![九江市2024年高三二模(第二次高考模拟统一考试)数学试卷(含答案)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view2/M00/03/3C/wKhkFmZguqmAbfF1AAI-CmHKkNM847.jpg)
![九江市2024年高三二模(第二次高考模拟统一考试)数学试卷(含答案)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view2/M00/03/3C/wKhkFmZguqmAbfF1AAI-CmHKkNM8472.jpg)
![九江市2024年高三二模(第二次高考模拟统一考试)数学试卷(含答案)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view2/M00/03/3C/wKhkFmZguqmAbfF1AAI-CmHKkNM8473.jpg)
![九江市2024年高三二模(第二次高考模拟统一考试)数学试卷(含答案)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view2/M00/03/3C/wKhkFmZguqmAbfF1AAI-CmHKkNM8474.jpg)
![九江市2024年高三二模(第二次高考模拟统一考试)数学试卷(含答案)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view2/M00/03/3C/wKhkFmZguqmAbfF1AAI-CmHKkNM8475.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
秘密★启用前
九江市2024年第二次高考模拟统一考试
数学
注意事项:
i.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上•
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.
写在本试题卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1.若集合4=国1-2士三4},8={«1,一640},贝(=
A.[-2,0]B.[0,4]C.[-2,6]D.[4,6]
2.已知z=>4,则z=
1—1
33.33.13.13.
AA.—+—iRB.———iLr.—+—inD.----
22222222
3.若函数/(4)=In(3+1)在(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围是
A.(-«,0)B.(-J,0)D.[-1,0)
4.第14届国际数学教育大会(ICME-InternationalCongressofMathematicsEducation)在我国上
海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标,会标中“ICME-14”
的下方展示的是八卦中的四卦~3、7、4、4,这是中国古代八进制
计数符号,换算成现代十进制是3x83+7x8?+4x殷+4x8°=
ICfllE*14
2020,正是会议计划召开的年份,那么八进制小J换算成十进'三三三四
制数,则换算后这个数的末位数字是
A.1B.3C.5D.7
5.在正方体3中,。为四边形的中心,则下列结论正确的是
A.40〃gB.AO1B7)
C.平面40B_L平面CODD.若平面AOBn平面C。。=2,则2〃平面BCXD
6.已知(0,-y-),cos(a-^3)=擀,tana•tan/3=则a+0=
乙V
A噂B.;C.?D.空
3463
高考二模数学试题第1页(共4页)
7.在平面直角坐标系”0,中,已知双曲线C:4-《=l(a>6>0)的右焦点为r(6,0),P为C
上一点,以OP为直径的圆与c的两条渐近线相交于异于点。的两点.若1PMi•IHVI=
|■,则C的离心率为
A嘤B.卒C*D.6
434
8.已知一个圆台内接于球0(圆台的上、下底面的圆周均在球面上).若该圆台的上、下底面半径
分别为1和2,且其表面积为(5+蚯)蛆则球0的体积为
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求.全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得。分.
9.射击作为一项综合运动项目,不仅需要选手们技术上的过硬,更需要他们在临场发挥时保持
冷静和专注.第19届亚运会在我国杭州举行,女子10米气步枪团体决赛中,中国队以1896.6
环的成绩获得金牌,并创造新的亚洲纪录决赛中,中国选手黄雨婷、韩佳予和王芝琳在最后
三轮比赛中依次射击,成绩(环)如下:
黄雨婷韩佳予王芝琳
第4轮105.5106.2105.6
第5轮106.5105.7105.3
第6轮105106.1105.1
则下列说法正确的是
A.三轮射击9项成绩极差为1.5
B.三轮射击成绩最好的一轮是第五轮
C.从三轮射击成绩来看,黄雨婷射击成绩最稳定
D.从三轮各人平均成绩来看,韩佳予表现更突出
10.已知抛物线C:/=2/(P>。)的焦点为F,0为坐标原点,动点尸在C上,若定点M(2,用
满足1Mli=2|。歹则
A.C的准线方程为“=-2B.APM尸周长的最小值为5
C.直线MF的倾斜角为?D.四边形0PMF不可能是平行四边形
11.已知函数了(”)的定义域为R,wRJ(到)+%y=#(y)+双%),则下列命题正确的是
A.于(%)为奇函数B.7(x)为R上减函数
C.若”别),则由十)+?(%)为定值D.若犬2)=2,则部2%)=2046
高考二模数学试题第2页(共4页)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分,
12.为助力乡村振兴,九江市教科所计划选派5名党员数卿前往5个乡村开展“五育”支牧进乡
村党建活动,每个乡村才•且只花1人,则甲不派往乡村4的选派方法有种,
13.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的宽心、丽心和外心
共线,这条线称之为三角形的欧拉线,巳知4(0,2),8(4,2),C(%-1),且△ABC为眈7+
y^+EX+Fy=Q内接三角形,则△4BC的欧拉线方程为.
