北京市海淀区清华附中2023年中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1."的相反数是（）

A/373

A.3B.-用C.-3D.小

2.若等式（-5）口5=1成立，则口内的运算符号为（）

A.+B.—C.xD.4-

3.如图，空心圆柱体的左视图是（）

33

4.如图，已知函数丫=-%与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,则不等式ax2+bx+%>0的解集是（)

A.x<-3B.-3<x<0C.x<-3^x>0D.x>0

5.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

6.在一3,-1,0,1这四个数中，最小的数是()

A.-3B.-1C.0D.1

7.如图，在AABC和4BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则NACB等

于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.ZEBDD.2ZABF

8.计算（ab2）3的结果是（）

A.ab5B.ab6C.a3b5D.a3b6

9.若关于1的一元二次方程（aT）/+x+"-「°的一个根是0,则〃的值是（）

1

A.1B.-1C.1或-1D.2

10.计算-5+1的结果为（）

A.-6B.-4C.4D.6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

x-l>l

<

11.不等式组12'—的解集是.

12.若点A（3,-4）、B（-2,m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为

13.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1）,第2次接着运动到点

（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是.

14.农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相

同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

种子数量10020050010002000

出芽种子数961654919841965

A

发芽率0.960.830.980.980.98

出芽种子数961924869771946

B

发芽率0.960.960.970.980.97

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.98附近摆动,显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；

③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是（只填序号）.

15.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2,0）,

y=—x2+k

若抛物线2与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是

372

16.如图，反比例函数y=%的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结A0并延长交另一支于点B,

以AB为斜边作等腰直角△ABC,顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P,连结BP,在点A运动过程中，当BP平

分/ABC时，点A的坐标为.

17.如图，在半径为2cm,圆心角为90。的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，AB是。。的直径，AC是。。的切线，BC与。。相交于点D,点E在。。上，且DE=DA,AE与

BC交于点F.

(1)求证：FD=CD；

(2)若AE=8,tan/E=4,求。O的半径.

B

E

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线/：丁=履+"（左*°）与％轴，y轴分别交于A,8两点，且点8（°，2）,

点p在y轴正半轴上运动，过点尸作平行于％轴的直线y=’.

（1）求左的值和点a的坐标;

_y=2（〃w0）

（2）当/=4时，直线y='与直线/交于点"，反比例函数%的图象经过点"，求反比例函数的解析式;

（3）当f<4时，若直线y='与直线’和（2）反比例函数的图象分别交于点C,D,当。间距离大于等于2时，

求/的取值范围.

20.（8分）如图，在ASBC中，以A3为直径的。。交AC于点。，过点。作W3C于点E,且/BDE=ZA.

（1）判断DE与。。的位置关系并说明理由；

“3

4A、/tanA=—八

（2）若AC=16,4,求。。的半径.

21.（10分）如图，直线y=2x与双曲线y=x（k>0,x>0）交于点A,将直线y=R向上平移4个单位长度后，与y轴

k

交于点C,与双曲线y=x（k>0,x>0）交于点B.

（1）设点B的横坐标分别为b,试用只含有字母b的代数式表示k；

（2）若0A=3BC,求k的值.

22.（10分）如图，AABC中,AB=AC=1,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连

接BE,CF相交于点D.求证:BE=CF；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

N+X+（三_3

23.（12分）先化简，再求值:%-2x+lx-1x,请你从-1WX<3的范围内选取一个适当的整数作为X的值.

k

_y=一

24.（14分）如图，一次函数丫=a*+1?的图象与反比例函数%的图象交于A,B两点，与X轴交于点C,与Y轴交

于点D,已知。A=A（n,1）,点B的坐标为（-2,m）

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

(2)连结BO,求AAOB的面积；

(3)观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解.

【详解】

解：、后的相反数是-0.

故选：B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是1.

2、D

【解析】

根据有理数的除法可以解答本题.

【详解】

解：(-5)4-5=-1,

...等式(-5)口5=-1成立，则□内的运算符号为一,

故选D.

【点睛】

考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

3、C

【解析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

4、C

【解析】

3

首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+%>1的解集.

【详解】

3

:函数y=-%与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,

3

/.]=-%,

解得：x=-3,

/•P(-3,1),

3

故不等式ax2+bx+x>1的解集是：x<-3或x>l.

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标.

5、C

【解析】

根据二次函数的性质y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.

【详解】

:抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,

二次函数图象的顶点坐标是(2,5),

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增

减性等.

6、A

【解析】

【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案.

【详解】由正数大于零，零大于负数，得

-3<-1<0<1

最小的数是一3,

故选A.

【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键.

7、C

【解析】

根据全等三角形的判定与性质，可得NACB=NDBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.

【详解】

AC=BD

<AB=ED

在^ABC和4DEB中，一℃,所以△ABC三ABDE(SSS),所以NACB=NDBE.故本题正确答案为C.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.

8、D

【解析】

试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可.

试题解析:(ab2)3=a3«(b2)3=a3bl.

故选D.

考点：幕的乘方与积的乘方.

