押重庆卷第11-15题（实数、多边形内角和、概率、一元二次方程、几何求解）（解析版）-备战2024年中考数学临考题号押题

押重庆卷第11-15题押题方向一：实数综合运算3年成都真题考点命题趋势2023年重庆A卷第13题零指数幂；负整数指数幂；从近年重庆中考来看，求实数的综合运算填空题形式考查，比较简单；预计2024年重庆卷还将继续对实数的运算进行考查，还需注意特殊角的三角函数值。2023年重庆B卷第13题求一个数的绝对值；零指数幂；2022年重庆A卷第13题求一个数的绝对值；零指数幂；2022年重庆B卷第13题求一个数的绝对值；零指数幂；2021年重庆A卷第13题绝对值的意义；求一个数的绝对值；零指数幂；2021年重庆B卷第13题求一个数的算术平方根；零指数幂；1．（2023·重庆·中考真题）计算2−1+【答案】1.5【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算.【详解】2−1+3故答案为1.5.【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1.2．（2023·重庆·中考真题）计算：−5+(2−【答案】6【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可．【详解】解：−5+故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．3．（2022·重庆·中考真题）计算：−4+3−π【答案】5【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：−4+故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．4．（2022·重庆·中考真题）|−2|+(3−5【答案】3【分析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解．【详解】解：|−2|+故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1．5．（2021·重庆·中考真题）计算：|3|−(π−1)0【答案】2．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可．【详解】解：|3|−(π−1)故答案是：2．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．6．（2021·重庆·中考真题）计算：9−(π−1)【答案】2【分析】根据算术平方根的定义和零指数幂的性质进行计算即可．【详解】解：9−故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根和零指数幂，熟练掌握性质是解题的关键．此类题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1等。．1．计算：−12【答案】3【分析】本题考查了整数指数幂．先计算整数指数幂的运算，然后进行有理数的加法运算，由此得到答案．【详解】解：−1故选：3．2．计算：12−1【答案】2【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】解：12−1−tan45°+故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值是解题的关键．3．计算：2sin30°+【答案】2【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，零次幂，再合并即可．【详解】解：2sin故答案为：24．计算：4+2sin【答案】1+2/【分析】本题考查实数混合运算，涉及二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识，先由二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂分别计算，再由二次根式混合运算法则求解即可得到答案，熟记二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂运算法则是解决问题的关键．【详解】解：4=2+2×=1+2故答案为：1+25．计算：12−2【答案】5【分析】本题考查了整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算整数指数幂的运算，然后进行有理数的加法运算，由此得到答案．【详解】解：1=4+1=5，故答案为：5．押题方向二：多边形内角和3年成都真题考点命题趋势2023年重庆A卷第12题正多边形的内角问题；从近年重庆中考来看，多边形的内角和以填空题形式考查，比较简单；预计2024年重庆卷还将继续对内角和，外角和进行考查。2023年重庆B卷第13题多边形内角和问题；1．（2023·重庆·中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为．【答案】36°【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC的度数．【详解】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴∠B=540∴∠BAC=180故答案为36°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：（n-2）×180°是解答此题的关键．2．（2023·重庆·中考真题）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为．【答案】800°/800度【分析】根据多边形的内角和公式180°n−2【详解】解：∵七边形的内角中有一个角为100°，∴其余六个内角之和为180°×7−2故答案为：800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键．此类题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：（n-2）×180°是解答此题的关键，还要注意多边形的外角和等于360o。1．如图，已知AC为正六边形ABCDEF的一条对角线，则∠ACB=．【答案】30°【分析】根据多边形内角和公式，求出∠ABC的度数，结合等边对等角，三角形内角和定理，即可求解，本题考查了，多边形内角和公式，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关公式定理．【详解】解：∵正六边形ABCDEF，∴∠ABC=6−2×180°6∴∠ACB=∠BAC，∴∠ACB=180°−∠ABC故答案为：30°．2．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形有条边．