杭州市拱墅区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案

杭州市拱墅区2023年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题1.下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．B.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．C.打开电视，正在播放长征七号遥六运载火箭的发射实况．D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级．【答案】B【详解】A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；B、在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，属于不可能事件，符合题意；C、打开电视，正在播放长征七号遥六运载火箭的发射实况，是随机事件，不符合题意；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件，不符合题意；故选：B．2.下列二次函数中，图象形状与二次函数相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【详解】由题意知，图象形状与二次函数相同的是．故选：A．3.在中，，，．以点为圆心，4为半径画圆，则（）A.点在圆上 B.点在圆外C.点在圆上 D.点在圆外【答案】C【详解】∵在中，，，，的半径为，又∵，即，∴点在圆内，∵在中，，，∴，又∵，∴点在圆上，综上可得：点在圆内，点在圆上．故选：C4.如图，，与相交于点（点在，之间），若，，，则的值为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】∵，∴．故选：A．5.如图，是的内接锐角三角形，是的直径，若，则的度数为（）A. B.C. D.【详解】如图，连接，∵是的直径，∵，∴，∴的度数为．故选：D6.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（）A.五位 B.四位C.三位 D.二位【答案】B【详解】∵取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为；∵，∴密码的位数至少需要四位，故选项B正确．故选：B．7.如图，梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离，梯子上一点离墙的距离．若，则梯子的长为（）A. B.C. D.【答案】C【详解】由题意得，，∴，∴，又，，，代入可得：，解得：，故选：C．8.将函数是常数，的图象向上平移，平移后函数的图象与轴相交于点，．则（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【详解】令，则，解得或，∴平移前函数的图象与x轴相交于点，，且，∴平移前函数的图象的对称轴为，与轴的两个交点之间的距离为，∵平移后函数的图象与轴相交于点，且，∴平移前函数的图象的对称轴为，与轴的两个交点之间的距离为，由于图象向上平移，且，开口向上，∴对称轴不变，与轴的两个交点之间的距离减少，∴，，∴，，故选：B．9.如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则的面积为（）A.4 B.C. D.【答案】C【详解】∵，，∴，∵是的直径，∴，∵，∴，∵为的中点，∴为的中位线，∴，∵，在中，∵，∴可得：，解得：，∴，∴，，，∴．故选：C10.已知点，都在一次函数（，是常数，）的图象上，（）A.若有最大值4，则的值为 B.若有最小值4，则的值为C.若有最大值，则的值为4 D.若有最小值，则的值为4【答案】D【详解】∵点，都在一次函数的图象上，∴，，即，∴，当时，有最小值，当时，有最大值，A、若有最大值，解得，故本选项不符合题意；B、若有最小值，解得，故本选项不符合题意；C、若有最大值，则的值为4，故本选项不符合题意；D、若有最小值，则，故本选项符合题意；故选：D．二、填空题11.若，则=________【答案】.【详解】∵，∴．12.制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧（），点是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中的长为________cm（结果保留）．【答案】【详解】∵半径，圆心角，∴这段弯管中的长为，故答案：．13.一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其它都完全相同的小球，其中3个红色，1个白色，随机从袋中摸出一个球，则摸到红色球的概率是______．【答案】【详解】随机从袋中摸出一个球，一共有4种情况，摸到红色球的情况有3种，依题意摸到的是红色球的概率是．故答案为：．14.如图，在中，点在弦上，连接，．若，，，则线段的长为___________．【答案】【详解】过点作，垂足为点，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：15.