2024年高考物理总复习 机械振动 强化训练

核心素养测评•专题强化练•实验抢分专练

三十七机械振动（40分钟55分）

基础巩固练

1.（5分）（生产生活情境）共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成，偏心轮转动过程给筛子

一个驱动力，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转

速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，已知12V电压下偏心轮的转速为30r/min,

则下列说法中正确的是（D）

A.电压为12V时，筛子实际振动的频率是08Hz

B.电压从12V开始减小，筛子有可能会共振

C.保持12V电压不变，减小筛子的质量，筛子有可能会共振

D.若只改变电压，筛子的固有周期不变，仍为1.25s

［解析］选D。电压为12V时，筛子实际振动的频率是/=^Hz=0.5Hz,选项A错误；由乙图

知，当频率为0.8Hz时，发生共振，即筛子的固有频率为%=0.8Hz,根据题意，电压从12V

开始减小，偏心轮转速降低，频率减小，筛子不可能会共振，选项B错误；保持12V电压不

变，偏心轮频率不变，减小筛子的质量，筛子固有周期减小，固有频率增大，筛子不可能会

共振，选项C错误；根据题意，筛子的固有周期与电压无关，筛子的固有周期To===

Jo

1.25s,选项D正确。

2.（5分）（多选）简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小

球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出

的就是小球的振动图像。取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的

距离代表时间，得到的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（AC）

A.只有在纸带匀速的条件下，才可以用纸带通过的距离表示时间

B.t=0时,振子在平衡位置右侧最大位移处

C.振子的振动方程为久=lOsin偿t一cm

D.若纸带运动的速度为4cm/s,则小球振动一个周期时，纸带运动了40cm

［解析］选A、Co纸带匀速运动时，由％=口知，位移与时间成正比，因此在匀速运动的条件

下，可以用纸带通过的距离表示时间，故A正确；根据题意可知，取水平向右的方向为振子离

开平衡位置的位移正方向，由图乙可知t=0时，振子在平衡位置左侧最大位移处，故B错

误；由图乙可知，振幅为10cm,周期为4s,角速度为a=空=空rad/s=^rad/s,所以振动

方程为％=Asincm=lOsin偿t—cm,故C正确；由公式b=.得4="=4x

10-2x4m=0.16m=16cm,则小球振动一个周期时，纸带运动了16cm,故D错误。

【加固训练】如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂着a、b、c、d四个摆。当a摆振动的时

候，其余各摆在a摆的驱动下也逐步振动起来，不计空气阻力，达到稳定时，b摆的振动图像

如图乙。下列说法正确的是（D）

A.稳定时b摆的振幅最大B.稳定时d摆的周期最小

C.由图乙可以得到时罢的固有周期D.由图乙可以得到a摆的固有周期

［解析］选D。a摆摆动起来后，通过水平绳子对6、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、

d三个摆做受迫振动，由于a摆提供的驱动力的周期和c摆的固有周期相同，所以c摆发生了共

振，c摆的振幅是最大的，选项A错误；匕、c、d三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，

都等于a摆的频率，则三摆的周期相同，都等于a摆的周期，即〃=%，选项B错误，D正确；

由于b摆做受迫振动，所以其固有频率未知，即固有周期未知，选项C错误。

3.（5分）（生产生活情境）（多选）惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆

钟，如图甲所示，摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控

制，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示。下列说法

正确的是（BC）

A.摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移

B.摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移

C.把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移

D.把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移

［解析］选B、Co若摆钟变慢，是因为周期变大，单摆的周期公式为T=应减小摆长，

即上移圆盘，同理，若摆钟变快，应下移圆盘，选项A错误，B正确；从北京到上海，g值变

小，周期变大，应减小摆长，即上移圆盘，选项C正确；从山顶到山脚，g值变大，周期变

小，应增大摆长，即下移圆盘，选项D错误。

【总结提升】调整摆钟快慢的方法

__sd摆钟变快h说明周期变小，应增大摆长

类型广iwl-------------------------

H型整型h说明周期变大，应减小摆长

4.［2023•长沙模拟］（5分）（生产生活情境）某人在钓鱼时所用的鱼漂由一横截面积为S的

均匀塑料直管制成，如图所示，。为鱼漂的中点，4、B两点到。点的距离均为鱼漂总长的右

鱼钩、鱼饵、鱼线和鱼漂在水中平衡时，。点恰好与水面平齐。某次由于鱼咬钩将鱼漂竖直

向下拉至a点与水面平齐后由静止释放，不计鱼钩、鱼饵和鱼线的体积，不计水的阻力，重力

加速度大小为g,则下列说法正确的是(B)

