11.2不等式的解集（解析版）

11.2不等式的解集不等式的解集能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.在数轴上表示不等式的解集不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.定界点：有等号为实心，无等号为空心.定方向：大于(大于或等于)向右，小于(小于或等于)向左.题型1：不等式的解集1．请写出一个关于x的不等式，使﹣2，1都是它的解x﹣2＜0（答案不唯一）．．【分析】由﹣2，1均小于2可得x＜2，在此基础上求解即可．【解答】解：由﹣2，1均小于2可得x＜2，所以符合条件的不等式可以是x﹣2＜0，故答案为：x﹣2＜0（答案不唯一）．【变式1-1】若x＝2是关于x的不等式2x﹣a＜0的一个解，则a的取值范围为a＞4．【分析】解不等式得出x＜a2，根据2是该不等式的一个解知a【解答】解：∵2x﹣a＜0，∴a＞2x，又∵x＝2是关于x的不等式2x﹣a＜0的一个解，∴a＞2x，∴a＞4．故答案为：a＞4．【变式1-2】2是不等式2（x﹣1）+5＞3x的解．（填“是”或“不是”）【分析】先求出不等式的解集，再确定2符合题意即可得出结论．【解答】解：∵2（x﹣1）+5＞3x，∴x＜3，∵2＜3，∴2是不等式2（x﹣1）+5＞3x的一个解．故答案为：是．题型2：在数轴上表示不等式的解集2.一个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为x≤2．【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．【变式2-1】如图所示，关于x的不等式的解集为﹣2＜x≤3．【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法可得答案．【解答】解：由不等式解集在数轴上的表示方法可知，﹣2＜x≤3，故答案为：﹣2＜x≤3．【变式2-2】根据图所示，用不等式表示公共部分x的范围是﹣1≤x≤1．【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．三个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣3出发向右画出的折线且表示﹣3的点是实心圆，表示x≥﹣3；从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从1出发向左画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≤1．所以这个不等式组为﹣1≤x≤1．故答案为：﹣1≤x≤1．一．选择题（共5小题）1．下列数轴中，表示x≥﹣3正确的是（）A． B． C． D．【分析】本题可根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．【解答】解：在数轴上表示x≥﹣3为：故选：B．2．下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（）A．53 B．2 C．52 D【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的数即可．【解答】解：5x﹣3＜6，5x＜9，x＜9∵53∴53是不等式5x﹣3＜6故选：A．3．下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4【分析】不包括﹣3即﹣3不在解集内，由此可得出答案．【解答】解：根据题意，不包括﹣3即﹣3不在解集内，只有C选项，x≤﹣3，不包括﹣3．故选：C．4．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A．x＞11 B．x≥﹣1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3【分析】根据数轴得出不等式组的解集即可．【解答】解：从数轴可知：解集是x≥﹣1，故选：B．5．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（）A． B． C． D．【分析】不等式﹣1≤x＜2在数轴上表示不等式x≥﹣1与x＜2两个不等式的公共部分．【解答】解：“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2如下：故选：B．二．填空题（共4小题）6．如图，该数轴表示的不等式的解集为x≥1．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：由图可知，数轴表示的不等式的解集为x≥1．故答案为：x≥1．7．如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【分析】从数轴可得不等式组的解集为﹣1＜x≤3．【解答】解：从图可知，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故答案为﹣1＜x≤3．8．如图，数轴上所表示的x的取值范围为﹣1＜x≤3．【分析】根据数轴上表示的不等式的解集即可得结论．【解答】解：观察数轴可知：x＞﹣1，且x≤3，所以x的取值范围为﹣1＜x≤3．故答案为﹣1＜x≤3．9．若不等式的解集为﹣2≤x≤4，则用数轴表示为（如图）．×（判断对错）【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示方法解答即可．【解答】解：不等式组的解集﹣2≤x≤4在数轴上的表示为：故答案为：×．三．解答题（共2小题）10．将下列不等式的解集分别表示在数轴上．（1）x≥3；（2）x＜﹣1．【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法分别画出所求范围即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：11．已知两个数﹣4和a（a为负整数）．（1）设整式12(-4+a)的值为P．当a＝﹣6时，求（2）已知﹣4，a，5的和的取值范围如图