已知，若二次函数（，，是常数，的自变量与函数的部分对应值如下表，…35……30…则____________，方程的两根为____________．【答案】①.3②.，【详解】根据图表可知：二次函数的图象过点，，∴对称轴为直线，且经过点，，∴点关于对称轴直线的对称点为，点关于对称轴直线的对称点为，∴，方程的两根为，，故答案为：3；，．16.如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），点在边的延长线上，，连接交于点，过点作于点，交边于点．若，．则_____________，_____________．【答案】①.5②.【详解】连接，，，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∴，，∴，设，则，∴，∵，∴，，在中，∵，∴解得：，（舍），∴，∴，在中，，∴，∴，故答案为：；；三、解答题17.已知二次函数的图象经过点．（1）求的值．（2）若点也在这个二次函数的图象上，求的值．【答案】（1）；（2）．【小问1详解】解：根据题意得，解得；【小问2详解】解：∵，∴二次函数解析式为．∵点也在这个二次函数的图象上，∴，∴．18.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分别被分成三个大小相同的扇形，转盘A上的三个扇形区域分别标有数字1，3，6，转盘B上的三个扇形区域分别标有数字2，4，5．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向某个数字所在的扇形区域（若指针指向两个扇形的交线时，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域为止）．（1）自由转动转盘A，求指针指向的区域所标数字是奇数的概率．（2）方方转动转盘A，圆圆转动转盘B，转盘停止后，指针所指区域的数字较大的一方为获胜者．请用列表或画树状图说明方方和圆圆谁获胜的可能性更大．【答案】（1）指针指向的区域所标数字是奇数的概率是；（2）圆圆获胜的可能性更大．【小问1详解】解：转动转盘A，三个数据中，奇数有2个，则指针指向的区域所标数字是奇数的概率是；【小问2详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中方方获胜的有4种，圆圆获胜的有5种，∴方方获胜的概率为，圆圆获胜的概率为，∵，∴圆圆获胜的可能性更大．19.要修建一个圆形喷水池，在池中央竖直安装一个柱形喷水装置，顶端安有一个喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是．（1）求喷出的水流最高处距离地面多少米？（2）若喷水池的半径为，请判断喷出的水流会不会落在池外，并说明理由．【答案】（1）喷出的水流最高处距离地面4米；（2）喷出的水流不会落在池外．理由见解析【小问1详解】解：，∵，

∴当时，y最大，最大值为，∴喷出的水流最高处距离地面4米；【小问2详解】解：令，则，整理得，即，解得或（舍去），∵，∴喷出的水流不会落在池外．20.如图，在中，，点在边上，且．已知，，．（1）求线段的长．（2）点在边上，，作，交于点．若的面积为64，求四边形的面积．【答案】（1）4（2）39【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】解：，，，，，，，，四边形的面积为：．21.如图，以的边为直径的分别交，于点，，且点是的中点，连接．（1）求证：是等腰三角形．（2）若，，求线段的长．【答案】（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：如图，连接，∵是的直径，∴，∴，∵点是的中点，∴，∴，∴是的角平分线，∴是等腰三角形；【小问2详解】解：如图，连接，在中，∵，，∴，∴，又∵，是等腰三角形，∴是的中线，，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，解得：，∴，∴．22.在平面直角坐标系中，点，在函数（，是常数）的图象上．（1）若，，求该函数的表达式．（2）若，求证：该函数的图象经过点．（3）已知点，，在该函数图象上，若，，试比较，的大小，并说明理由．【答案】（1）该函数的表达式为（2）证明见解析（3），理由见解析【小问1详解】解：∵，，∴点，在函数（，是常数）的图象上，把，代入解析式，可得：，解得：，∴该函数的表达式为；【小问2详解】证明：∵，∴点，在函数（，是常数）的图象上，把，代入函数，可得：，解得：，∴函数的表达式为，当时，，∴该函数的图象经过点；【小问3详解】解：，理由如下：∵点在函数（，是常数）的图象上，∴可得：，∴，∴函数解析式为，∵，∴抛物线开口向上，对称轴为，∵点，在该函数图象上，，，∴该函数图象与轴有两个不同的交点，一个交点为，设另一个交点为，则，∴，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；∵点，在该函数图象上，∴比离直线较远，∴．23.如图，是矩形的对角线，，点，分别在边，上，把和分别沿直线，折叠，使点，分别落在对角线上的点，处，连接．（1）求证：；（2）若，，求线段的长；（3）若，求的值．【答