5.3 一次函数（原卷版）

5.3一次函数1.理解正比例函数、一次函数的概念，知道一次函数与正比例函数之间的关系.2.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的表达式，会用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法的一般步骤.3.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，会运用已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题.知识点一一次函数的概念一次函数的概念一般地，函数叫做________.如是一次函数，而不是一次函数.2.正比例函数的概念当时，一次函数就成为,叫做________，常数叫做________.注意：(1)一次函数表达式的结构特征：①;②含的项的次数是1;③常数项可以是任意实数；④等号右边也是整式.(2)正比例函数是一次函数的特例，正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.(3)一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数.即学即练下列函数中，y是x的一次函数的是（

）A． B． C． D．识别一次函数的方法判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式是否能化成的形式即可.在一次函数中，如果常数项,那么一次函数就成为正比例函数（为常数，）.知识点二用待定系数法求一次函数的表达式1.待定系数法在求正比例函数的解析式时,先设解析式，其中k、b待定，再利用已知条件确定k、b的值，这样的方法称为“待定系数法”2.确定正比例函数解析式的一般步骤(1)设：将一次函数解析式设为；(2)代:将已知的x,y的两组对应值代入，建立关于k的方程；(3)解:解这个二元一次方程组的解;(4)写:把求得的k、b值代入,写出一次函数的解析式.即学即练已知y+2与x-1成正比例函数关系，且x=3时，y=4．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求当x=-2时，y的值．知识点三实际问题中的一次函数用函数知识解决简单的实际问题时，若题设中没有明确说明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系列出等式，整理后判断函数的类型，最后运用所求的函数表达式解决问题.若题设中已经明确说明是正比例函数或一次函数，则可直接运用待定系数法求函数表达式，从而解决问题.题型1正比例函数的定义例1（2022上·浙江宁波·八年级校考期中）若是正比例函数，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限举一反三1（2022上·浙江丽水·八年级统考期末）若是正比例函数，则的值是（

）A． B． C． D．举一反三2（2022上·浙江·八年级专题练习）函数，当，时为正比例函数；当m，时为一次函数．举一反三3（2021下·湖北武汉·八年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)计算时，y的值．题型2识别一次函数例2（2022下·河北廊坊·八年级统考期末）下列函数中是一次函数的是（

）A． B． C． D．举一反三1（2022·山东济南·统考中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．反比例函数关系 D．二次函数关系举一反三2（2020上·浙江·八年级期末）在①；②；③；④；⑤，一次函数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个举一反三3（2019上·安徽亳州·八年级统考阶段练习）下列函数：①y=x2-x；②y=-x+10；③y=2x；④y=-1．其中是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个举一反三4（2022上·浙江丽水·八年级统考期末）一次函数y＝10－2x的比例系数是．题型3根据一次函数的定义求参数例3（2022上·八年级单元测试）已知函数，是的一次函数，则的值是（

）A．1 B． C．1或 D．任意实数举一反三1（2022上·浙江绍兴·八年级统考期末）已知点A（x，y）在直线上，且．则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．举一反三2（2022下·广西桂林·八年级统考期末）已知函数是一次函数，则m的取值范围是（

）A．m≠-3 B．m≠1 C．m≠0 D．m为任意实数举一反三3（2022上·浙江杭州·八年级统考期末）已知函数是一次函数，则的值为．举一反三4（2022上·浙江杭州·八年级统考期末）设一次函数．若当时，；当时，，则的取值范围是举一反三5（2022上·浙江·八年级专题练习）若一次函数的图象经过第一，三，四象限，则k的取值范围是．题型4求一次函数自变量或函数值例4（2022·浙江绍兴·统考一模）若点P在一次函数的图象上，点P的坐标可能是（

）A． B． C． D．举一反三1（2022·浙江温州·统考一模）一次函数y＝－2x+2经过点（a，2）则a的值为（

）A．－1 B．0 C．1 D．2举一反三2（2022上·浙江丽水·八年级统考期末）下列各点中，在一次函数图象上的点是（

）A．（1，1） B．（﹣1，3） C．（1，3） D．（﹣2，3）举一反三3（2022上·浙江宁波·八年级统考期末）将点向右平移3个长度单位，再向上平移a个长度单位得到点Q，点Q恰好在直线上，则a的值为．举一反三4（2022上·浙江宁波·八年级校联考期末）若点A（－5，m），B（n，4）都在函数的图象上，则的值为．举一反三5（2022上·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为．题型5列一次函数解析式并求值例5（2021·浙江温州·统考一模）某物流公司现有货物67吨，计划同时租用A型和B型两种车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．已知用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货13吨；用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货21吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）若现租x辆A型车和y辆B型车，且两种车辆总数不超过20辆．①求y关于x的函数表达式．②求该物流公司有几种租车方案．举一反三1（2022上·河南开封·七年级开封市第二十七中学校考开学考试）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息，甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．(1)求出图中a、b、c的值；(2)在乙出发多少秒后，甲、乙两人相距米？举一反三2（2022上·八年级单元测试）某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人与这趟公交车每月的利润（利润收入费用支出费用）（元的变化关系如表所示（每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的）（人50010001500200025003000（元010002000请回答下列问题：(1)自变量为，因变量为；(2)与之间的关系式是；(3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？举一反三3（2017下·天津宝坻·八年级阶段练习）已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S．(1)求出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；(2)当S=12时，求P的坐标．举一反三4（2022下·辽宁大连·八年级统考阶段练习）“绿叶”家政服务公司选派16名清洁工去打扫新装修的“海天”宾馆的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫4个大房间或5个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为80元，清扫一个小房间工钱为60元．(1)写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式：(2)应该怎样安排这16名清洁工清扫？才能一天为“绿叶”家政服务公司创收5000元．一、单选题1．（2022下·浙江台州·八年级统考期末）下列变化过程中，y是x的正比例函数是（

）A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y（单位：）随该村人数x（单位：人）的变化而变化B．一天内，温岭市气温y（单位：）随时间x（单位：时）的变化而变化C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化2．（2022上·浙江丽水·八年级统考期末）在一次函数图像上的点是（

）A． B． C． D．3．（2022上·浙江杭州·八年级统考期末）一次函数，当自变量时，函数值是（

）A．－2 B．2 C．－6 D．64．（2022上·浙江宁波·八年级统考期末）下列各点在一次函数的图象上的是（

）A． B． C． D．5．（2022上·浙江衢州·八年级统考期末）如图，已知点K为直线l：y＝2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（）A．a+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a+b＝46．（2020·江苏泰州·统考中考真题）点在函数的图像上，则代数式的值等于（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2021上·重庆·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是．8．（2022上·浙江杭州·八年级统考期末）已知点与点均在一次函数图象上，则．9．（2022上·浙江杭州·八年级统考