广东省梅州市梅江区2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

广东省梅州市梅江区实验中学2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在正方形ABC。中，点E,歹分别在BC,CD上，AE=AF,AC与跖相交于点G.下列结论：①AC

垂直平分跖；②BE+DF=EF；③当勿4产=15。时，.AEF为等边三角形；④当NE4E=60°时，

ZAEB=ZAEF.其中正确的结论是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

3

2.一次函数y=—]X+3的图象如图所示，当—3<y<3时，则x的取值范围是（）

A.-3<x<4B.—1<x<2C.0<x<4D.—1<x<2

3.用反证法证明"a>b”时应先假设()

A.aWbB.a<bC.a—bD.aWb

4.目前，随着制造技术的不断发展,手机芯片制造即将进入力加（纳米）制程时代.已知lmm=0.000000001m,贝!!7〃"

用科学记数法表示为（）

A.7OxlO-lomB.7x10-加C.0.7x10-8机D.0.07xl0-7m

5.在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下:

成绩（M1.501.551.601.651.70

人数28641

表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（）

A.1.55，〃，1.55和B.1.55m,1.60/nC.1.60/n,1.65mD.1.60〃z,L70m

6.下列函数中，对于任意实数XI,X2,当上1>X2时，满足的是（）

1

A.y--3x+2B.y—2x+lC.y—5xD.y=----

x

7.如果多项式x2+kx+49能分解成（x-7）2的形式,那么k的值为（）

A.7B.14C.+7D.+14

8.如图，正方形ABC。的对角线AC、BD交于点0,以8为圆心，以A3长为半径画弧，交BD于点E,连接CE,

则/BCE的度数为（）

C.1.5°D.75°

9.在菱形4BCD中，对角线4&BD相交于点0,AD=5/C=8,则。。的长为（）

A.4B.5C.6D.3

10.小李家装修地面，已有正三角形形状的地褥，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起

铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是（）

A.正方形B.正六边形

C.正八边形D.正十二边形

11.小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：

成绩（m）11.811.91212.112.2

频数22231

由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（）

A.12m,11.9mB.12m,12.1mC.12.1m,11.9mD.12.1m,12m

12.以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.5,12,13D.5,6,7

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为xi、X2,若xi+x2-xix2=6,则m=.

2x+y=3k-2

14.已知方程二,，的解满足则左的取值范围为_____.

x+2y=-k+\

15.m,n分别是虚—1的整数部分和小数部分，贝！J2m-n=.

16.如图，在△ABC中，ZC=90°,将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN〃AB,MC

=6,NC=2/'，则四边形MABN的面积是.

q

17.在一次函数y=（2-/n）x+l中，y随x的增大而减小，则机的取值范围是.

18.八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80

分，则这两个班的平均成绩为一分.

三、解答题（共78分）

19.（8分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得

2

知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的§；若由甲队先做10天，剩下的工程再由

甲、乙两队合作30天完成.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩

短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明

理由.

20.（8分）如图，AE〃BF,AC平分NBAE,交BF于点C,BD平分NABC,交AE于点D,连接CD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=5,AC=6,求AE,BF之间的距离.

21.（8分）如图1,在正方形A5C。中，3。是对角线，点E在BD上,ABEG是等腰直角三角形，且N3EG=9O°，

点歹是。G的中点，连结EF与CN.

图1

⑴求证：EF=CF.

⑵求证：EF±CF.

⑶如图2,若等腰直角三角形ABEG绕点3按顺时针旋转45，其他条件不变，请判断ACEF的形状，并证明你的结

论.

22.（10分）（1）计算：（3厄+厉—2#+/）+6—[[+痴

（2）已知X=2-5求（7+46*+（2+6）x+目的值

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点4(1,4),点3(3,2),连接。4,OB.

(1)求直线与的解析式；

(2)求△△08的面积.

(3)下面两道小题，任选一道作答.作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分.

①在y轴上是否存在一点P,使△/么8周长最小.若存在，请直段写出点P坐标；若不存在，请说明理由.

