安徽省池州市池州市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(含答案)

2023-2024年池州名校九年级下学期开学考

数学试题

注意事项：

1.数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选

项，其中只有一个选项是正确的）

I.下列图形中.是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

2.在RtZ\4SC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,则tan/的值是（）

3434

A-5B-3C-4D'5

3.若两个相似三角形的对应高之比为1：3,则这两个三角形的面积之比为（）

A.1：3B.1：9C.1：27D.1：81

4.二次函数了=—4x2+16x—19的图象的顶点坐标是（）

A.（2,-3）B.（2,3）C.（3,-2）D,（3,2）

5.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）

A.等弧对等弦B.等弧所对的圆心角相等

C.等弦所对的圆心角相等D.等弦所对的圆周角相等

6.如图，正比例函数歹=kx（kw0）的图象与反比例函数y=U（kw0）的图象相交于/,8两点，已知点

1112%2

8的横坐标为3.当0<y时，X的取值范围是（）

21

1

A.-3<x<0B.x<-3c.x>3D.-3Vx<0或x>3

7.如图，e。是△4BC的外接圆，Ng是直径，e£>是△45C的内切圆，连接4D,BD,则乙的度数

A.120°B.135°C.145°D.150°

8.如图，在矩形/8CO中，NC与8。交于点O,AB=475,8C=2J5,点£是的中点，连接CE

交BD于点、F,则。尸的长为（）

510

D.

C3T

9.一次函数N=ax+a（0是常数且。工0）和二次函数>=ax2+4x在同一平面直角坐标系中的大致图象可

能是（）

2

y

NA4C=90°,点尸是48上一点，将尸C绕着点C按顺时针方向

A.2-./2B.Q-lC.>/2+1D.展

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知点P（a8）是双曲线y=—3上的点，则代数式2ab+3=

X

⑵如图，已知若，B:AC=2:3,DF=12.则环的长为——.

13.如图，在△4SC中，ZABC=120°,48=5。，以为直径作e。交力。于点0,过点。作。E_L

3

于点£,连接OD,OE.若NC=4,则△。。£的面积为

14.已知抛物线＞=G+%)Q—2%+4)(加是常数).

(1)当加=2时，抛物线的对称轴为；

(2)若该抛物线不经过第四象限.则加的取值范围是

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：2cos245°-tan45°+(tan23°+sin23°》.

16.如图，/3是e。的弦，点。是N8的中点，连接并反向延长交e。于点0.若48=。=16,求6。

的半径.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在平面直角坐标系中，△0Z5的顶点都在网格点上，点/,5的坐标分别为(T,2),(1,3).

⑴将绕点。按顺时针方向旋转9。。，得到△。叫,画出△叫》

⑵以点。为位似中心，在网格内画出△叫?使△°K，与位似，且相似比为1：3.

18.如图，在△45。中，ABAC=90°,AB=AE,DB=DC.

4

（1）求证：AABCsAFEB；

CE3

（2）若屁=q，AB=5,求AF的长.

五、（本大题共2小题.每小题10分，满分20分）

19.如图，某数学兴趣小组测位一座古塔的高度，从点/处测得塔顶C的仰角是37。，由点/向古塔前进13.8

米到达点2处，由点2处测得塔顶C的仰角是60。.塔底点。与点2共线，且求古塔CD的

高.（参考数据：sin37°~0.60,cos37°«0.80,tan37°~0.75,5/3»1.7）

20.如图，在△48C中，AB=AC,以NC为直径的e。交3C于点。，交A4的延长线于点E,连接

CE,DE.

（1）求证：Z-BAD=ZCED；

24

（2）若8=20,tan/CDEn^,求48的长.

六、（本题满分12分）

21.蜜桔含有丰富的营养物质，包含碳水化合物、膳食纤维、胡萝卜素、维生素C等.具有缓解疲劳、降低

胆固醇、美容养颜等功效.某社区超市从批发市场购进蜜桔的成本价为3元/千克，在销售过程中发现，每天

的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，2C为一

次函数图象的一部分.

（1）求）与x之间的函数关系式；

5

（2）当售价为多少时，该社区超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

七、（本题满分12分）

22.如图，已知NC,AD是正方形/BCD的对角线，点E,尸分别是AS,上的点，且NECF=45°,CE,

CF分别与BD交于点、H,G,连接FH.

（1）求证：△ZCFsABCH.

（2）求证：CGCF=CHCE.

FH

（3）求=的值.

八、（本题满分14分）

23.已知抛物线y=—x2+bx+c1,c是常数）经过点N（—1,0）和点8（3,0）.

（1）求b,c的值；

⑵若尸（/一2,>）、。（/,卜）、及。+2,>）三点都在抛物线y=-x2+bx+c上，求代数式y+,v-2y的

123132

值；

（3）若该抛物线与y轴交于点C,点7是该抛物线上的一个动点，设△ABC的面积为S,△48T的面积为

s,若s-S=4,求点7的坐标.

221

安徽省九年级上学期教学质量调研

数学（沪科版）（参考答案及评分标准）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.D2.C3.B4.A5.D

6.B7.B8.C9.A

6

10.A【解析】如图，在C2上取一点D,使得CD=C4,连接尸。48=/C,ZBAC=90°,

ZACB=45°,又•.•/0(%=45。，ZPCQ=ZACB=45°,

：.ZPCDZQCA,-：PC=QC,ADCP^AACQ(SAS),：.DPAQ,当DPLAB时，DP有

最小值，即有最小值，此时△8DP是等腰直角三角形.在Rt^ZBC中，••・48=/C=2,

NA4c=90。，二BC=《AB2+4c2=g+22=20,BD=BC-CD=BC-AC=2y/2-2,在

RtABDP中，由勾股定理得。尸2+BPi=BD2，,DP=与BD=0Q-2)=2-^/2,：.AQ的最小

值为2-。.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.-112.413.—

3

14.(1)直线x=-l(2)0<m<2

【解析】(1)当加=2时，了=x(x+2)=x2+2x=(x+l)-1,.•.该抛物线的对称轴为直线x=-1.

