山东省日照市2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

山东省日照市高新区中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程无2+2%+4=0的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

2.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

至④夙*dA

3.有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB,CD,它们为苗圃。的直径，且ABLCD.入口K位于&£>

中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函

数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）

4.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）

A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

5.2cos30°的值等于（）

A.1B.&C.73D.2

6.如图，在小ABC中，NC=90。，将^ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN〃AB,

MC=6,NC=2G，则四边形MABN的面积是（）

C

MJ1

ADB

A.673B.12石c.18A/3D.24A/3

7.如图，△ABC中，AB=5,BC=3,AC==4,以点C为圆心的圆与AB相切，则。C的半径为（）

巨

A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6

8.如图，矩形纸片ABC。中，AB=4,BC=6,将沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点、F,

则。方的长等于（）

E

B7c

3575

A.-B.-C.—D・一

5334

9.如图，已知正方形的边长为12,BE=EC,将正方形边CZ>沿OE折叠到OF,延长E尸交

A5于G,连接。G,现在有如下4个结论①ADGq4FDG；②GB=2AG；③NGOE=45°；④

Z>G=Z>E在以上4个结论中，正确的共有（）个

W

BEC

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）

A.6B.5C.4D.3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则AACD的周长为_cm.

12.如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺时针旋转到△ABiG的位置，点B、。分别落在点Bi、G处，

点Bi在x轴上，再将△ABiG绕点Bi顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋

转到AAzB2c2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A（』，0）,B（0,4）,则点B4的坐标为,点

3

13.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均

每次上调的百分率为.

14.化简一\一驾的结果等于

a-2a2-4

15.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tanNDBC的值为.

16.如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1

的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变

小明所搭几何体的形状）.请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择.

A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要个正方体积木.

B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又

以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也

上调了200元.商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调

销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

18.(8分)为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查.如

图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次共抽查了八年级学生多少人；

(2)请直接将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，1-1.5小时对应的圆心角是多少度；

(4)根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5~1.5小时的有多少人？

l<t<1,5/20%\

&vO.d

18?i

0.5<t<l/

日人均阅读时间

言时间留人翻所占的百分比

3

19.(8分)如图，已知△A5c中，AB=AC=5,cosA=-.求底边3C的长.

A

az-----------------1

20.(8分)如图，已知点C是以AB为直径的。O上一点，CH1AB于点H,过点B作。O的切线交直线AC于点D,

点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.

(1)求证：AE»FD=AF»EC；

(2)求证：FC=FB；

(3)若FB=FE=2,求。O的半径r的长.

D

21.(8分)在RtAABC中，NC=90。，NB=30。，AB=10,点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形,

点F是AB的中点，连接EF.

(1)如图，点D在线段CB上时，

①求证：AAEF^AADC；

②连接BE,设线段CD=x,BE=y,求y?-x?的值；

(2)当NDAB=15。时，求△ADE的面积.

22.(10分)在.ABC中，NABC=90，BD为AC边上的中线，过点C作CELBD于点E,过点A作BD的平

行线，交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.

(1)求证：BD=DF；

⑵求证：四边形BDFG为菱形；

(3)若AG=5,CF=J7,求四边形BDFG的周长.

G

23.(12分)如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是y轴正半轴上一点，且APAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.

24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)画出AABC

关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧画出△ABC放大后的图

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

试题分析：△=22-4X4=-12<0,故没有实数根；

故选D.

考点：根的判别式.

2、C

【解析】

根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.

【详解】

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误;

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.

3、B

【解析】

【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可

得.

【详解】A.A-O-D,园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；

B.CTATOTB,园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；

C.D-O-C,园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；

D.O-D-B-C,园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.

4、B

【解析】

由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.

【详解】

解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500+2.0%=25000亿千瓦时，此选项正确；

C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；

。、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选:B.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况.

5、C

【解析】

分析：根据30。角的三角函数值代入计算即可.

详解：2cos300=2x且=技

2

故选C.

点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题关键.

6、C

【解析】

连接CD,交MN于E,

•.,将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处,

/.MN±CD,且CE=DE..*.CD=2CE.

VMN/7AB,ACD1AB.AACMN-^ACAB.