②在平面内是否存在一点C,使以A,O,C,3为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请章军写出点C坐标；若不

存在，请说明理由.

24.(10分)如图，过点A(0,3)的一次函数yi=kx+b(kWO)的图象与正比例函数y?=2x的图象相交于点B,且点

B的横坐标是1.

T

(1)求点B的坐标及k、b的值;

（2）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求aBOD的面积

（3）当yi<y2时，自变量x的取值范围为.

25.（12分）如图，四边形A8CZ）是以坐标原点。为对称中心的矩形，A（l,3）B（-3,-l）,该矩形的边与坐标轴分别

交于点E、F、G、H.

（1）直接写出点C和点D的坐标;

（2）求直线的解析式;

（3）判断点（2.5,0.4）在矩形ABCD的内部还是外部，并说明理由.

26.如图，在菱形A5CD中，对角线AC、30相交于点O,DE//AC,AE//BD.

（1）求证：四边形AOOE是矩形；

（2）若AB=2下,AC=2,求四边形AO0E的周长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

①通过条件可以得出AABE丝AADF,从而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可

以得出AC垂直平分EF,

②设BC=x,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确

定；

③当NDAF=15。时，可计算出NEAF=60。，即可判断AEAF为等边三角形，

④当NEAF=60。时，可证明AAEF是等边三角形，从而可得/AEF=60。，而ACEF是等腰直角三角形，得NCEF=45。,

从而可求出NAEB=75。，进而可得结论.

【题目详解】

解：①四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZB=ZD=90°.

在RtAABE和RtAADF中，

AE=AF

AB=AD'

/.RtAABE^RtAADF(HL),

.\BE=DF

VBC=CD,

.\BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

；.AC垂直平分EF.(故①正确).

②设BC=a,CE=y,

；.BE+DF=2(a-y)

EF=&y,

,BE+DF与EF关系不确定，只有当y=(2-72)a时成立，(故②错误).

③当NDAF=15。时，

■:RtAABE^RtAADF,

.,.ZDAF=ZBAE=15°,

.,.ZEAF=90o-2xl5°=60o,

XVAE=AF

...△AEF为等边三角形.（故③正确）.

④当NEAF=60。时，由①知AE=AF,

/.△AEF是等边三角形，

:.ZAEF=60°,

又ACEF为等腰直角三角形，

/.ZCEF=45O

:.ZAEB=180°-ZAEF-ZCEF=75°,

AZAEB#ZAEF,故④错误.

综上所述，正确的有①③，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三

角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.

2、C

【解题分析】

函数经过点（0,3）和（1,-3）,根据一次函数是直线，且这个函数y随x的增大而减小，即可确定.

【题目详解】

解：函数经过点（0,3）和（1,-3）,则当-3VyV3时，x的取值范围是：OVxCl.

故选：C.

【题目点拨】

认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.

3、A

【解题分析】

熟记反证法的步骤，直接得出答案即可，要注意的是的反面有多种情况，需一一否定.

【题目详解】

用反证法证明”＞方”时，应先假设。立.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.

4、B

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOl与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：lnm=O.OOOOOOOOlm,

7nm=7xl0-9m•

故选：B.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中K|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

5、B

【解题分析】

根据出现最多的数为众数解答；

按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数.

【题目详解】

出现次数最多的数为1.55m,是众数；

21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m,所以中位数是1.60m.

故选B.

【题目点拨】

考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果

数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

6、A

【解题分析】

根据一次函数和反比函数的增减性，即可判断.

【题目详解】

在y=-3x+2中,y随x的增大而减小，二对于任意实数xi,X2,当xi＞X2时，满足以＜以，故选项A正确，

在y=2x+l中，y随x的增大而增大，...对于任意实数xi,必，当处＞应时，满足力＞以，故选项5错误,

在y=5x中，y随x的增大而增大，...对于任意实数xi,也，当/＞刈时，满足力＞以，故选项C错误，

在了=-,中，在每个象限内，y随x的增大而增大，当山＞刈＞0时，满足山＞72,故选项。错误，

X

故选：A.