14.在△ABC中,角4,B,C所对的边分别为a,b,c,巳知4也。成等荻数列N+/=4,则△4BC
面积的最大值是^,(4疝必而。±3)炉=_
四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步照
15.(本小题满分13分)
已知函数/⑷=(2%-a)ln(%-l)+b(a,bcR)在4=2处的切线方程为3%-夕-2=0.
(1)求明b的值;
(2)判断武%)的单调性.
16.(本小题满分15分)
2023年10月10日,习近平总书记来到九江市考察调研,特别关注生态优先,绿色发展.某生
产小型污水处理设备企业甲,原有两条生产线,其中1号生产线生产的产品优品率为0.85,2
号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模,同时响应号召,助力长江生
态恢复,该企业引进了一条更先进、更环保的生产线,该生产线(3号)生产的产品优品率为
0.95.所有生产线生产的产品除了优品,其余均为良品.引进3号生产线后,1,2号生产线各
承担20%的生产任务,3号生产线承担60%的生产任务,三条生产线生产的产品都均匀放
在一起,且无区分标志.
(1)现产品质检员,从所有产品中任取一件进行检测,求取出的产品是良品的概率;
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理,处理污水时,需几台同型号的设备同时
工作,现有两种方•案选择:方案一汲甲企业购进设备,每台设备价格30000元,可先购进2台设
备.若均为优品』!|2台就可以完成污水处理工作;若其中有良品,则需再购进1台相同型号设
备才能完成污水处理工作.方案二,从乙企业购进设备,每台23000元,需要三台同型号设备同
时工作,才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案,并说明理由.
高考二模数学试题第3页(共4页)
17.(本小题满分15分)
如图,三棱锥P-MC中,BCJ_平面P4C,BC=y§>C=3,PB=6,
点E满碗=2戏,PE=1.
(1)证明:平面PBEJ■平面ABC;
(2)点0在AB上,且BE_LC。,求直线PA与平面PCD所成角的正
弦值.
18.(本小题满分17分)
已知椭圆嗒+*=l(a>6>0)和圆C:/+/=1,C经过E的焦点,点A1为E的右顶
点和上顶点,C上的点D满店访=抨.
(1)求E的标准方程;
(2)设直线I与C相切于第一象限的点P,与E相交于M,N两点,线段MV的中点为Q.当
IPQI最大时,求,的方程.
19.(本小题满分17分)
定义两个九维向量生=(%1必,2产。,%“),勺=(町1,町2,…,町”)的数量积6•勺外,1+
叼,2亏2+…+(iJeN+),%•%=a;,,记跖/为%的第左个分量«Wn且keN+).如
三维向量%=(2,1,5),其中勺的第2分量,,2=1.若由兀维向量组成的集合A满足以下
三个条件:①集合中含有九个兀维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③
集合中任意两个元素/,勺,满足咨=域=T(T为常数)且%•%=1.则称A为T的完美n维
向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在4为T的完美兀维向量集,求证:4的所有元素的第k分量和S*=T.
命题人:周宝李高飞王锋卢思良冯上旭黄芳杨玉露段训明林健航
高考二模数学试题第4页(共4页)
九江市2024年第二次高考模拟统一考试
数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮
擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1.若集合4=5|-2WxW4},B={x|x2-6x^0},则AnB=(A)
A.[-2,0]B.[0,4]C.[-2,6]D.[4,6]
解:,.・3={x|xW0或x26},405=[-2,0],故选A.
2+i-
2.已知Z=---,则z=(D)
1-i
D33.c.14i3.
D.-------1D.—1
22222222
的2+i)(l+i)13._13
解:;z=-——-——-=-+-iz=一-i,故选D.
(l-i)(l+i)2222
3.若函数/(x)=ln(ax+l)在(1,2)上单调递减,则实数Q的取值范围是(C)
B.(-1,0)c.[-1,o)
A.(-oo,0)D.[-1,0)
解:由复合函数单调性可知,zz(x)=ax+l在(1,2)上单调递减,.♦.avO.由定义域可知,M(X)=OX+1>0
在(1,2)上恒成立,.•.〃(2),0,综上—.故选C.
