重庆市南岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

重庆市南岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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一、单选题

4

1.如图，在/4BC中，ZC=90°,sirU=-,BC=4,则的值为（）

A.3B.4C.5D.6

4

2.反比例函数y=-一的图象一定经过的点是（）

X

A.（1,4）B.（一1，一4）C.（-2,2）D.（2,2）

3.若关于x的一元二次方程/-3X+7M=0有两个相等的实数根，则实数冽的值为（）

c99

A.-9B.——C.-D.9

44

4.如图，由相同大小的正方体积木堆叠而成的立体图形.如果拿走图中的甲、乙、丙、

丁中的一个积木，此图形主视图的形状会改变，则拿走的积木是（）

C.丙D.丁

5.将抛物线＞=/-2式+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛

物线夕=/+6尤+°,贝U6,c的值为（）

A.b=—8c=18B.b=8fc=14C.b=—4fc=6D.6=4,c=6

6.如图，在直角坐标系中，/SC的三个顶点分别为N（1,2）,3（2,1）,C（3,2）,现以原点

O为位似中心，在第一象限内作与MBC的位似比为2的位似图形A/'B'C',则顶点C的

坐标是（）

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C.(6,4)D.(5,4)

7.如图，在矩形48CD中，AB=6,BC=8,分别以点/和C为圆心，以大于'/C的

2

长为半径作弧，两弧相交于点〃和N,作直线分别交8c于点£,F,则4E的

8.如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点/处测得树顶C的仰角为45。，

在点8处测得树顶C的仰角为60。，且/,B,。三点在同一直线上，若/8=16m,则

这棵树CD的高度是（）

A.8(3-拘mB.8(3+V3)mC.6(3-拘mD.6(3+V3)m

二、多选题

9.（多选）若数。使关于x的一元二次方程--2x-6+a=0有两个不相等的实数解，且

使关于V的分式方程号+”一=2的解为非负整数，则满足条件的。的值为（）

y-\1-y

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A.1B.3C.5D.7

三、单选题

10.如图，点尸是AA8C的重心，点。是边NC的中点，PE〃AC交BC于点E,DF//BC

交E尸于点尸.若四边形CD也的面积为6,则“8C的面积为（）

四、填空题

11.一元二次方程-4=0的两根为.

,,bd1、.b+d

12.右一=—=一（awe）,n贝！J----=______.

ac2a+c

13.如图，菱形NBCD的对角线/C、AD相交于点。，£为/。的中点,

AC=4,OE=2.贝UtanNE。。=.

14.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即

图中的48C）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A,B,

。在同一水平线上，N/3C和//QP均为直角，/P与8c相交于点。.测得

^15=40cm,BD-20cm,AQ=12m,则树高产°=m.

15.如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸

如图，则该几何体的侧面积为—.

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A

16.已知二次函数y=ax?+6x+KawO）,当自变量x=1和x=0时，函数值》=1,则该

抛物线的对称轴为.

17.如图，在“3C中，AB=AC,D,E分别是8c的中点，把沿着DE翻

折，点2恰好在/C边上的尸处，若黑=左，则熬=__________.（用含左的代数式

BCC户

表示）

18.如图，点C,。在线段上（点C在点4。之间），分别以ND8c为边向同侧

作等边三角形/DE与等边三角形C3F,边长分别为a,b.CF与DE交于点、H,延长

AE,BF交于■点、G,/G长为c.

（1）若四边形所G的周长与的周长相等，则a,b,c之间的等量关系

为.

（2）若四边形EAFG的面积与△CDH的面积相等，则a,b,c之间的等量关系

为________

五、解答题

19.扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从

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A,B,。三个景点中随机选择一个景点游览.

(1)甲选择A景点的概率为；

(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.

20.解方程：

(l)x2-2x-l=0;

⑵2x(x-3)=x-3.

21.如图，在“3C中，。是边48上一点.

(1)请用尺规作图，在/C上找一点£,作=保留作图痕迹.

(2)若吗=*,求V43E与四边形。8CE的面积比.

AB5

22.如图，一次函数为=依+6(左30)与反比例函数%=?(x>0)的图象交于次4,1),

3(a,8)两点.

(1)求这两个函数的解析式;

(2)根据图象，直接写出满足弘时，x的取值范围;

⑶点尸在线段48上，过点尸作x轴的垂线，垂足为交反比例函数%的图象于点Q,

若△尸。。面积为3,求点尸的坐标.

23.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔N3前有一座高为DE的

观景台，已知CD=6m,CD的坡度为i=l：G，点£,C,/在同一条水平直线上.某

学习小组在观景台C处测得塔顶部8的仰角为45。，在观景台。处测得塔顶部3的仰

角为27。.

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B

(1)求DE的长；

(2)求塔48的高度.(结果保留个位)

(参考数据：tan27%0.5,V3-1.7)

24.为了加强中小学学生的劳动教育，2024年计划将该区lOOOm?的土地作为社会实践

基地，该基地准备种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y(单位：元/n?)

与其种植面积单位：n?)的函数关系了=，x+10,其中200Vx<600；乙种蔬菜

的种植成本为50元/n?.

(1)设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使w最

小？

(2)学校计划今后每年在这lOOOn?土地上，均按(1)中方案种植蔬菜，因技术改进，预

计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%,乙种蔬菜种植成本平均

每年下降。％,当a为何值时，2026年的总种植成本为28920元？

25.如图，已知抛物线了=-f+6x+c与x轴交于/4,0)和3(-5,0)两点，与y轴交于

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)若直线x=m(-5<m<0)与抛物线交于点D,与直线BC交于点F,交x轴交于点E.当

DF取得最大值时，求m的值和DF的最大值；

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(3)若抛物线＞=--+瓜+。的顶点为P,。是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一

点、R,使得