九江市2024年高三二模（第二次高考模拟统一考试）数学试卷（含答案）

秘密★启用前

九江市2024年第二次高考模拟统一考试

数学

注意事项：

i.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上•

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

写在本试题卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1.若集合4=国1-2士三4},8={«1，一640}，贝(=

A.[-2,0]B.[0,4]C.[-2,6]D.[4,6]

2.已知z=>4,则z=

1—1

33.33.13.13.

AA.—+—iRB.———iLr.—+—inD.----

22222222

3.若函数/(4)=In(3+1)在(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围是

A.(-«,0)B.(-J,0)D.[-1,0)

4.第14届国际数学教育大会(ICME-InternationalCongressofMathematicsEducation)在我国上

海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标,会标中“ICME-14”

的下方展示的是八卦中的四卦~3、7、4、4,这是中国古代八进制

计数符号,换算成现代十进制是3x83+7x8?+4x殷+4x8°=

ICfllE*14

2020,正是会议计划召开的年份,那么八进制小J换算成十进'三三三四

制数，则换算后这个数的末位数字是

A.1B.3C.5D.7

5.在正方体3中，。为四边形的中心，则下列结论正确的是

A.40〃gB.AO1B7)

C.平面40B_L平面CODD.若平面AOBn平面C。。=2,则2〃平面BCXD

6.已知(0,-y-),cos(a-^3)=擀,tana•tan/3=则a+0=

乙V

A噂B.；C.?D.空

3463

高考二模数学试题第1页(共4页)

7.在平面直角坐标系”0,中，已知双曲线C：4-《=l(a>6>0)的右焦点为r(6,0),P为C

上一点，以OP为直径的圆与c的两条渐近线相交于异于点。的两点.若1PMi•IHVI=

|■，则C的离心率为

A嘤B.卒C*D.6

434

8.已知一个圆台内接于球0(圆台的上、下底面的圆周均在球面上).若该圆台的上、下底面半径

分别为1和2,且其表面积为(5+蚯)蛆则球0的体积为

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分,部分选对的得3分，有选错的得。分.

9.射击作为一项综合运动项目，不仅需要选手们技术上的过硬，更需要他们在临场发挥时保持

冷静和专注.第19届亚运会在我国杭州举行，女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6

环的成绩获得金牌,并创造新的亚洲纪录决赛中，中国选手黄雨婷、韩佳予和王芝琳在最后

三轮比赛中依次射击，成绩(环)如下：

黄雨婷韩佳予王芝琳

第4轮105.5106.2105.6

第5轮106.5105.7105.3

第6轮105106.1105.1

则下列说法正确的是

A.三轮射击9项成绩极差为1.5

B.三轮射击成绩最好的一轮是第五轮

C.从三轮射击成绩来看，黄雨婷射击成绩最稳定

D.从三轮各人平均成绩来看，韩佳予表现更突出

10.已知抛物线C：/=2/(P>。)的焦点为F,0为坐标原点，动点尸在C上,若定点M(2,用

满足1Mli=2|。歹则

A.C的准线方程为“=-2B.APM尸周长的最小值为5

C.直线MF的倾斜角为？D.四边形0PMF不可能是平行四边形

11.已知函数了(”)的定义域为R,wRJ(到)+%y=#(y)+双％),则下列命题正确的是

A.于(%)为奇函数B.7(x)为R上减函数

C.若”别)，则由十)+?(%)为定值D.若犬2)=2,则部2%)=2046

高考二模数学试题第2页(共4页)

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分，

12.为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员数卿前往5个乡村开展“五育”支牧进乡

村党建活动，每个乡村才•且只花1人，则甲不派往乡村4的选派方法有种，

13.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的宽心、丽心和外心

共线，这条线称之为三角形的欧拉线，巳知4(0,2),8(4,2),C(%-1),且△ABC为眈7+

y^+EX+Fy=Q内接三角形，则△4BC的欧拉线方程为.

14.在△ABC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,巳知4也。成等荻数列N+/=4,则△4BC

面积的最大值是^,(4疝必而。±3)炉=_

四、解答题:本题共5小题，共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步照

15.(本小题满分13分)

已知函数/⑷=(2%-a)ln(%-l)+b(a,bcR)在4=2处的切线方程为3%-夕-2=0.

(1)求明b的值;

(2)判断武%)的单调性.

16.(本小题满分15分)

2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生

产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85,2

号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模,同时响应号召，助力长江生

态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线(3号)生产的产品优品率为

0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后,1,2号生产线各

承担20%的生产任务,3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放

在一起，且无区分标志.