【题目点拨】

本题重点考查了函数的增减性,一次函数的增减性由k来决定,k＞O,y随x增大而增大，反之增大而减小，反比例函数的

增减性也是由k来决定，在每一个象限内，当k＞0时，y随x增大而减小，反之，则增大而增大，因此熟练掌握相关

的知识点是解题的关键.

7、B

【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

【题目详解】

解：Vx2+kx+49=(x-7)2,

,*.k=2xlX(-7)=-14,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

8、C

【解题分析】

由正方形的性质得出NCBD=45。，证明ABCE是等腰三角形即可得出NBCE的度数.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是正方形，

.\ZCBD=45°,BC=BA,

VBE=BA,

.\BE=BC,

:.ZBCE=(180°-45°)-=-2=1.5°.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等腰三角形的性质进行求解是解决问题的关键.

9、D

【解题分析】

由菱形的对角线的性质可知OA=4,根据勾股定理即可求出OD的长.

【题目详解】

解：如图，

•.•四边形ABCD是菱形，

，AC_LBD,OA=1AC=4,

2

；AD=5,

.•.OD=J4£)2-。即=3.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质和勾股定理.

10、C

【解题分析】

根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360。，进而判断即可.

【题目详解】

A.正方形的每个内角是90,90x2+60义3=360,.•.能密铺；

B.正六边形每个内角是120,120+60x4=360，，能密铺；

C.正八边形每个内角是135，135与60无论怎样也不能组成360。的角，不能密铺；

D.正十二边形每个内角是150,150x2+60=360，，能密铺.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查平面图形的镶嵌，根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.

11、D

【解题分析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列,

处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.

【题目详解】

解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m,中位数是------=12（m）,

2

故选：D.

【题目点拨】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个

数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就

会出错.

12、C

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可.

【题目详解】

解：A、22+32*2,故不能构成直角三角形；

B、42+52加2,故不能构成直角三角形；

C、52+122=132,故能构成直角三角形；

。、52+62/72,故不能构成直角三角形.

故选C.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证

两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-2

【解题分析】

利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值.

【题目详解】

解：依题意得：xi+xi=-m,xixi=-l.

所以xi+xi-xixi=-m-（-1）=6

所以m=-2.

故答案是：-2.

【题目点拨】

此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax4bx+c=0（a加）的根与系数的关系为：xi+xi=*,xi・xi=f.

aa

14、kA

【解题分析】

两方程相减可得x-y=41-3,根据得出关于左的不等式，解不等式即可解答.

【题目详解】

两方程相减可得x-y=4k-3,

Vx-yN5,

,\4fc-3^5,

解得：kR,

故答案为：k》l.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键.

15、1—^/2

【解题分析】

先估算出加的大致范围，然后可求得的整数部分和小数部分，从而可得到m、n的值，最后代入计算即可.

【题目详解】

解：Vl<2<4,

AKV2<2,

.,.0<V2-1<1.

m=0,n=s]2-1.

2m-n=0-(y/2-D=1-^2.

故答案为：1一也

【题目点拨】

本题主要考查的是估算无理数的大小，求得0的大致范围是解题的关键.

16、18白

【解题分析】

B

D

如图，连接CD,与MN交于点E,根据折叠的性质可知CDJ_MN,CE=OE.再根据相似三角形的判定可知/MNC^AABC,

再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于4ABC的面积减去4MNC的面

积.

【题目详解】

解:连接CD,交MN于点E.

•.•△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边4B上的点。处，

：.CD±MN,CE=DE.

VMN/7AB,

：.AMNC^AABC,CD±AB,

・••LX第十•

JMNC<CEJ1

；SMNC=；O阱;X6X2G=6也，

SABC=24y/3,

四边形ACNM=SABC-SMNC

=24y/3-6乖1

=18百

故答案是1873.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.

