专题3.6方差与标准差大题专练 （重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题3.6方差与标准差大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•温州期中）在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示：七年级：65，80，80，90，95，100八年级：75，80，85，85，90，95平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级α85b八年级85c85（1）以上成绩统计分析表如表所示：则表中α＝85，b＝80，c＝85．（2）结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（2）利用方差的意义求解即可．【解答】解：（1）七年级6名选手的平均分是：＝85，众数是80，八年级6名选手的成绩是：75，80，85，85，90，95，故中位数是＝85，故答案为：85，80，85；（2）∵s2八年级＝，s2七年级＝，∵＜，故八年级的决赛成绩较好．2．（2021春•上城区期末）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【解答】解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5＝8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．3．（2022春•海曙区期末）一位同学统计了甲乙两位选手在一次射击比赛中三枪的成绩（单位：环），制成如下统计表．序号第一枪第二枪第三枪总环数方差甲选手8.19a27b乙选手8.28.89.126.10.14（1）直接写出甲三次射击成绩的中位数是9环；（2）计算b的值，并指出甲和乙这三枪射击成绩的稳定性哪个更好．【分析】（1）根据题意求出甲选手第三枪的环数，即可得到结论；（2）求出甲的方差，与乙的方差比较即可得到结论．【解答】解：（1）甲选手第三枪的环数为27﹣8.1﹣9＝9.9，甲三次射击成绩从小到大排列为8.1，9，9.9，∴甲三次射击成绩的中位数是9环，故答案为：9；（2）甲三次射击成绩的平均数为27÷3＝9（环），b＝×[（8.1﹣9）2+（9﹣9）2+（9.9﹣9）2]＝0.54，∵，∴乙的稳定性更好．4．（2022春•安吉县期末）某中学根据“多维视角，灵动表达”口语表达主题活动，开展“讲题小达人”比赛，规定满分为10分，学校从七、八年级学生中各随机抽取了15名学生的比赛成绩，如表：比赛得分统计如下：成绩（分）456789七年级（人）125214八年级（人）114522统计量平均分中位数众数方差合格率七年级6.8m62.5680.0%八年级6.87n1.7686.7%（1）m＝6；n＝7；（2）你认为哪个年级的“讲题小达人”比赛成绩更优秀？请说明理由．【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可得出答案；（2）根据方差、中位数、众数进行比较得出答案；（3）用总人数分别乘以各自所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）把七年级15名学生的比赛成绩从小到大排列，中位数是第8个数，则中位数m＝6，因为八年级15名学生的比赛成绩7分出现了5次，出现的次数最多，所以众数n＝7；故答案为：6、7；（2）八年级的“讲题小达人”比赛成绩更优秀，理由如下：因为八年级的模“讲题小达人”比赛成绩的中位数、众数、合格率均比七年级的高，方差比七年级的小，所以八年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀．5．（2022春•杭州期中）一次学情检测中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：ABCDE平均分方差数学71687269702英语858882848685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；（2）学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在A、B两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占60%，英语成绩占40%来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？【分析】（1）由平均数的概念计算五位同学数学成绩的平均数，再根据方差的定义得出五位同学英语成绩的方差即可；（2）分别求得A，B，C，D，E五位同学的得分，比较即可得到结论．【解答】解：（1）数学成绩的平均分为：＝70；英语成绩的方差为：×[（85﹣85）2+（88﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2]＝4；答：这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分为70和英语成绩的方差为4；（2）A同学的总得分为71×60%+85×40%＝76.6，B同学的总得分为68×60%+88×40%＝76，C同学的总得分为72×60%+82×40%＝76，D同学的总得分为69×60%+84×40%＝75，E同学的总得分为70×60%+86×40%＝76.4，因为A同学的总得分高，所以是A同学能够被“达人”社团录取．答：A同学的总得分高，能够被“达人”社团录取．6．（2022春•西湖区校级期中）某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投15次，进球的个数统计结果如下：甲：14，14，14，11，12；乙：9，14，13，14，15；列表进行数据分析：选手平均成绩中位数众数方差甲13b14d乙a14c4.4（1）a＝13，b＝14，c＝14；（2）求甲的方差d，根据运动员的稳定性，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？【分析】（1）利用平均数、中位数和众数的概念很容易求出a、b．c的值；（2）利用方差的计算公式计算乙的方差，通过比较平均数，中位数，众数，方差，即可求解．