9、B

【解析】

根据一元二次方程的解的定义把X=0代入方程(。-1),+苫+/-1=°得到关于2的一元二次方程，然后解此方程即可

【详解】

把x=0代入方程("T"+尤+/T=0得/—1=0,解得a=±i.

•.•原方程是一元二次方程，所以。一lw°,所以awl,故。=一1

故答案为B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.

10、B

【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】

解：-5+1=-(5-1)=-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的加法.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、x<l

【解析】

分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

\-1<0①

详解：区―5<1②，

由①得：x〈L

由②得：x<3.

则不等式组的解集为：x<l.

故答案为xWl.

点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.

12、1

【解析】

k

设反比例函数解析式为y=%,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3x(-4)=-2m,然后解关于m的方程即

可.

【详解】

k

解：设反比例函数解析式为丫=%，

根据题意得k=3x(-4)=-2m,

解得m=l.

故答案为1.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

13、(2019,2)

【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可.

【详解】

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.

.*.2019=4x504+3

当第504循环结束时，点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)

故答案为(2019,2).

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环.

14、②③

【解析】分析：

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.

详解：

(1)由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实验数据可知，此

时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%,所以①中的说法不合理；

(2)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的

概率是98%,所以②中的说法是合理的；

(3)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定

在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.

故答案为：②③.

点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.

1

15、-2<k<2。

【解析】

由图可知，/AOB=45。，.♦.直线OA的解析式为y=x,

y=x

1

{2v

y=-x+k

联立2,消掉y得，x--2x+2k=0,

由A=(W一4x1"=。解得，心；

kJ

...当»时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1.

:点B的坐标为(2,0),；.OA=2,...点A的坐标为(、乃，应).

，交点在线段AO上.

0=—x4+k

当抛物线经过点B(2,0)时，2,解得k=-2.

_1,1

y——x2+k—

要使抛物线2与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是一2<k<2.

【详解】

请在此输入详解！

16、(6而)

【解析】

分析：连接OC,过点A作AE±x轴于E,过点C作CF_Lx轴于F,则有△AOE^AOCF,进而可得出AE=OF、OE=CF,

旦旦竺」3"0E⑪

根据角平分线的性质可得出入「AEAB"，设点A的坐标为(a,a)(a>0),由AE可可求出a值,

进而得到点A的坐标.

详解：连接OC,过点A作AELx轴于E,过点C作CF_Lx轴于F,如图所示.

•••△ABC为等腰直角三角形，

.\OA=OC,OCXAB,

ZAOE+ZCOF=90°.

ZCOF+ZOCF=90°,

ZAOE=ZOCF.

在△AOE和AOCF中，

ZAEO=NOFC

<ZAOE=ZOCF

OA=OC

/.△AOE^AOCF（AAS）,

；.AE=OF,OE=CF.

：BP平分NABC,

CPCFBC1

...1?=衣=存=用，

OE

•••

372

设点A的坐标为（a,a）,

a_\[1

\/2~~

：.a,

解得：a=小或a=-小（舍去）,

：.a=4,

...点A的坐标为(&,娓),

故答案为：((、万，加)).

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形

性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键.

K

17、2-1.

【解析】

试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P,Q面积相等.连接AB,

OD,根据两半圆的直径相等可知/AOD=/BOD=45。，故可得出绿色部分的面积=SAAOD,利用阴影部分Q的面积为:

S扇形AOB-S半圆-S绿色，故可得出结论.

解：•.•扇形OAB的圆心角为90。，扇形半径为2,

90冗x史

扇形面积为：360=7i(cm2),

1

半圆面积为：2x612=2(cm2),

兀

SQ+SM=SM+SP=2(cm2),

/.SQ=SP,

连接AB,OD,

•••两半圆的直径相等，

/AOD=/BOD=45。，

2

S绿色=SAAOD=2X2X1=1(cm2),

71兀

，阴影部分Q的面积为：S扇形AOB-S半圆-S绿色=兀-2-1=-2|-1(cm2).

兀

考点：扇形面积的计算.

三、解答题(共7小题，满分69分)

25

18、(1)证明见解析；(2)6.

【解析】

(1)先利用切线的性质得出/CAD+/BAD=90。，再利用直径所对的圆周角是直角得出/B+/BAD=90。，从而可证明

ZB=ZEAD,进而得出/EAD=/CAD,进而判断出△ADFg/XADC,即可得出结论；(2)过点D作DG_LAE,垂足

为G.依据等腰三角形的性质可得到EG二AG=1,然后在RSGEG中，依据锐角三角函数的定义可得到DG的长，然

后依据勾股定理可得到AD=ED=2,然后在RtZkABD中，依据锐角三角函数的定义可求得AB的长，从而可求得。0

的半径的长.

【详解】

(1)VAC是。0的切线，

ABA1AC,

ZCAD+ZBAD=90°,

VAB是AO的直径，

・•・ZADB=90°,

.*.ZB+ZBAD=90o,

AZCAD=ZB,

VDA=DE,

.\ZEAD=ZE,

XVZB=ZE,

.\ZB=ZEAD,

AZEAD=ZCAD,

在4ADF和AADC中，ZADF=ZADC=90°,AD=AD,ZFAD=ZCAD,

.,.△ADF^AADC,

・・・FD=CD.

