第7讲 小数的初步认识（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）人教版

第7讲小数的初步认识知识点一：小数的初步认识1.像3.45、0.85、2.60、36.6、1.2和1.5这样的数叫做小数。2.小数由整数部分(小数点左边的数)、小数点和小数部分(小数点右边的数)三部分组成3.小数的读法：从整数部分读起，整数部分按照整数的读法来读，整数部分是0的，就读作“零”；小数点读作“点”；小数部分从左到右顺次读出每一位上的数字。即便是0，也必须读出。如3.45读作三点四五。知识点二：小数的意义（本单元只讨论一位小数，即小数部分只有一位的小数）小数是十进制分数的另一种表现形式，分母是10的分数都可以用一位小数来表示。110知识点三：小数的大小比较实际问题中，可先将小数转化成低一级单位的整数，如将“米”转化为“分米”、将“元”转化为“角”，再比较整数的大小。也可以将一位小数看成几个或几十几个110知识点四：小数加减法的计算方法计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上方小数点的位置点上小数点。考点1：小数的意义和读法【例1】（2019春•淮阳县期中）把下面各图中的阴影部分用分数和小数表示出来．【思路分析】（1）把圆的面积看作单位“1”平均分成10份，阴影部分有3份，用分数表示，用小数表示是0.3；（2）把单位“1”平均分，10份，阴影部分为9份，用分数表示是，用小数表示是0.9；（3）把单位“1”平均分成10份，阴影部分为4份，用分数表示是，用小数表示是0.4；据此解答．【规范解答】解：【名师点评】本题考查了小数的意义，明确：分母是10的分数可以写成一位小数．1．（2019春•微山县期中）把1米平均分成10份，每份是1米的，写成小数是米，其中的7份，写成小数是米．【思路分析】根据分数的意义，把1米平均分成10份，每一份是，可以写成小数是0.1米；其中的7份，写成小数是0.7米．【规范解答】解：，写成小数是0.1米；其中的7份，写成小数是0.7米．故答案为：，0.1，0.7．【名师点评】本题重点考查了分数的意义和小数的意义．2．（2019秋•醴陵市期末）一本童话书售价10元6角，用小数表示是元，读作元．【思路分析】也就是把10元6角换算成元数，先把6角分换算为元，用6除以进率10，最后加上10元即可得出是10.6元，根据小数的读法读出即可．【规范解答】解：一本童话书售价10元6角，用小数表示是10.6元，读作十点六元．故答案为：10.6，十点六．【名师点评】此题考查名数的换算，明确元和角之间的进率是10是解决关键；也考查了小数的读法．3．（2019春•商水县期末）看图填上合适的分数和小数．阴影部分用分数表示是；用小数表示是．【思路分析】把长方形平均分成了10份，其中的2份就是它的，写成小数就是0.2，由此求解．【规范解答】解：阴影部分用分数表示是；用小数表示是0.2．故答案为：，0.2．【名师点评】本题考查了小数的意义，明确：分母是10的分数可以写成一位小数．考点2：小数的大小比较及应用【例2】（2019春•金台区校级期末）四名学生50米跑成绩统计表．（单位：秒）姓名刘刚王兵李勇叶武成绩8.28.48.88.6请把前三名运动员的名字写在领奖台上．【思路分析】根据生活经验，可知跑完50米谁用的时间最少，谁就是第一名，谁用的时间最多，谁就是倒数第一名，据此比较他们用的时间得解．【规范解答】解：因为所以刘刚是第一名，王兵是第二名，叶武是第三名，李勇是第四名见下图：【名师点评】此题考查小数大小比较方法的灵活运用，要注意：谁跑完50米用的时间最少，谁就是第一名．1．（2019秋•渭滨区期末）在〇里填上“”“”或“”．54.8元〇55.1元1.1元〇0.9元0.8元〇8角【思路分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．注意0.8元角．【规范解答】解：54.8元元1.1元元0.8元角故答案为：；；．