【解答】解：∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：11，12，14，14，14，位置在最中间的是14，∴这组数据的中位数为14．∴b＝14．∵乙的5个数据中14出现了两次，出现次数最多，∴乙组数据的众数为：9．∴c＝14．乙的平均数a＝＝13．故答案为：13，14，14；（2）甲的方差d＝×[（11﹣13）2+（12﹣13）2+3×（14﹣13）2]＝1.6．（3）选择甲队员参加3分球大赛．理由：∵甲的方差d＝1.6＜乙的方差4.4，∴在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳定，选择甲．7．（2022•浦江县模拟）某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中小学生运动会的男子100米跑项目，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678甲的成绩（秒）1212.31312.913.112.512.412.6乙的成绩（秒）12.112.412.81312.212.712.312.5已知甲运动员8次测试的平均成绩＝12.6秒，乙运动员8次测试的方差＝0.085平方秒．（1）则乙运动员的8次测试的平均成绩＝12.5秒．（2）求甲运动员的8次测试成绩的方差．（3）请从平均数、中位数、方差角度，评价两位选手的成绩，并挑选出市中小学运动会的参加选手．【分析】（1）根据平均数的定义解答即可；（2）根据方差的公式计算即可；（3）分别比较两位选手的平均数、中位数、方差即可．【解答】解：（1）＝（12.1+12.4+12.8+13+12.2+12.7+12.3+12.5）＝12.5（秒），故答案为：12.5；（2）＝×[（12﹣12.6）2+（12.3﹣12.6）2+（13﹣12.6）2+（12.9﹣12.6）2+（13.1﹣12.6）2+（12.5﹣12.6）2+（12.4﹣12.6）2+（12.6﹣12.6）2]＝0.125；（3）选乙，理由如下：甲的平均数是12.6，乙的平均数是12.5；甲的方差是0.125，乙的方差是0.085；甲成绩的中位数是12.55，乙成绩的中位数是12.45；由上述统计量可知，乙的成绩比较稳定，从平均数和中位数来看，也是乙成绩较好，故选乙参加．8．（2022•鹿城区校级二模）2022年3月，我校工会组织九年级老师到瓯江口赛艇基地体验皮划艇．在单人皮划艇项目中，郑老师和张老师进行五场对抗赛，成绩如下：成绩第一次第二次第三次第四次第五次郑老师100秒95秒100秒100秒105秒张老师90秒110秒95秒90秒110秒（1）分别求出郑老师的成绩的中位数和张老师的成绩的平均数．（2）从两位老师比赛成绩的平均数、中位数和众数的角度去分析，哪位老师的成绩更好？请说出理由．【分析】（1）直接根据中位数及平均数的定义求解；（2）根据平均数、中位数和众数的意义直接分析．【解答】解：（1）将郑老师的成绩排好顺序为：95秒，100秒，100秒，100秒，105秒，故郑老师的成绩的中位数为100秒，张老师的成绩的平均数为＝99（秒），故张老师的成绩的平均数为99秒；（2）将张老师的成绩排好顺序为：90秒，90秒，95秒，110秒，110秒，故张老师的成绩中位数为95秒，众数为90秒和110秒，平均数为99秒，将郑老师的成绩排好顺序为：95秒，100秒，100秒，100秒，105秒，故郑老师的成绩的中位数为100秒，众数为100秒，平均数为＝100（秒），张老师成绩的中位数及平均数均小于郑老师成绩的中位数及平均数，可判断张老师的成绩更好，张老师成绩的众数为90秒和110秒，郑老师的成绩的众数为100秒，可判断张老师的成绩更好．9．（2022春•诸暨市期末）2022年冬奥会在北京举行，为了增进学生对冰雪文化的了解，我校开展了冰雪运动相关知识的宣传教育活动，提高了学生对冰雪运动的关注度，并掀起了模拟冰雪运动的热潮．在模拟冰壶比赛中，规定得6分及以上为合格，得8分及以上为优秀．学校从参加比赛的七、八年级学生中各随机抽取了15名学生的比赛成绩，他们的成绩如表：成绩（分）456789七年级（人）125214八年级（人）114522模拟冰壶比赛得分统计如下：统计量平均分中位数众数方差合格率七年级6.8m62.5680.0%八年级6.87n1.7686.7%（1）m＝6；n＝7；（2）你认为哪个年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀？请说明理由；（3）若七、八年级参加模拟冰壶比赛的人数分别600人和450人，求这两个年级共有多少学生的模拟冰壶比赛成绩为优秀等级？【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可得出答案；（2）根据方差、中位数、众数进行比较得出答案；（3）用总人数分别乘以各自所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）把这些数从小到大排列，中位数是第8个数，则中位数m＝6，因为7分出现了5次，出现的次数最多，所以众数n＝7；故答案为：6、7；（2）八年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀，理由如下：因为八年级的模拟冰壶比赛成绩的中位数、众数均比七年级的高，方差比七年级的小，所以八年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀；（3）根据题意得：600×+450×＝200+120＝320（名），答：这两个年级共有320名学生的模拟冰壶比赛成绩为优秀等级．10．（2022•乐清市一模）某校举办北京冬奥知识抢答比赛，九（1）班组织甲、乙两组各10名同学进行班级内部初选，共10道选择题，答对8题以上（含8题）为优秀，各组选手答对题数统计如表1．（1）请根据表1的数据，填写表2．（2）计算两组的优秀率，并根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩，并选择参加学校比赛的小组．（表1）答对题数5678910甲组101521乙组004321（表2）平均数中位数众数方差甲组88816乙组8871【分析】（1）平均数是所有数据的和除以数据总数；先把这组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数即为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；（2）计算甲、乙两组的优秀率，分析即可．