备战2024年高考数学一轮复习衡水中学高三数学模拟试题分类汇编（文科）

2/2曹老师微信：Education111666专注高中数学10余年进QQ群下载Word版衡水中学高三数学模拟试题分类汇编（文科）TOC\o"1-3"\h\u14655专题01集合与简易逻辑 13683专题02函数概念与基本初等函数 27649专题03导数及其应用 619287专题04立体几何 821780专题05解析几何 1120402专题06三角函数 1428100专题07平面向量 1810620专题08数列 1913697专题09不等式、线性规划、推理与证明 234376专题10计数原理、二项式定理、概率与统计 251998专题11算法初步 2911756专题12复数 3026812专题13不等式与参数方程 31专题01集合与简易逻辑一、单选题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】若集合，集合B满足，则B可以为（）A． B． C． D．2.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知集合，，，则A． B． C． D．3.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知集合，，若，则实数a的值是（）A．2 B． C．2或 D．0，2或4.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】设集合，，则（）A． B． C． D．5.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】命题若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则A．为真命题 B．为真命题 C．为真命题 D．为真命题6.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知集合，，则（）A． B．C． D．7.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】“为锐角三角形”的充分不必要条件是（）A．B．C．，，成等差数列，且D．8.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知全集，集合，则（）A． B． C． D．专题02函数概念与基本初等函数一、单选题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】函数的图象大致为（）A． B．C． D．2.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数若函数在区间上有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．3.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知函数，若函数为偶函数，且，则b的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．24.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（）A． B．C． D．5.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知表示实数m，n中的较小数，若函数，当时，有，则的值为（）A．6 B．8 C．9 D．166.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】的部分图象大致是（）A． B．C． D．7.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】正项等比数列中的是函数的极值点，则A． B．C． D．8.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知函数，若函数与图象的交点为，，…，，则A． B． C． D．9.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】函数的部分图象大致是（）A．B．C． D．10.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知函数，函数与的图象关于直线对称，令则方程解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏丰富的中药材量在不断减少．研究发现，t期中药材资源的再生量，其中为t期中药材资源的存量，r，N为正常数，而t期中药资源的利用量与存量的比为采挖强度．当t期的再生量达到最大，且利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为（）A． B． C． D．12.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知函数，则不等式的解集是（）A． B．C． D．二、多选题1.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数a的可能取值是（）A． B． C．0 D．三、填空题1.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】记函数，其中表示不大于的最大整数，若方程在区间上有7个不同的实数根，则实数的取值范围为___________.2.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.专题03导数及其应用一、单选题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数，设，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．2.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知函数，，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，则求的取值范围A． B． C． D．3.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为A． B． C． D．二、多选题1.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知，．若有唯一的零点，则的值可能为（）A．2 B．3 C． D．三、填空题1.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知直线为曲线的切线，若直线l与曲线也相切，则实数m的值为__________．四、解答题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数.（1）定义的导函数为，的导函数为，，以此类推，若，求函数的单调区间；（2）若，，证明：.2.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在处取得最大值，求a的取值范围.3.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．（1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点；（2）对于函数（其中e为自然对数的底数）（ⅰ）当时，求的弹性区间D；（ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．4.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知函数.（1）若在定义域内为增函数，求m的取值范围；（2）设，当时，若，求m的值.5.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)设，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.6.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知函数.（1）若关于x的不等式对任意的正数x恒成立，求实数a的取值范围.（2）证明：.7.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）在区间上，是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由．专题04立体几何一、单选题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】在中，，顶点B在以为直径的圆上.点P在平面上的射影为的中点，，则其外接球的表面积为（）A． B． C． D．2.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm，体积为的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（）A．3cm B．6cm C．8cm D．9cm3.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】一圆柱形容器，底面半径为1，高为3，里面装有一个小球，小球的表面和圆柱侧面、下底面均相切.过圆柱上底面圆周上一点作一个平面，使得与小球恰好相切，则与圆柱下底面所成最小的锐二面角的正弦值为（）A． B． C． D．二、填空题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.2.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知平面四边形ABCD中，，，是等边三角形，现将沿BD折起到，使得P点在平面ABD上的射影恰为的外心，则三棱锥P-ABD外接球的表面积为________.三、解答题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】如图，平面，O是的中点，为等边三角形.（1）证明：平面平面；（2）若，P为的中点，Q为线段上的动点，判断三棱锥的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.2.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，.（1）求证：；（2）若，三棱锥的体积为1，求线段的长度.3.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】如图，四棱锥的各侧棱长均为2，底面为矩形，过底面对角线作与直线平行的平面，且平面交于（1）试确定点E的位置，并说明理由；（2）求三棱锥的体积.4.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，，且平面平面．（1）证明：平面；（2）若M是上一点，且，求三棱锥的体积．专题05解析几何一、单选题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】设抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点.若，则（）A． B． C． D．2.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知直线的倾斜角为，则（）A． B． C． D．