(2)当y=0时，(x+%)Q—2%+4)=0,整理得X2+(4—%)x—2根2+4根=0,由

A=(4—根1—4(—2机2+4机)=(3%—4120知，该方程有两个实数根，解得x=~m,x=2机—4.•.•该

12

抛物线不经过第四象限，且抛物线的开口向上，，存在以下两种情况：①当该抛物线与X轴只有一个交点时，

4

-m=2m-4,解得加=^；②当该抛物线与x轴有两个交点时，则这两个交点都位于原点左侧，二一切

且2%一4<0,解得0<加42.综上所述，加的取值范围是0<加42.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

(/2¥1

15.解：原式=2x2L_-1+1=2x_-l+l=1.

16.解：如图，连接。4.

7

c

设eO的半径为r,则。4=OC=r,OD=CD-r=\6-r,

;点。是N8的中点，CO是过圆心。的直线，

CD1AB,AD=LAB=LX16=8

22

在中，由勾股定理得。42=/。2+。。2,

即「2=82+（16-7）,解得7"=10,

二eO的半径为10.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：（1）如图所示，△0/5即为所作.

11

（2）如图所示，AOAB即为所作.

CF3

（2）解：・・・！—=_,.•・设B£=2x,CE=3x,：.BC=BE+CE=5x.

BE2

・：AABC~AFEB,AB=5,

AS=£C=5x=5/BFE=/BAC=90。,

EFBE2x2

2

.\EF=±AB=2,ZBFA=90°,

8

■：AB=AE=5,;.AF=AE-EF=3.

在RtAABF中，BF=yiAB2-AFi=J52-32=4.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.解：由题意知，4=37。，/CBD=60。,NCDB=90。,4s=13.8米.

在中，•.•tanZ=lC±D.,/.AD=CD=CD^_2C±D_=-4CD

ADtanAtan37°0.753,

CDCDCDECD1.75

在RtABCD中,■：tanZC5£>=一，/.BD=

BDtanZCBDtan60033

417

.・.AB=AD-BD=-CD--CD=13.8米，

解得CD=18米.

答：该古塔CD的高为18米

20.(1)证明：是e。的直径，二N4DC=90°,即4D_LBC.

•••>AB,•=AC-ZBAD，=ZCAD•BD=CD

•/ZCAD=ZCED,ZBAD=ZCED.

24

(2)解：:NE4C=NCDE,tanZEAC=tanZCDE=—.

是e。的直径，N/£C=90°,

EC24

tanNEAC==一

AE7,

设AE=7x,则EC=24x,

AC=JN£2+£O=25x,

AB=AC=25x,：.BE=AB+AE=25x+7x=32x.

•/BD=CD,CD=20,.-.50=20)=40.

在RtABEC中，BE2+CE2=8c2,

：.（32x>+（24x>=402,

解得x=l（负值舍去），

AB=AC=25x=25.

六、（本题满分12分）

k

21.解：（1）当3Kx<5时，设y与X之间的函数关系式为y=—.

X

k

..•点（3,400）在该函数图象上，...400=3,得％=1200,

.•.当3Kx<5时，了与x之间的函数关系式为y=•——..

当5<x<12时，设V与X之间的函数关系式为y=or+b.

9

把(5,240),(12,100)代入,

5。+6=240,a=—20,

得《解得《

12a+b=100.Ib=340,

即当5<x«12时，〉与工之间的函数关系式为y=—20x+340.

12003c

A3<X<5)

综上所述，〉与X之间的函数关系式为y=x

-20x+340.(5<x<12)

(2)设社区超市每天的销售利润为w元.

/u(\(X1200…八3600

当3«xW5时，w=vx-3)y=\x-3)-------=1200--------.

xx

:k二-3600,：.y随x的增大而增大，

・•・当x=5时，取取得最大值，此时w=1200—言2=480；

当5<x<12时，w=(x-3)j=(x-3)(-20x+340)=-20(x-10)2+980,

.•.当x=10时，.取得最大值，此时^=980.

•.•980〉480,

,当售价为10元/千克时，该社区超市每天的销售利润最大，最大利润是980元.

七、(本题满分12分)

22.(1)证明：AD是正方形/5CD的对角线，

ACAF=ZCBH=ZACB=45°.

•/ZECF=45°,/.ZECF-ZACE=ZACB-ZACE,

即AACF=ZBCH，二4ACF〜ABCH.

(2)证明：'：AC,8。是正方形N8CZ)的对角线，

△48C和CD均为等腰直角三角形，ZCDG=ZCAE=ZACD=45°.

AC=yf2BC,AC=&CD.

•：ZECF=45°,/.ZACD-ZACF=ZECF-ZACF,

即ZDCG=ZACE，,ACDG~ACAE,

CGCD_CD_72

"~CE~~CA~72C£>—I-'

由(i)知△ZCFsABCH,

CH_CB_CB_3

"'CF~'CA^^CB~^2,

.-.CGCF=CHCE

CECF

10

人。LAZCCFACBC

（3）解.;AACFsABCH,;____=___,即____=____

'BCCH'1CFCH-

•/ZFCH=ZACB=45°,AFCH-^ACB,

.•.NWC=N/BC=90。，.•.△RSH是