云南省昆明市2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

云南省昆明市2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，点。是矩形A6CD两条对角线的交点，E是边A3上的点，沿CE折叠后，点3恰好与点。重合.若6C=3,

则折痕CE的长为（）

DC

㈢

AEB

A.2^/3B.1百C.D.6

2.若a+c=b,那么方程ax?+bx+c=0(aRO)必有一根是()

A.1B.-1C.±1D.0

3.如图，已知两直线h：y=；x和I2：y=kx-5相交于点A(m,3),贝！|耳:等式1x》kx-5的解集为（）

2

/k

A.x》6B.x<6C.x23D.x<3

4.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD.结论：（DEG1FH；②四边形EFGH是矩

形；③HF平分NEHG；©EG=-BC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB.其中正确的个数是（）

2

EG

B'尸

A.1B.2C.3D.4

5.用反证法证明“在AABC中，AB=AC,则加是锐角”，应先假设（）

A.在AABC中，一定是直角B.在AABC中，是直角或钝角

C.在AABC中，是钝角D.在AABC中，可能是锐角

6.下列命题为真命题的是（）

A.若ab>0,则a>0,b>0

B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等

C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

7.某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合

理的是（）

A.在校园内随机选择50名学生

B.从运动场随机选择50名男生

C.从图书馆随机选择50名女生

D.从七年级学生中随机选择50名学生

8.将丁=/一6》+1化成y=（x-/z）2+上的形式，则人+左的值是（）

A.-5B.-8C.-11D.5

9.如图，在aABC中，AB=5,BC=6,AC=7,点D,E,F分别是aABC三边的中点，则aDEF的周长为（）

A.12B.11C.10D.9

10.函数y=3x+k-2的图象不经过第二象限，贝！Jk的取值范围是（）

A.k<2B.k<-2C.fc>2D.k<2

11.如图，在AABC中，AB=AC9ZA=40°,将A4HC绕点5逆时针旋转得到△4B。，若点。的对应点。落在A5

边上，则旋转角为（）

A.40°B.70°C.80°D.140°

12.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4,则斜边上的高为()

A.5B.3C.1.2D.2.4

二、填空题(每题4分，共24分)

13.已知方程与二—七匚2=2,如果设二一=y,那么原方程可以变形成关于y的方程为________.

x2+l3x-lX2+1

14.如图，在4x4正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个

涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有个.

15.为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所

示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25〜30次的频率是

16.对于平面直角坐标系xOy中的点p,给出如下定义：记点P到x轴的距离为4,到丁轴的距离为4，若42d2,

则称4为点P的最大距离；若4<《，则称4为点P的最大距离.例如：点p(-3,4)到到X轴的距离为4,到y轴的

距离为3,因为3<4,所以点P的最大距离为4.若点C在直线y=-x-2上，且点C的最大距离为5,则点C的坐

标是•

17.若y与7-1成正比例，且当x=2时，y=6,则y与x的函数关系式是.

Ix+y=a

18.在方程组2x-y=6中，已知%>0,y<0,则。的取值范围是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)先化简1——-~丁—，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x的值代入求值.

(x-1)x--1

20.(8分)如图，直线广质+方经过点A(-5,0),B(-1,4)

(1)求直线A3的表达式；

(2)求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；

(3)根据图象，直接写出关于x的不等式丘+8>-2x-4的解集.

21.（8分）如图所示，在AABC中，点。是AC上的一个动点，过点O作直线MN〃BC,设MN交NBCA的平分线

于E,交NBCA的外角平分线于F.

（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；

（2）点。运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；

（3）点O运动到何处且AABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）

22.（10分）化简求值：（1+二-）+，其中》=-1.

x—3x~—6x+9

23.（10分）《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，

重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自

信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”.为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维

品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘

制了如下的统计图表：

某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表

周人均阅读时间X

频数频率

（小时）

00V2100.025

2<xV4600.150

4Wx<6a0.200

6<xV81100.275

8<xV101000.250

10^x<1240b

合计4001.000

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)在频数分布表中2=,b=;

(2)补全频数分布直方图；

(3)若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有人.

某校初二年级周平均闻读时间频数分布直方图

24.(10分)某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表:

行规学风纪律

甲班838890

乙班938685

(1)若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？

(2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为

20%、30%、50%,那么两个班级的排名顺序又怎样？

25.(12分)

如图，AA5C是等腰直角三角形，延长3c至E使过点B作BDLAE于点。,与AC交于点尸，连接E尸.

(1)求证：BF=2ADi

(2)若CE=0,求AC的长.

4

RE

26.如图，已知函数月=2工+匕和%的图象交于点p(-2,-5),这两个函数的图象与x轴分别交于点4、B.

(1)分别求出这两个函数的解析式；

⑵求4aBp的面积；

(3)根据图象直接写出乃＜、2时，x的取值范围.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

由矩形的性质可得OA=OC,根据折叠的性质可得OC=BC,ZCOE=ZB=90°,即可得出BC=1AC,OE是AC的垂

2

直平分线，可得NBAC=30。，根据垂直平分线的性质可得CE=AE,根据等腰三角形的性质可得NOCE=NBAC=30。，

在RtAOCE中利用含30。角的直角三角形的性质即可求出CE的长.