【名师点评】比较小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位2．（2019秋•靖州县期末）在〇里填上、或．3.5米〇2.8米 元〇0.7元 0.3米〇0.8米3分米〇2.7分米 1.9元〇2.1元 10元〇9.9元【思路分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【规范解答】解：3.5米米 元元 0.3米米3分米分米 1.9元元 10元元【名师点评】此题主要考查了小数比较大小的方法灵活应用．3．（2019春•迎泽区期末）三名同学参加50米短跑比赛，成绩如下表，得了第一名．亮亮军军琦琦9.1秒8.7秒8.9秒A．亮亮 B．军军 C．琦琦【思路分析】先对亮亮，军军，琦琦应用的时间进行比较；再根据“路程一定，速度和时间成反比”，进而得出结论．【规范解答】解：根据路程一定，速度和时间成反比，可得：军军第一名，琦琦第二名，亮亮第三名；故选：．【名师点评】解答此题，首先应对时间进行比较，进而根据路程一定，速度和时间的关系进行判断即可．考点3：简单的小数加减法计算【例3】（2019春•通州区期末）用竖式计算【思路分析】根据小数加减法的竖式的计算方法解答即可．【规范解答】解：（1）（2）（3）【名师点评】本题主要考查了小数加减法的笔算，根据各自的计算方法解答即可．1．列竖式计算【思路分析】根据小数加减法运算的计算法则计算即可求解．【规范解答】解：【名师点评】考查了小数加减法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．2．下面的计算对吗？把不对的改正过来．【思路分析】小数加减法的计算方法：相同数位对齐，也就是把小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算．据此分析加以判断得解．【规范解答】解：见下图：【名师点评】此题考查小数加减法计算方法的灵活运用．3．（2019春•邹城市期末）比9.5少0.8的数是，比5.7多3.9．【思路分析】根据求比一个数少几的数是多少，用减法；求比一个数多几的数是多少，用加法．依此计算即可求解．【规范解答】解：答：比9.5少0.8的数是8.7，9.6比5.7多3.9．故答案为：8.7，9.6．【名师点评】此题主要考查小数加、减法的计算，根据小数加、减法的计算法则进行计算即可求解．考点4：小数加减法在实际生活中的应用【例4】（2019春•当涂县期末）《童话故事选》6.8元一本，《动脑筋》3.4一本．（1）一本《童话故事选》比一本《动脑筋》贵多少元？（2）《童话故事选》和《动脑筋》各买一本，10元钱够不够？【思路分析】（1）要求一本《童话故事选》比一本《动脑筋》贵多少元，用；（2）先求出童话故事选》和《动脑筋》各买一本的总价，即，然后再与10元钱进行比较解答．【规范解答】解：（1）（元．答：一本《童话故事选》比一本《动脑筋》贵3.4元．（2）（元；．答：10元钱不够．【名师点评】两个数比多少，用较大数减去较小数；带的钱数够不够，先求出花的钱数，再与带的钱数进行比较解答．1．（2019春•通州区期末）笔记本6.5元一个，尺子2.6元一个，小丽有10元钱，各买一个，她的钱够吗？【思路分析】根据题意，她买笔记本6.5元一个，尺子2.6元一个，先计算出买笔记本和尺子需要的总钱数，即元，再比较，即可得解．【规范解答】解：（元答：她的钱够．【名师点评】先计算出买笔记本和尺子需要的总钱数，是解答本题的关键．2．（2019春•长沙期中）明明身高1.3米，比小明矮0.1米，比亮亮高0.1米，小明和亮亮的身高分别为多少米？【思路分析】已知比一个数少多少的数是多少，求这个数，用加法，已知一个数比另一个数多多少的数是多少，求这个数，用减法计算．据此解答．【规范解答】解：小明身高：（米亮亮：（米答：小明身高1.4米，亮亮身高1.2米．【名师点评】本题的关键是看把谁看作标准，再分析数量关系进行解答．3．