13.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知c是双曲线(，)的半焦距，离心率为，则的最大值是（）A． B． C． D．24.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知点F，A分别为椭圆(，)的左焦点左顶点，过原点O的直线l交C于P，Q两点，直线QF交AP于点B，且，若的最小值为4，则椭圆C的标准方程为（）A． B． C． D．5.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知圆与x轴交于两点，点P在直线上，过圆O上的任意两点分别向l作垂线，垂足为，以下说法不正确的是（）A．的最小值为B．为定值C．的最大值为D．当为直径时，四边形面积的最大值为166.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知双曲线的左、右焦点分别为，若过点作渐近线的垂线，垂足为P，且的面积为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．7.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知圆，直线，P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线过定点（）A． B． C． D．二、填空题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】对于双曲线来说，我们定义圆为它的“伴随圆”.过双曲线的左焦点作它的伴随圆的一条切线，设切点为T，且这条切线与双曲线的右支相交于点P.若M为的中点，M在T右侧，且为定值，则该双曲线的离心率为_______.2.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支，O为双曲线的一支的顶点.小明经过测量得知，该双曲线的渐近线相互垂直，且与垂直，，若该双曲线的焦点位于直线上，则在点O以下的焦点距点O______.三、解答题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知圆，点Q是圆M上的一个动点，点.若线段的垂直平分线交线段于点T.（1）求动点T的轨迹曲线C的方程；（2）设O是坐标原点，点，点R（异于原点）是曲线C内部且位于y轴上的一个动点，点S与点R关于原点对称，直线分别与曲线C交于A，B（异于点P）两点.判断直线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由.2.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】设抛物线：焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、点．（Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；（Ⅱ）若点在第一象限，且、、三点在同一直线上，直线与抛物线的另一个交点记为，且，求实数的值．3.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在C上，但不在x轴上，当点P在C上运动时，的周长为定值6，且当时，.（1）求C的方程.（2）若斜率为的直线l交C于点M，N，C的左顶点为A，且成等差数列，证明：直线l过定点.4.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，M是椭圆E上一点，M关于x轴的对称点为N，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）若椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为1的直线l与E相交于P，Q两点，在y轴上存在点R，使得以线段为直径的圆经过点R，且，求直线l的方程．专题06三角函数一、单选题1.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向上平移个单位 D．向下平移个单位2.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知，则（）A． B． C． D．3.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A． B． C． D．4.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.若的外接圆直径为，则的取值范围为（）A． B． C． D．5.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形6.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值为A． B． C． D．7.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．8.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．9.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知函数的部分图象如图所示，函数，则（）

A． B．C． D．二、多选题1.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知函数的图象的一条对称轴为直线，函数，则下列关于函数的说法错误的是（）A．直线是图象的一条对称轴 B．的最小正周期为C．点是图象的一个对称中心 D．的最大值为2.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知函数在区间上至少存在两个不同的满足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（）A．在区间上的单调性无法判断B．图象的一个对称中心为C．在区间上的最大值与最小值的和为D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位得到的图象，则三、填空题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数同时满足下述性质：①若对于任意的恒成立；②，则a的值为_________.2.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知函数的最大值为2.若函数在区间上至少取得两次最大值，则的最小整数值为___________.3.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】在中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则=__________；的取值范围为___________.4.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且B为锐角，若＝，sinB＝，S△ABC＝，则b的值为________．5.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知角的终边上有一点，则的值为___________．6.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则外接圆半径的最小值为______________．四、解答题1.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B；（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积2.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，，，点，是边上的两个三等分点，，______；（1）求的长.（2）求外接圆半径.3.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】在中,内角,,的对边分别为,,,且.（1）求角的大小；（2）若的面积为,且,求.4.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，.(1)求的值；(2)若，求的值.5.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】在中，已知，，分别是角，，的对边，，，为的面积，．（1）求；（2）若点在直线上，且，求线段的长度．专题07平面向量一、单选题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】在钝角三角形中，，点D为的中点，则（）A． B． C． D．2.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】在平面内，A，C是两个定点，B是动点，若，则的内角A的最大值为（）A． B． C． D．3.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝（）A．－2 B．－C．－ D．4.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知向量的夹角为，，点C为的平分线上的一点，且，则（）A． B． C．2 D．35.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知向量，则与的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题1.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知向量，，，若，则________.2.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】平面向量与的夹角为，，则等于____3.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知向量，且，那么的最大值为_____.专题08数列一、单选题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】若各项均为正数的数列满足，则使得不等式成立的最大正整数n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．82.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知等差数列的前项和为，，与的等差中项为2，则的值为（）A．6 B．-2 C．-2或6 D．2或63.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】设为数列的前n项和，，则（）A． B．C． D．4.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则A． B． C． D．5.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知数列为等差数列，.若，则（）A．671 B．672 C．2013 D．20146.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】为了弘扬“扶贫济困，人心向善”的传统美德，某校发动师生开展了为山区贫困学生捐款献爱的活动．