【题目详解】

,:点、O是矩形ABCD两条对角线的交点，

.\OA=OC,

•沿CE折叠后，点B恰好与点O重合.BC=3,

.\OC=BC=3,ZCOE=ZB=90°,

AC=2BC=6,OE是AC的垂直平分线，

；.AE=CE,

1

VZB=90°,BC=-AC,

2

:.ZBAC=30°,

/.ZOCE=ZBAC=30°,

.-.oc=—CE,

2

；.CE=26

故选A.

【题目点拨】

本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30。角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后

图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30。角所对的直角边等于斜

边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.

2、B

【解题分析】解：根据题意：当x=T时，方程左边=“-b+c,而a+c=b,即a-b+c=0,所以当尤=T时，方程ax2+bx+c=0

成立.故x=-l是方程的一个根.故选B.

3、B

【解题分析】

首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式

-x^kx-5的解集即可.

2

【题目详解】

解：将点A（m,3）代入y=；x得，gm=3,

解得，m=l,

所以点A的坐标为（1,3）,

由图可知，不等式

-x^kx-5的解集为x<L

2

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0

的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所

构成的集合.关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想.

4、C

【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角

线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案.

【题目详解】

；E、F、G、H分别是BD、BC、AC^AD的中点，

1111

.,.EF=-CD,FG=-AB,GH=-CD,HE=-AB,

2222

VAB=CD,

；.EF=FG=GH=HE,

四边形EFGH是菱形，故②错误，

；.EG_LFH,HF平分NEHG；故①③正确，

/.四边形EFGH的周长=EF=FG=GH=HE=2AB,故⑤正确，

没有条件可证明EG=，BC,故④错误，

2

.•.正确的结论有：①③⑤，共3个，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是

菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.

5、B

【解题分析】

假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立.

【题目详解】

解：用反证法证明命题“在AABC中，AB^AC,则E>3是锐角”时，应先假设在AABC中，B3是直角或钝角.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛

盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.

6、C

【解题分析】

利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项.

【题目详解】

A、若ab>0,则a、b同号，错误，是假命题；

B、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误，是假命题；

C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；

D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；

故选：C.

【题目点拨】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判

定等知识，难度不大.

7、A

【解题分析】

抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性.

【题目详解】

解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；

B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；

C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；

D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性.

8、A

【解题分析】

首先把x76x+l化为(x-3)Z8,然后根据把二次函数的表达式y=xZ6x+l化为y=a(x-h)2+k的形式，分别求出h、k

的值各是多少，即可求出h+k的值是多少.

【题目详解】

解：Vy=x2-6x+l=(x-3)2-8,

(x-3)2-8=a(x-h)2+k,

a=l,h=3,k=-8,

；.h+k=3+(-8)=-l.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法.

9、D

【解题分析】

根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF,计算即可.

【题目详解】

•.•点D,E分另(jAB、BC的中点，

1

.*.DE=-AC=3.5,

2

…11

同理，DF=-BC=3,EF=-AB=2.5,

22

.1△DEF的周长=DE+EF+DF=9,

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

10、A

【解题分析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定A的取值范围，从而求解.

【题目详解】

解：一次函数y=3x+k-2的图象不经过第二象限，

则可能是经过一三象限或一三四象限，

经过一三象限时，k-2=l；

经过一三四象限时，k-2<l.

故kW2.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与除b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+。所在的位置与院

匕的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴

正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.

11、B

【解题分析】

根据旋转角的定义，旋转角就是NABC,根据等腰三角形的旋转求出NA3C即可.

【题目详解】

'：AB=AC,ZA=40°,

.♦.NABC=NC=i(180°-ZA)=1xl40°=70°,

22

*/△48。是由A4BC旋转得到,

二旋转角为NA3c=70。.

故选用

【题目点拨】

本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键在于理解旋转角的定义.

12、D

【解题分析】

根据勾股定理求出斜边的边长，在应用等积法即可求得斜边上的高.

【题目详解】

解：设斜边上的高为h,

由勾股定理得，三角形的斜边长=行百=5，

贝让x3x4=^x5x/i,

22

解得，h=2.4,

故选D.

【题目点拨】

主要考查勾股定理及等积法在求高题中的灵活应用.

二、填空题(每题4分，共24分)

3c,

13、y--=2(或y-_2y-3=0)

【解题分析】

观察方程的两个分式具备的关系，如果设=则原方程另一个分式为可用换元法转化为关于y的分式

x2+l3x-l

方程.去分母即可.

【题目详解】

...3/+3_3(3x-1丫

3x-l+1J

3尤一13

二把'一=丁代入原方程得：y一一=2,

x+1y

方程两边同乘以y整理得：y2一2丁—3=0.

【题目点拨】

此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可.

14、1

【解题分析】

根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.

【题目详解】

解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形.