(1)现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；

(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时

工作,现有两种方•案选择:方案一汲甲企业购进设备,每台设备价格30000元，可先购进2台设

备.若均为优品』!|2台就可以完成污水处理工作;若其中有良品，则需再购进1台相同型号设

备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元，需要三台同型号设备同

时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案,并说明理由.

高考二模数学试题第3页(共4页)

17.(本小题满分15分)

如图,三棱锥P-MC中,BCJ_平面P4C,BC=y§>C=3,PB=6,

点E满碗=2戏,PE=1.

(1)证明:平面PBEJ■平面ABC；

(2)点0在AB上，且BE_LC。,求直线PA与平面PCD所成角的正

弦值.

18.(本小题满分17分)

已知椭圆嗒+*=l(a>6>0)和圆C：/+/=1,C经过E的焦点，点A1为E的右顶

点和上顶点,C上的点D满店访=抨.

(1)求E的标准方程；

(2)设直线I与C相切于第一象限的点P,与E相交于M,N两点，线段MV的中点为Q.当

IPQI最大时，求，的方程.

19.(本小题满分17分)

定义两个九维向量生=(%1必,2产。，%“)，勺=(町1，町2,…，町”)的数量积6•勺外,1+

叼,2亏2+…+(iJeN+),%•%=a；,,记跖/为％的第左个分量«Wn且keN+).如

三维向量%=(2,1,5),其中勺的第2分量,,2=1.若由兀维向量组成的集合A满足以下

三个条件:①集合中含有九个兀维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1；③

集合中任意两个元素/，勺，满足咨=域=T(T为常数)且%•%=1.则称A为T的完美n维

向量集.

(1)求2的完美3维向量集；

(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；

(3)若存在4为T的完美兀维向量集，求证：4的所有元素的第k分量和S*=T.

命题人:周宝李高飞王锋卢思良冯上旭黄芳杨玉露段训明林健航

高考二模数学试题第4页(共4页)

九江市2024年第二次高考模拟统一考试

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.若集合4=5|-2WxW4},B={x|x2-6x^0},则AnB=(A)

A.[-2,0]B.[0,4]C.[-2,6]D.[4,6]

解:,.・3={x|xW0或x26},405=[-2,0],故选A.

2+i-

2.已知Z=---,则z=(D)

1-i

D33.c.14i3.

D.-------1D.—1

22222222

的2+i)(l+i)13._13

解：；z=-——-——-=-+-iz=一-i,故选D.

(l-i)(l+i)2222

3.若函数/(x)=ln(ax+l)在(1,2)上单调递减，则实数Q的取值范围是(C)

B.(-1,0)c.[-1,o)

A.(-oo,0)D.[-1,0)

解：由复合函数单调性可知，zz(x)=ax+l在(1,2)上单调递减，.♦.avO.由定义域可知，M(X)=OX+1>0

在(1,2)上恒成立，.•.〃(2)，0,综上—.故选C.

22

4.第14届国际数学教育大会(ICME-InternationalCongressof

MathematicsEducation)在我国上海华东师范大学举行.如图是

本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦

中的四卦——3、7、4、4,这是中国古代八进制计数符号，换

算成现代十进制是3x8^+7x82+4x81+4x8°=2020，正

是会议计划召开的年份，那么八进制数工^换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是(B)

10个7

A.1B.3C.5D.7

解:换算后的数是7x8°+7x8'+…+7x89=m二效=胡°-1,S'.S2^4,-的末位数字构成以4为周期的

1—8

数列8,4,2,6,8,4,2,6,…，故8%-1的末位数字是3.故选B.

5.在正方体MCD—4用GA中，。为四边形4月GA的中心，则下列结论正确的是(B)

A.AO//BC,B.AO1BD

平面平面。。

C.AOB1CD.若平面AOBA平面COD=1,贝心〃平面BCiD

解：A选项，连接AR,ADJIBC1,又•「AOAA。1=A,A错误.

误.

故选B.

7T51

6.已知a,尸£(0,一),cos(a-y0)=—,tana•tan/=—,则。+〃=(A)

264

A.-B.-C.-D.—

3463

cosa-cosy0+sina-sin[3=%,cosa・cos尸二一,

解：由已知可得<解得:

sina-sin/?_1

sina-sin/3=—.

cosa-cos/74

।兀、

cos(a+P)=cosacosjff-sina-sinJ3=—,a+e(0,7r),.\a+J3=—.故选A.

y2

7.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:=1(a>6>0）的右焦点为尸（右,0）,P为C上一点,

以OP为直径的圆与C的两条渐近线相交于异于点。的M,N两点.若1PMl.IPN|=|,则C的离心率为

（B）

A.亚B.巫UD.布

232

22

解:依题意得PMLOW,PNLON,设尸(x。,%),则殍-4=1,

ab

.|p版|一"%I!的+研』_1尢2__a2b2_a%2_6

/.a2b2=6,Xa2+Z?2=5,

V?左-a2+b2~c2~5~5

a>b>0,/.a=>/3,b=y/2,:.e=,故选B.