【答案】7【分析】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式n−2×180°【详解】解：设这个多边形有n条边，n−2×180°=900°解得：n=7，故答案为：7．3．如图，正五边形ABCDE中，以CD为边作等边△CDF，连接BF，则∠CBF的度数为．【答案】66°/66度【分析】根据五边形内角和为540°，得到∠BCD=540°5=108°，结合△CDF【详解】∵正五边形ABCDE中，以CD为边作等边△CDF，∴∠BCD=540°5=108°∴∠BCF=48°，∴∠CBF=180°−48°故答案为：66°．4．若五边形的内角中有一个角为80°，则其余四个内角之和为．【答案】460°【分析】本题考查多边形的内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键．【详解】解：5−2×180°−80°=460°故答案为：460°．5．若正n边形的每个内角的度数均为140°．则n的值是．【答案】9【分析】本题考查了多边形内角和公式以及正多边形的性质，根据多边形内角和公式180°×n−2结合“正n边形的每个内角的度数均为140°【详解】解：∵正n边形的每个内角的度数均为140°∴180°×解得n=9故答案为：9．押题方向三：概率3年成都真题考点命题趋势2023年重庆A卷第13题列表法或树状图法求概率；从近年重庆中考来看，概率填空题形式考查，比较简单；预计2024年重庆卷还将继续列表法和树状图法求概率进行考查，要注意分清是放回问题还是不放回问题。2023年重庆B卷第12题列表法或树状图法求概率；2022年重庆A卷第14题列表法或树状图法求概率；2022年重庆B卷第14题根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；2021年重庆A卷第14题列表法或树状图法求概率；2021年重庆B卷第14题列表法或树状图法求概率；1．（2023·重庆·中考真题）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．【答案】1【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：红球白球蓝球红球（红球，红球）（白球，红球）（蓝球，红球）白球（红球，白球）（白球，白球）（蓝球，白球）蓝球（红球，蓝球）（白球，蓝球）（蓝球，蓝球）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为19故答案为：19【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．（2023·重庆·中考真题）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．【答案】1【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，清风朗月清清清清风清朗清月风风清风风风朗风月朗朗清朗风朗朗朗月月月清月风月朗月月共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是14故答案为：14【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．3．（2022·重庆·中考真题）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是．【答案】1【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）＝39＝1【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．（2022·重庆·中考真题）不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是．【答案】4【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有4种结果，所以两次都摸到红球的概率为49故答案为：49【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（2021·重庆·中考真题）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是．【答案】1【分析】画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数的结果，再由概率公式即可求得答案．【详解】画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4个，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率=416故答案为：14【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．6．（2021·重庆·中考真题）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是．【答案】4【分析】根据题意，通过列表法或画树状图的方法进行求解即可．【详解】列表如图所示：黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由上表可知，所有等可能的情况共有9种，其中两次摸出的球都是白球的情况共有４种，∴两次摸出的球都是白球的概率P=4故答案为：49【点睛】本题考查列表法或画树状图的方法求概率，熟练掌握这两种基本方法是解题关键．此类题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验。1．现有分别标有汉字“决”“胜”“中”“考”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“决”“胜”的概率是．【答案】1【分析】列表法找出12种等可能的结果数，再找出两次摸出的卡片上的汉字组成“决”“胜”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：设标有汉字“决”“胜”“中”“考”的四张卡片分别用A、B、C、D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“决”“胜”的结果数有2种，∴两次抽出的卡片上的汉字能组成“决”“胜”的概率为212故答案为：16【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．2．一个袋中有1个白球，3个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到1个白球和1个蓝球的概率是．【答案】3【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画出树状图如下：由树状图可得，共有16种等结果，其中摸到1个白球和1个蓝球的结果有6种，∴摸到1个白球和1个蓝球的概率是616故答案为：383．重庆园博园内桃花盛开，一片春意盎然．