山东省平原县第一中学2025届高一数学第二学期期末监测试题含解析

山东省平原县第一中学2025届高一数学第二学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“”成立的（）A．充分非必要条件. B．必要非充分条件.C．充要条件. D．既非充分又非必要条件.2．数列中，若，则下列命题中真命题个数是（）（1）若数列为常数数列，则；（2）若，数列都是单调递增数列；（3）若，任取中的项构成数列的子数（），则都是单调数列.A．个 B．个 C．个 D．个3．已知，则比多了几项（）A．1 B． C． D．4．如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中正确的是（）A．该超市这五个月中，利润随营业额的增长在增长B．该超市这五个月中，利润基本保持不变C．该超市这五个月中，三月份的利润最高D．该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关5．集合，，则中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．函数的最大值为A．4 B．5 C．6 D．77．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（）A． B． C． D．与相交8．已知某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．17π B．34π C．51π D．68π9．已知的三个内角之比为，那么对应的三边之比等于（）A． B． C． D．10．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是()A．12 B．24 C．36 D．48二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若在上是减函数，则的取值范围为______.12．已知数列满足且，则____________．13．设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．14．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．15．设变量满足条件，则的最小值为___________16．设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且它的图象关于点（2，0）对称，若当x∈（0，2）时，f（x）＝x2，则f（19）＝_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.18．已知函数（1）求函数的最大值以及取得最大值时的集合；（2）若函数的递减区间.19．已知数列满足关系式，.（1）用表示，，；（2）根据上面的结果猜想用和表示的表达式，并用数学归纳法证之.20．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求周长的取值范围.21．为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省岁的人群中抽取了人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家级旅游景区？”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组（1）分别求出的值；（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

依次分析充分性与必要性是否成立.【详解】时，而时不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要条件，选A.【点睛】本题考查充要关系判定，考查基本分析判断能力，属基础题2、C【解析】

对（1），由数列为常数数列，则，解方程可得的值；对（2），由函数，，求得导数和极值，可判断单调性；对（3），由，判断奇偶性和单调性，结合正弦函数的单调性，即可得到结论．【详解】数列中，若，，，（1）若数列为常数数列，则，解得或，故（1）不正确；（2）若，，，由函数，，，由，可得极值点唯一且为，极值为，由，可得，则，即有.由于，，由正弦函数的单调性，可得，则数列都是单调递增数列，故（2）正确；（3）若，任取中的9项，，，，，构成数列的子数列，，2，，9，是单调递增数列；由，可得，为奇函数；当时，，时，；当时，；时，，运用正弦函数的单调性可得或时，数列单调递增；或时，数列单调递减．所以数列都是单调数列，故（3）正确；故选：C.【点睛】本题考查数列的单调性的判断和运用，考查正弦函数的单调性，以及分类讨论思想方法，属于难题．3、D【解析】

由写出，比较两个等式得多了几项.【详解】由题意，则，那么：，又比多了项.故选：D.【点睛】本题考查对函数的理解和带值计算问题，属于基础题.4、D【解析】

根据折线图，分析出超市五个月中利润的情况以及营业额和支出的相关性.【详解】对于A选项，五个月的利润依次为：，其中四月比三月是下降的，故A选项错误.对于B选项，五月的月份是一月和四月的两倍，说明利润有比较大的波动，故B选项错误.对于C选项，五个月的利润依次为：，所以五月的利润最高，故C选项错误.对于D选项，根据图像可知，超市这五个月中的营业额和支出呈正相关，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查折线图的分析与理解，属于基础题.5、C【解析】，则，所以，元素个数为2个。故选C。6、B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.7、C【解析】

根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.8、B【解析】

由三视图还原出原几何体，得几何体的结构（特别是垂直关系），从而确定其外接球球心位置，得球半径．【详解】由三视图知原几何体是三棱锥，如图，平面，平面．由这两个线面垂直，得，因此的中点到四顶点的距离相等，即为外接球球心．由三视图得，，∴．故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，考查三视图．解题关键是由三视图还原出原几何体，确定几何体的结构，找到外接球球心．9、D【解析】∵已知△ABC的三个内角之比为,∴有,再由,可得，故三内角分别为.再由正弦定理可得三边之比，故答案为点睛：本题考查正弦定理的应用，结合三角形内角和等于，很容易得出三个角的大小，利用正弦定理即出结果10、B【解析】

