2025届浙江省杭州市数学高一下期末调研模拟试题含解析

2025届浙江省杭州市数学高一下期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知样本数据为3，1，3，2，3，2，则这个样本的中位数与众数分别为（）A．2，3 B．3，3 C．2.5，3 D．2.5，22．设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）A．直线l不平行于直线m B．直线l与直线m异面C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直3．如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（）A． B．C． D．4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，≤)的图象如下，则点的坐标是()A．(，) B．(，)C．(，) D．(，)5．若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（）倍．A．95 B．2 C．526．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为（）A． B． C． D．7．已知，则的值域为A． B． C． D．8．设，则下列不等式恒成立的是A． B．C． D．9．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（）A．0 B．2 C．4 D．1410．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的部分图象如图所示，则_______.12．把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则________.13．若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是_____．14．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则______.15．求的值为________．16．函数，的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．18．已知函数，（1）若，求a的值，并判断的奇偶性；（2）求不等式的解集.19．如图，在直三棱柱中，，，，点N为AB中点，点M在边AB上.（1）当点M为AB中点时，求证：平面；（2）试确定点M的位置，使得平面.20．等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数.求此数列的公差及前项和.21．已知数列的首项，其前n项和为满足.（1）数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和表达式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

将样本数据从小到大排列即可求得中位数，再找出出现次数最多的数即为众数.【详解】将样本数据从小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位数为，众数为3.故选：C.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，属于基础题.2、C【解析】

由题设条件，得到直线与直线异面或平行，进而得到答案．【详解】由题意，因为直线与平面平行，直线在平面上，所以直线与直线异面或平行，即直线与直线没有公共点，故选C．【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线只见那的位置关系的判定及应用，以及直线与平面平行的应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．3、A【解析】

连接和，由二面角的定义得出，由结合为的中点，可知是的角平分线且，由的范围可得出的范围，于是得出的取值范围．【详解】连接，可得，即有为二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，则，故答案为，故选A．【点睛】本题考查线段长度的取值范围，考查二面角的定义以及锐角三角函数的定义，解题的关键在于充分研究图形的几何特征，将所求线段与角建立关系，借助三角函数来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题．4、C【解析】

由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．【详解】由函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω，又x＝1时，y＝2，∴φ2kπ，k∈Z；∴φ2kπ，k∈Z；又0＜φ，∴φ，∴点P（，）．故选C．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.5、D【解析】

设最小球的半径为R，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。【详解】设最小球的半径为R，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为2R，3R；∴最小球的体积V1=43π∴V故答案选D【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。6、D【解析】

由正弦定理及余弦定理可得，，然后求解即可.【详解】解：由可得，则，①又，所以，即，所以②由①②可得：，由余弦定理可得,故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，重点考查了两角和的正弦公式，属中档题.7、C【解析】

利用求函数的周期为，计算即可得到函数的值域.【详解】因为，，，因为函数的周期，所以函数的值域为，故选C.【点睛】本题考查函数的周期运算，及利用函数的周期性求函数的值域.8、C【解析】

利用不等式的性质，合理推理，即可求解，得到答案.【详解】因为，所以，所以A项不正确；因为，所以，，则，所以B不正确；因为，则，所以，又因为，则，所以等号不成立，所以C正确；由，所以，所以D错误.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、B【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=1，由a＜b，则b变为4﹣1=1，由a=b=1，则输出的a=1．故选B．10、B【解析】试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B．考点：几何概型．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由图可得，即可求得：，再由图可得：当时，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），结合即可得解.【详解】由图可得：，所以，解得：由图可得：当时，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质及观察能力，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题．12、【解析】

第行有个数知每行数的个数成等比数列，要求，先要求出，就必须求出前行一共出现了多少个数，根据等比数列的求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求出，令，即可求出.【详解】由第行有个数，可知每一行数的个数成等比数列，首项是，公比是，所以，前行共有个数，所以，第行第一个数为，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数阵的应用，同时要找出数阵的规律，考查推理能力，属于中等题.13、．【解析】

根据题意可知，，从而得出，再由，即可求出的取值范围．【详解】解：由题意可知，，且，，，，或，故的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查等比数列的极限问题，解题时要熟练掌握无穷等比数列的极限和，属于基础题．14、【解析】

利用三角函数的定义可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得，故答案为.【点睛】本题考查利用三角函数的定义求余弦值，解题的关键就是三角函数定义的应用，考查计算能力，属于基础题.15、44.5【解析】

通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．【详解】，，同理，，故答案为44.5.【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．16、【解析】

作出其图像，可只有两个交点时k的范围为.故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）24；（2）8【解析】

（1）利用已知条件，利用正弦定理求得AD的长．（2）在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得．【详解】(1)在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°由正弦定理得(2)在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD•ACcos30°，解得CD=．所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile．【点睛】点睛：解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.18、（1），，是偶函数（2）或【解析】

（1）先由已知求出，然后结合利用定义法判断函数的奇偶性即可；（2）讨论当时，当时对数函数的单调性求解不等式即可.【详解】解：（1）由题意得，，即，则，，则，函数的定义域为，则，是偶函数；（2）当时，在上是减函数，，，解得，所以原不等式的解集为；当时，在上是增函数，，，即，所以原不等式的解集为，综上所述，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查了利用定义法判断函数的奇偶性，主要考查了利用对数函数的单调性求解不等式，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）推导出，由此能证明平面．（2）当点是中点时，推导出，，从而平面，进而，推导出△，从而，由此能证明平面．【详解】（1）在直三棱柱中，点为中点，为中点，，平面，平面，平面．（2）当点是中点时，使得平面．证明如下：在直三棱柱中，，，，点为中点，点是中点，，，，平面，平面，，，，，△，，，，，平面．【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20、，【解析】

先设等差数列的公差为，根据第6项为正数，从第7项起为负数，得到求，再利用等差数列前项和公式求其.【详解】设等差数列的公差为，因为第6项为正数，从第7项起为负数，所以，即，所以又因为所以所以【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，还