周末甲、乙两名同学去游园，园内有A、B、C三条不同的赏花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们选择相同路线的概率是．【答案】1【分析】此题考查了用树状图法或列表法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为∶概率所求情况数与总情况数之比．用树状图法得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：甲乙ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)共有9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一条路线(记作事件M)的情况有3种，∴P(M)=34．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字−1，−13，0，2，把这四张卡片背面朝上，随机抽取1张将上面的数字记作a，则a≤0的概率是【答案】3【分析】本题考查根据概率公式求概率，掌握事件A的概率等于所求事件数与总情况数之比，是解题的关键．直接用概率公式计算即可．【详解】解：四张标有数字−1，−1∵所有等可能的结果有4种，其中a≤0的有3种，∴随机抽取1张将上面的数字记作a，则a≤0的概率是34故答案为：345．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有−1，0，1，2这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，则(a,b)在第四象限的概率为．【答案】1【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了象限内点的坐标特征.画树状图，共有12个等可能的结果，则a,b在第四象限的结果有2个，再由概率公式求解即可.【详解】解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，则a,b在第四象限的结果有2个，∴a,b在第四象限的概率为212故答案为：16押题方向四：一元二次方程应用题3年成都真题考点命题趋势2023年重庆A卷第14题增长率问题(一元二次方程的应用)；从近年重庆中考来看，一元二次方程应用题列方程以填空题形式考查，比较简单；预计2024年重庆卷还将考查列方程或不等式，需注意其他几类方程或不等式的知识梳理。2023年重庆B卷第15题增长率问题(一元二次方程的应用)；1．（2023·重庆·中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为．【答案】1501【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意得，15011+x故答案为：15011+x【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．2．（2023·重庆·中考真题）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程．【答案】301【分析】根据变化前数量×(1+x)【详解】∵第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x．∴第二个月新建了301(1+x)个充电桩，∴第三个月新建了301(1+x)∵第三个月新建了500个充电桩，于是有301(1+x)故答案为301(1+x)【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题．此类考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为x，则有a(1+x)n=b，其中a表示变化前数量，b表示变化后数量，1．某商场第二季度中，4月的营业额为1000万元，6月的营业额为1440万元，如果平均每月增长率为x，由题意可列方程．【答案】1000【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键．根据6月的营业额=4月的营业额×1+x【详解】解：由题意，可列方程为10001+x故答案为：10001+x2．老旧小区改造是重要的民生工程，与人民群众的生活息息相关．甘州区开展老旧小区改造，2020年投入此项工程的专项资金为1000万元，2022年投入资金达到1440万元．设该区这两年投入老旧小区改适工程专项资金的年平均增长率为x，根据题意，可列方程．【答案】1000【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．根据2020年投入此项工程的专项资金及该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率，可得出2021、2022年投入此项工程的专项资金，结合2022年投入资金为1440万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵2020年投入此项工程的专项资金为1000万元，且该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为x，∴2021年投入此项工程的专项资金为1000(1+x)万元，2022年投入此项工程的专项资金为1000(1+x)根据题意得：1000(1+x)故答案为：1000(1+x)3．某出版社为支持“乡村图书馆”建设，购买了两批次的书，每次降价且降价比例一样，每本书的售价由50元降为32元，设每次降价的百分率是x，则根据题意，可列方程为．【答案】50【分析】本题考查了一元二次方程的应用——平均增长（降低）率问题．根据原价是50，平均每次降价的百分率是x，得到经过两次降价为50(1−x)【详解】解：∵平均每次降价的百分率是x，原价是50，∴经过一次降价为501−x，经过两次降价为50∵经过两次降价为32，∴50故答案为：501−x4．时光飞逝，毕业在即，难忘三载同窗情，某初三毕业班同学互赠定做的有自己照片和对方同学姓名、祝福语的毕业卡片，若每两个同学均彼此互赠一张，最终送出的卡片张数为992张，设全班共有人数x人，根据题意，可列方程为．【答案】x(x−1)=992【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x−1张相片，有x人是解决问题的关键．如果设全班共有人数x人，那么每名学生应该送的相片为x−1张，根据“全班共互赠了992张”，可得出方程为x(x−1)=992．【详解】解答：解：设全班共有人数x人，每人要赠送x−1张相片，由题意得x(x−1)=992故答案为：x(x−1)=9925．某药店销售一种药品，原价为53元一盒，经过两轮降价后售价为46元，且该药品每轮降价率相同．设该药品每轮降价率为x，则可列方程为．【答案】53【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．