•°ACMN

"△CAB4

・.・在ACMN中，4=9。。，MC=6,N—5二？62mxx厂

••^tcAB=4sACMN-4义6附~二「•

••S四彘^^CA^-^ACMN=24旷-d—-故选C.

7、B

【解析】

试题分析：在AABC中,VAB=5,BC=3,AC=4,AAC2+BC2=32+42=52=AB2,

r.ZC=90o,如图：设切点为D,连接CD,•.,AB是。C的切线，.,•CD_LAB,

ACBC_3x4_12

■:SAABC=—ACxBC=-ABxCD,/.ACxBC=ABxCD,即CD=

22AB55

12

...OC的半径为不，故选B.

B

考点：圆的切线的性质；勾股定理.

8、B

【解析】

由折叠的性质得到AE=AB,ZE=ZB=90°,易证RtAAEF^RtACDF,即可得到结论EF=DF；易得FC=FA,设FA=x,

则FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.

【详解】

•.,矩形ABCD沿对角线AC对折，使4ABC落在△ACE的位置，

；.AE=AB,NE=NB=90°,

又•.•四边形ABCD为矩形，

/.AB=CD,

/.AE=DC,

而NAFE=NDFC,

•.•在△AEF.^ACDF中，

NAFE=NCFD

<ZE=ZD,

AE=CD

/.△AEF^ACDF(AAS),

；.EF=DF；

•.•四边形ABCD为矩形，

；.AD=BC=6,CD=AB=4,

VRtAAEF^RtACDF,

,\FC=FA,

设FA=x,贝FC=x,FD=6-x,

13

在RtACDF中，CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=—,

3

贝!IFD=6-x=-.

3

故选B.

【点睛】

考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与

性质以及勾股定理.

9、C

【解析】

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,NA=NGFD=90。，于是根据“HL”判定△ADG之△FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根据全等三角

形性质可求得NGDE==NADC=45，再抓住△BEF是等腰三角形，而AGED显然不是等腰三角形，判断④是错误

的.

【详解】由折叠可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

...NDFG=NA=90。，

/.△ADG^AFDG,①正确；

•••正方形边长是12,

.\BE=EC=EF=6,

设AG=FG=x,贝！|EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(X+6)2=62+(12-X)2,

解得：x=4

；.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正确；

VAADG^AFDG,ADCE^ADFE,

:.ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

AZGDE=-ZADC=45.③正确；

2

BE=EF=6,△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；

,正确说法是①②③

故选：C

【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的

难度.

10、B

【解析】

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.

【详解】

综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个

数最少是5个.

故选：B.

【点睛】

此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、8

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD,贝!JAB=AD+CD,所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,

解答出即可

解：

VDE是BC的垂直平分线，

/.BD=CD,

:.AB=AD+BD=AD+CD,

/.△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案为8

考点：线段垂直平分线的性质

点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

等

12、(20,4)(10086,0)

【解析】

首先利用勾股定理得出A3的长，进而得出三角形的周长，进而求出此，国的横坐标，进而得出变化规律，即可得出

答案.

【详解】

____513513_

解：由题意可得：''AO——，BO=4,AB——，OA+AB1+B1C2——t-----+4=6+4=10,，电的横坐标为：10,&的

3333

横坐标为：2x10=20,&016的横坐标为：——-xiOM.

2

513

'：BiCi=B^C=OB=^,...点①的坐标为(20,4),二为。"的横坐标为1+—+—=10086,纵坐标为0,.•.点82017的坐

i33

标为：(10086,0).

故答案为(20,4)、(10086,0).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键.

13、10%

【解析】

设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解.

【详解】

设平均每次上调的百分率是X,

依题意得10000(1+x)2=12100,

解得：X]=10%,X2=-210%(不合题意，舍去).

答：平均每次上调的百分率为10%.

故答案是：10%.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

1

14、------.

4+2

【解析】

先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可.

【详解】

_〃+22a

解：原式=7---------------------

(〃+2)(〃—2)+—2)

2-a

(a+2)(〃—2)

-{a-2)

(a+2)(a—2)

1

a+2

故答案为：------.

<7+2

【点睛】

此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键.

15、3

【解析】

试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O,•四边形ABCD是菱形，.，.AC，BD,BO=-BD,CO=-AC,由勾

22

股定理得，AC=存行=3行，BD="TF=e，所以，BO=；x6=叵,CO=；X30=£1,所以，

2222

372

CO

tanZDBC=-----=一L=3.故答案为3.