3

8.已知一个圆台内接于球。（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）,若该圆台的上、下底面半径分别为1

和2,且其表面积为（5+30）兀，则球。的体积为（C）

32n20后兀

B.5兀

33

解:设圆台母线长为/,上、下底面半径分别为八和2，则圆台侧面积为

S侧=九（6+々）/=Tix（l+2）x/=3几/,上、下底面面积分别为兀和4兀.

•.•圆台表面积为（5+30）兀，.•」=0,圆台高/Z=J/2_（Q_4）2=万斤=1.

设球。半径为R,圆台轴截面A3CD为等腰梯形，且A3=4,CD=2,高为1.作OM_L45于点M,

R2=4+—

设0加=%.；屋+。2=2<42,，球心。在圆台外部，；［一‘解得x=l,R=逐，，球。

I/?2=l+（l+x）2,

的体积为史叵.故选C.

3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.射击作为一项综合运动项目，不仅需要选手们技术上的过硬，更需要他们在临场发挥时保持冷静和专注.

第19届亚运会在我国杭州举行，女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的成绩获得金牌，并

创造新的亚洲纪录.决赛中，中国选手黄雨婷、韩佳予和王芝琳在最后三轮比赛中依次射击，成绩（环）

黄雨婷韩佳予王芝琳

第4轮105.5106.2105.6

第5轮106.5105.7105.3

第6轮105106.1105.1

则下列说法正确的是（ABD）

A.三轮射击9项成绩极差为1.5

B.三轮射击成绩最好的一轮是第五轮

C.从三轮射击成绩来看，黄雨婷射击成绩最稳定

D.从三轮各人平均成绩来看，韩佳予表现更突出

解:三轮射击9项成绩极差为106.5-105=1.5,A正确；第四轮的总成绩为317.3环，第五轮的总成绩为

317.5环，第六轮的总成绩为316.2环，B正确；王芝琳的射击成绩最稳定，C错误；黄雨婷的平均成绩约

为105.67,韩佳予的平均成绩为106,王芝琳的平均成绩约为105.33,D正确.故选ABD.

10.已知抛物线。：/=2。乂（0>0）的焦点为尸，。为坐标原点，动点P在C上，若定点M（2,g）满足

\MF\=2\OF\,则（BD）

A.C的准线方程为x=-2B.RPMF周长的最小值为5

C.直线的倾斜角为乌D.四边形0PMp不可能是平行四边形

解：：|明=小（2-#+3,|。川=§,由跖|=2卯|,得3P2+8p—28=0,解得p=2.C的方程为

丁=以，准线方程为x=T,A错误;过点P作准线x=-1的垂线，垂足为H,由抛物线定义知仍刊=|尸印,

△PMF周长为忸"I+|p尸I+|MF|=|尸〃|+忸冏+2,当M,P,H三点共线时，忸间+忸冏取得最小值3,

.•.△PMF周长的最小值为5,B正确；,.,%//=渔二2=括，.•.直线M户的倾斜角为巴，C错误；过点”

MF2-13

作OF的平行线,交抛物线于点P,可得尸的坐标为号,若)，此时忸闾=2-'=今引。刊，，四边形OPMF

不是平行四边形，D正确.

故选BD.

11.已知函数/(x)的定义域为R,Vx,yeR,/(孙)+孙=j/(y)+W(x),则下列命题正确的是(ACD)

A./(%)为奇函数B./(%)为R上减函数

11io

C.若XH0,则3(—)+—/(>)为定值D.若/(2)=2,则Z/(2，=2046

xx仁1

解：令x=y=l,得1=；令工=y=—1,得/㈠=4:令y=-1，得/■(㈤T寸㈠―/的，

即/(—x)=—/(x),二"X)为奇函数，A正确;

由/(—1)=—1,/(1)=1,知/(x)不可能为R上减函数，B错误；

令y=_L,得/⑴+1=4(工)+!/(乃，即V(L)+L/(X)=2,C正确；

XXXXX

令3=2,得/(2冗)+2%=。(2)+2=(%),・・・八2)=2,・・./(22=2/(%),故/(2〃)=2〃，

.•.£/(2,=2+2?+…+2垃=2"2)=2046,D正确.

