=ZEDC=45°；

；PM」PD,ZDMiP=45°,：.DP=MiP,

：.ZPDF^ZPMiN=135°,同(1)可知NAfiPN=NO尸?

NPM[N=ZPDF

在4PMiN和4PDF中｛PMi=PD,

NM[PN=NDPF

：.APMiN^APDF(ASA),：.MiN=DF,

由勾股定理可得：DM^=DP2+MIP2=2DP2,:.DMi®DP.

'：DMI=DN-MiN,MiN=DF,：.DMi=DN-DF,

：.DN-DF=y/2DP.

本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识.在

每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用.本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中.

25、不等式组的整数解有-1、0、1.

【解析】

先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.

【详解】

4x+6>x①

〈三x②，

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