17、机>1.

【解题分析】

根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【题目详解】

•一次函数y=(1-机)x+1的函数值y随x的增大而减小，-机<0,二川〉：!.

故答案为，”>L

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(kr0)中，当kVO时，y随x的增大而减小.

18、82.1

【解题分析】

根据加权平均数公式，用（1）、（2）班的成绩和除以两班的总人数即可得.

【题目详解】

（86*46+80x54）+（46+54）=82.76（分）,

故答案为：82.1.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.若〃个数七，与，/，…，X"的权分别是吗，

w2,吗，…，wn,则（石吗+々叱+…+%师）+（“+叫+—+吗）叫做这〃个数的加权平均数.

三、解答题（共78分）

19、（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；

（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.

【解题分析】

（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率.根据工作量=工作效

率x工作时间列方程求解；

（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断.

【题目详解】

2

（1）解:设乙队单独完成这项工程需要X天，则甲队单独完成需要］X填；

4030,

厂+―=1

2X

X

3

解得：x=90

经检验，x=90是原方程的根.

22

则—x=—x90=60（天）

33

答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天.

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，

…11

则有喘+于j

解得y=36.

需要施工费用：36x（8.4+5.6）=504（75%）.

V504>500.

.•.工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元.

20、(1)证明见解析；(2)y.

【解题分析】

试题分析：(1)根据平行线的性质得出NADB=NDBC,ZDAC=ZBCA,根据角平分线定义得出NDAC=NBAC,

NABD=NDBC,求出NBAC=NACB,ZABD=ZADB,根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根据平行四边形

的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案；

(2)先求出BD的长，求出菱形的面积，即可求出答案.

试题解析：(1)VAE#BF,

/.ZADB=ZDBC,ZDAC=ZBCA,

VAC,BD分另I」是/BAD、NABC的平分线，

/.ZDAC=ZBAC,ZABD=ZDBC,

.\ZBAC=ZACB,ZABD=ZADB,

；.AB=BC,AB=AD

/.AD=BC,

VAD/7BC,

/.四边形ABCD是平行四边形，

VAD=AB,

四边形ABCD是菱形；

(2)过A作AMJ_BC于M,则AM的长是AE,BF之间的距离，

11

/.AC±BD,AO=OC=-AC=-x6=3,

22

；AB=5,

...在RtAAOB中，由勾股定理得：BO=4,

/.BD=2BO=8,

，菱形ABCD的面积为LXACXBD=^X6X8=24,

22

四边形ABCD是菱形，

.,.BC=AB=5,

A5xAM=24,

•24

••AM=-9

5

24

即AE,BF之间的距离是r-.

考点：1.菱形的判定和性质，2.平行四边形的判定，3.平行线的性质，4.等腰三角形的判定

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)4CEF是等腰直角三角形.

【解题分析】

(I)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EF=DF=LDG,CF=DF=^DG,从而得到结论；

22

(2)根据等边对等角可得NFDE=ZFED,ZFCD=ZFCD,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

求出N"C=2N3DC,然后根据正方形的对角线平分一组对角求出N3£)C=45°,求出NEFC=90°,从而得证；

(3)延长EF交CD于H,先求出EGCD,再根据两直线平行，内错角相等，求出NEGF=然后利用ASA

证明一EEG和全等，根据全等三角形对应边相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形

三线合一的性质证明即可.

【题目详解】

解：⑴证明：QNBEG=90°，点P是。G的中点，

:.EF=-DG,

2

•正方形ABC。中，NBCD=90°,点尸是。G的中点，

:.CF=-DG,

2

；.EF=CF；

(2)证明：EF=DF,CF=DF,

：.ZFDE=ZFED,ZFCD=ZFDC,

ZEFC=ZEFG+ZCFG=NFDE+ZFED+ZFCD+ZFDC=2ZFDE+2ZFDC=2ZBDC,

在正方形ABC。中，ZBDC=45，

:.NEFC=2x45°=90°，

EF±CF；

(3)解：AC即是等腰直角三角形.