(2)如下图所示：过点D作DGLAE,垂足为G.

VDE=AE,DG±AE,

/

EG=AG=2AE=1.

3

tanNEJ,

GD3GD3

EC>=4,即4=4,解得DG=1.

・・.ED=JE/+GD：=2.

3

VZB=ZE,tanZE=^,

4DGD35325\

・・・sinNB毒一长。—5,即485,解得AB=3.

25

・・・。0的半径为6.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质和同角的余角相等判断

角相等是解本题的关键.

_4

、k=2,/的取值范围是：。</

19（1）A（T，°）；（2）x；<2.

【解析】

（1）把（。'2）代入得出左的值，进而得出4点坐标；

（2）当f=4时，将'=4代入y=2x+2,进而得出x的值，求出M点坐标得出反比例函数的解析式;

（3）可得小>=2,当丁='向下运动但是不超过了轴时，符合要求，进而得出,的取值范围.

【详解】

解：⑴•.•直线乙y=kx+k经过点8（。，2）,

•••k=2，

・

••y=2x+2，

（2）当（=4时，将y=4代入y=2x+2,

得，％=1,

_n

:."（L4）代入'X得,"=4,

4

y=一

（3）当"2时,8（。,2）即C（0,2）,而0（2,2）,

如图，CD=2,当丁='向下运动但是不超过％轴时，符合要求,

.♦•才的取值范围是：°<fW2.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强.

20、(1)DE与。O相切，详见解析；(2)5

【解析】

(1)根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件/BDE=/A,可以推导出/ODE=90°,说明相切的位置关系。

(2)根据直径所对的圆心角是直角，并且在ABDE中，由DELBC,有/BDE+/DBE=90。可以推导出/DAB=/C,

可判定△ABC是等腰三角形，再根据BD_LAC可知D是AC的中点，从而得出AD的长度，再在RtAADB中计算出

直径AB的长，从而算出半径。

【详解】

(1)连接OD,在。O中，因为AB是直径，所以NADB=90。，即NODA+NODB=90。，由OA=OD,故NA=NODA,

又因为NBDE=/A,所以NODA=NBDE,ZODA+ZODB=ZBDE+ZODB=ZODE=90°,即OD_LDE,OD

过圆心，D是圆上一点，故DE是。。切线上的一段，因此位置关系是直线DE与。。相切；

(2)由(1)可知，ZADB=90°,故NA+/ABD=90。，故BDXAC,由NBDE=NA,则NBDE+NABD=90。，

因为DE_LBC,所以NDEB=90。，故在△BDE中，有NBDE+NDBE=90。，则NABD=NDBE,又因为BD_LAC,

即/ADB=NCDB=90。，所以NDAB=NC,故4ABC是等腰三角形，BD是等腰△ABC底边BC上的高，则D是

11BDBD3

AC的中点，故AD=2AC=2xl6=8,在RtAABD中，tanA==8=4,可解得BD=6,由勾股定理可得

AB=一+8,-)=啊寿=io,AB为直径，所以。O的半径是5.

【点睛】

本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系，解本题的要点在于求出AD的长，从而求出AB的长.

19

21、(1)k=2b2+4b；(2)2.

【解析】

试题分析：(1)分别求出点B的坐标，即可解答.

(2)先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作ADLx轴，BELx轴，CFLBE于点

i/I

-JT

F,再设A(3x,2x),由于OA=3BC,故可得出B(x,-x+4),再根据反比例函数中k=xy为定值求出x

试题解析：(1)•••将直线丫=二向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C,

1

.•.平移后直线的解析式为y=?+4,

1

:点B在直线y=2、+4上，

AB（b,为+4）,

:点B在双曲线y=x上,

AB(b,b),

令2b+4=b

1，

k=-If+4h

得2

5

(2)分别过点A、B作AD，x轴，BE，x轴，CF_LBE于点F,设A(3x,2X),

V0A=3BC,BC〃OA,CF〃x轴，

1

・・・CF=3OD,

k

・・,点A、B在双曲线y=x上，

317

——u+4b

3b*^b=^,解得b=l,

39

考点：反比例函数综合题.

22、(1)证明见解析(2)、a-1

【解析】

(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,贝1j/EAF+/BAF=/BAC+/BAF,即/EAB=/FAC,利

用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF^AABE,从而得出BE=CF；

(2)由菱形的性质得至UDE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根据等腰三角形的性质得NAEB=/ABE,根据平行线得性质

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判断AABE为等腰直角三角形，所以BE=J^AC=3\于

是利用BD=BE-DE求解.

【详解】

(1):△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

，AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=/FAC,

AC=AB

<ZCAF=ZBAE

Ap=AJ7

在△ACF和AABE中，〔

AAACF^AABE

BE=CF.

(2):四边形ACDE为菱形，AB=AC