北师大版数学六年级上册第七单元《百分数的应用》大单元整体教学设计

《百分数的应用》单元整体设计

一'单元主题解读

(-)课程标准要求分析

《百分数的应用》单元是数与代数领域第三学段“统计与概率”中的重要内容。《数

学课程标准》在中指出：“在学习过程中，让学生初步感受现实生活中存在大量数据，

其中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息，形成初步

的数据意识。”在“内容要求”中指出：“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决

与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。在简单的实际情境中，应用统

计图表或百分数，形成数据意识和初步的应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在

真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用统

计图表和百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。”

(-)单元教材内容分析

本单元内容是第四单元百分数的进一步发展，在此基础上，本单元进一步学习百分

数的应用，教材创设了“水结成冰”“火车提速”“家庭支出”和“储蓄”四个情境问

题，引导学生解决与“增加百分之几”或“减少百分之几”有关的实际问题和与储蓄相

关的实际问题。

单元学习前后内容的联系：

已学过的相关内容本单元的主要内容

本.T•仃分数的应用

•分数的应用何18•进•少必用"意解决IT美

•百分数的意义的百分数问题

•有力数。小8(.分散的五化

•仃分收的倚单应用(包括利用

方程解决有关的百分数的实际

问彪)

(三)学生认知情况

学生在学习本单元之前，已经掌握了百分数的意义和读写，百分数和分数互化，百

分数的简单应用。对于六年级的学生，教师可以结合贴近的现实情境进行教学，这有助

于培养学生的学习兴趣，教学中要注意因势利导，引导学生自主探究，交流发现，逐步

培养学生的探究意识和创新精神。在教学如遇到困难，教学中应给予必要的提示，鼓励

学生多向思维，体会解决问题策略的多样化。

二、单元目标拟定

1.结合具体情境理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，进一步加深对

百分数意义的理解。

2.掌握利用百分数的意义列方程解决实际问题的方法；能利用百分数的有关知识，

解决一些与储蓄有关的实际问题。

3.通过创设具体的情境，体验百分数与日常生活的密切联系。

三'关键内容确定

(-)教学重点

1.理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。

2.掌握利用百分数的意义列方程解决实际问题的方法。

3.能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。

(-)教学重难点

1.能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。

2.能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。

四、单元整合框架及说明

整合指导思想定位：

会用数学的眼光观察现实世界

会用数学的思维思考现实世界

会用数学的语言表达现实世界

这是数学课程的核心素养内涵。学习百分数能够培养学生的逻辑思维能力和数学思

维能力。在解决实际问题的过程中，学生需要学会运用自己所学的数学知识，这也是培

养综合素质的需要。比如，学生可以应用百分数知识解决日常生活中的购物打折、计算

利息等问题，从而体验并巩固所学知识。不仅如此，通过这个单元的学习，学生还可以

培养对数字的敏感性和数字意识，促进学生逐渐建立正确的数字观念。同时，在进行数

据分析和解读等活动时，也可以增强学生的信息素养和科学素养。

学生在学习和应用中培养了解决问题的能力、探究问题的兴趣和能力，以及有效沟

通的能力。这些都是核心素养的重要组成部分，也能够帮助学生更好地应对未来的学习

和生活挑战。总体来说，本单元的教学，不仅仅是知识的传授，更注重培养学生的核心

素养，提高学生的综合素质。

本单元教材的具体编排结构如下:

r活动一：理解题目中的数学信息并发现提出问题，在

此基础上交流自己的想法。

活动二：尝试用画图方式来表示数量关系，并能说一

说自己的想法。

活动三：借助几何直观，寻找解题思路，列式解决问

题。

活动四：独立尝试解决，交流做法。

活动五：能判断哪种电水壶价格降得多，互相讨论比

较的方法。

活动六：计算并比较两种电水壶的价格各降低的百分

比多少。

活动一：理解题目中的条件和问题。

活动二：用画图方法寻找解题思路，表示数量关系。

活动三：能够列式解决问题，进一步发展分析问题和

解决问题的实践经验。

活动四：通过选择不同信息，提出一个与百分数有关

的问题。

活动五：明白画图可以帮助理解数量关系。

活动一：让学生思考用什么方法解决问题。

活动二：用自主寻找等量关系。

活动三：依据等量关系列出方程，并解方程，解决问

题。

活动四：分析题目中的数量关系，然后独立尝试解答。

活动五：自主探究题目中的等量关系，并列方程求解。

活动一：理解年利率的含义，并明确计算利息的计算

方法。

活动二：利用利息计算方法解决问题。

活动三：在解决不同存期利率问题的过程中，进一步

熟悉百分数的应用。

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：

(-)解决不同的情境问题，体现百分数在生活中的应用

百分数在日常生活中有广泛的应用，那么如何将百分数的不同知识与相应的问题结

合起来呢？教科书安排了两类问题，一类是一般问题，另一类是利率问题，在解决这些

问题中涉及算术解法和方程解法。

（二）借助画图方式帮助学生分析数量关系解决问题

本册教材注重运用画直观图的策略，帮助学生理解题意，理清数量关系，找到解决

问题的方法；或者是通过画图方式呈现、筛选有用信息，进而寻求问题解决的策略，在

观察、解释和比较中了解一些解决问题的有效方法。

五、单元课时规划

单元划分依据口课程标准也教材章节口知识结构

课程内容模块□数与代数□图形与几何团统计与概率□综合与实践

单元数量7

单元主题单元名称主要内容课时

百分数的应用（一）1

百分数的应用（二）1

数与代数百分数的应用

百分数的应用（三）1

百分数的应用（四）1

口抽象也符号化口分类口集合也对应

重点渗透的数也演绎也归纳也类比也转化也数形结合口极限

学思想方法也模型也方程□函数口统计

□分析也综合也比较□假设□其他

课时学习目标评价形式评价标准

目标：任务一：理解“增加百分

在具体情境中之几”f1.通过认真读题，理解题目

理解“增加百中的数学信息并发现提出问

分之几”或题，在此基础上交流自己的

“减少百分之想法。

几”的意义，任务二：画线段图，理解

7.1《百分数的

加深对百分数题意一2.尝试用画图方式来表示数

应用（一）》

意义的理解。量关系，并能说一说自己的

能计算出实际想法。

问题中“增加任务三：列式解决问题f3.借助几何直观，寻找解题

百分之几”或思路，列式解决问题。

“减少百分之任务四：理解“减少百分

几”。之几”一4.独立尝试解决，交流做法。

任务五：哪种电水壶价格

降得多一5.能判断哪种电水壶价格降

得多，互相讨论比较的方法。

任务六：哪种水壶的价格

降低的百分比多一6.计算并比较两种电水壶的

价格各降低的百分比多少。

目标：任务一：理解求“比一个

进一步理解数增加百分之几的数是多

“增加百分之少”一1.理解题目中的条件和问

几”或“减少题。

百分之几”的任务二：画线段图，理解

意义，能计算题意f2.在初步理解“现在高速列

出“比一个数车的速度比原来的列车提高

增加百分之了50%”以后，用画图方法

几”或“比一寻找解题思路，表示数量关

7.2《百分数的

个数减少百分系。

应用（一）》

之几”的实际任务三：列式解决问题f3.能够列式解决问题，进一

问题。步发展分析问题和解决问题

的实践经验。

任务四：选择两个信息，

然后提出一个问题，并试

着解答f4.通过选择不同信息，提出

一个与百分数有关的问题。

任务五：发现规律一5.明白画图可以帮助理解数

量关系。

目标：任务一：分析题意一1.思考用什么方法解决问

会利用百分数题。

7.3《百分数的

的意义列出方任务二：国线段图，理解

应用（二）》

程解决实际问题意一2.自主寻找等量关系。

题，经历独立任务三：列式解决问题一3.依据等量关系列出方程，

探究、交流讨并解方程，解决问题。

论等过程，在任务四：解决“一个数比

具体情境中感另一个数多百分之几，求

知列方程解决另一个数”的问题一4.分析题目中的数量关系，

实际问题的方然后独立尝试解答。

法。任务五：解决求总量的实

际问题f5.自主探究题目中的等量关

系，并列方程求解。

目标：任务一：认识年利率，得

解有关利息的出利息的计算方法一1.理解年利率的含义，并明

初步知识，理确计算利息的计算方法。

解本金、利息

和利率的含任务二：计算一年期的利

7.4《百分数的

义；能利用百息f2.利用利息计算方法解决问

应用（四）》

分数的有关知题。

识，解决一些任务三：计算三年期的利

与利率有关的息f3.在解决不同存期利率问题

实际问题。的过程中，进一步熟悉百分

数的应用。

7.1百分数的应用（一）教学设计

一、教学目标

