《第九章 统计》章节复习与同步测试

《专题9.1随机抽样》知识梳理1．统计的相关概念(1)总体：统计中所考察问题涉及的对象的全体叫做总体．(2)个体：总体中每个对象叫做个体．(3)样本：抽取的部分对象组成总体的一个样本．(4)样本容量：一个样本中包含的个体数目叫做样本容量．2.简单随机抽样(1)简单随机抽样的定义及适用条件一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础．当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法．(2)简单随机抽样的分类3．随机数表法的抽样步骤(1)对总体进行编号．(2)在随机数表中任意指定一个开始选取的位置．(3)按照一定规则选取编号，规则一经确定，就不能更改，在选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃．(4)按照得到的编号找出对应的个体．4.分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)．《专题9.1随机抽样》同步检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题1．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（）A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少D．每个人被抽到的可能性不相等【答案】B【解析】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故选：B.2．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即，故选：D3．某校高一年级有名学生，高二年级有名学生，高三年级有名学生，现要从该校全体学生中抽取人进行视力检查，应从高三年级抽取（）人A． B． C． D．【答案】B【解析】设从高三年级抽取人，由题意可得，解得.故选：B.4．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（）A．100 B．150C．200 D．250【答案】A【解析】.故选：A.5．假设要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋中抽取袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将袋牛奶按、、、进行编号，如果从随机数表第行第列开始向右读，请你写出抽取检测的第袋牛奶的编号是（）（下面摘取了随机数表第行至第行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可知，样本中前个个体的编号分别为、、、、.因此，抽取检测的第袋牛奶的编号是.故选：B.6．一百个高矮互不相同的士兵，排成一个十行十列的方阵.现在从每行中选出一个最高的，再从这些最高的中选出一个最矮的，其高度记为h(高中矮)；然后从每列中选出一个最矮的，再从这个最矮的中间选出一个最高的，其高度记为h(矮中高)，则（）A．h(高中矮)>h(矮中高) B．h(高中矮)h(矮中高)C．h(高中矮)<h(矮中高) D．h(高中矮)h(矮中高)【答案】B【解析】当高中矮者与矮中高者在同一列时，高中矮者与矮中高者是同一个人，所以h(高中矮)h(矮中高)；当高中矮者与矮中高者不在同一列且在同一行且时，h(高中矮)h(矮中高)；当高中矮者与矮中高者不在同一列且不在同一行时，高中矮者身高大于与高中矮者同行且与矮中高者同列的那个人的身高，而矮中高者身高又小于与高中矮者同行且与矮中高者同列的那个人的身高，所以h(高中矮)h(矮中高)；综上所述：h(高中矮)h(矮中高)故选：B7．给出下列三种抽样：①某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱（每箱12盒）牛奶中抽取4盒进行质量检查；②一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；③在某企业的2000名员工中，抽取100名员工外出旅游.则应采用的最合理的抽样方法依次是（）A．简单随机抽样，分层抽样，系统抽样B．分层抽样，简单随机抽样，系统抽样C．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样【答案】A【解析】①中总体没有差异性，总体容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样；②中各代理商的规模不同，应采用分层抽样；③中总体容量和样本容量都较大，应采用系统抽样；故选：A8．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得128粒内夹谷14粒，则这批米内夹谷约为（）A．133石 B．168石 C．337石 D．1364石【答案】B【解析】用样本估计总体，可得这批谷内夹谷为：故选：B二、多选题9．如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述正确的是()A．2018年3月的销售任务是400台B．2018年月销售任务的平均值不超过600台C．2018年总销售量为4870台D．2018年月销售量最大的是6月份【答案】ABC【解析】由题图可知选项A正确;2018年月销售任务的平均值为,故选项B正确;2018年总销售量为,故选项C正确;2018年月销售量最大的是5月份,为800台,故选项D不正确.故选：10．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：你的编号是否为奇数？问题：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题，摸到红球则如实回答问题，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最后统计得出，这人中，共有人回答“是”，则下列表述正确的是（）A．估计被调查者中约有人吸烟B．估计约有人对问题的回答为“是”C．估计该地区约有的中学生吸烟D．估计该地区约有的中学生吸烟【答案】BC【解析】随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是.所以回答问题且回答的“是”的学生人数为；回答问题且回答的“是”的人数为.由此可估计该地区中学生吸烟人数的百分比为，估计被调查者中吸烟的人数为.故选：BC.11．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是________.(下面抽取了随机数表第1行至第3行)（）034743738636964736614698637162332616804560111410959774946774428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A．774 B．946 C．428 D．572【答案】ACD【解析】依据题意可知：向右读数依次为：774，946，774，428，114，572，042，533，…所以最先检验的4颗种子符合条件的为：774，428，114，572故选：ACD12．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：您的编号是否为奇数？问题：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题，若摸出红球则回答问题，共有人回答“是”，则下述正确的是（）A．