江苏省连云港市灌云县西片2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年度第二学期八年级数学试卷一．选择题（共8小题）1.有理式中，分式有（）个A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：分式有：，，共2个．故选：B．2.下列式子从左边至右边变形正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，本选项不符合题意；B、当时，，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C．3.函数是反比例函数，则k=（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：A解析：解：∵函数是反比例函数，∴，∴，故选A．4.若，则的值是（）A. B.3 C. D.答案：A解析：解：∵∴故选：A5.已知反比例函数表达式为，则下列说法正确的是（）A.函数图象位于第一、三象限 B.点在该函数图象上C.当时，y随x的增大而增大 D.当时，答案：C解析：解：∵中，，∴图象位于第二、四象限；故选项A错误；点不在该函数图象上；故选项B错误；当时，y随x的增大而增大，故选项C正确；当时，或；故选项D错误；故选：C．6.如图，A为反比例函数（）图象上一点，轴于点B，若，则k的值为（）A. B.3 C. D.6答案：D解析：解：由题意，得：；故选D．7.关于x的方程有增根，则k的值是（）A.0 B.3 C.2 D.答案：B解析：解：去分母，得，将增根代入，得，解得，故选：B．8.近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A.当x的值增大时，y的值随之减小B.当焦距x为时，近视眼镜的度数y为500度C.当焦距x为时，近视眼镜的度数y约300度D.某人近视度数400度，镜片焦距应该调试为答案：D解析：∵近视眼镜度数y（度）与镜片焦距的关系式为，∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确，不符合题意；将代入，y值为500，故B正确，不符合题意；将．代入，y值约为333，故C正确，不符合题意；将代入，x值为0.25，故D错误，符合题意．故选D．二．填空题（共8小题）9.若代数式有意义，那么x的取值范围是__________．答案：解析：分式有意义，则，所以．故答案为：．10若＝3，则＝_____________.答案：解析：，，．故答案为：．11.点和点均在反比例函数（k为常数，）的图象上，则________．答案：5解析：由得k=xy，把A、B两点的坐标分别代入k＝xy中，得k=2(a+1)=3(a-1)解得：a=5故答案为：5．12.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．答案：－2解析：设反比例函数为，当x=－3时，y=4，∴，解得：k=－12．反比例函数为．当x=6时，．故答案为－2．13.已知，则代数式的值为_______．答案：14解析：解：∵，∴，即：，∴；故答案为：14．14.如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，，于点，点在反比例函数的图象上，若，，则反比例函数的表达式为______．答案：解析：解：，将代入，解得．故答案为：．15.由电、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过，则滑动变阻器阻值的范围是__________．答案：解析：解：由图象可知，随着的增大而减小，当时，，∴若使得通过滑动变阻器的电流不超过，则滑动变阻器阻值的范围是；故答案为：．16.观察2，，，…，发现这组数是按一定规律排列的．如果将第1个数记为，第2个数记为，…，第n个数记为，这组数满足，则的值为___________．答案：解析：解：由题意可得：，，，∵，∴，∴，∵，∴，解得．故答案为：．三．解答题（共10小题）17.计算：（1）；（2）．答案：（1）1（2）小问1解析：；小问2解析：18.先化简，再求值：，其中．答案：，．解析：解：当时，原式．19.解下列方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）无解小问1解析：解：，去分母，得，解得，经检验，是原分式方程的根，∴；小问2解析：解：，去分母，得，解得，经检验，是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．20.若，，求下列各式的值．（1）；（2）．答案：（1）17（2）小问1解析：解：∵，，∴小问2解析：∵，，∴．21.已知y与x成反比例，且其函数图象经过点．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当时，x的值．答案：（1）y与x的函数关系式为（2）当时，小问1解析：解：∵与成反比例，∴设，∵函数图象经过点∴，∴，∴与的函数关系式为．小问2解析：解：当时，，解得．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点，．（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围．答案：（1），（2）或小问1解析：解：将代入得，解得；将代入得，∴，∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；小问2解析：解：∵一次函数的图像过点，∴，解得，∴，根据图像可得当或时，．23.如图，在直角坐标系中，四边形是矩形，点是中点，反比例函数的图像经过点，并交于点．（1）求的值；（2）求五边形的面积．答案：（1）4（2）7小问1解析：把代入得，；小问2解析：∵四边形是矩形，点是中点，∴，∴点坐标为：，∵，∴，把代入得，∴，∴，∴，∴，∴五边形的面积为：7．24.小学数学中，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式．如：．（1）下列分式中，属于真分式的是()A．B．C．D．（2）将假分式化成整式和真分式的和的形式．答案：（1）C（2）小问1解析：解：根据题意，选项A、B、D中分子的次数大于分母的次数，不是真分式，不符合题意，选项C中分子的次数小于分母的次数，是真分式，符合题意，故选：C；小问2解析：解：．25.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．答案：（1）（2）第个等式：；证明见解析小问1解析：解：由题意知，第6个等式：，故答案为：；小问2解析：解：第个等式：；证明如下：第1个等式：，即，第2个等式：，即，第3个等式：，即，第4个等式：，即，第5个等式：，即……∴可推导一般性规律为：第个等式：，∵，∴第个等式：．26.某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q(件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价工（元/件）（）成反比例，且可以得到如下信息：售价x（元/件）58商品的销售量Q（件）580400（1）求Q与x的函数关系