A

0

A.在鱼漂上升的过程中，其加速度一直减小

B.鱼放开鱼钩的瞬间，鱼漂的加速度大小为粤

C.鱼漂上升到最高点时，0B的中点恰好在水面上

D.4。的中点经过水面时，鱼漂的速度最大

［解析］选B。鱼漂平衡时，浮力与重力平衡/浮=pgS?=mg，鱼放开鱼钩的瞬间，由牛顿第

二定律pgS•32-mg=ma,解得鱼漂的加速度大小为a=卫，故B正确；以鱼漂平衡时中点

所在的水面位置为坐标原点，竖直向下为％轴正方向，建立坐标系。鱼放开鱼钩后，当鱼漂相

对平衡位置的位移为光时，所受合力为F=mg—pgS(3+%),可得尸=—pgSx,由于pgS是

定值，可知鱼漂做简谐运动，振幅为4=”，由简谐运动规律可知，从最低点到平衡位置的

过程中加速度减小，速度增大，到平衡位置时，加速度为0,速度最大，此时鱼漂的中点。恰

好在水面上；从平衡位置到最高点的过程中，加速度增大，速度减小，相对平衡位置的位移

为时，速度减为0,上升到最高点，此时B点恰好在水面上，故A、C、D错误。

5.［2023•常德模拟］(5分)如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子在C、。两点之间做简谐运

动，。点为平衡位置，振子到达。点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简

谐运动的％—t图像，贝U(D)