1.学习目标描述：在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百

分数意义的理解。能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决

实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

2.学习内容分析：教科书结合“水结成冰”的情境设计了有层次的和有内在联系的四个问题。

首先，提出“冰的体积比原来水的体积约增加百分之几”的数学问题，以及“说说你是如何思考的

”，引发学生从体积变化的量上进行思考；其次，借助直观图呈现冰的体积与原来水的体积之间的

数量关系，突出体积增加的量；再次，列式解决问题；最后，独立解决少百分之几的问题。

3.学科核心素养分析：通过创设具体的生活情境，体会百分数与现实生活的紧密联系，提高解

决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，感受学习数学的价值，增强学生的应用意识。

二、教学重难点

1.重点：理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。

2.难点：能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。

三、教学过程

教学目标教学活动设计意图效果评价

师：大家平时有没有注意观察你身边发生

的事情呢？比如冬天到了，水会结成冰，体积

有什么变化？借助生活中的现

学生：水结成冰，体积会增加。象导入新课，吸引学

教师观察学

师：有谁知道为什么体积变大吗？生的注意力，激发学

生的活动参与程

学生根据经验或课外学习自由说说。生学习的欲望，同时

导入新课度和提取已有知

师：其实在这一现象中还藏着有关百分数感受数学与生活的联

识经验的能力，

的知识呢！你们想不想知道？系。

给予及时的鼓励

学生：想。

与表扬。

师：这节课我们就去探究水与冰中的百分

数应用问题。

板书课题：百分数的应用（一）

任务一：理解“增加百分之几”

师：下面是淘气在冬天做了一个结冰实

验。

课件出示：

■■

师：从图中你知道了什么数学信息？

学生独自观察，然后自由说说。

师：根据给出的信息，你能提出关于百

通过说一说，培养

分数的问题吗？

学生的审题意识和问

学生独自思考，然后自由说说。

题意识，通过解决问

学生1:水的体积约是冰的百分之几？

题，检查学生掌握知

学生2：冰的体积约是水的百分之几？

识的情况，同时为后

学生3：冰的体积比原来水的体积约增加

面学习新的知识奠定

了百分之几？

基础。

学生4：水的体积比冰的体积少百分之几

?

师：你能解决哪个问题？在练习本上算

探究新知

算。

老师通过提

学生独自解决问题，然后展示反馈。

问了解学生情

学生1:我们解答“水的体积约是冰的百

况，观察同学是

分之几？”用水的体积除以冰的体积：454-5

否掌握本环节内

0=90%o

容给予及时的鼓

学生2：我们解答“冰的体积约是水的百

励与指导。

分之几？”用冰的体积除以水的体积：504-4

0=125%。

师：求一个数是另一个数的百分之几，用

除法。其他两个问题怎样解答呢？

学生摇头。

师：我们先来解决“冰的体积比原来水

通过解决问题，

的体积约增加了百分之几？”请一起读读这

引发学生的认知冲

个问题，你觉得哪句话最难思考？

突，激发学生探究新

知的积极性。

学生读一读，然后提出质疑：增加了多少？

增加百分之几是什么意思？

师：怎么理解这句话呢？

学生：可以画图试一试。

任务二：画线段图，理解题意

师：为了更好地理解题意，请画图表示

“冰的体积与原来水的体积”的关系。

学生独自画图，师巡视指导。

(1)绿色的部分这是增加的。

-J;,通过学生的

(2)我用线段图：画线段图能帮助活动，检查学生

水的体积＞---------------!学生很好地理解题掌握知识的情

45d米③：色加了…

।----------------------------

506米3意，有利于提高学生况，并给予及时

分析能力，培养学生的鼓励与指导。

师：现在你能解释一下“增加百分之几”什么意解决问题的策略。

思？

学生1:把原来水的体积看作单位“1”。

学生2：“增加百分之几”的意思是冰的体

积比水的体积增加的部分是水的体积的百分

之几。

任务三：列式解决问题

师：现在你能列出算式解答了吗？

学生独立解答后，并与同伴交流自己的

想法。老师通过学

师：谁来说说你是怎么解答的？生列式情况，观

学生：先算增加了多少立方厘米，再求察同学是否掌握

增加百分之几。利用线段图明确数量本环节内容给予

(50-45)4-45之间的关系，进而让及时的鼓励与指

=5+45学生采用不同的方法导。

^11.1%解决问题，提高学生

师：还能怎么解决这个问题？解决问题和分析问题

学生：还可以先算冰的体积是原来水的的能力，同时感受方

体积的百分之几，再求增加百分之几。法的多样性，拓展学

50+45-111.1%生学习数学的思路。

111.1%-100%=11%

答：冰的体积比原来水的体积约增加11.