【解答】解：（1）乙组的平均数为：（7×4+8×3+9×2+10×1）÷10＝8；出现次数最多的是7，则众数是7；处在第5位和第6位的数都是8，则中位数为8；表2如下：平均数中位数众数方差优秀率甲组8881680%乙组887160%（2）甲组的优秀率：×100%＝80%，优秀率：×100%＝60%．从平均数和中位数上看，两组的成绩一样；从众数和优秀率上看，甲组的成绩较好；从方差上看，乙组的成绩较稳定；甲组的成绩波动较大．虽然甲组成绩波动大，但是甲组优秀率更高，优秀的学生更多，所以选甲组．故选择甲组参加学校比赛．11．（2022春•拱墅区月考）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析数据：平均数中位数众数方差七年级89m9039八年级n90pq根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中m，n，p的值；（2）通过计算求出q的值；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；【分析】（1）根据题干所提供的数据可得a的值，由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案；（2）根据方差的定义列式计算即可；（3）在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断．【解答】解：（1）七年级的中位数为＝90，故m＝90；八年级的平均数为：×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故n＝90；八年级中90分的最多，故p＝90；（2）八年级的方差q＝×[（80﹣90）2+2×（85﹣90）2+4×（90﹣90）2+2×（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30；（3）八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好．12．（2021秋•泗阳县期末）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：6，7，7，9，9，10；小亮：5，8，7，8，10，10．平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华a82小亮8b3（1）表格中，a＝8；b＝8；（2）根据以上表格中的信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，求小亮这8次射击成绩的方差．【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可；（2）通过平均数、方差的大小，得出结论；（3）计算出小亮再射击后的平均数、方差即可得出答案．【解答】解：（1）小华的平均成绩为a＝（6+7+7+9+9+10）÷6＝8（环），把小亮的成绩从小到大排列为5，7，8，8，10，10，则中位数为＝8（环），故答案为：8，8；（2）选择小华参赛，理由如下：∵小亮的方差是3，小华的方差是2，即3＞2，而小亮的平均数和小华的平均数相等，∴小华的成绩稳定，∴选择小华参赛．（3）小亮再射击后的平均成绩是（8×6+7+9）÷8＝8（环），射击后的方差是×[（5﹣8）2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（10﹣8）2×2+（9﹣8）2]＝2.5（环2）．13．（2021秋•沭阳县月考）表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是90分；中位数是90分；（2）计算小明平时成绩的方差；（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．【分析】（1）找出小明6次成绩中出现次数最多的分数即为众数，把6次考试成绩按照从小到大排列，找出中间两个除以2，即可得到中位数；（2）求出小明平时4次考试平均分，利用方差公式计算即可得到结果；（3）用小明平时4次考试的平均成绩，以及期中与期末考试成绩，各自乘权重，计算即可得到综合成绩．【解答】解：（1）∵90出现了2次，其余分数只有1次，∴6次成绩的众数为90分；排列如下：86，88，90，90，92，96，∵（90+90）÷2＝90，∴6次成绩的中位数为90分；故答案为：90，90；（2）∵＝（86+88+90+92）＝89（分），∴S2＝[（86﹣89）2+（88﹣89）2+（90﹣89）2+（92﹣89）2]＝×（9+1+1+9）＝5（分2）；（3）根据题意得：89×10%+90×30%+96×60%＝8.9+27+57.6＝93.5（分），则小明本学期的综合成绩为93.5分．14．（2021秋•海曙区校级期末）某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．【分析】（1）根据统计图得到九（1）的5个成绩，再利用平均数的定义求解；然后根据众数的定义求九（1）的众数，根据中位数的定义确定九（2）班的中位数；（2）先根据方差公式分别计算出九年级（1）班的方差，然后根据方差的意义判断哪个班级的复赛成绩稳定．【解答】解：（1）九年级（1）班的平均数＝＝85（分），九（1）班的众数为85，九年级（2）班5名选手的复赛成绩为：70，75，80，100，100，∴九年级（2）班5名选手的复赛成绩的中位数为80；故答案为：85，85，80；（2）S12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，S22＝160，因为S12＜S22，所以九（1）班的复赛成绩稳定．15．（2022•定海区校级模拟）某校举行“衢州有礼八个一”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；（2）通过统计得到如表，请求出表中数据a，b的值．班级平均数（分）中位数（分）众数（分）甲班a44乙班3.63.5b（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．