22
4.第14届国际数学教育大会(ICME-InternationalCongressof
MathematicsEducation)在我国上海华东师范大学举行.如图是
本次大会的会标,会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦
中的四卦——3、7、4、4,这是中国古代八进制计数符号,换
算成现代十进制是3x8^+7x82+4x81+4x8°=2020,正
是会议计划召开的年份,那么八进制数工^换算成十进制数,则换算后这个数的末位数字是(B)
10个7
A.1B.3C.5D.7
解:换算后的数是7x8°+7x8'+…+7x89=m二效=胡°-1,S'.S2^4,-的末位数字构成以4为周期的
1—8
数列8,4,2,6,8,4,2,6,…,故8%-1的末位数字是3.故选B.
5.在正方体MCD—4用GA中,。为四边形4月GA的中心,则下列结论正确的是(B)
A.AO//BC,B.AO1BD
平面平面。。
C.AOB1CD.若平面AOBA平面COD=1,贝心〃平面BCiD
解:A选项,连接AR,ADJIBC1,又•「AOAA。1=A,A错误.
误.
故选B.
7T51
6.已知a,尸£(0,一),cos(a-y0)=—,tana•tan/=—,则。+〃=(A)
264
A.-B.-C.-D.—
3463
cosa-cosy0+sina-sin[3=%,cosa・cos尸二一,
解:由已知可得<解得:
sina-sin/?_1
sina-sin/3=—.
cosa-cos/74
।兀、
cos(a+P)=cosacosjff-sina-sinJ3=—,a+e(0,7r),.\a+J3=—.故选A.
y2
7.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:=1(a>6>0)的右焦点为尸(右,0),P为C上一点,
以OP为直径的圆与C的两条渐近线相交于异于点。的M,N两点.若1PMl.IPN|=|,则C的离心率为
(B)
A.亚B.巫UD.布
232
22
解:依题意得PMLOW,PNLON,设尸(x。,%),则殍-4=1,
ab
.|p版|一"%I!的+研』_1尢2__a2b2_a%2_6
/.a2b2=6,Xa2+Z?2=5,
V?左-a2+b2~c2~5~5
a>b>0,/.a=>/3,b=y/2,:.e=,故选B.
3
8.已知一个圆台内接于球。(圆台的上、下底面的圆周均在球面上),若该圆台的上、下底面半径分别为1
和2,且其表面积为(5+30)兀,则球。的体积为(C)
32n20后兀
B.5兀
33
解:设圆台母线长为/,上、下底面半径分别为八和2,则圆台侧面积为
S侧=九(6+々)/=Tix(l+2)x/=3几/,上、下底面面积分别为兀和4兀.
•.•圆台表面积为(5+30)兀,.•」=0,圆台高/Z=J/2_(Q_4)2=万斤=1.
设球。半径为R,圆台轴截面A3CD为等腰梯形,且A3=4,CD=2,高为1.作OM_L45于点M,
R2=4+—
设0加=%.;屋+。2=2<42,,球心。在圆台外部,;[一‘解得x=l,R=逐,,球。
I/?2=l+(l+x)2,
的体积为史叵.故选C.
3
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部
选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.射击作为一项综合运动项目,不仅需要选手们技术上的过硬,更需要他们在临场发挥时保持冷静和专注.
第19届亚运会在我国杭州举行,女子10米气步枪团体决赛中,中国队以1896.6环的成绩获得金牌,并
创造新的亚洲纪录.决赛中,中国选手黄雨婷、韩佳予和王芝琳在最后三轮比赛中依次射击,成绩(环)
黄雨婷韩佳予王芝琳
第4轮105.5106.2105.6
第5轮106.5105.7105.3
第6轮105106.1105.1
则下列说法正确的是(ABD)
A.三轮射击9项成绩极差为1.5
B.三轮射击成绩最好的一轮是第五轮
C.从三轮射击成绩来看,黄雨婷射击成绩最稳定
D.从三轮各人平均成绩来看,韩佳予表现更突出
解:三轮射击9项成绩极差为106.5-105=1.5,A正确;第四轮的总成绩为317.3环,第五轮的总成绩为
317.5环,第六轮的总成绩为316.2环,B正确;王芝琳的射击成绩最稳定,C错误;黄雨婷的平均成绩约
为105.67,韩佳予的平均成绩为106,王芝琳的平均成绩约为105.33,D正确.故选ABD.