由等差数列的性质：若m+n=p+q,则即可得.【详解】故选B【点睛】本题考查等比数列前n项和的求解和性质的应用，是基础题型，解题中要注意认真审题，注意下标的变化规律，合理地进行等价转化.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

化简函数解析式，，时，是余弦函数单调减区间的子集，即可求解.【详解】,时，,且在上是减函数，，，因为解得.【点睛】本题主要考查了函数的三角恒等变化，余弦函数的单调性，属于中档题.12、【解析】

由题得为等差数列，得，则可求【详解】由题：为等差数列且首项为2，则，所以．故答案为：2550【点睛】本题考查等差数列的定义，准确计算是关键，是基础题13、【解析】试题分析：设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.考点：等比数列及其应用14、（-4，2）【解析】试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值15、-1【解析】

根据线性规划的基本方法求解即可.【详解】画出可行域有：因为.根据当直线纵截距最大时,取得最小值.由图易得在处取得最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查了线性规划的基本运用,属于基础题.16、﹣1.【解析】

根据题意，由函数的奇偶性与对称性分析可得，即函数是周期为的周期函数，据此可得，再由函数的解析式计算即可.【详解】根据题意，是定义域为的偶函数，则，又由得图象关于点对称，则，所以，即函数是周期为的周期函数，所以，又当时，，则，所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）1【解析】

（1）根据韦达定理即可。（2）分别对三种情况进行讨论。（3）带入，分别对时三种情况讨论。【详解】（1）的解集为可得1，2是方程的两根，则，（2）时，时，时，（3），为上的奇函数当时，当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，且时，，在时，取得最大值，即；当时，，则函数在上单调递减，在上单调递减，且时，，在时，取得最小值，即；对于任意的都有则等价于或（）则的最小值为1【点睛】本题主要考查了含参数的一元二次不等式，以及绝对值不等式，在解决含参数的不等式时首先要对参数进行讨论。本题属于难题。18、（1）当时，的最大值为（2）【解析】

（1）化简根据正弦函数的最值即可解决，（2）根据（1）的化简结果，根据正弦函数的单调性即可解决。【详解】解：(1)因为，所以所以的最大值为，此时（2）由（1）得得即减区间为【点睛】本题主要考查了正弦函数的最值与单调性，属于基础题。19、（1），，（2）猜想：，证明见解析【解析】

（1）根据递推关系依次代入求解，（2）根据规律猜想，再利用数学归纳法证明【详解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.证明：当时，结论显然成立；假设时结论成立，即，则时，，即时结论成立.综上，对时结论成立.【点睛】本题考查归纳猜想与数学归纳法证明，考查基本分析论证能力，属基础题20、（1），（2）【解析】

（1）首先根据周期为，得到，再根据图象的平移变换即可得到的解析式.（2）根据得到，根据余弦定理得到，根据基本不等式即可得到，再求周长的取值范围即可.【详解】（1）周期，，.将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到.所以.（2），.因为，所以，..因为，所以.所以，即，.所以.【点睛】本题第一问考查三角函数的周期和平移变换，第二问考查了余弦定理，同时还考查了基本不等式，属于中档题.21、（1），，，；（2）分边抽取2,3,1人；（3）.【解析】

（1）根据数据表和频率分布直方图可计算得到第组的人数和频率，从而可得总人数；根据总数、频率和频数的关系，可分别计算得到所求结果；（2）首先确定第组的总人数，根据分层抽样原则计算即可得到结果；（3）首先计算得到基本事件总数；再计算出恰好没有年龄段在包含的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】（1）第组的人数为：人，第组的频率为：第一组的频率为第一组的人数为：第二组的频率为第二组的人数