BOV2

~T

r

考点：3.菱形的性质；3.解直角三角形；3.网格型.

16、A,18,1

【解析】

A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可;

B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解.

【详解】

A、•・•小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，

,该长方体需要小立方体4x32=36个，

•••小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，

.,.小亮至少还需36-18=18个小立方体，

B、表面积为：2x（8+8+7）=1.

故答案是：A,18,1.

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）2400元；（2）8台.

【解析】

试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号

的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可;

（2）设最多将V台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入

的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可.

试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得

5200024000

_______—2x______解得％=2400.

x+200x

经检验，尤=2400是原方程的解.

答:第一次购入的空调每台进价是2400元.

(2)由(1)知第一次购入空调的台数为24000+2400=10(台)，第二次购入空调的台数为10x2=20(台).

设第二次将y台空调打折出售，由题意，得

3000X10+(3000+200)x0.95.y(3000+200)-(20-)；)>(1+22%)x(24000+52000)，解得y<8.

答：最多可将8台空调打折出售.

18、(1)本次共抽查了八年级学生是150人；(2)条形统计图补充见解析；(3)108；(4)估计该市12000名七年级学

生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的40000人.

【解析】

(D根据第一组的人数是30,占20%,即可求得总数，即样本容量；

(2)利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5〜1小时的人数，从而作出直方图；

(3)利用360。乘以日人均阅读时间在1~1.5小时的所占的比例；

(4)利用总人数12000乘以对应的比例即可.

【详解】

(1)本次共抽查了八年级学生是：30+20%=150人；

故答案为150；

(2)日人均阅读时间在0.5〜1小时的人数是：150-30-45=1.

00.5115t

日人均阅读时间

45

(3)人均阅读时间在1〜1.5小时对应的圆心角度数是：360°X—=108°；

故答案为108；

(4)50000x75+45=40000(人)，

150

答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的40000人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19、275

【解析】

3

过点5作在AABD中由cosA=《可计算出AD的值，进而求出50的值，再由勾股定理求出BC的值.

【详解】

解：

过点8作5OLAC,垂足为点〃，

,AAD

在RtAABD中,cosA=-----,

AB

,3

VcosA=—9AB=5,

5

3

..AZ)=AB*cosA=5x—=3.

5

:・BD=4,

VAC=5,

：.DC=2,

：.BC=245.

【点睛】

本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)2夜.

【解析】

(1)由BD是。O的切线得出NDBA=90。，推出CH〃BD,AEC^AAFD,得出比例式即可.

(2)证AAEC^AAFD,△AHE-^AABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可.

(3)求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出NFCB=NCAB推出CG是

切线，由切割线定理(或ZkAGCs/^CGB)得出(2+FG)2=BGxAG=2BG2,在R3BFG中，由勾股定理得出

BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG

的长，从而得到。。的半径r.

21、(1)①证明见解析；②25；(2)为至叵或506+1.

2

【解析】

⑴①在直角三角形ABC中，由30。所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5,

确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE,利用SAS即可得证；②由全等三

角形对应角相等得到NAEF为直角，EF=CD=x,在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；

⑵分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可.

【详解】

(1)、①证明：在RSABC中，

VZB=30°,AB=10,

1

AZCAB=60°,AC=—AB=5,

2

•••点F是AB的中点，

1

；.AF=-AB=5,

2

/.AC=AF,

•••△ADE是等边三角形，

；.AD=AE,ZEAD=60°,

VZCAB=ZEAD,

即NCAD+NDAB=NFAE+NDAB,

；.NCAD=NFAE,

/.△AEF^AADC(SAS)；

②•.•△AEF^ADC,

ZAEF=ZC=90°,EF=CD=X,

又•••点F是AB的中点，

/.AE=BE=y,

在RtAAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2,

Ay2-x2=25.

（2）①当点在线段CB上时，由NDAB=15。，可得NCAD=45。，△ADC是等腰直角三角形,

22

二AD=50,AADE的面积为SMDE=1-AD-sin60°=和回；

②当点在线段CB的延长线上时，由NDAB=15。，可得NADB=15。，BD=BA=10,

...在RtAACD中，勾股定理可得AD-OOGS.EJ心疝6。。=5。用75