10.已知抛物线。:/=2。乂(0>0)的焦点为尸,。为坐标原点,动点P在C上,若定点M(2,g)满足
\MF\=2\OF\,则(BD)
A.C的准线方程为x=-2B.RPMF周长的最小值为5
C.直线的倾斜角为乌D.四边形0PMp不可能是平行四边形
解::|明=小(2-#+3,|。川=§,由跖|=2卯|,得3P2+8p—28=0,解得p=2.C的方程为
丁=以,准线方程为x=T,A错误;过点P作准线x=-1的垂线,垂足为H,由抛物线定义知仍刊=|尸印,
△PMF周长为忸"I+|p尸I+|MF|=|尸〃|+忸冏+2,当M,P,H三点共线时,忸间+忸冏取得最小值3,
.•.△PMF周长的最小值为5,B正确;,.,%//=渔二2=括,.•.直线M户的倾斜角为巴,C错误;过点”
MF2-13
作OF的平行线,交抛物线于点P,可得尸的坐标为号,若),此时忸闾=2-'=今引。刊,,四边形OPMF
不是平行四边形,D正确.
故选BD.
11.已知函数/(x)的定义域为R,Vx,yeR,/(孙)+孙=j/(y)+W(x),则下列命题正确的是(ACD)
A./(%)为奇函数B./(%)为R上减函数
11io
C.若XH0,则3(—)+—/(>)为定值D.若/(2)=2,则Z/(2,=2046
xx仁1
解:令x=y=l,得1=;令工=y=—1,得/㈠=4:令y=-1,得/■(㈤T寸㈠―/的,
即/(—x)=—/(x),二"X)为奇函数,A正确;
由/(—1)=—1,/(1)=1,知/(x)不可能为R上减函数,B错误;
令y=_L,得/⑴+1=4(工)+!/(乃,即V(L)+L/(X)=2,C正确;
XXXXX
令3=2,得/(2冗)+2%=。(2)+2=(%),・・・八2)=2,・・./(22=2/(%),故/(2〃)=2〃,
.•.£/(2,=2+2?+…+2垃=2"2)=2046,D正确.
4=11-2
故选ACD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.为助力乡村振兴,九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活
动,每个乡村有且仅有1人,则甲不派往乡村A的选派方法有不种.
解:CM=96.
13.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心、垂心和外心共线,这
条线称之为三角形的欧拉线.已知4(0,2),3(4,2),C(a,—1),且△A8C为圆/+/+&+4=0内
接三角形,则△ABC的欧拉线方程为y=l.
22+2F=0fE=-4
解:依题意得4'解得〈'故圆心坐标为(2,1),即△A3C的外心坐标为
42+22+4E+2F=0,[F=-2.
(2,1).又△ABC的重心坐标为(号二,1),故△ABC的欧拉线方程为y=l.
14.在△4BC中,角A,B,C所对的边分别为a,A,c,已知A,3,C成等差数列,a2+c2=4,则aABC
面积的最大值是(4sinAsinC+3)/=12.
2
Jr
解:成等差数列,,2B=A+C,又A+C=7i—3,,台二一,
3
-.■a2+c2=4^2ac,..ac^2,当且仅当a=c=后时取等号,
SA,„r=—(zcsinB=^-acW,故△ABC面积的最大值为^^
△*BC2422
由正弦定理得bsinA=asinB=@。,Z?sinC=csinB=—c,
22
(4sinAsinC+3)从=4(》sinA)(bsinC)+3/=4x等ax当c+3/=3(ac+b2),
2222222
由余弦定理得。2-a+c-2accosB-a+c-ac,BPac+&=a+c=4»
(4sinAsinC+3)&2=3x4=12.
(第一空2分,第二空3分)
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数/(尤)=(2x-a)ln(x-l)+b(a,beR)在x=2处的切线方程为3x-y-2=0.
(1)求的值;
⑵判断f(x)的单调性.