甲乙

A.弹簧振子从。点经过。点再运动到C点为一次全振动

B.图乙中P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向

C.弹簧振子的振动方程为％=O.lsin（2-rct+亨）m

D.弹簧振子在前2.5s内的路程为lm

［解析］选D。弹簧振子从。点经过。点再运动到C点为T次全振动，选项A错误；图乙中P点时刻

振子的速度方向为负方向，加速度方向沿正方向，选项B错误；由图乙知周期为T=1s,弹簧

振子的振幅为4=0.1m,则3=^=2TTS,规定竖直向下为正方向，振子到达。点开始计

时，t=0时刻位移为0.1m,可知初相为则弹簧振子的振动方程为久=O.lsin+

选项C错误；弹簧振子在前2.55内的路程为5=3X42=102=1111,选项D正确。

【加固训练】（多选）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成

竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为无轴原点，竖直向下为久轴正方向，设法让小球在竖

直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若“寸刻弹簧弹力为0,

重力加速度为g,则有（ACD）

A.0时刻弹簧弹力大小为

B.弹簧劲度系数为等

C,〜T时间段，回复力冲量为0

D.1-T时间段，小球动能与重力势能之和减小

［解析］选A、C、D。小球平衡位置为％轴原点，竖直向下为％轴正方向，（时刻弹簧弹力为0,

位移大小为4有化4=zng,可得劲度系数为k=詈，选项B错误；0时刻在正的最大位移

处，弹簧的伸长量为24则弹力大小为F=k•24=2mg,选项A正确；《〜T时间段，小球

从最高点振动到达最低点，回复力在前二时间沿正方向，在后工时间沿负方向，两段时间的回

44

复力平均值斤大小相等，则由/=斤•二+（—齐-3=0可知回复力冲量为0,选项C正确；工〜T

时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机

械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，选项D正

确。

6.（5分）如图所示是一座水平固定放置的弧形槽，其底面是矩形平面，上表面2BCD是半径

R=10m的光滑圆弧面，直边2。=BC=1.57m,圆弧边ZB和CD平行且等长为0.5m,B、C

是弧面最低点且切线水平。现有一个可看作质点的小球，以沿a。方向的初速度〃从a点开始沿

弧面运动，恰好能运动到C点。重力加速度g=10m/s2,贝加的大小约为（B）

A.0.5m/sB.1.0m/sC.1.5m/sD.2.0m/s

【解题指南】解答本题应注意以下两点：

（1）小球在竖直面内的运动可看作单摆运动，结合单摆的周期公式求出小球从a到c的时间

（2）小球从a点运动到c点，在水平方向上可看作匀速直线运动，由a。=优求"的大小。

［解析］选B。小球在竖直面内做减速圆周运动，小球从4到C竖直面内的圆心角sin。〜驷=

R

三，小球在竖直面内的运动可看作单摆运动，小球从a到C的时间t=LT=^x2nR=Es,

10044yig2

小球从2点运动到C点，在水平方向上可看作匀速运动，则解得u=lm/s,选项B

正确。

【加固训练】（多选）如图，水平直杆与光滑圆弧杆BC在B点平滑连接，固定在竖直平面

内，一直径略大于杆的圆环穿在水平直杆上的4点。现让圆环以为=4m/s的初速度由2向B运

动，同时在竖直面内对圆环施加一垂直于杆向上的恒力F,运动到B点时撤去恒力凡之后圆

环沿圆弧杆BC上滑。已知长度L=6m,BC半径R=64m,圆环质量m=0.2kg,圆环与直

杆间动摩擦因数〃=0.2,恒力F=3N,重力加速度g=lOm/s2,TT2«10,下列说法正确

的是（ABC）

*

-0----------------------------

AB

A.圆环到达B点时的速度为2m/sB.圆环能够到达的最大高度为0.2m

C.圆环在BC上运动的时间约为8sD.圆环能返回4点

［解析］选A、B、Co直杆对圆环的弹力大小为N=F—mg=IN,方向竖直向下，对圆环分析

有〃N=ma,解得a=lm/s2。根据速度与位移关系有/—喏=—2aL,解得u=2m/s,选

项A正确；圆环到达最大高度的过程有mg/i=之瓶/，解得九=0.2m,选项B正确；根据上述

可知九=0.2m«R=64m,则圆环在圆弧上的运动可以等效为单摆，则T=圆环在

BC上运动的时间约为t=|7，解得t=8s,选项C正确；圆环返回B点至停止过程有一=

0—jmv2,解得％=lm<L=6m,可知，圆环不能返回2点，选项D错误。

7.［2023•长沙一中模拟］（5分）如图，两段不可伸长细绳的一端分别系于两竖直杆上的4

B两点，另一端与质量为m的小球。相连。已知4、B两点高度相差九，乙CAB=ZBAD=

37°,乙ADB=90°,重力加速度为g。现使小球发生微小摆动，则小球摆动的频率为（B）

［解析］选B。如图所示

该单摆的等效摆长为。。，由图中几何关系可推出。。=九，根据单摆周期公式可知，小球摆

动的频率为/=《故选B。

h

综合应用练

8.（5分）（多选）如图所示，质量为L44kg的小球（视为质点）在8、C两点间做简谐运

动,。点是它振动的平衡位置。若从小球经过。点开始计时，在J=0.1s时刻小球第一次经过

。、B两点间的M点（图中未画出），在b=0.5s时刻小球第二次经过M点，已知弹簧振子的

周期T=2n其中m为小球的质量，上为弹簧的劲度系数，取冗2=10,则下列说法正确的

是（AD）

08

C05O

-10-5山N

MQllllllllll111

单位:cm

2