【分析】（1）根据各得分人数和为20求出得分为3分的人数即可补全图形；（2）根据平均数与众数的定义求解即可；（3）根据中位数、众数的意义求解即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）甲班得分为3分的人数为20﹣（4+8+4）＝4（人），补全图形如下：（2）a＝＝3.6，b＝5；（3）甲班成绩更好，理由如下：在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班，所以加班高分人数多于乙班，∴甲班成绩更好（答案不唯一）．16．（2022春•西湖区校级期中）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据图中信息，整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85ab请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）a＝80；b＝100；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；（3）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据条形图将B校数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；（2）从表中数据，利用平均数和中位数和众数的意义可得出答案，（3）计算出A、B两校成绩的方差，根据方差的意义可得答案．【解答】解：（1）将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，所以其中位数a＝80、众数b＝100，故答案为：80，100；（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；故答案为：A校，B校；（3）SA2＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，SB2＝×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，∴SA2＜SB2．∴A校派出的代表队选手成绩较为稳定．17．（2021春•北仑区期中）我校举行“文学经典我来诵”为主题的红色经典朗诵比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5个班级组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5个班级的决赛成绩如图所示．平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级队858585八年级队8580100（1）根据图示填写表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（2）根据中位数的意义求解即可；（3）计算出七、八年级队成绩的方差，利用方差的意义求解即可．【解答】解：（1）七年级5位选手的成绩为75、80、85、85、100，其平均数为＝85（分），众数为85分，八年级5位选手的成绩为70、75、80、100、100，所以其中位数为80分，故答案为：85、85、80；（2）七年级队成绩较好，∵七、八年级队成绩的平均数相等，而七年级队成绩的中位数大于八年级；（3）七年级队成绩的方差为×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，八年级队成绩的方差为×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，所以七年级成绩的方差小于八年级，所以七年级成绩比八年级稳定．18．（2021春•孝感期末）2021年是中国共产党建党100周年，东方红学校在甲、乙两个校区组织《红心向党》演讲选拔赛，预赛中两校区分别有8名选手组队参加比赛，两队选手的分数集中在7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据得分情况绘制成统计图表．乙校区团队得分情况统计表分数7分8分9分10分人数0323（1）分别求出两校区团队得分的平均数和中位数，若从平均数与中位数的角度分析，哪个校区团队成绩较好；（2）东方红学校从两个团队中挑选一个团队参加决赛，从成绩稳定性的角度分析，你认为选哪所校区的团队作为代表队？通过计算说明理由．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义分别求出平均数和中位数，比较即可得到结果；（4）求出两校区团队得分的方差，根据方差的意义可得答案．【解答】解：（1）甲校区团队得分从小到大排列为：7，8，8，9，10，10，10，10．∴甲校区团队得分的中位数为：＝9.5，甲校区团队得分的平均数为：×（7+8+8+9+10+10+10+10）＝9（分），乙校区团队得分从小到大排列为：8，8，8，9，9，10，10，10．∴乙校区团队得分的中位数为：＝9，乙校区团队得分的平均数为：×（8+8+8+9+9+10+10+10）＝9（分），平均数相同，甲校区团队得分的中位数较大，∴从平均数与中位数的角度分析，甲校区团队成绩较好；（2）选乙校区团队作为代表队，理由如下：S甲2＝×[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1.25；S乙2＝×[3×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.75，∵S甲2＞S乙2，所以乙校区团队的成绩更稳定，故选乙校区团队作为代表队．19．（2022春•萧山区期中）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）a＝88，b＝90；（2）从方差的角度看，乙种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；（3）从中位数、众数的比较得出答案．