解:⑴r(x)=21n(x-l)+2二.....1分
x-1
由题意,/⑵=3,/(2)=4.....3分(每写对一个得1分)
4-a=3且〃=4,即a=l,b=4.....5分(每写对一个得1分)
9r-1
⑵由(1)知/(x)=21na-l)+-----(%>1)......6分
x-1
_1719r—
gU)=f'M=21n(x-1)+^―-,贝l」g(x)=----_-y=-~~.....7分
x-1x-1(x-1)(x-1)
当时,g,(x)<。;当xe(|,+oo)时,g,(x)>。………9分诲写对一个得1分)
/(x)在(1,31)上单调递减,在(3-,+oo)上单调递增.....10分
3
y,(x)^/,(-)-4-21n2>0......12分
/(X)在(l,+oo)上单调递增.....13分
16.(本小题满分15分)
2023年10月10日,习近平总书记来到九江市考察调研,特别关注生态优先,绿色发展.某生产小型污水
处理设备企业甲,原有两条生产线,其中1号生产线生产的产品优品率为0.85,2号生产线生产的产品优
品率为0.8.为了进一步扩大生产规模,同时响应号召,助力长江生态恢复,该企业引进了一条更先进、更
环保的生产线,该生产线(3号)生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品,其余均为
良品.引进3号生产线后,1,2号生产线各承担20%的生产任务,3号生产线承担60%的生产任务,三
条生产线生产的产品都均匀放在一起,且无区分标志.
(1)现产品质检员,从所有产品中任取一件进行检测,求取出的产品是良品的概率;
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理,处理污水时,需几台同型号的设备同时工作.现有两
种方案选择:方案一,从甲企业购进设备,每台设备价格30000元,可先购进2台设备.若均为优品,则2
台就可以完成污水处理工作;若其中有良品,则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案
二,从乙企业购进设备,每台23000元,需要三台同型号设备同时工作,才能完成污水处理工作.从购买
费用期望角度判断应选择哪个方案,并说明理由.
解:(1)设事件耳表示“产品来源于第,条生产线"(i=l,2,3),事件A表示“取得良品”.
由全概率公式,可得尸(A)=尸(4)尸(川旦)+尸(员)尸(川82)+尸(53)尸(川鸟).....1分
40.2x(1-0.85)]+[0.2x(1-0.8)1+[0.6x(1-0.95)]=(0?1}........5分
(每写对一个得1分)
(2)由(1)可知,选择甲企业同时购得两台优品的概率为2=(1一0.1)乂(1一0.1)=0.81..........6分
.•.从甲企业购买设备只需要两台设备的概率为0.81,需要购买第三台设备的概率为0.19.............8分
设从甲企业购买设备费用为X,则X的所有可能取值为60000,90000..........10分
X的分布列为
£(X)=60000x0.81+90000x0.19=65700(元).....12分
选择乙企业购买设备费用为y,贝!|E(y)=3x23000=69000(元).....14分
应该选择方案一.....15分
17.(本小题满分15分)尸
如图,三棱锥尸―ABC中,平面PAC,BC=BAC=3,PR=,A
点E满足族=2瓦,PE=1.J
(1)证明:平面平面ABC;
(2)点。在AB上,且BE_LCD,求直线PA与平面PC。所成角的正弦值.'D
解:(1)证明:平面PAC,PE=平面PAC,3C,
同理BC_LPC..........1分
又点E满足径=2前,AC=3,:.CE=1..........2分
在Rt/XPBC中,PC7PB2-BC?=垃.....3分
在APCE中,.•PE=CE=\,PC2=PE2+CE2,PE±AC...........4分
又ACC5C=C,AC,=平面ABC,「.PEI平面ABC..........5分
又「E=平面PBE,.•.平面PBEJL平面ABC.........6分
⑵由(1)知PE_L平面ABC,PEq平面PAC,.•.平面PAC_L平面ABC.
以C为原点建立空间直角坐标系,如图所示........7分
则C(0,0,0),A(0,3,0),5(石,0,0),£(0,1,0),尸(0,1,1),
PA=(0,2,-l)...............8分
设M—3/,0),则无=而+拓=(0,3,0)+(",一3»,0)=(后,3-3t,0),
=(-73,1,0)......9分
VBELCD,二丽•诙=0,即—6xV§?+lx(3—3t)+0x0=0,解得t=!,.\。为AB的中点,
2
3
,1,0)............10分
设平面PCD的法向量为/=(x,y,z),而=(亭,|,0),而=(0,1,1),
m-CD=^-x+—y=0,
则422口分
m-CP=y+z=0,
不妨取x=6,则y=T,z-1,/.m=(V3,—1,1).......12分
I______|m-PA3
设直线与平面所成的角为e,sin=cos<14分
PAPCD01m,PA>1=m—PA=—5
3
故直线PA与平面PCD所成角的正弦值为-.....15分
5
18.(本小题满分17分)
已知椭圆£:4+成=1(。>>>0)和圆C:f+y2=i,C经过E的焦点,点、A,B为E的右顶点和上顶点,
ab
—,1—►
C上的点D满足M=
(1)求E的标准方程;
(2)设直线/与C相切于第一象限的点尸,与E相交于两点,线段MN的中点为。.当|PQ|最大时,
求/的方程.