1%O

师强调：计算中遇到除不尽时，一般保

留三位小数。(百分号前面的数保留一位小数

)»

任务四：理解“减少百分之几”

师：水的体积比冰的体积少百分之几？

学生：少了11.1%。

师：对吗？

学生：不对吧？

师：看来大家都非常疑惑，那我们还是

画图看一看吧！

学生独自画图，师巡视指导，然后展示

：绿色的部分就是减少的。通过学生的

水的楠1-----------------1活动，检查学生

1

洲痛只1---------二掌握知识的情

师：从图中你发现了什么？况，并给予及时

学生独自观察，然后自由说说。的鼓励与指导。

引导学生得出：水的体积比冰的体积减

少的部分是冰的体积的百分之几。借助学生已有的

师：现在你能列出算式解答了吗？知识经验解决

学生独立解答后，并与同伴交流自己的“水的体积比冰的体

想法。积少百分之几？”，

师：谁来说说你是怎么解答的？让学生获得成功的体

学生：先算减少了多少立方厘米，再算验，提高学习数学的

减少百分之几。积极性，同时感受知

(50-45)4-50识之间的相互联系，

=54-50提高解决问题的能

=10%力。

学生2：还可以先算水的体积是冰的百分

之几，再算减少百分之几。

454-50=90%1-90%=10%

答：水的体积比冰的体积少10%。

师：求“一个数比另一个数增加百分之

几”或“一个数比另一个数减少百分之几”

