专题01 运算能力之平方根与算数平方根易错点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（沪教版）

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题01运算能力之平方根与算数平方根易错点专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中）下列说法正确的是()A．平方根是本身的数只有0; B．立方根是本身的数只有0和1;C．绝对值是本身的数只有0和1; D．相反数是本身的数只有0和1.【标准答案】A【思路指引】分别根据平方根，立方根，绝对值，相反数的定义即可得出答案.【详解详析】解：平方根是本身的数有O，故A正确；立方根是本身的数只有0、1和-1，故B错误；绝对值是本身的数是非负数，故C错误；相反数是本身的数只有0，故D错误.故答案为A.【名师指路】本题考查了平方根，立方根，绝对值，相反数的定义，灵活运用定义是解题的关键.2．（2019·上海市曹杨二中附属江桥实验中学八年级月考）若a、b、c为三角形的三条边，则+|b-a-c|=().A．2b-2c B．2a C．2 D．2a-2c【标准答案】B【思路指引】根据三角形的三边关系可知，，再利用算术平方根和绝对值非负性进行化简即可解答.【详解详析】根据三角形的三边关系可知，∴∴故选B【名师指路】本题考点涉及三角形的三边关系，算术平方根和绝对值的非负性以及化简，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．（2020·上海浦东新·七年级期末）下列运算正确的是（）A．=﹣6 B． C．=±2 D．2×3=5【标准答案】B【思路指引】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解详析】A、，此选项计算错误；B、，此选项计算正确；C、，此选项计算错误；D、2×3=6，此选项计算错误；故选：B．【名师指路】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．4．（2020·上海虹口·二模）下列各数中，无理数是（）A．2﹣1 B． C． D．2π【标准答案】D【思路指引】根据无理数的概念对四个选项进行逐一分析即可．【详解详析】根据有理数的分类和无理数的概念求解可得．解：A．2-1＝，是分数，属于有理数；B．＝4是整数，属于有理数；C．是分数，属于有理数；D．2π是无理数；故选：D．【名师指路】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，负整数指数幂．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5．若则的值是（）A．2 B．1 C．0 D．【标准答案】B【详解详析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．6．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是()A．x B． C． D．|3x＋2|【标准答案】C【思路指引】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解详析】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0,不符合题意;C.>0,符合题意;D.|3x＋2|≥0,不符合题意.故选C.【名师指路】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．7．若，则的平方根为（）A．±2 B．4 C．2 D．±4【标准答案】D【思路指引】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；【详解详析】∵，∴，解得，∴，∴；故选：D．【名师指路】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键．8．的平方根为（）A． B． C． D．【标准答案】D【思路指引】先化简，再根据平方根的定义，即可解答．【详解详析】解：，8的平方根是．故选：D．【名师指路】本题考查了平方根，解决本题的关键是先化简．9．（2021·上海·七年级期中）以下计算正确的是（）．A． B． C． D．【标准答案】C【思路指引】可以先求出的值，再求它的算术平方根；一个数的立方根只有一个；先算出的值，再添加号；负数的偶数次方等于正数．【详解详析】A．=25，，不符合题意；B．，不符合题意；C．，，符合题意；D．，不符合题意．故选：C．【名师指路】本题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键．10．（2021·上海市文来中学七年级期中）已知：（n是自然数）．那么的值是（）A． B． C． D．【标准答案】D【思路指引】先计算再求解再化简再计算即可得到答案.【详解详析】解：由题意得：，∴，则∴．故选D．【名师指路】本题考查的是完全平方公式的应用，算术平方根的含义，负整数指数幂的含义，幂的运算，熟知以上运算的运算法则是解题的关键.二、填空题11．方程的解是________________．【标准答案】【思路指引】先根据算术平方根的定义求出x的取值范围，再利用算术平方根解方程即可．【详解详析】由算术平方根的定义得：解得（符合的条件）故答案为：．【名师指路】本题考查了算术平方根的定义、利用算术平方根解方程，掌握理解算术平方根式解题关键．12．（2021·上海市西南模范中学七年级期中）如果，那么=____________．【标准答案】【思路指引】先利用求出x的值，然后再计算分数指数幂即可．【详解详析】解：，，当x=8时，；当x=-8时，，故答案为：．【名师指路】本题主要考查平方根的求解以及分数指数幂，属于基础题，熟练掌握平方根以及分数指数幂的运算方法是解题关键．13．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）已知某数的平方根是3a－1和a+5，那么这个数是______．【标准答案】16【思路指引】根据一个数的两个平方根互为相反数列出方程，解之求得a的值，即可得出答案．【详解详析】解：根据题意知3a−1＋a＋5＝0，

