2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题(三)

高考数学模拟试题精编（三）

（考试用时：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置

上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在

表格内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|y=N4一,,xez},B={y\y=x1-1},则AnB=（）

A.[-2,2]B.[-L2]

C.{—2,-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2}

2.“a是锐角”是“表sin（a+母＞l”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.甲、乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜

的概率为0.4,若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（）

A.0.36B.0.352

C.0.288D.0.648

4.欧拉恒等式针+1=0口为虚数单位，e为自然对数的底数）被称为数学中

最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式e*=cosx+isinx的特例：当自变量％=兀

.5兀

时，em=cos7r+isin7c=—1,得钾+1=0.根据欧拉公式，复数2=6：在复平面上

所对应的点在第象限.（）

A.-B.二

C.三D.四

f+l

5.函数y=sinx-ln.中的图象可能是（）

r2一

6.已知点A,3为椭圆,+>2=1上两点，且。4_LO3,其中。为坐标原点,

则|。4H的最小值为（）

A.|B.2

4

D.3

C.3

7.与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面

边长为2垂,侧棱长为3,则此正三棱锥的棱切球半径为（）

A.\[6—2B.A/6+2

C.6^/2-4^3D.672+4^3

x+4e,尤WO,

8.已知函数人x）=b（e是自然对数的底数），若存在xiWO,

—>x>0

X2>0,使得xX1）=XX2）,则XI成X2）的取值范围是（）

(16—eg

2

A.[-4e,0]B.16，。

(16—e)e3

2

~16~D.[0,4e]

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的

得0分.

9.下列函数中最小值为6的是（）

9।3

B

A.y—ln%+]n]-L6|smx|12|sin%|

X2+25

C.y=3r+32-xD-

10.已知近•沅?=|次|=g|丽|=1,点P满足yGR）,则

下列说法中正确的是（）

A.当x+y=l时，|0P|的最小值为1

B.当f+y2=i时，|舁|=1

C.当x=g时，ZVIBP的面积为定值

D.当y=：时,\AP\=\BP\

11.一个盒中装有质地、大小、形状完全相同的3个白球和4个红球，依次

从中抽取两个球，规定：若第一次取到的是白球，则不放回，继续抽取下一个球;

若第一次取到的是红球，则放回后继续抽取下一个球.下列说法正确的是（）

A.第二次取到白球的概率是今

B.“取到两个红球”和“取到两个白球”互为对立事件

C.“第一次取到红球”和“第二次取到红球”互为独立事件

D.已知第二次取到的是红球，则第一次取到的是白球的概率为吉

12.已知函数於）=sin"一剃①>0）,若五0）+闾=0，且五x）在（0，舒上

有且仅有三个极值点，则（）

A.加0的最小正周期为W

B.於）在区间号一金，号十5々©Z）上单调递增

兀~

C.五X）在区间［o,21上的最小值等于一弋1

D.将g（x）=sin2x的图象向右平移专个单位长度可得到y=局的图象

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若（2x—展开式的二项式系数之和为64,则展开式中%3项的系数为

.（用数字作答）

14.写出一个同时具有下列性质①②的函数五x）=.

①Ax）=/（2—x）；②当xG（l,+8）时，火乃单调递减.

15.不过原点的直线/与曲线y=%3相切于点A（%i,yi）,相交于点3（%2,丁2）,

3322

则X，l=_______.[参考公式：a—b=(a—Z?)(tz+ab+b)]

16.设抛物线C：y2=4x的焦点为R,直线/：%=冲-1与C交于A,3两

点，AF±BF,则机=1,\AF]+\BF]=.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

17.(本小题满分10分)为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲、乙两所学

校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等

级，成绩统计如下表：

优秀非优秀合计

甲校6040100

乙校7030100

合计13070200

(1)甲、乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少；

(2)能否有95%的把握认为甲校竞赛成绩优秀与乙校竞赛成绩优秀有差异？

---------Mad—bc¥------苴中〃Mq+8+c+d

(a+0)(c+J)(a+c)3+J)，只中〃a十〃十c十a

P(心0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18.(本小题满分12分)在各项均为正数的等比数列｛为｝中，ai=2,~an+i,an,

a〃+2成等差数列.等差数列｛为｝满足。i=a2+l,2b5—3b2=ci3—3.

(1)求数列｛板｝,｛6｝的通项公式;

(2)设数列](2〃二1次]的前n项和为国,证明：Tn<^.

19.(本小题满分12分)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,。的对边,

且acosC+(2Z?+c)cosA=0.

⑴求A；

7

(2)若。是线段BC的中点，且AD=1,AC=3,求△A5C的面积.

20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，必，平面

AD//BC,PA=AD=CD=2,E为PD的中点，F,M分别在R

也和依上，喳常d

(1)若N在PC上，且DN〃平面AER求证：MN〃平面//^'\7

ABCD-,BC

(2)求二面角F-AE-D的余弦值.

21.(本小题满分12分)已知离心率为3的椭圆C：5+台1(。>6>0)的左、

右焦点分别为A,F2,P为椭圆上的一点，△PR1R2的周长为6,且人为抛物线

c2：>2=-2pxg>o)的焦点.

(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；

(2)过椭圆Ci的左顶点Q的直线I交抛物线C2于A,B两点，点0为原点，

射线OA,OB分别交椭圆于C,D两点，