2024年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”，以下有关交通安全的标识图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.(3xy)2=9x23.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.A.公路l走向是南偏西45°

B.公路l走向是北偏东45°

C.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l

D.从点P向北偏西4.我们把形如ax+b(a,b为有理数，x为最简二次根式)的数叫做xA.3型无理数 B.5型无理数 C.15型无理数 5.如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AA.43 B.83 C.6.综合实践课上，嘉嘉设计了“利用已知矩形ABCD，用尺规作有一个内角为30°角的平行四边形”如图1，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F，作直线(2)如图2，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接(3)如图3，以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH.则四边形根据上述作图过程，判定四边形AGHDA.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形7.如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1A.0

B.5

C.6

D.78.已知a是方程x2−2024x+A.2022 B.2023 C.2024 D.20259.如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(0,6)，点B的坐标为(−32,5)，将△AOB沿x轴向左平移得到△AA.−43 B.−34 C.10.根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ/​/x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：①x<0时，y=2x；②△OPQ的面积为定值；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：2m3−812.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是______．

13.如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB=1c

14.如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB=60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O

15.现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称.其中半圆交y轴于点E，直径AB=2，OE=2；两支抛物线的顶点分别为点A、点B.与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：y16.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形揭示(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”．

(a+b)0=1

(a+b)1=a+b

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)(π−3)0+|1−ta18.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

(1)求证：19.(本小题8分)

三星堆遣址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遣址.2022年三星堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注，为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行调查，并将其问题分为了五类，A.非常了解；B.比较了解；C.了解；D.不太了解；E.不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数；

(2)据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C.了解”的学生人数；

(3)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若x20.(本小题8分)

如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD.小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为21.(本小题9分)

2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄.“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．

(22.(本小题9分)

综合与实践：

《函数》复习课后，为加深对函数的认识，刘老师引导同学们对函数y=x−1x+1的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程：

(1)初步感知

函数y=xx…−−−−−−−−−n−01234…y…735234m6−−−−0113…填空：

表中m=______，n=______；②描点，连线：

在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(3)研究性质

小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小明将函数y=x−1x+1转化为y=12x+1，他判断该函数图象就是反比例函数y=−2x23.(本小题10分)

如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，点A为DC延长线上一点，过点O作OE/​/BC交AB的延长线于点E，且∠D=∠E．

(1)求证：AE24.(本小题12分)

【建立模型】(1)如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB=BE.求证：△ACB≌△BDE；

【类比迁移】(2)如图2，一次函数y=3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，直线AC交x轴于点D．

①求点C的坐标；

②求直线AC的解析式；

【拓展延伸】(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：B．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】A

【解析】解：A.(3xy)2=9x2y2，故此选项符合题意；

B.(y3)2=y3.【答案】D

【解析】解：如图，

由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，

则AB=62km，

如图所示，过P点作AB的垂线PC，

则PC=32km，

则从点P向北偏西45°走32km到达l，选项D错误；

则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项A，B正确；

则从点P向北走4.【答案】B

【解析】解：(3+15)2

=3+15+65

5.【答案】B

【解析】解：∵四边形AMEF是正方形，

又∵S正方形AMEF=16，

∴AM2=16，

∴AM=4，

在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，

∴AM=12BC6.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AB/​/CD，BC//AD(矩形的性质)，

∵EF⊥AB，

∴GH⊥CD7.【答案】B

【解析】解：连接OP1，OP2，P1P2，

∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，

∴OP1=OP=2.8，OP=OP8.【答案】B

【解析】解：∵a是方程x2−2024x+1=0的一个根，

∴a2−2024a+1=0，

∴a2+1=2024a，a2=2024a−1，a≠0，

9.【答案】B

【解析】解：∵点B的坐标为(−32,5)，点B′的坐标为(−192,5)，

∴−32−(−192)=8．

∴△AOB沿x轴向左平移了8个单位得到△A′O′B′．

∵点A的坐标为(0,6)，

∴点A′的坐标为(−8,6)．

∵10.【答案】C

【解析】解：①x<0，y=−2x，

∴故此选项①错误；

②当x<0时，y=−2x，当x>0时，y=4x，

设P(a,b)，Q(c,d)，

则ab=−2，cd=4，

∴△OPQ的面积是12(−a)b+12cd=1+2=3，

故此选项②正确；

③x>0时，y=4x，y随x的增大而减小，

故此选项③错误；

④∵ab=−2，cd=4，

∴S△OPMS△OQM=P11.【答案】2m【解析】解：原式=2m(m2−4n2)=12.【答案】16【解析】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：AD，DA，共2种，