估计被调查者中约有人吸烟B．估计约有人对问题的回答为“是”C．估计该地区约有的中学生吸烟 D．估计该地区约有的中学生吸烟【答案】BC【解析】随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是，所以回答问题且回答是的人数为；所以回答第二个问题，且为是的人数；由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比为；估计被调查者中约有人吸烟；故表述正确的是BC．故选：BC．三、填空题13．雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天.完工后，新华社记者要对部分参与人员采访，决定从600名机械车操控人员，320名管理人员和n名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，若从工人中抽取的人数为7，则_________.【答案】【解析】根据分层抽样可知，工人所占比为，所以，解得人.故答案为：.14．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【答案】01【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故答案为：0115．从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)｡由图中数据可知_____．若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为________｡【答案】0.030,3【解析】因为,身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生人数为人，其中身高在[140，150]内的学生中人数为,所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为人.四、双空题16．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1~200编号，分为40组，分别为1~5，6~10，…，196~200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．【答案】3720【解析】第8组编号是22+5+5+5＝37，分层抽样，40岁以下抽取的人数为50%×40＝20（人）．故答案为：37；20．《9.2用样本估计总体》知识梳理1．数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数定义意义百分位数一组数的p%分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于p%位置的数．中位数就是一个50%分位数反映该组数中小于该百分位数的分布特点众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数描述一组数据趋势的量，反映一组数据的集中程度最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值最值反映的是这组数最极端的情况，最大值用max表示，最小值用min表示．平均数给定一组数是x1＋x2＋x3＋…＋xn,则这组数的平均数是刻画一组数据的平均水平（或中心位置)中位数一般地，有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置：如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称xn＋1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称为这组数的中位数．描述一组数据趋势的量，通过排序得到，不受最大、最小两个极端数值影响.2．极差、方差、标准差不同相同极差一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差．数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述．方差如果x1，x2，…，xn的平均数为，则方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]标准差方差的算术平方根称为标准差3．柱形图、折线图、扇形图定义作用柱形图（也称为条形图）条形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。形象地比较各种数据之间的数量关系折线图折线图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形图扇形图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况。4.频数(率)分布直方图5.用样本的数字特征估计总体的数字特征一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征.特别地，样本平均数（也称为样本均值）、方差（也称为样本方差）与总体对应的值相差不会太大.在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征，这样就能节省人力和物力等.所以，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可.6.分层抽样的均值与方差以分两层抽样的情况为例.假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为，方差为t2.则＝xi，s2＝（xi-）2，＝，t2＝.如果记样本均值为，样本方差为b2，则可以算出＝（xi+yi）＝，b2＝＝.7.常用结论1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.4.频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.5.平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a.(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2.①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.《9.2用样本估计总体》同步检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题1．为了解全年级1180名学生的数学成绩分布情况，在一次数学调研测试后，某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分(满分：150分)进行了整理，得到如下频率分布表：分数段频数248102015866频率若同一组数据用该区间的中点值作代表，则此次数学测试全年级平均分的估计值是（）.A．110 B． C．105 D．【答案】B【解析】由题意可得，此次数学测试全年级平均分的估计值是.故选：B.2．某学校鼓励学生参加社区服务，学生甲2019年每月参加社区服务的时长（单位：小时）分别为，，…，，其均值和方差分别为和，若2020年甲每月参加社区服务的时长增加1小时，则2020年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】由题意可知，，设2020年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为，，则，故选：D3．