A.弹簧振子的周期为1.2s

B.弹簧的劲度系数为80N/m

C.在七=l.3s时刻，小球第四次经过M点

D.。、M两点间的距离为5cm

【解题指南】解答本题应注意以下三点：

（1）根据题目的条件，结合质点运动的周期性求出周期；

（2）根据周期的公式求出弹簧的劲度系数；

（3）根据振动的周期性求出小球第72次经过M点的时间。

［解析］选A、Do根据题意，M点到B点的时间为%=&二i=0.2s,则工=I。+以=0.3s,T二

24

1.2s,选项A正确；根据T=2n《，代入数据得k=40N/m,选项B错误；小球第三次经过M

T

点时间七=七+h+3+亡1=l,3s,选项C错误；小球做简谐运动，有y=Zsinat=

lOsin^t=lOsin^t（cm）,匕=0.1s时y=5cm,选项D正确。

9.［2023•湖南名校联盟模拟］（5分）（生产生活情境）（多选）在可调转速的电动机的转

动轴上固定一根垂直于转动轴的细杆，杆的一端装一个小塑料球，转动轴轴心与塑料球球心

距离为R,在小塑料球和墙壁之间放一个竖直方向上下振动的弹簧振子，振子质量为如图

所示。电动机启动后，调节电动机的转速，从侧面用灯光照射，当小塑料球绕轴在竖直面上

以线速度为小故匀速圆周运动时，在墙壁上观察到小塑料球运动的影子与振子运动的影子始终

重合，重力加速度为g,不计空气阻力，则（BC）

平行光

A.小塑料球转动过程中也是做简谐运动

B.竖直方向的弹簧振子振动时的振幅为R

C.竖直方向的弹簧振子中弹簧的劲度系数为

D.竖直方向的弹簧振子在最低点时弹簧伸长量为绊

［解析］选B、C。小塑料球影子与振子影子的运动始终重合，所以竖直方向的弹簧振子振动时

的振幅为R,竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动，做匀速圆周运动的质点在圆周竖直方

向直径上投影的运动是简谐运动，其本身运动不是简谐运动，选项A错误，B正确；小塑料球

做匀速圆周运动，设向心力为F,塑料球质量为TH。，向上为正，根据向心力公式可知F=

22

在最高点竖直方向的回复力外=一如三二-THoOym，负号表示与与'轴的正方向相

„2

反，解得最大加速度大小aym=?，依题意小塑料球运动的影子与振子运动的影子始终重

合，竖直方向上的加速度对应相等，根据弹簧振子的回复力公式，在其振动最高点F'y=

2

-ky=-maym,联立解得=意，选项C正确；弹簧振子在最低点时的回复力大小为F）=

kA=kR=kXx—mg9解得△%=R+组选项D错误。

10.（5分）（多选）一根用绝缘材料制成的劲度系数为人的轻弹簧，左端固定，右端与质量

为m、电荷量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘斜面上。当施加一个沿斜面向上电场强度大

小为E的匀强电场后，关于小球此后的运动，下列说法正确的是（AC）

A.小球做简谐运动

B.施加电场力之后的运动过程中，小球的机械能守恒

C.小球的最大上滑距离为平

k

D.小球上滑到最高点的过程中，速度和加速度都先增大后减小

［解析］选A、Co若mgsin®>Eq,当小球处于平衡位置时，弹簧形变量为jq,则7ngsin。=

Eq+k4规定沿斜面向上为正方向，小球距离平衡位置工时受到的合力F=Eq+

k（xi—x）—mgsinB=—kx,故小球做简谐运动，刚开始，小球处于静止状态，则7ngsin。=

kx,则a=%0—％1=咳，最大上滑距离为逆，^-mgsino<Eq,同理可证，选项A、C正

0kk

确；小球运动过程中，电场力做功，机械能不守恒，选项B错误；小球向上运动的过程中，先

加速后减速，速度先增大后减小，但加速度反之，选项D错误。

情境创新练

11.（5分）（科技情境）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平

行（图甲），让秋千以小摆角（小于5。）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长

为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a-t关系图如图乙所示。则以下说法正

确的是（C）

甲乙

A.忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供

B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力等于手机所受的重力

C.秋千摆动的周期为七-〃

D.该地的重力加速度g=产4

【解题指南】解答本题应注意以下四点：

（1）若单摆是简谐运动时，其振动的回复力由重力的切向分力提供;

（2）在最低点，合力提供向心力，分析支持力和重力关系；

（3）根据垂直手机平面方向的a-t关系图，分析周期；

（4）根据单摆周期公式，求重力加速度。

［解析］选C。忽略空气阻力，秋千的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，选项A错误；

22

在最低点，合力提供向心力N—mg=m彳，秋千对手机的支持力N=mg+TH，＞zng,故

秋千对手机的支持力大于手机的重力，选项B错误；秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最

大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用的时间，所以两次经过最低点，有两次向心加

速度最大，根据垂直手机平面方向的a—t关系图，周期为T=2—G，选项C正确；根据单摆

周期公式T=匕—G=故当地重力加速度g—J：，选项D错误。

【加固训练】如图所示，长为2的绝缘细绳下