（2019春•乌鲁木齐期末）张大伯昨天卖苹果、香蕉和龙眼的收入如下边统计表：名称苹果香蕉龙眼收入（元85.778.898.4（1）张大伯昨天卖苹果的收入比香蕉多多少元？（2）张大伯昨天的总收入是多少元？【思路分析】（1）根据苹果的收入比香蕉多的钱数卖苹果的收入卖香蕉的收入解答，（2）根据张大伯昨天的总收入卖苹果的收入卖香蕉的收入卖龙眼的收入解答．【规范解答】解：（1）（元答：张大伯昨天卖苹果的收入比香蕉6.9元．（2）（元答：张大伯昨天的总收入是262.9元．【名师点评】本题关键先看明白统计表，分析解决问题需要的数量，以及数量间的关系，再从里面找取有用的信息，把这些信息代入即可求解．1．（2019春•南充期末）元是角，用小数表示是元．【思路分析】1元角，所以9角是元，改写成小数是0.9元；由此判断即可．【规范解答】解：元是9角，用小数表示是0.9元．故答案为：9，0.9．【名师点评】此题考查了小数的意义，明确十分之几可以换算为一位小数，另外单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．2．（2019春•商水县期末）看图填上合适的分数和小数．阴影部分用分数表示是；用小数表示是．【思路分析】把长方形平均分成了10份，其中的2份就是它的，写成小数就是0.2，由此求解．【规范解答】解：阴影部分用分数表示是；用小数表示是0.2．故答案为：，0.2．【名师点评】本题考查了小数的意义，明确：分母是10的分数可以写成一位小数．3．（2019春•成武县期末）小刚读一个数时，把小数点弄丢了，读成了一万二千零三，原来的小数只读一个零，原来的小数是，读作．【思路分析】先根据整数的写法写出读成的整数，整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出；先把小刚读错的数写出来，再进一步推出原来的小数即可解决问题．【规范解答】解：一万二千零三写作：12003要想点上小数点只读一个零，可以把小数点点在两个0之间，即120.03，读作：一百二十点零三；故答案为：120.03，一百二十点零三．【名师点评】本题主要考查小数的读法，注意整数部分零的读法：每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．4．（2019秋•淮安期中）用0、0、1、4四个数字和小数点，写出一个“零”都不读的一位小数是或．【思路分析】一个“零”都不读的两位小数，只要把两个0都放在个级的末尾，即可写出，由此解答即可．【规范解答】解：用0、0、1、4四个数字和小数点，写出一个“零”都不读的一位小数是100.4或400.1．故答案为：100.4，400.1．【名师点评】此题考查了0的读法，灵活掌握0的读法是解答此题的关键．5．（2019秋•渭滨区期末）在〇里填上“”“”或“”．54.8元〇55.1元1.1元〇0.9元0.8元〇8角【思路分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．注意0.8元角．【规范解答】解：54.8元元1.1元元0.8元角故答案为：；；．【名师点评】比较小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位6．（2019秋•龙州县期末）找规律，接着填．1.2，2.5，3.8，5.1，．【思路分析】根据题意，，，可知：依次加1.3即可解题．【规范解答】解：故答案为：5.1，6.4．【名师点评】根据题干得出数字的排列规律是解决此类问题的关键．7．（2019春•邹城市期末）比9.5少0.8的数是8.7，比5.7多3.9．【思路分析】根据求比一个数少几的数是多少，用减法；求比一个数多几的数是多少，用加法．依此计算即可求解．【规范解答】解：答：比9.5少0.8的数是8.7，9.6比5.7多3.9．故答案为：8.7，9.6．【名师点评】此题主要考查小数加、减法的计算，根据小数加、减法的计算法则进行计算即可求解．8．（2019春•社旗县期末）在横线里填上合适的小数．4角0.4元9角元5角元2元6角元7元3角元【思路分析】把4角换算为元数，用4除以进率10即可解答．