4=11-2

故选ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活

动,每个乡村有且仅有1人，则甲不派往乡村A的选派方法有不种.

解:CM=96.

13.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这

条线称之为三角形的欧拉线.已知4(0,2),3(4,2),C(a,—1),且△A8C为圆/+/+&+4=0内

接三角形，则△ABC的欧拉线方程为y=l.

22+2F=0fE=-4

解：依题意得4'解得〈'故圆心坐标为(2,1),即△A3C的外心坐标为

42+22+4E+2F=0,[F=-2.

(2,1).又△ABC的重心坐标为(号二,1),故△ABC的欧拉线方程为y=l.

14.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,A,c,已知A,3,C成等差数列，a2+c2=4,则aABC

面积的最大值是(4sinAsinC+3)/=12.

2

Jr

解：成等差数列，，2B=A+C,又A+C=7i—3,，台二一，

3

-.■a2+c2=4^2ac，..ac^2,当且仅当a=c=后时取等号，

SA,„r=—(zcsinB=^-acW，故△ABC面积的最大值为^^

△*BC2422

由正弦定理得bsinA=asinB=@。，Z?sinC=csinB=—c，

22

(4sinAsinC+3)从=4(》sinA)(bsinC)+3/=4x等ax当c+3/=3(ac+b2)，

2222222

由余弦定理得。2-a+c-2accosB-a+c-ac，BPac+&=a+c=4»

(4sinAsinC+3)&2=3x4=12.

(第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

已知函数/(尤)=(2x-a)ln(x-l)+b(a,beR)在x=2处的切线方程为3x-y-2=0.

(1)求的值；

⑵判断f(x)的单调性.

解：⑴r(x)=21n(x-l)+2二.....1分

x-1

由题意，/⑵=3,/(2)=4.....3分(每写对一个得1分)

4-a=3且〃=4,即a=l,b=4.....5分(每写对一个得1分)

9r-1

⑵由(1)知/(x)=21na-l)+-----(%>1)......6分

x-1

_1719r—

gU)=f'M=21n(x-1)+^―-,贝l」g(x)=----_-y=-~~.....7分

x-1x-1(x-1)(x-1)

当时，g,(x)＜。；当xe(|,+oo)时，g,(x)＞。………9分诲写对一个得1分)

/(x)在(1,31)上单调递减,在(3-,+oo)上单调递增.....10分

3

y,(x)^/,(-)-4-21n2＞0......12分

/(X)在(l,+oo)上单调递增.....13分

16.(本小题满分15分)

2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水

处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85,2号生产线生产的产品优

品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更

环保的生产线，该生产线(3号)生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为

良品.引进3号生产线后，1,2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三

条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.

(1)现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；

（2）现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理,处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两

种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2

台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案

二，从乙企业购进设备，每台23000元，需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买

费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.

解：（1）设事件耳表示“产品来源于第，条生产线"（i=l,2,3）,事件A表示“取得良品”.

由全概率公式，可得尸（A）=尸（4）尸（川旦）+尸（员）尸（川82）+尸（53）尸（川鸟）.....1分

40.2x（1-0.85）]+[0.2x（1-0.8）1+[0.6x（1-0.95）]=（0?1}........5分

（每写对一个得1分）

（2）由（1）可知，选择甲企业同时购得两台优品的概率为2=（1一0.1）乂（1一0.1）=0.81..........6分

.•.从甲企业购买设备只需要两台设备的概率为0.81,需要购买第三台设备的概率为0.19.............8分

设从甲企业购买设备费用为X,则X的所有可能取值为60000,90000..........10分

X的分布列为

£（X）=60000x0.81+90000x0.19=65700（元）.....12分

选择乙企业购买设备费用为y,贝！|E（y）=3x23000=69000（元）.....14分

应该选择方案一.....15分

17.（本小题满分15分）尸

如图，三棱锥尸―ABC中，平面PAC,BC=BAC=3,PR=，A

点E满足族=2瓦,PE=1.J

（1）证明：平面平面ABC；

（2）点。在AB上，且BE_LCD,求直线PA与平面PC。所成角的正弦值.'D

解：（1）证明：平面PAC,PE=平面PAC,3C,

同理BC_LPC..........1分

又点E满足径=2前，AC=3,:.CE=1..........2分

在Rt/XPBC中，PC7PB2-BC?=垃.....3分

在APCE中，­.•PE=CE=\,PC2=PE2+CE2,PE±AC...........4分

又ACC5C=C,AC,=平面ABC,「.PEI平面ABC..........5分

又「E=平面PBE,.•.平面PBEJL平面ABC.........6分

⑵由(1)知PE_L平面ABC,PEq平面PAC,.•.平面PAC_L平面ABC.