已知第一天募捐到1000元，第二天募捐到1500元，第三天募捐到2000元，……照此规律下去，该学校要完成募捐20000元的日标至少需要的天数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、多选题1.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（）A． B．C．当时最小 D．时的最小值为三、填空题1.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知等比数列的前n项和，且成等差数列，则的值为___________.2.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知数列的前项和为，且满足：，，，则______.四、解答题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知数列是递增的等差数列，，且满足是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.2.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＞0，Sn2＝an+12﹣λSn+1，其中λ为常数.（1）证明：Sn+1＝2Sn+λ；（2）是否存在实数λ，使得数列{an}为等比数列，若存在，求出λ；若不存在，说明理由.3.【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】甲､乙两名同学在复习时发现他们曾经做过的一道数列题目因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下等比数列的前n项和为，已知____________，（1）判断的关系并给出证明.（2）若，设，的前n项和为，证明.甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是成等差数列.如果甲､乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题.4.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知等比数列的前n项和为，满足，且.（1）求及；（2）记，求数列的前2n项和.5.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求的通项公式；（2）求的值.6.【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知数列中，，.（1）求的通项公式；（2）数列满足的，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.7.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知在公比为2的等比数列中，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和．专题09不等式、线性规划、推理与证明一、单选题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数的图象恒过点，若对于任意的正数m，n，不等式恒成立，则实数A的最大值为（）A．9 B． C．7 D．2.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】2020年初开始，在非洲､印度､巴基斯坦等地，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，短短几个月，蝗虫数量便增长了8000倍，从而引发了蝗灾，世界各地防治蝗虫形势非常严竣!假定在不采取防治措施的情况下，蝗虫的日增长率为5%，按此日增长率计算，现有100只沙漠蝗虫，若经过t天后，其数量超过了只，但不超过只，则t的值可能为(参考数据：，，，)（）A．190 B．200 C．220 D．2703.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形的面积为（）A． B． C． D．4.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】甲、乙、丙、丁4人在某次考核中的成绩只有一个人是优秀，他们的对话如下，甲：我不优秀；乙：我认为丁优秀；丙：乙平时成绩较好，乙肯定优秀；丁：乙的说法是错误的若四人的说法中只有一个是真的，则考核成绩优秀者为（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】卡西尼卵形线是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．在数学史上，同一平面内到两个定点（叫做焦点）的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线．已知卡西尼卵形线是中心对称图形且有唯一的对称中心．若某卡西尼卵形线C两焦点间的距离为2，且C上的点到两焦点的距离之积为1，则C上的点到其对称中心距离的最大值为（）A．1 B． C． D．2二、填空题1.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】若实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值为________.2.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】若实数满足则的最小值为_____.3.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】若x，y满足约束条件则的最小值为__________．专题10计数原理、二项式定理、概率与统计一、单选题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点.某电商平台的直播间主要经营食品和服装两大类商品.2020年前三个季度，该直播间每个季度的收人都比上一季度翻了一番，整理前三季度的收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A．该直播间第三季度的总收入是第一季度的4倍B．该直播间第三季度的服装收人比第一季度和第二季度的服装总收入还要多C．该直播间第二季度的食品收人是第三季度食品收入的D．该直播间第一季度的食品收入是第三季度食品收入的2.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法不正确的是（）A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势二、填空题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】从古至今，文学与数学都有着密切的联系.一首诗从末尾一字读至开头一字另成一首新诗，称之为“通体回文诗”.数学中也有类似的情况：对一个整数从左向右和从右向左读其结果都是质数，可以称它为“通体质数”.若在闭区间中，任取一个整数，则此整数是“通体质数”的概率为_________.2.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒､连花清瘟胶囊､血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤､化湿败毒方､宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出种，则恰好选中“三方”或“三药”的概率是________.3.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】随着我国对新冠肺炎疫情的控制，全国消费市场逐渐回暖，某商场统计的人流量x（单位：百人）与销售额y（单位：万元）的数据表有部分污损，如下所示.x23456y2.23.86.57.0已知x与y具有线性相关关系，且线性回归方程，则表中污损数据应为_____.三、解答题1.【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】电子烟是一种模伤卷烟的电子产品，有害公共健康.为研究吸食电子烟是否会引发肺部疾病，某医疗机构随机抽取了100人进行调查，吸电子烟与不吸电子烟的比例为1∶3，整理数据得到下表：感染肺部疾病未感染肺部疾病总计吸电子烟15不吸电子烟50总计（1）完成列联表，在犯错误的概率不超过5%的前提下，能否认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关？（2）为进一步调查分析电子烟中诱发肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被调查人中，按照吸电子烟和不吸电子烟这两大类别，采用分层抽样的方法抽取8人，从这8个人中任取2人进行血液、痰液等相关医学检查，求这两个人来自同一类别的概率.参考公式及数据：，其中.0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.8282.【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力能够促进国家综合实力的提高.据统计，年至年我国高校毕业生人数(单位：万人)的数据如下表：年份年份代号高校毕业生人数（1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；已知，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱).（2）若关于的线性回归方程为，试预测年我国高校毕业生的人数(结果取整数).参考公式和数据：，，，，，，.3.【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图.（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询.如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？（2）为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如下.（i）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（ii）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率.4.【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查．得到的数据如下：男性女性总计参与该项老年运动16px不参与该项老年运动44qy总计6040100从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中，女性的概率是．（1）求列联表中p，q，x，y的值；（2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？（3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少？参考公式及数据：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828专题11算法初步一、单选题1.【河北省衡水中学2