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，则的值分别为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】组数据的中位数为17，，乙组数据的平均数为，，得，则，故选：D．4．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测了50根棉花的纤维长度(单位：mm)，其频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图，估计事件“棉花的纤维长度大于275mm”的概率为（）A．0.30 B．0.48 C．0.52 D．0.70【答案】C【解析】“棉花的纤维长度大于275mm”的概率为.故选：C5．为做好精准扶贫工作，需关注贫困户的年收入情况.经统计，某贫困户近5年的年收分别为，，，，.下面给出的指标可以用来评估该贫困户年收入的稳定程度（）A．，，，，的平均数 B．，，，，的标准差C．，，，，的最大值 D．，，，，的中位数【答案】B【解析】标准差反映了各数据对平均数的偏离，反映了一组数据的离散程度，在本题中即稳定程度，而其他的统计量则不能反映稳定程度，故选：B6．中国传统文化是中华民族智慧的结晶，是中华民族的历史遗产在现实生活中的展现．为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8％10％20％26％18％％4％2％以下四个结论中正确的是（）．A．表中的数值为10B．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25【答案】C【解析】A选项，由题意可得，，则；故A错；B选项，由题意可得，样本中该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生占比为，则该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为人；故B错；C选项，由题意，样本中该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生占比为，则该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人；故C正确；D选项，从若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为；故D错.故选：C.7．某工厂12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位是（）工人保底月薪工人保底月薪128907285022860831303305092880429401033255275511292062710122950A．3050 B．2950 C．3130 D．3325【答案】A【解析】把这组数据从小到大排序：2710，2755，2850，2860，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325，所以，所以第80百分位是3050，故选：A.8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体平均值为3，中位数为4 B．乙地：总体平均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为2【答案】D【解析】不妨通过构造特殊值法进行判断，对于甲地：0，0，0，0，4，4，4，4，4，10符合条件，但其第10天新增疑似病例超过7人，故不符合题意；对于乙地：0，0，0，0，0，0，0，0，10符合条件，但其第10天新增疑似病例超过7人，故不符合题意；对于丙地，0，0，1，1，2，2，3，3，3，10符合条件，但其第10天新增疑似病例超过7人，故不符合题意；对于丁地，当总体平均数是2时，若有一个数据超过7，则方差就超过了2，符合题意，因此，一定没有发生大规模群体感染的是丁地.故选：D.二、多选题9．甲､乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人测试成绩的条形图如图所示，则（）A．甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数B．甲运动员测试成绩的众数大于乙运动员测试成绩的众数C．甲运动员测试成绩的平均数大于乙运动员测试成绩的平均数D．甲运动员测试成绩的方差小于乙运动员测试成绩的方差【答案】AD【解析】由图可得甲运动员测试成绩中次环，次环，次环，次环，所以甲运动员测试成绩的中位数为，众数为，平均数为，方差；乙运动员测试成绩中次环，次环，次环，次环，所以乙运动员测试成绩的中位数为，众数为，平均数为，方差，故选项A正确，B不正确，C不正确，D正确，故选：AD10．2020年3月6日，在新加坡举行的世界大学生辩论赛中，中国选手以总分230.51分获得冠军.辩论赛有7位评委进行评分，首先这7位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从7个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，则5个有效评分与7个原始评分相比，可能变化的数字特征是（）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差【答案】BCD【解析】因为5个有效评分是7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以可能变化的数字特征是平均数、方差、极差.故选：BCD.11．气象意义上从春季入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有（）A．①②③ B．② C．③ D．①【答案】CD【解析】由统计知识，①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，5个数据中2个是22，有2个大于24，一个是24，可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，有可能某一天的气温低于22℃，所以不符合题意；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.若有某一天的气温低于22℃，则总体方差就大于10.8，所以满足题意，故选：CD.12．已知一组数据，，，，的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（）A．，，，，的平均数为3B．，，，，的方差为3C．，，，，的方差为4D．，，，，的方差为8【答案】AD【解析】对选项，将每个数据在原基础上加1，故平均数加1，但是方差保持不变，故其平均数是，方差是；故正确；错误；对，将每个数据乘以2，故其方差变为原来的4倍，即为，故错误；对，将每个数据乘以2再加2，故其方差也变为原来的倍，即为，故正确.故选：.三、填空题13．甲乙两名链球运动员在比赛中各投掷5次，成绩如表(单位:米)甲7880778184乙7680858277分别表示甲、乙两人比赛成绩的方差，则的大小关系是_____________.（用、、连接）【答案】【解析】，，，，则，故答案为：.14．我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，