杭州市富阳区2023年九年级上学期《数学》期中试题和参考答案

杭州市富阳区2023年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。1.已知点P在半径为8的⊙O外，则（）A. B.OP=8 C. D.【答案】A【详解】点在圆的外部，点到圆心的距离大于8，故选：A．2.抛物线的顶点坐标是（）A.（1，﹣3） B.（1，3）C.（﹣1，3） D.（﹣1，﹣3）【答案】D【详解】抛物线的顶点坐标是（-1，-3），故选：D．3.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上C.从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D.从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取两球，至少有一个是黑球【答案】C【详解】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是，故本选项错误，不符合题意；B、掷一个正六面体的骰子，出现点朝上的频率约为：，故本选项错误，不符合题意；C、从一个装有个红球个黑球的袋子中任取一球，取到黑球的概率是，故本选项正确，符合题意；D、从一个装有个红球个黑球的袋子中任取两球，至少有一个是黑球的概率是，故本选项错误，不符合题意．故选：C．4.下列命题正确的是（）A.三个点确定一个圆 B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C.同弧或等弧所对的圆周角相等D.圆内接平行四边形一定是正方形【答案】C【详解】A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故原命题错误，不符合题意；C、同弧或等弧所对的圆周角相等，正确，符合题意；D、圆内接平行四边形一定是矩形，但不一定是正方形，故原命题错误，不符合题意；故选：C．5.某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（）种不同可能．A.3 B.6C.9 D.12【答案】B【详解】由题意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6种可能；故选B．6.一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A.300° B.150°C.120° D.75°【答案】B【详解】∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故选B．7.已知二次函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，则下列命题中正确的是（）A.若a＝1，函数图象经过点(－1，1) B.若a＝－2，函数图象与x轴交于两点C.若a＜0，函数图象的顶点在x轴下方 D.若a＞0且x≥1，则y随x增大而减小【答案】B【详解】A、当a=1，x=-1时，，故函数图象经过点(－1，2)，不经过点(－1，1)，故命题错误；B、a＝－2时，函数为，令y=0，即，由于，所以方程有两个不相等的实数根，从而函数图象与x轴有两个不同的交点，故命题正确；C、当a<0时，，其顶点坐标为，当a=−1时，顶点坐标为(1，0)，在x轴上，故命题错误；D、由于，抛物线的对称轴为直线x=1，当a＞0且x≥1时，y随x增大而增大，故命题错误．故选：B8.如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数等于（）A. B.C. D.【答案】A【详解】连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB=180°-∠C=70°，∵，∴∠CAB=∠DAB=35°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，故选A．9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A.1 B.C.2 D.【答案】D【详解】∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，过点O作OD⊥BC于点D，∵OD过圆心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选D．10.二次函数的图象过，，，四个点，下列说法一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【详解】，∴抛物线对称轴为直线，，∴抛物线开口向下，，，若，则，，选项A错误，若，则，，选项B错误，若，则，，选项C正确，若，则，，选项D错误，故选：C．二、填空题本大题共6小题，共24.0分。11.从长为3，4，5，7的四根木条中任取三根，能组成三角形的概率为______．【答案】【详解】画树状图如下：共有种等可能的结果，其中能组成三角形的结果有种，能组成三角形的概率为，故答案为：．12.将抛物线y=x2向左平移3个单位所得图象的函数表达式为___．【答案】y=(x＋3)2【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=（x+3）2．故答案是：y=（x+3）2．13.如图，圆周角，则圆心角的度数是为______．【答案】##100度【详解】作所对的圆周角，如图，四边形为的内接四边形，，，．故答案为．14.对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝_____【答案】5【详解】已知二次函数，当时函数值与时的函数值相等，由此可得二次函数图象的对称轴为，即，可得．15.如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接，平分，若，则的长为______．【答案】【详解】平分，，，，，是的直径，，的长，故答案为：．16.已知二次函数y1＝x2－2x＋b的图象过点(－2，5)，另有直线y2＝5，则符合条件y1＞y2的x的范围是________．【答案】x<−2或x>4##x＞4或x＜-2【详解】∵二次函数y1=x2-2x+b的图象过点（-2，5），∴5=（-2）2-2×（-2）+b，解得：b=-3，∴二次函数解析式y1=x2-2x-3，∴抛物线开口向上，对称轴为x=-=1，∴抛物线过点（4，5），∴符合条件y1＞y2的x的范围是x＜-2或x＞4．故答案为：x＜-2或x＞4．三、解答题本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知二次函数．（1）将化成的形式：______；（2）与轴的交点坐标是______，与轴的交点坐标是______；顶点坐标是______．【答案】（1）（2），；；【小问1详解】解：，故答案为：．【小问2详解】把代入得，解得或，抛物线与轴交点坐标为，，令，得，抛物线与轴交点坐标为，顶点坐标是．故答案为：，；；．18.已知二次函数的图象经过两点．（1）求的值．（2）试判断点是否在此函数的图象上．【答案】（1）p=-3，q=1；（2）不在【详解】（1）把A（0，1），B（2，-1）代入y=x2+px+q，得，解得：，∴p，q的值分别为-3，1；（2）把x=-1代入y=x2-3x+1，得y=5，∴点P（-1，2）不在此函数的图象上．19.如图，将一个圆形转盘平均分成3份，分别标上数字1，2，3，现转动转盘两次，计算两次转得的数的和．（1）画出树状图，并求两次转得数字之和为6的概率；（2）通过计算，判断和为多少的概率最大？【答案】（1）图见解析，（2）4【小问1详解】画树状图如下：共有种等可能的结果，其中两次转得数字之和为的结果有种，两次转得数字之和为的概率为；【小问2详解】由（1）可知，共有种等可能的结果，其中和为的结果有种，和为的结果有种，和为的结果有种，和为的结果有种，和为的结果有种，和为的概率最大，即和为的概率最大．20.如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的分别交AC，BC于点E,F，求证：．【答案】见解析．【详解】证明：∵AC=BC∴∠CAB=∠CBA∴∴∴．21.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米．（1）求圆弧所在的圆的半径的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有米，即米时，是否要采取紧急措施？【答案】（1）（2）不需要采取紧急措施【小问1详解】连接，由题意得：，在中，由勾股定理得：，解得，；【小问2详解】连接，，在中，由勾股定理得：，即：，解得：．．，不需要采取紧急措施．22.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，把市场调查、销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，邻天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当降价销售时，求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元．（2）直接写出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）60元或100元；（2）销售单价为80元，最大利润是4500元【详解】（1）设销售单价为x元时，每天的销售利润为2500元，则（x-50）[50+5（100-x）]=（x-50）（-5x+550）=-5x2+800x-27500=2500（x≥50），解得：x=100或60，故销售单价为60元或100元时，每天的销售利润为2500元；（2）设销售单价为x元时，每天的销售利润为y元，由题意得：y=-5x2+800x-27500=-5（x-80）2+4500，∵a=-5＜0，∴抛物线开口向下．∵x≥50，对称轴是直线x=80，∴当x