解:⑴依题意得4(。,0),3(0力),由丽=g与,得。(冬,净).......1分
代入C的方程/+y2=i中,得驾+号=1,①........3分
又经过E的焦点,r.c=l,即〃一反=1,②........5分
由①②解得。=也,b=l,E的方程为]■+;/=1........6分
(2)解法一:依题意,设/的方程为y=hc+£>(%<0,^>0),M(玉,为),N(x2,y2'),g(x0,y0)
7分
22
,门与C相切,—,网==1,BPfe=k+l9分
y/k2+l
2
V
^2
两式相减得(々+,)(々一玉)+(为+M)(为_M)=0,即b2=-,......11分
12
出22k
一9
2+丁2=L
y=kx+bf
联立方程组1解得飞=-学-,y0=—^—.....12分
y=——x,°2k2+1°2k2+1
[2k
当|尸。|最大时,|。。|最大.....13分
.|CC|=2kb«」b、/(4P+1>2l(4k2+l)(k2+l)14k4+5/+1
⑷W2k2+l)%2+/一1(2/+1)2Y(2廿+1)2-]14k4+奴2+1
14分
•.•4/+/+422收~^+4=8,当且仅当%=-[时取等号.....15分
.•.|OQ|W=乎,即|。。|的最大值为孚,此时》=乎.....16分
故/的方程为工+④丁-虫=0.....17分
解法二:依题意,设/的方程为x=/ny+〃(/n<0,及>0),M(xl9yt),N(x2,y2)»。(%,打),尸(孙为)
.....7分
x=my-\-n,
联立方程组/化简得(m2+2)y2+2mny+n2-2=08分
—+/=1,
.ZR22c八Zmnmn八八
由△A>0,得机一几十2>0,%+%=—2—,y0=—9—.....9分
m+2m~+2
联立方程组[;=?+n,化简得(m2+1)/+2mny+n2-l=0......10分
[x2+y2=1,
由A=0,得/一/2=1,......ii分
y3m2+l
.•.|叫=历小一讣历西H-2:/+2)=Sr:J2;………14分
'八/(一加)+()
tn
又•.•(-»!)+(—2),20,当且仅当机=-应时取等号,.•.|P0|W」产=立.....15分
当|PQ\最大时,m=-5/2,n=y/i16分
故/的方程为x+0y-Q=0.......17分
19.(本小题满分17分)
定义两个〃维向量Xj,“),%=(X〃,Xj,2,…,马")的数量积%,«/=%%+Xi.2xj,2
+'"+xi,nxj,n(i,jeN+),,记小为小的第女个分量(女且keN+).如三维向量小
=(2,1,5),其中6的第2分量即2=1.若由〃维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有几个
〃维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素%,勺,满足/2=勺2
=T(T为常数)且%・%.=1.则称A为7的完美〃维向量集.
⑴求
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 现代物流业的商业模式优化与创新研究
- DB65-T 4850-2024 工贸行业企业重大安全风险认定
- 寒假实践工作总结
- 社会工作者工作计划样本
- 信息技术教研工作计划
- 人力资源部个人总结
- 高中音乐学期教学工作总结
- 品质文员年终工作总结
- 大学生个人实习总结
- 中学学校教学工作计划
- 供电工程施工方案(技术标)
- 2023届江西省九江市高三第一次高考模拟统一考试(一模)文综试题 附答案
- 2024年共青团入团积极分子、发展对象考试题库及答案
- 2024广西公务员考试及答案(笔试、申论A、B类、行测)4套 真题
- 2024年山东省济南市中考英语试题卷(含答案解析)
- 2025中考英语作文预测:19个热点话题及范文
- 读书分享-自驱型成长-如何科学有效地培养孩子的自律
- 暑假作业 10 高二英语完形填空20篇(原卷版)-【暑假分层作业】2024年高二英语暑假培优练(人教版2019)
- 2022年版初中物理课程标准解读-课件
- 2024年建筑业10项新技术
- 语文七年级下字帖打印版
评论
0/150
提交评论