以C为原点建立空间直角坐标系，如图所示........7分

则C(0,0,0),A(0,3,0),5(石,0,0),£(0,1,0),尸(0,1,1),

PA=(0,2,-l)...............8分

设M—3/,0),则无=而+拓=(0,3,0)+(",一3»,0)=(后,3-3t,0),

=(-73,1,0)......9分

VBELCD,二丽•诙=0,即—6xV§?+lx(3—3t)+0x0=0,解得t=!，.\。为AB的中点,

2

3

,1,0)............10分

设平面PCD的法向量为/=(x,y,z),而=(亭,|,0),而=(0,1,1),

m-CD=^-x+—y=0,

则422口分

m-CP=y+z=0,

不妨取x=6，则y=T,z-1,/.m=(V3,—1,1).......12分

I______|m-PA3

设直线与平面所成的角为e,sin=cos<14分

PAPCD01m,PA>1=m—PA=—5

3

故直线PA与平面PCD所成角的正弦值为-.....15分

5

18.（本小题满分17分）

已知椭圆£:4+成=1（。>>>0）和圆C：f+y2=i,C经过E的焦点，点、A,B为E的右顶点和上顶点,

ab

—,1—►

C上的点D满足M=

（1）求E的标准方程；

（2）设直线/与C相切于第一象限的点尸，与E相交于两点，线段MN的中点为。.当|PQ|最大时,

求/的方程.

解：⑴依题意得4（。,0）,3（0力）,由丽=g与，得。（冬,净）.......1分

代入C的方程/+y2=i中，得驾+号=1,①........3分

又经过E的焦点，r.c=l,即〃一反=1,②........5分

由①②解得。=也，b=l,E的方程为］■+;/=1........6分

(2)解法一：依题意，设/的方程为y=hc+£>(%<0,^>0),M(玉,为)，N(x2,y2'),g(x0,y0)

7分

22

,门与C相切,—,网==1,BPfe=k+l9分

y/k2+l

2

V

^2

两式相减得（々+,）（々一玉）+（为+M）（为_M）=0,即b2=-，......11分

12

出22k

一9

2+丁2=L

y=kx+bf

联立方程组1解得飞=-学-,y0=—^—.....12分

y=——x,°2k2+1°2k2+1

[2k

当|尸。|最大时，|。。|最大.....13分

.|CC|=2kb«」b、/(4P+1>2l(4k2+l)(k2+l)14k4+5/+1

⑷W2k2+l)%2+/一1(2/+1)2Y(2廿+1)2-]14k4+奴2+1

14分

•.•4/+/+422收~^+4=8,当且仅当％=-［时取等号.....15分

.•.|OQ|W=乎，即|。。|的最大值为孚，此时》=乎.....16分

故/的方程为工+④丁-虫=0.....17分

解法二：依题意，设/的方程为x=/ny+〃（/n<0,及>0）,M（xl9yt）,N（x2,y2）»。（%,打），尸（孙为）

.....7分

x=my-\-n,

联立方程组/化简得(m2+2)y2+2mny+n2-2=08分

—+/=1,

.ZR22c八Zmnmn八八

由△A>0,得机一几十2>0,%+%=—2—,y0=—9—.....9分

m+2m~+2

联立方程组[；=?+n，化简得(m2+1)/+2mny+n2-l=0......10分

[x2+y2=1,

由A=0,得/一/2=1,......ii分

y3m2+l

.•.|叫=历小一讣历西H-2：/+2）=Sr：J2；………14分

'八/（一加）+（）

tn

又•.•（-»!）+（—2），20,当且仅当机=-应时取等号，.•.|P0|W」产=立.....15分

当|PQ\最大时，m=-5/2,n=y/i16分

故/的方程为x+0y-Q=0.......17分

19.(本小题满分17分)

定义两个〃维向量Xj,“)，%=(X〃，Xj,2,…，马")的数量积%,«/=%%+Xi.2xj,2

+'"+xi,nxj,n(i,jeN+),，记小为小的第女个分量(女且keN+).如三维向量小

=(2,1,5),其中6的第2分量即2=1.若由〃维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有几个

〃维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素％，勺，满足/2=勺2

=T(T为常数)且%・%.=1.则称A为7的完美〃维向量集.

⑴求