∴所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为212=16．

故答案为：16．13.【答案】3【解析】解：如图，当点P是正六边形的中心时，

连接PB、PC，过点P作PH⊥BC于点H，延长HP交EF于点G，

则点P到这个正六边形六条边的距离之和即为6PH的长．

根据正六边形的性质可知：

△BPC是等边三角形，

∴∠BPC=60°，

∵PH⊥BC，

∴∠BPH=30°，BH14.【答案】1

【解析】解：如图，连接OB，

∵∠ACB=60°，

∴∠AOB=2∠ACB=120°，

∵OD⊥AB，

∴AD=BD15.【答案】y=【解析】解：记AB与y轴的交点为F，

∵AB=2，且半圆关于y轴对称，

∴FA=FB=FE=1，

∵OE=2，

∴OF=1，

则右侧抛物线的顶点B坐标为(1,1)，

将点B(1,1)代入y=kx+34得k+34=1，

解得k=14，

∴y=14x+34，

当y=0时，14x+34=0，

解得x=16.【答案】45

【解析】解：由题目中找规律可以发现：

(a+b)3的第三项的系数为：3=1+2；

(a+b)4的第三项的系数为：6=1+2+3；

(a+b)5的第三项的系数为：10=1+2+17.【答案】解：(1)(π−3)0+|1−tan60°|−20÷5+(12)−2

=1+|1−3|−4+4

【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；

(2)先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据x满足不等式组2x−618.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD，

在△ABE和△ADF中，

∠AEB=∠A【解析】(1)由菱形ABCD的四条边相等、对角相等的性质知AB=AD，∠B=∠D；然后根据已知条件“AE⊥BC，AF⊥CD”知∠AEB=∠AFD；最后由全等三角形的判定定理AAS证明△A19.【答案】解：(1)由题意得，b=500×27%=135，

故a=500−80−135−200−70=15，

E类所对应的圆心角的度数为：【解析】(1)用样本容量乘B类所占比例可得b的值，再用样本容量减去其他四类的人数可得a的值，然后用360°乘E类所占比例即可；

(2)利用样本估计总体可得答案；20.【答案】解：过B作BH⊥AE于H，

∵坡度i为1：0.75，

∴设BH=4x，AH=3x，

∴AB=AH2+BH2=5x=10，

∴x=2，

∴AH=6，BH=8，

过B作BF⊥CE于F，

则EF=BH=8，BF=EH，

设【解析】过B作BH⊥AE于H，设BH=4x，AH=3x，根据勾股定理得到AB=AH2+BH2=21.【答案】解：(1)设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，

根据题意得：a+b=6003a+2b=1400，

解得：a=200b=400．

答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；

(2)设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机(20−x)部，

根据题意得：w=200x+400(20−x)，

即w=−200x+8000，

∵B型手机的数量不超过A型手机数量的23，

【解析】(1)设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，根据“售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机(20−x)部，利用总利润=A种型号手机每部利润×购进A种型号的手机数量+B种型号手机每部利润×购进B种型号的手机数量，可找出w关于m的函数关系式，由购进B型手机的数量不超过A型手机数量的23，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出m22.【答案】x≠−1

5

−【解析】解：(1)函数y=x−1x+1的自变量取值范围是是x≠−1．

故答案为：x≠−1．

(2)①x=−32时，y=−32−1−32+1=5，

∴m=5．

当y=−3时，则−3=x−1x+1，解得x=−12，

∴n=−12，

故答案为5，−12；

②函数图象如图所示：

(3)该函数图象就是反比例函数y=−2x通过某种平移转化而来，反比例函数y=−2x是中心对称图形，对称中心为(0,0)，则函数y=x23.【答案】(1)证明：连接OB，如图，

∵BC/​/OE，

∴∠ABC=∠E，

∵∠E=∠D，

∴∠ABC=∠D，

∵OB=OD，

∴∠D=∠OBD，

∴∠ABC=∠OBD，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CBD【解