贵州省黔南州2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

黔南州2024年初中学业水平模拟考试（一）数学注意事项：1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．计算的结果是（

）A． B． C．0 D．22．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

3．“天眼”景区位于贵州省黔南州平塘县克度镇航龙文化园，距离凯里市，260000这个数用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．如图，，，若，则的度数是（

）A． B． C． D．5．下列运算一定正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，菱形的周长为28，对角线交于点O，E为的中点，则的长是（

）A．14 B．7 C．4 D．3.57．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数8791412A．4.8和4.8 B．4.8和4.9 C．4.9和4.8 D．4.9和4.98．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（

）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣19．如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线，若，则的度数是（

）A． B． C． D．10．直线如图所示，过点作与它平行的直线，则k，b的值是（

）A．， B．，C．， D．，11．如图，矩形的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若将线段绕点D逆时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（

）A． B． C． D．12．若a，b（）是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则关于a，b的关系正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．14．如图，点A，B，C在直线l上，，，，，则点P到直线l的距离是．15．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．16．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：；（2）解方程组：18．某校为了解学生数学素养的培养情况，决定随机抽取八年级部分学生进行两次数学素养跟踪测评，根据两次测评的结果绘制了如下的统计图表：第二次测评的数学素养成绩统计表成绩/分人数133815m6根据以上图表信息，完成下列问题：(1)________；(2)请根据两次测评的数学素养成绩折线统计图，对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；(3)根据第二次测评的数学素养成绩，估计该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀（80分及以上）的人数．19．如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，且，连接．(1)判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，，求的长．20．在我国传统节日清明节期间，学校将组织200名师生去革命烈士陵园扫墓．请你认真阅读如图对话，解决实际问题．根据对话内容，求每辆甲、乙种客车各有多少个座位．21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，的面积为5．(1)求k和m的值；(2)当时，求函数值y的取值范围．22．如图1是某种云梯车，如图2是其示意图，当云梯升起时，与底盘的夹角为，液压杆与底盘的夹角为．已知液压杆，当，时．（参考数据：，，，）(1)求液压杆顶端B到底盘的距离；(2)求的长．（精确到小数点后一位）23．如图，在中，是直径，是弦，点C在上，于点E，，交的延长线于点F，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．24．如图1是某公园喷水头喷出的水柱．如图2是其示意图，点O处有一个喷水头，距离喷水头的M处有一棵高度是的树，距离这棵树的N处有一面高的围墙（点O，M，N在同一直线上）．建立如图2所示的平面直角坐标系．已知浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：x02610121416y0(1)根据上述数据，求这些数据满足的函数关系式．(2)判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由．(3)在另一次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，求出b所满足的关系式．25．小红在学习了三角形的相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，如图，在中，，，点D，E分别在边上（不同时在点A），连接．(1)问题解决：如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是_________，数量关系是________．(2)问题探究：如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是怎样的？请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，当点E不与点C重合，且D为的中点时，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，点G是点C关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，求的值．

参考答案与解析

1．A解析：解：，故选：A．2．D解析：解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．故选：D．3．C解析：解：，故选：C．4．A解析：解：∵，∴，∵与互为邻补角∴，∵，∴，故选：A．5．B解析：解：A、，故A错误，不符合题意；B、，故B正确，符合题意；C、当时，，故C错误，不符合题意；D、，故D错误，不符合题意，故选：B．6．D解析：解：四边形是菱形，且周长为28，，，，点是中点，故选：D．7．D解析：解：在这50个数据中，4.9出现了14次，出现的次数最多，即这组数据的众数是4.9；将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25、26个数均为4.9，即这组数据的中位数是．故选D．8．D解析：解：根据一元二次方程根的判别式得，△，解得a=﹣1．故选D．9．C解析：解：如图，连接，根据作图过程可知：，，在和中，，，，，故选：C．10．B解析：解：直线与直线平行，，把代入中可得，，解得，故，，故选：B．11．A解析：解：由题可得，，，由旋转可得，，，四边形是矩形，，，，，，设，则，，，解得，，，故选：A．12．A解析：解：由题意得的根的问题可转化为二次函数与直线的交点的问题，一元二次方程的解为，，二次函数与轴的交点坐标为，．依照题意，画出函数图象，如图所示．观察图形，可知：．故选：A．13．解析：解：∵代数式有意义，∴，即，故答案为：．14．4解析：解：根据“点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度”，可得线段的长度为点P到直线l的距离，故点P到直线l的距离是，故答案为：4．15．##0.6解析：解：因为袋中装有2个红球和3个黄球，一共是5个球，所以从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．故答案为：．16．3≤AP<4解析：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案是：3≤AP＜4．17．（1）0；（2）（1）根据零指数幂的定义，算术平方根的定义，绝对值的定义，计算即可；（2）选择相加消元后直接解方程即可．解析：解：（1），，；（2），得，解得，把代入①，可得，解得，是原方程的解．18．(1)14(2)第1次数学素养测评质量较差，高分值的学生较少，第2次质量明显提高，且高分值的人数较多(3)320解析：（1）解：由折线统计图可得；（2）解：第1次数学素养测评质量较差，高分值的学生较少，第2次质量明显提高，且高分值的人数较多；（3）解：抽取人数为：（人）∴（人）．19．(1)四边形为矩形，理由见解析(2)10解析：（1）四边形为矩形，理由如下：证明：，，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形；（2）解：四边形是矩形，，，，，，，，，，即，．20．甲、乙两种客车每辆各有50、55个座位．解析：解：设甲种客车每辆有x个座位，则乙种客车每辆有个座位，可得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意；∴，答：甲、乙两种客车每辆各有50、55个座位．21．(1)，(2)当时，函数值y的取值范围为．解析：（1）解：∵，∴，，∴，解得，∴点A的坐标为．把代入，得；（2）由（1），得，∴当时，．∵当时，反比例函数的的图象在第三象限，函数值y随自变量x的增大而减小，∴当时，函数值y的取值范围为．22．(1)(2)解析：（1）解：如图，过点B作的垂线段交于点E，，，；（2）解：，，，，，，．23．(1)见解析；(2)．解析：（1）连接、.，，，.，，..，，为的半径，是的切线；（2）连接.，.，，为等边三角形，.，，24．(1)(2)喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，理由见解析(3)解析：（1）解：根据抛物线过原点，设抛物线解析式为，把和代入得：，解得，∴抛物线解析式为；（2）∵当时，，∴喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，（3）∵，∴当时，,∴，解得：；∵喷水头喷出的水柱不会浇到墙外，∴当时，，即，解得；∴常数b的满足的关系式为：．25．(1)平行；相等(2)，理由见