,要找准单位“1”。

任务五：哪种电水壶价格降得多

师：商场做促销活动，两种水壶均降价

处理。

课件出示：

降价32元TV）降价50元通过比较，让学生

1,现价现价160元

产生疑惑，进而引发

师：哪种电水壶价格降得多？学生需要比较老师通过学

学生：一眼就看出来了，是B。“哪种电水壶价格降生的分析了解学

师：大家还有什么疑问吗？低的百分比多，那么生是否掌握本环

学生：它们的现价不同，原价也不同，这种电水壶将得就多节内容给予及时

这样直接比较不合适。”，为后面的进一步的鼓励与指导。

师：大家认为怎么比才合适呢？学习奠定基础。

学生：我认为哪种电水壶价格降低的百

分比多，那么这种电水壶降得就多。

师：说得非常有道理，接下来我们就来

比比哪种水壶的价格降低的百分比多？

任务六：哪种水壶的价格降低的百分比

多

师：“降低的百分比”是求哪个量是哪个量

试一试

的百分之几？把什么看到单位“1”。画图表示

出现价与原价之间的关系。

学生独自画图，师巡视指导，然后展示

借助画图分析题老师通过提

原价「原价'一意，提高学生分析问问了解学生情

壁？%始？%

现价、一、现价^一,一白

题、解决问题的能力，况，观察同学是

96元B2元160元50元

我发现：降低百分之几是指降低了原价同时检查学生运用新否掌握本环节内

的百分之几，把原来的价格看作单位“1”。知解决问题的能力。容给予及时的鼓

师：列出算式解决问题。励与指导。

学生独自列式计算，然后反馈：先求两种热

水壶的原价，原价是现价与降价的和。

32+(96+32)=25%

50+(160+50)-23.8%

25%>23.8%

答：B种电水壶价格降得多。

师：求一个数比另一个数多(少)百分

之几的方法：先求出一个数比另一个数多(

少)的具体数量，再除以单位“1”。减少、小

了、降低……百分之几与增大、大了、提高

……百分之几的解法是相同的。

任务七：课堂练习

基础题：

1.根据条件写出关系式。

(1)男生人数比女生人数多百分之几？

(2)现价比原价降低百分之几？分层挑选学

2.摄像机原价9500元，现价8550元，现生的作答，及时

迁移运用价比原价减少了百分之几？引导学生能够在了解不同层次学

提高题：课堂练习的完成过程生的课堂效果，

3.把问题与对应的算式用线连起来。中对要点知识加深巩收集本节课学生

大<1>固，有效应用。知识吸收的反馈

<2S22)«2信息。

分2R?(»<W♦&

拓展题：

4.学校参加合唱队的女生人数比男生多

那么男生人数比女生人数少百分之几？

7

【知识技能类作业】

必做题：

1.某乡去年造林28公顷，今年造林23公顷，今年比去年减少了百分之几？

2.某单位机构改革后有工作人员240人，比原来减少了60人，减少了百分之几？

选做题：

作业设计

1.把一个边长为6cm的正方形剪成一个最大的圆，面积比原来减少了百分

之几？

2.一个圆的直径由4cm增加到6cm,周长增加了百分之几？

【综合实践类作业】

走进商场，算算促销的商品降低了百分之几。

百分数的应用（一）

——增加（或减少）百分之几

4sM型了…

板书设计

5OK*1

（50-45）-4550:45=111.1%

=5:45111.1%-100%=11.1%

R1.1%

7.2百分数的应用（二）教学设计

一、教学目标

1.学习目标描述：进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意

义的理解。能计算出“比一个数增加百分之几”或“比一个数减少百分之几”的实际问题，体会百

分数与现实生活的密切联系。

2.学习内容分析：本节是在学生理解“增加百分之几”的意义的基础上，解决求比一个数增加

或减少百分之几的数的问题。教科书结合“火车提速”的情境设计了有层次和内在联系的三个问题

：（1）

提出思考性问题，引发学生从速度变化的量上进行思考；（2）借助直观图呈现现在的速度和原来的

速度之间的数量关系，突出速度增加的量；（3）列式解决问题。这三个问题与前节课正文的问题串

是同结构的。

3.学科核心素养分析：能解决“比一个数增加百分之几的数”

或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与

现实生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣，并感受学习数学的价值，增强学生的应用意识。

二、教学重难点

1.重点：理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。

2.难点：解决有关“比一个数增加百分之几”或“比一个数减少百分之几”的实际问题。

三、教学过程

教学目标教学活动设计意图效果评价

1.复习旧知

（1）填一填。

①淘气的邮票张数比笑笑

多！，此题把（）看做单位“1”，淘气的通过复习旧知，检

5教师观察学

查学生掌握知识的情

邮票张数是笑笑的（）。生的活动参与程

2况，同时为后面学习

导入新课②兔子的只数比鸭子少一，此题把（度和提取已有知

7新的知识奠定基础。

）看做单位“1”，兔子的只数是鸭子的（识经验的能力，

）。给予及时的鼓励

（2）与表扬。

电视机厂今年生产电视机36000台，去年产量

比今年多,，去年生产多少台？

4

二、导入新课由列车提速的话

师：近几年，我国的铁路已经进行了多题引入新课，提高学

大规模提速，现在的高速列车更是比以前的生的学习兴趣，使学

列车快了许多。对于高速列车你都了解什么生认识到数学与生活

的密切联系。

学生自由交流。

师：今天我们就一起来研究火车提速中的

百分数应用问题。

板书课题：百分数的应用（二）

任务一：

理解求“比一个数增加百分之几的数是多少”

课件出示：

通过学生了解数

师：读一读，说说你了解到哪些数学信学信息、，并提出问题，

息？培养学生发现问题、

学生独自读一读，然后自由说说。提出问题的能力，有

师：根据知道的信息，你能提出什么数利于激发学生解决问

学问题？题的欲望。

老师通过提

学生独自思考，然后回答：现在的高速

问了解学生情

列车每小时行驶多少千米？

况，观察同学是

师：现在的高速列车每小时行驶多少千

否掌握本环节内

米？说说你的思考方法。

容给予及时的鼓

学生：现在高速列车的速度比原来的列

励与指导。

车快多了。通过说一说，引发

师：你是怎么知道的？学生的思考，调动学

学生：我从“现在高速列车的速度比原来生进一步探究的欲望

的列车提高了50%”中知道的。和积极性。

师：那么“现在高速列车的速度比原来的

探究新知

列车提高了50%”是什么意思？这里把什么看

作单位“1”，我们画图试试。

任务二：画线段图，理解题意

师：为了更好地理解题意，请画图表示

现在的速度和原来的速度之间的关系。

学生独自画图，师巡视指导。

(1)引导学生得出：绿色横条就是提高

的部分，相当于原来的50%。

：____:_____

__,1

(2)我画的线段图：

।____________।

180手米：提高50%

酶!,I!

画线段图能帮助通过学生的

?千米

学生很好地理解题活动，检查学生

师：谁能借助线段图说一说你对“现在高

意，有利于提高学生掌握知识的情

速列车的速度比原来的列车提高了50%”理解

分析能力，培养学生况，并给予及时

吗？

解决问题的策略。的鼓励与指导。

学生1：此题把原来列车的速度看作单位

T。

学生2：“提高了50%”的意思是提高的速

度相当于原来列车速度的50%。

学生3：现在高速列车的速度比原来的列

车提高了50%,也就是说现在高速列车的速度

是原来列车速度的150%。

师：你能找出本题的相应等量关系吗？

学生独自找一找，然后展示反馈：

原来的速度又50%+原来的速度=现在的速

度

原来的速度x(1+50%)=现在的速度。

任务三：列式解决问题

师：现在你能列出算式解答了吗？

学生独立解答后，并与同伴交流自己的

想法。

师：谁来说说你是怎么解答的？

学生：先求比原来每小时多行驶了多少

千米。

180x50%=90(千米)

180+90=270(千米)

答：现在的高速列车每小时行驶270千米

O利用线段图明确数量