【解答】解：（1）将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88，因此中位数是88，即a＝88，乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，即b＝90，故答案为：88，90；（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得s甲2＞s乙2，∴乙种西瓜的得分较稳定，故答案为：乙；（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．20．（2022•东阳市模拟）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“中小学诗词大赛”，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为200分．现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）表中a＝177.5；b＝185．（2）求出乙得分的方差．（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．平均（分）中位数（分）众数（分）方差（分²）甲175ab93.75乙175175180，175，170【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出b、c的值；（2）根据方差的定义列式计算即可；（3）答案不唯一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案．【解答】解：（1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，∴甲的中位数a＝＝177.5，∵185出现了3次，出现的次数最多，∴众数b是185，故答案为：177.5，185；（2）乙的方差为：×[2×（175﹣175）2+2×（180﹣175）2+2×（170﹣175）2+（185﹣175）2+（165﹣175）2]＝37.5；（3）应选甲参赛较好（答案不唯一），理由：①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定；②从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些．21．（2022春•镇海区期末）为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定开展多项体育活动比赛，从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．甲组成绩统计表成绩78910人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：（1）甲组成绩的众数是8；（2）m＝3，乙组成绩的中位数是8；（3）已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？【分析】（1）用总人数减去其他成绩的人数，即可求出m；（2）再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的众数和乙组成绩的中位数；（3）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案【解答】解：（1）甲组成绩出现次数最多的是8，所以甲组成绩的众数是8，故答案为：8；（2）m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），乙组成绩的中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是≥＝8，故答案为：3，8；（3）乙组平均成绩是：＝×（2×7+9×8+6×9+3×10）＝8.5（分），乙组的方差是：S乙2＝×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；∵S乙2＜S甲2，∴乙组的成绩更加稳定．22．（2022春•龙游县校级月考）某中学开展“非常数学”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班各派出5名选手参加比赛，最终结果如图所示：（1）两班派出选手的平均成绩分别是多少？（2）请利用方差说明哪个班派出的5名选手的成绩比较稳定？【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．【解答】解：（1）八（1）班的平均成绩是：×（75+80+85+85+100）＝85（分）；八（2）班的平均成绩是：×（70+100+100+75+80）＝85（分）；（2）八（1）班的成绩比较稳定，理由：八（1）班的方差是：×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，八（2）班的方差是：×[（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣86）2+（80﹣85）2]＝160，∵八（1）班的方差小于八（2）班的方差，∴八（1）班的成绩比较稳定．23．（2022春•绍兴期中）2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D.95≤x≤100其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级91.493b45.04八年级92c10050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中七年级成绩更稳定；（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝40，b＝96，c＝93；（3）该校八年级共1000人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？