2025届贵州省兴仁市凤凰中学数学高一下期末联考模拟试题含解析

2025届贵州省兴仁市凤凰中学数学高一下期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（）A． B． C． D．2．已知函数，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线，则下列判断正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上单调递增D．函数的图像关于点对称3．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．184．已知锐角满足，则（）A． B． C． D．5．在中，，点P是直线BN上一点，若，则实数m的值是（）A．2 B． C． D．6．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．7．一支田径队有男运动员560人，女运动员420人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取16人，从女生中任意抽取12人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样法8．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，A．815 B．18 C．19．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A． B．5 C．2 D．1010．数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一个扇形的周长为4，则扇形面积的最大值为______.12．已知数列的通项公式，那么使得其前项和大于7.999的的最小值为______.13．某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是___14．若6是-2和k的等比中项，则______.15．若复数（为虚数单位），则的共轭复数________16．方程在上的解集为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的周期为，且图像上一个最低点为.（1）求的解析式（2）若函数在上至少含20个零点时，求b的最小值.18．已知．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域．19．已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义加以证明.20．在中,为上的点,为上的点,且.（1）求的长;（2）若,求的余弦值.21．己知向量，，设函数，且的图象过点和点.（1）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在有两个不同的解，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由正弦型函数的最小正周期可求得，得到函数解析式，从而确定函数的最大值和最小值；根据可知和必须为最大值点和最小值点才能够满足等式；利用整体对应的方式可构造方程组求得，；从而可知时取最小值.【详解】由最小正周期为可得：，和分别为的最大值点和最小值点设为最大值点，为最小值点，当时，本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数性质的综合应用，涉及到正弦型函数最小正周期和函数值域的求解；关键是能够根据函数的最值确定和为最值点，从而利用整体对应的方式求得结果.2、C【解析】

本题首先可根据相邻的两个对称中心之间的距离为来确定的值，然后根据直线是对称轴以及即可确定的值，解出函数的解析式之后，通过三角函数的性质求出最小正周期、对称轴、单调递增区间以及对称中心，即可得出结果．【详解】图像相邻的两个对称中心之间的距离为，即函数的周期为，由得，所以，又是一条对称轴，所以，，得，又，得，所以.最小正周期，项错误；令，，得对称轴方程为，，选项错误；由，，得单调递增区间为，，项中的区间对应，故正确；由，，得对称中心的坐标为，，选项错误，综上所述，故选C．【点睛】本题考查根据三角函数图像性质来求三角函数解析式以及根据三角函数解析式得出三角函数的相关性质，考查对函数的相关性质的理解，考查推理能力，是中档题．3、C【解析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有21人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为1．24，1．16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为1．36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．考点：频率分布直方图4、D【解析】

根据为锐角可求得，根据特殊角三角函数值可知，从而得到，进而求得结果.【详解】，又，即本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解问题，关键是能够熟悉特殊角的三角函数值，根据角的范围确定特殊角的取值.5、B【解析】

根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，即可得到的值.【详解】在中，，点是直线上一点，所以，又三点共线，所以，即.故选：B.【点睛】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用，属于基础题.6、A【解析】

设正方体的棱长为，则中间四棱锥的底面边长为，由已知多面体的体积求解，得到正方体外接球的半径，则外接球的表面积可求．【详解】设正方体的棱长为，则中间四棱锥的底面边长为，多面体的体积为，即．正方体的对角线长为．则正方体的外接球的半径为．表面积为．故选：．【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是基础题．7、D【解析】

若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【详解】总体由男生和女生组成，比例为560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故选D．【点睛】本小题主要考查抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，属基本题．8、C【解析】试题分析：开机密码的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)=m9、B【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得，所以圆心坐标为半径，因为直线始终平分圆的周长，所以直线过圆的圆心，把代入直线得；即，在直线上，是点与点的距离的平方，因为到直线的距离，所以的最小值为，故选B.考点：1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将的最小值转化为点到直线的距离解答的.10、B【解析】因为的对称轴为,因为此数列为递增数列,所以.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

表示出扇形的面积，利用二次函数的单调性即可得出.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长，，即，该扇形的面积，当且仅当时取等号.该扇形的面积的最大值为.故答案：.【点睛】本题考查了弧长公式与扇形的面积计算公式、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题.12、1【解析】

直接利用数列的通项公式，建立不等式，解不等式求出结果．【详解】解：数列的通项公式，则：，所以：当时，即：，当时，成立，即：的最小值为1．故答案为：1【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．13、6【解析】

先作出几何体图形，再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算.【详解】几何体如图所示：去掉的三棱柱的高为2，底面面积是正方体底面积的，所以三棱柱的体积：所以几何体的体积：【点睛】本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形，方法：先作出正方体的图形，再根据三视图“切”去多余部分.14、-18【解析】

根据等比中项的性质，列出等式可求得结果.【详解】由等比中项的性质可得，，得.故答案为：-18【点睛】本题主要考查等比中项的性质，属于基础题.15、【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案为1﹣2i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题．16、【解析】

由求出的取值范围，由可得出的值，从而可得出方程在上的解集.【详解】，，由，得.，解得，因此，方程在上的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查正切方程的求解，解题时要求出角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）由周期得，利用最低点坐标可得，得解析式；（2）直接求出零点，根据零点排列得出有20个零点时，的最小值．【详解】（1）由最低点为，得，由，得，由点在图像上得，即，，即，又，，.（2）由（1）得，周期，在长为的闭区间内有2个或3个零点，由，得，或，所以或..又，则当时恰有20个零点，此时b的最小值为.【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查函数的零点个数问题．掌握三角函数的性质如周期性质，最值是解本题的基础．本题零点问题可直接求出零点，然后由零点分析得出结论．18、（1）对称轴为，最小正周期；（2）【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到，由正弦函数的性质即可得到值域.【详解】（1）令，则的对称轴为，最小正周期；（2）当时，，因为在单调递增，在单调递减，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【点睛】本题考查正弦函数图像的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析【解析】

（1）函数的定义域为，利用奇函数的必要条件，，求出，再用奇函数的定义证明；（2）判断在上单调递增，用单调性的定义证明，任取，求出函数值，用作差法，证明即可.【详解】解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，定义域为，∴，即，解之得，此时，为奇函数，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设，且，∵，∴，∴，即故在上单调递增.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.20、(1);(2).【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用．（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据求出．试题解析：（1）由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的长为．（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以．21、（1）最大值为2，此时；最小值为－1，此时.（2）【解析】

（1）根据向量数量积坐标公式，列出