把9角换算为元数，用9除以进率10即可解答．把5角换算为元数，用5除以进率10即可解答．2元6角化成单名数元，将6角除以进率10化成元，然后加2即可．7元3角化成单名数元，将3角除以进率10化成元，然后加7即可．【规范解答】解：4角元9角元5角元2元6角元7元3角元故答案为：0.4，0.9，0.5，2.6，7.3．【名师点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．9．小猫钓鱼．（直接写出得数） 【思路分析】根据小数加减法运算的计算法则计算即可求解．【规范解答】解： 【名师点评】考查了小数加减法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．10．用竖式计算．【思路分析】根据小数加减法的计算方法进行计算．【规范解答】解：【名师点评】考查了小数加减法的笔算，根据各自的计算方法进行计算．11．（2019春•祁东县月考）两个数相加的和是20.5，如果一个加数增加1.5，另一个加数减少2，那么这两个数的和是20．【思路分析】根据两个加数的和，如果一个加数增加多少，另一个加数减少多少，和就增加或减少增加的数与减少的数的差，据此解答即可．【规范解答】解：，减少的多，即和要减少0.5答：这两个数的和是20．故答案为：20．【名师点评】先比较增加的大还是减少的大，可以判断是增加还是减少，再求出它们的差，就是增加或减少的．12．（2019春•深圳期中）小红在计算减法时，将减数3.8看成38，得108，那么正确的结果是．【思路分析】先用错误的差加上错误的减数，求出被减数，再用被减数减去正确的减数就是正确的差．【规范解答】解：答：正确的结果是142.2．故答案为：142.2．【名师点评】本题也可以这样想：被减数不变，减数增加了；那么差就减少了34.2，再用108加上34.2就是正确的结果．13．（2019秋•盐城期中）小红家、小明家和学校所在的位置在同一条直线上，小红家离学校0.8千米，小明家离学校1.2千米，小红家和小明家相距千米．【思路分析】分两种情况：（1）小红和小明在学校的同一侧：用小明家到学校的距离减去小红家到学校的距离即可；（2）小红和小明在学校的两侧：用小明家到学校的距离加上小红家到学校的距离即可．【规范解答】解：（1）小红和小明在学校的同一侧：（千米）（2）小红和小明在学校的两侧：（千米）答：小红家和小明家相距0.4或2千米．故答案为：0.4或2．【名师点评】本题关键是要分清楚两种不同的情况，找出两家的位置与学校位置的关系，进而求解．14．（2019春•丹阳市校级期末）一根绳子长1.8米，另一根绳子长1.5米，把两根绳子接在一起后的长度是3米，接头处是米．A．0.3 B．0.4 C．0.5【思路分析】先求出两根绳子的总长度，然后减去接起来后的长度，就是接头处的长度，据此解答．【规范解答】解：（米答：接头处长0.3米．故选：．【名师点评】此题属于重叠问题，先求出两根总长度，进而求得接头处长度．15．（2019春•嘉善县校级期末）一支铅笔0.7元，一把钢笔5.6元，一支圆珠笔3.5元．（1）买一支铅笔和一把钢笔一共要付多少元？（2）买两支圆珠笔多少元？（3）你还能提一个数学问题，并解答吗？【思路分析】（1）依据加法的意义，把两种商品的单价加在一起即可得解；（2）依据加法的意义，求两支圆珠笔单价的和即可得解；（3）问题：买一支铅笔比一把钢笔要少付多少元？分析：依据减法的意义，把两种商品的单价相减即可得解．【规范解答】解：（1）（元．答：买一支铅笔和一把钢笔一共要付6.3元．（2）（元．答：买两支圆珠笔7元．（3）买一支铅笔比一把钢笔要少付多少元？（元．答：买一支铅笔比一把钢笔要少付4.9元．【名师点评】此题主要依据加、减法的意义解决问题．16．（2019春•乌鲁木齐期末）张大伯昨天卖苹果、香蕉和龙眼的收入如下边统计表：名称苹果香蕉龙眼收入（元85.778.898.4（1）张大伯昨天卖苹果的收入比香蕉多多少元？（2）张大伯昨天的总收入是多少元？