【分析】（1）根据方差的意义即可得出答案；（2）用360°乘以D所占的百分比，求出a，再根据众数和中位数的定义即可得出答案；（3）用该校八年级的人数乘以成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）∵七年级成绩的方差为45.04，八年级成绩的方差为50.4，∴八年级成绩的方差大于七年级成绩的方差，∴七年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：七；（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；将七年级成绩出现最多的是96，所以其众数b＝96，八年级A、B组人数共有10×（10%+20%）＝3（人），∴八年级成绩的第5、6个数据分别为92、94，所以八年级成绩的中位数c＝＝93，故答案为：40、96、93；（3）根据题意得：1000×（1﹣20%﹣10%）＝700（人），答：估计参加此次知识竞赛活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是700人．24．（2022春•浦江县期中）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．（1）填写下列表格平均数/分中位数/分众数/分甲90①9193乙②9087.5③85（2）已求得甲同学6次成绩的方差为（分2），求出乙同学6次成绩的方差；（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算甲的中位数，乙的平均数和众数即可；（2）根据方差公式即可得出答案；（3）通过比较甲、乙二人的中位数、众数、方差得出答案．【解答】解：（1）将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝91，因此甲的中位数是91分，乙的成绩的平均数为＝90（分），乙的成绩出现次数最多的是85，因此乙的众数是85分，故答案为：91，90，85；（2）乙同学的方差是：×[（95﹣90）2+（85﹣90）2+（90﹣90）2+（85﹣90）2+（100﹣90）2+（85﹣90）2]＝（分2），（3）甲的中位数91比乙的中位数87.5大，甲的众数是93比乙的众数85要大，而甲的方差比乙的方差小，所以从中位数、众数、方差的角度看，甲的成绩较好．25．（2021春•上城区校级期末）我市某中学八年级举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，其中八年级（1）、八年级（2）班派出的5名选手的比赛成绩如图所示：（1）根据图，完成表格：中位数（分）众数（分）平均数（分）八年级（1）班757575八年级（2）班709075（2）请问，哪个班参加比赛选手的成绩比较整齐？为什么？（3）如图要在两个队中选择一队参加学校的比赛，你认为选择哪个队较好，为什么？【分析】（1）根据条形统计图找出给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的一个数（或中间两个数的平均数）就是中位数，再根据众数定义找出众数，根据求平均数公式求出平均数即可；（2）根据方差公式求出方差，再得出答案即可；（3）根据方差和平均数比较，即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有5个人，八（1）班的成绩是75，65，70，75，90，∴把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，∴这组数据的中位数是75，平均数是（75+65+70+75+90）÷5＝75，∵八（2）班的成绩是60，90，90，65，70，∴把这组数据从小到大排列为60，65，70，90，90，∴这组数据的众数是90，故答案为：75，75，90；（2）八（1）班参加比赛选手的成绩比较整齐，理由是：八（1）班的成绩是方差＝×[（75﹣75）2+（65﹣75）2+（70﹣75）2+（75﹣75）2+（90﹣75）2]＝70，八（2）班的成绩是方差＝×[（60﹣75）2+（90﹣75）2+（90﹣75）2+（65﹣75）2+（70﹣75）2]＝160，∵两个班的平均数相同，八（1）班的方差小，∴八（1）班选手的成绩总体上较整齐；（3）选八（1）班，理由是：八（1）班的方差小，比较整齐．26．（2021秋•瑞安市校级月考）小明家准备购买一台扫地机器人，小明将收集到的某地区A，B，C三种品牌扫地机器人销售情况的有关数据统计如下图．根据统计图，请解答．（1）近五年三种品牌扫地机器人销售总量最多的是B品牌，2020年每月销售量最稳定的是C品牌；（2）2020年12月份其他品牌的扫地机器人销售量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小明家购买哪种品牌的扫地机器人？说说你的理由．【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．【解答】解：（1）由条形统计图可得，近五年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由折线统计图可得，2020年每月销售量最稳定的是C品牌，波动最小；故答案为：B，C；（2）∵34÷34%＝100（万台），1﹣﹣29%﹣34%＝5%，∴100×5%＝5（万台）；答：2020年12月份其他品牌的扫地机器人销售量是5万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌近5年的销售总量非常多，仅次于B品牌少量的销量，同时在2020年每月销售量中销量持续增加，说明越来越受到广大顾客的青睐．27．（2021春•西湖区校级期中）我校举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写表格；平均数（分）中位数（分）众数（分）初一组858585初二组8580100（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）由条形图得出初一组、初二组的成绩，再根据中位数、众数和平均数的定义求解即可；（2）在平均数相等的前提下比较中位数大小即可得出答案；（3）根据方差的定义列式计算，再由方差的性质可得答案．【解答】解：（1）将初一组成绩重新排列为75、80、85、85、100，∴初一组成绩的中位数为85分，初二组成绩重新排列为70、75、80、100、100，∴初二组成绩的平均数为＝85（分），众数为100分，故答案为：85、85、100；（2）初一、初二组成绩的平均数相同，而初一组成绩的中位数大于初二组，所以初一组的高分人数多于初二组，∴初一组的成绩好；（3）＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝[（70﹣85）2+（100﹣85）