理由如下：如图，延长EF交CD于H,

D

G

:NBEG=90°,ZBCD=90°，

:.ZBEG=NBCD,

:.EG//CD,

：.ZEGF=ZHDF,

•点/是。G的中点，

DF=GF,

在AEFG和AHFD中，

ZECG=ZHDF

<DF=GF,

ZEFG=ZHFD

AEFG咨AHFDQASA）,

：.EG=DH,EF=FH,

QBE=EG,BC=CD,

：.BC-EB^CD-DH,

即CE=CH,

.•.跖（等腰三角形三线合一），CF=EF=-EH,

2

△CEF是等腰直角三角形.

【题目点拨】

本题综合考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识,

在证明过程中，分解出基础图形是解题的关键.

22、（1）9-272;（2）2+下

【解题分析】

（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案.

（2）根据完全平方公式进行化简，然后将x的值代入即可求出答案.

【题目详解】

(1)原式=6+3-20+1-1

=9-20

(2)原式=(6+2)2x2+(2+百)x+6

=(6+2)2(2-73)2+(2+6)(2-73)+73

=(4-3)2+4-3+6

=1+1+73

=2+73

【题目点拨】

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

27

23、(1)直线05的解析式为y=1X,直线AB的解析式为y=-x+1(2)1；(3)①存在，(0,②存在，(2,-2)

或(4,6)或(-2,2)

【解题分析】

(1)根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线05与A5的解析式；

(2)延长线段A3交x轴于点O,求出D的坐标，分别求出S。。。、5防00由5。08=5.如一5凶8即可求得；

(3)①根据两点之间线段最短，A、B在y轴同侧，作出点A关于y的对称点4,连接AB与y轴的交点即为所求

点P;

②使以A,0,C,8为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA、AB、OB为对角线作出平行四

边形，利用中点坐标公式代入求解即可.

【题目详解】

解：(1)设直线OB的解析式为广机x,

:点5(3,2),

22

:.2=3m,m=—,y=—x,

33

二直线05的解析式为y=gx,

设直线AB的解析式为y=kx+b,

k+b=4

根据题意可得：”,0

3k+b=2

直线AB的解析式为y=-x+1.

故答案为：直线05的解析式为V=直线A5的解析式为产-x+1；

(2)如图，延长线段45交x轴于点O,

当y=0时，-x+l=0,x=l,

・•・点。横坐标为1,OD=19

*e,=X°DX^A=—><5x4=10,

=X;=><

^^BOD2°口X3B~X52=5,

iOB~S^oo—S&BOD

过点A作y轴的对称点A,连接AB,交y轴与点p,则点P即为使周长最小的点,

由作图可知，点A坐标为(—L4),又点B(3,2)

17

则直线4B的解析式为：y=——%+—,

22

7

・••点p坐标为(0,5),

7

故答案为：(。，万)；

②存在.(-2,2)或(4,6)或(2,-2).

有三种情况，如图所示：设点C坐标为(尤,y),

当平行四边形以AO为对角线时，

由中点坐标公式可知，AO的中点坐标和BC中点坐标相同，

%+3=1+0

・•・《

y+2=4+0

x=-2

解得c

[y=2

.•.点G坐标为(-2,2),

当平行四边形以AB为对角线时，AB的中点坐标和OC的中点坐标相同，则

x+0=3+1

y+0=2+4

x=4

<

y=6

.••点。2的坐标为(4,6),

当平行四边形以BO为对角线时，BO的中点坐标和AC的中点坐标相同，则

x+1=3+0

y+4=2+0

x-2

解得b=-2c

.•.点C3坐标为(2,-2),

故答案为：存在，为2,2)或(4,6)或(2,—2).

【题目点拨】

本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮

马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型.

24、(1)B(1,2),k=—l,b=3；(2)ABOD的面积3；(3)x》L

【解题分析】

(1)先利用正比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解