【思路分析】（1）根据苹果的收入比香蕉多的钱数卖苹果的收入卖香蕉的收入解答，（2）根据张大伯昨天的总收入卖苹果的收入卖香蕉的收入卖龙眼的收入解答．【规范解答】解：（1）（元答：张大伯昨天卖苹果的收入比香蕉6.9元．（2）（元答：张大伯昨天的总收入是262.9元．【名师点评】本题关键先看明白统计表，分析解决问题需要的数量，以及数量间的关系，再从里面找取有用的信息，把这些信息代入即可求解．17．（2019秋•户县期末）奇奇、明明和洋洋买日记本所花的钱数如下表．姓名奇奇明明洋洋钱数3.9元4.1元3.7元（1）他们分别花了几元几角？（2）谁买的最贵？谁买的最便宜？【思路分析】（1）依据表中的信息，单位换算即可得出每人所花的钱数；（2）依据小数大小的比较方法，即可得解【规范解答】解：（1）3.9元元9角4.1元元1角3.7元元7角答：奇奇花了3元9角，明明花了4元1角，洋洋花了3元7角；（2）因为4.1元元元，所以明明买的最贵，洋洋买的最便宜．【名师点评】此题主要考查小数大小的比较方法，以及利用统计表解决实际问题．18．（2019秋•盐城期中）甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？【思路分析】根据题意，甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，先用12.3减去7.4求出丙数是多少，再用乙丙两数的和6.5减去丙数，就是乙数．【规范解答】解：答：乙数是1.6．【名师点评】本题主要考查了学生根据四则运算的计算顺序来列式解答问题的能力．19．（2019春•六合区校级期末）一条绳子长26.2米，第一次用去7.6米，第二次用去3.8米，还剩多少米？【思路分析】根据减法的意义可知，用这条绳子的总长度减去两次用去的绳子的长度即是还剩下多少米．【规范解答】解：，（米；答：还剩14.8米．【名师点评】本题也可以用总长减去两次所用绳子长度的和求得剩下绳子的长度，列式为：．20．下面是六名同学百米决赛成绩统计表．（单位：秒）姓名张辉刘新金扬王丽刘鹏赵亮成绩（秒15.314.316.114.81515.7谁获得第一名、第二名、第三名？请把前三名同学的名字写在领奖台上．【思路分析】根据小数的比较方法：先看他们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分为上的数相同，百分位上的数大的那个数就大对方这6名同学的成绩比高到低排列（即用时从少到多排列）．【规范解答】解：14.3（刘新）（王丽）（刘鹏）（张辉）（赵亮）（金扬）第一名：刘新第二名：王丽第三名：刘鹏【名师点评】此题主要是考查小数的大小比较．注意用时少的成绩好．21．（2019秋•东台市校级期中）一根4.8米长的竹竿直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.4米，露出水面的部分是0.8米，池水深多少？【思路分析】用竹竿的总长减去插入泥中的部分和露出水面的部分即是池水的深度．【规范解答】解：，（米．答：池水深3.6米．【名师点评】本题考查了学生解决简单的小数减法应用题的能力．22．把下面算式中的符号改写成数字，每个符号表示一个数字．（1）（2）△□△□【思路分析】（1）根据算式可知△□，进一步推理可得△，□；（2）根据算式可知△，进一步推理可得△，□．【规范解答】解：（1）△□；（2）△□．故答案为：9，8；6，2．【名师点评】考查了小数加减法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．23．（2019秋•巢湖市校级期中）（1）苹果的单价比梨子贵多少元？比香蕉便宜多少元？（2）妈妈买1千克西瓜和1千克梨子，一共需要多少钱？付出10元，应找回多少钱？【思路分析】（1）用苹果的单价减去梨子的单价，即可求出苹果的单价比梨子贵多少元，用香蕉的单价减去苹果的单价，即可求出苹果比香蕉便宜多少元；（2）先求出买1千克西瓜和1千克梨子需要的钱数，再用10元减去需要的钱数，即可求解