根据“原价为53元一盒，经过两轮降价后售价为46元”，列出方程即可．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可得：53x−1故答案为：53x−1押题方向五：几何求解3年成都真题考点命题趋势2023年重庆A卷第15题全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；从近年重庆中考来看，简单的几何求解填空题形式考查，比较简单，但前几年考查过几何折叠问题且难度较大；预计2024年重庆卷还将继续对全等及相关性质考查，也需注意特殊四边形的一些性质的复习。2023年重庆B卷第14题根据三线合一求解；用勾股定理解三角形；2021年重庆A卷第17题折叠问题；解直角三角形的相关计算；2021年重庆B卷第17题与三角形中位线有关的求解问题；由平行判断成比例的线段；1．（2023·重庆·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE=4，CF=1，则EF

【答案】3【分析】证明△AFC≌△BEA，得到BE=AF,CF=AE，即可得解．【详解】解：∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠EAC=90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ACF+∠EAC=90°，∴∠ACF=∠BAE，在△AFC和△BEA中：∠AEB=∠CFA∠ACF=∠BAE∴△AFC≌△BEAAAS∴AF=BE=4,AE=CF=1，∴EF=AF−AE=4−1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键．2．（2023·重庆·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，若AB=5，BC=6，则AD的长度为．【答案】4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，BD=1在Rt△ABD中，AB=5，BD=∴AD=A故答案为：4．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解答的关键．3．（2021·重庆·中考真题）如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为．【答案】5【分析】根据折叠的性质得到DE为△ABC的中位线，利用中位线定理求出DE的长度，再解Rt△ACE求出【详解】解：∵将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合，∴DE垂直平分AF，AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠EDF，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，∠AFC=90°，∴∠B=∠BFD，∴BD=DF，∴BD=AD，即D为AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=1∵AF＝EF，∴△AEF是等边三角形，在Rt△ACE中，∠CAF=60°，∴AF=CF∴AG=3∴四边形ADFE的面积为12故答案为：53【点睛】本题考查解直角三角形、中位线定理、折叠的性质等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键．4．（2021·重庆·中考真题）如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC′，连接CC′，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE=BE，【答案】3【分析】利用翻折的性质可得OC′=OC,推出OD是△CC′B的中位线，得出OD=1，再利用【详解】由翻折可知O∴O是CC∵点D为边BC的中点，O是CC∴OD是△CC∴OD=1∴AOB∵AE=BE，∴AEBE∴AOB∴AO=BC∴AD=AO+OD=2+1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质，掌握三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质是解题的关键．此类题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键，复习的时候范围可以广一些，例如特殊四边形及相似的一些性质也要注意。1．在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，以BC为斜边作Rt△BCF，CF与AD交于点E，使得AE=BD，连接AF，∠FAE=2∠BCF，若BC=4，则AB的长为【答案】2【分析】连接DF，根据等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线的性质得到DF=BD=CD=12BC=2，则∠CFD=∠BCF，证明△AEF≌△DBFASA，则AF=DF=2，∠BFD=∠AFE，证明∠AFD=90°，由勾股定理求出【详解】解：连接DF，∵AB=AC,AD⊥BC于点D，∴BD=CD=12BC=2，即点D∵以BC为斜边作Rt△BCF∴∠BFC=90°，∴DF=BD=CD=∴∠CFD=∠BCF，设∠BCF=x，则∠FAE=2∠BCF=2x,∠CFD=x，∴∠BDF=∠CFD+∠BCF=2x,∴∠BDF=∠FAE，∵∠BCF+∠CED=∠BCF+∠CBF=90°，∴∠CED=∠CBF，∵∠CED=∠AEF∴∠CBF=∠AEF，又∵AE=BD，∴△AEF≌△DBF∴AF=DF=2，∠BFD=∠AFE，∴∠AFE+∠CFD=∠BFD+∠CFD=∠BFC=90°，∴∠AFD=90°∴AD=A在Rt△ABD中，故答案为：2【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△AEF≌△DBFASA2．如图，在等边△ABC中，AB=26，点D，E分别是AC，AB上两点，AC，BD交于点M，已知CD=AE=14AB，则【答案】26【分析】先证明△ACE≌△CBDSAS，得到∠BME=∠CMD=∠A=60°【详解】过点B作BH⊥AC于点H，∵等边△ABC，AB=26，CD=AE=∴BC=CA=AB=26,∠BCA=∠CAB=∠ABC=60°，∴AH=CH=12AB=262∴BH=AB2∵AC=CB∠A=∠BCD∴△ACE≌△CBDSAS∴∠ACE=∠CBD，BD=CE∵∠BME=∠CBD+∠BCM，∴∠BME=∠ACM+∠BCM=∠BCD=60°，∴∠BME=∠CMD=∠A=60°，∵∠BME=∠A,∠MBE=∠ABD,∴△MBE∽△ABD，∴MBAB∴BM=26同理可证，△CMD∽△CAE，∴CMAC∴CM=26故△BCM的周长为26+3故答案为：26+4【点睛】本题考查了等边三角形