解得：a＝−1，

则这个数为（3a−1）2＝（−4）2＝16；

故答案为：16．【名师指路】本题考查了平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．（2021·上海市罗星中学八年级期中）在实数范围内因式分解：y2﹣2y﹣1＝__________________．【标准答案】（y﹣1＋）（y﹣1﹣）【思路指引】变形整式为y2﹣2y＋1﹣2，前三项利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解．【详解详析】解：y2﹣2y﹣1＝y2﹣2y＋1﹣2＝（y﹣1）2﹣（）2＝（y﹣1＋）（y﹣1﹣）．故答案为：（y﹣1＋）（y﹣1﹣）．【名师指路】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法是解题的关键．15．（2021·上海崇明·八年级期末）方程=1的解是_______．【标准答案】x=2【详解详析】=1，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．考点：解无理方程.16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________【标准答案】【思路指引】先根据数轴的定义得出，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得．【详解详析】由数轴的定义得：，则，，，，故答案为：．【名师指路】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出是解题关键．17．若+|b﹣2|＝0，则（a+b）2020的值为______．【标准答案】1【思路指引】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的和．【详解详析】∵∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2；因此a+b＝﹣3+2＝﹣1．则（a+b）2020＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．【名师指路】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性及乘方，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性及乘方是解题的关键．18．（2021·上海金山·八年级期末）方程的根是__________．【标准答案】或．【思路指引】根据平方根的定义求解即可．【详解详析】解：，两边开方得，或，解得，或．【名师指路】本题考查了平方根的意义，解题关键是熟练运用平方根的意义，准确进行计算．19．（2021·上海·七年级期中）的四次方根是__________．【标准答案】【思路指引】根据分数指数幂的定义直接求解即可【详解详析】解：∵∴的四次方根是：故答案为：【名师指路】本题考查开方运算的概念，乘方与开方的关系，熟练进行乘方的计算是关键20．（2021·上海市西南模范中学七年级期中）已知3a-1与a-5是一个数的平方根，求这个数____________【标准答案】49或【思路指引】根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．【详解详析】根据题意知3a-1=a-5或3a-1+a-5=0，解得：a=-2或a=，则这个数为(3a-1)2=(-7)2=49或(3a-1)2=()2=，故答案为：49或．【名师指路】本题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，熟记这些概念是解题关键．三、解答题21．（2021·上海静安·七年级期末）平面直角坐标系中，点，如果的两个平方根分别是与．（1）求点的坐标；（2）点沿轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？【标准答案】（1）；（2）向右平移1个单位【思路指引】（1）根据平方根的概念求解即可；（2）根据第一和第三象限的平分线上点的坐标特点求解即可；【详解详析】（1）根据题意得：∴，所求的点的坐标为，（2）根据题意得：点沿轴的方向向右平移1个单位后落在第一和第三象限的平分线上．【名师指路】此题考查了平方根的概念和第一和第三象限的平分线上点的坐标特点，解题的关键是根据所需的知识点找到等量关系列出方程．22．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）已知2a-3与a-3是某数的平方根，求这个数．【标准答案】1或9【思路指引】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出这个数．【详解详析】解：∵2a-3与a-3是同一个数的平方根，

∴2a-3+a-3=0或2a-3=a-3，

解得：a=2或a=0，

则这个数为1或9．【名师指路】此题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．23．（2021·上海·七年级期中）计算：【标准答案】．【思路指引】利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解详析】原式．【名师指路】此题考查了实数的运算，涉及平方与平方根、立方根等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）已知，且为正数，求的算数平方根．【标准答案】3【思路指引】先求出a的平方根，根据题意求得a值，再代入求出代数式的值，即可求解．【详解详析】解：由得：，解得：，∵为正数，∴，∴，∴的算数平方根是3．【名师指路】本题考查平方根、算术平方根、代数式的求值，正确求出平方根和算术平方根是解答的关键．25．（2018·上海市姚连生中学七年级期中）已知：求：的值.【标准答案】-18或14.【思路指引】根据幂的乘方法则及平方根的定义求出a、b的值，原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值.【详解详析】∵210=a2=4b，∴(25)2=a2，210=(22)b=22b，∴a=±25=±32，2b=10，即b=5，==-ab-b2当a=32，b=5时，原式=-×32×5-×25=-18，当a=-32，b=5时，原式=-×(-32)×5-×25=14.【名师指路】此题考查了平方根的定义及整式的混合运算-化简求值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；熟练掌握平方差公式、完全平方公式及运算法则是解题关键．26．（2019·上海市建平中学西校八年级月考）已知:,求代数式的值【标准答案】4.【思路指引】此题首先可根据任何数的绝对值具有非负性及任何数的偶次方具有非负性可得x-4=0，2y-x=0，求出x、y，然后将代数式运用差的平方公式因式分解再代入求值．【详解详析】因为|x−4|+(2y−x)2=0，所以x−4=0，2y−x=0，解得：x=4，y=2，x2−2xy+y2=(x−y)2，把x=4，y=2代入得：(4−2)2=4，所以代数式x2−2xy+y2的值为：4.【名师指路】此题考查代数式求值，非负数的性质：偶次方，非负数的性质：绝对值，解题关键在于利用非负性求解.27．（2019·上海市中国中学七年级期中）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．【标准答案】．【思路指引】根据可得，即可得到的整数部分是3，小数部分是，即可求解．【详解详析】解：∵，∴，∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，∴，∴9的平方根为．【名师指路】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键．28．（2021·上海浦东新·七年级期末）一个正数的两个不同的平方根分别是和．（1）求和的值；（2）求的平方根．【标准答案】（1