【题目点拨】

本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合.

15、0.4

【解题分析】

频数

根据频率=计算仰卧起坐次数在25〜30次的频率.

数据总和

【题目详解】

12

由图可知：仰卧起坐次数在25〜30次的频率=点=04.

故答案为：0.4.

【题目点拨】

频数

此题考查了频率、频数的关系:频率=

数据总和

16、(-5,3)或(3,-5)

【解题分析】

根据点C的“最大距离”为5,可得*=±5或丫=±5,代入可得结果.

【题目详解】

设点C的坐标(x,y),

•••点C的“最大距离”为5,

/.x=±5或y=±5,

当x=5时，y=-7(不合题意，舍去)，

当x=-5时,y=3,

当y=5时，x=-7(不合题意，舍去)，

当y=-5时，x=3,

.,.点C(-5,3)或(3,-5).

故答案为：(-5,3)或(3,-5).

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题.

17、y=l*i-1.

【解题分析】

利用正比例函数的定义，设(x1-1),然后把x=Ly=6代入求出"即可得到y与x的函数关系式.

【题目详解】

设7=4(/-1),把x=l,y=6代入得：kx(I1-1)=6,解得：k=l,所以y=l(x1-1),BPj=lx1-1.

故答案为

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求函数的解析式：在利用待定系数法求函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方

法设出关系式，从而代入数值求解.

18、—6<a<3

【解题分析】

a+6以0

x=---

3°3，解不等式组

先根据加减消元法解二元一次方程组，解得c再根据x>0,><0,可列不等式组

2a-6汩＜0

y=-------

-33

即可求解.

【题目详解】

x+y=a(D

方程组2x-y=6②,

由①+②,可得:

3x=a+6,

a+6

解得x=三一，

a+6,,、、2a—6

把x=——代入①可得：y=---

33

因为尤>0,y<0,

厘〉0

3

所以

"<0

3

所以不等式组的解集是-6<a<3,

故答案为：一6<。<3.

【题目点拨】

本题主要考查解含参数的二元一次方程组和一元一次不等式组，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方

程的解法.

三、解答题(共78分)

【解题分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入

计算即可求出值.

【题目详解】

x-2(x+l)(x-l)x+1

解:原式=

x-1(x-2)2x-2

当x=0时，原式=-』.

2

【题目点拨】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

27

20、(1)j=x+5；(2)—；(1)x>-l.

【解题分析】

(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(2)联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线A3及y轴围成图形

的面积；

(1)根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可.

【题目详解】

解：(1),直线经过点4(-5,0),B(-1,4),

0=-5k+b|k=\

4=—k+b,解得b=5,

直线AB的表达式为：j=x+5；

(2)•・•若直线产・2x・4与直线A5相交于点C,

Iy=-2x-4(x=-3

.•.<|y=x+5,解得|y=2,故点C(-1,2).

•.丁=-2*-4与y=x+5分别交y轴于点E和点。，二。(0,5),E(0,-4),

1127

直线CE：尸-2尤-4与直线A8及y轴围成图形的面积为：-DE»\CX\^-x9xl=—.

(1)根据图象可得x>-L

27

故答案为：(1)j=x+5；(2)―；(1)x>-l.

【题目点拨】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从

函数图象中获得正确信息.

21、(1)猜想：0E=0F,理由见解析；(2)见解析；(3)见解析.

【解题分析】

(1)猜想:OE=OF,由已知MN〃:BC,CE、CF分别平分/BCO和NGCO,可推出NOEC=/OCE,ZOFC=ZOCF,

所以得EO=CO=FO.

(2)由(1)得出的EO=CO=FO,点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO,所以这时四边形AECF是矩

形.

(3)由已知和(2)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且AABC满足NACB为直角的直角三角形时，则推出四

边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形.

【题目详解】

(1)猜想：0E=0F,理由如下：

VMN/7BC,二N0EC=NBCE,N0FC=NGCF,

又；CE平分NBCO,CF平分NGCO,AZOCE=ZBCE,ZOCF=ZGCF,

AZOCE=ZOEC,ZOCF=ZOFC,/.EO=CO,FO=CO,AEO=FO.

(2)当点0运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.

当点0运动到AC的中点时，AO=CO,

又•••EO=FO,.•.四边形AECF是平行四边形，

VFO=CO,/.AO=CO=EO=FO,

.•.AO+CO=EO+FO,即AC=EF,二四边形AECF是矩形.

(3)当点0运动到AC的中点时，且4ABC满足NACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形.

•.•由(2)知，当点0运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

已知MN〃BC,当NACB=90。，贝！J

ZAOF=ZCO-E=ZCOF=ZA0E=90",AACIEF,，四边形AECF是正方形.

【题目点拨】

此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO,然后根据(1)的结

论确定(2)(3)的条件.

【解题分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【题目详解】

62x+6

(1H-----)+--------,

x—3x—6x+9

x+3(x—3)"

x-32(x+3)

x—3

9

2

一-1-3

当x=-l时，原式=------=-2.

2

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法.

23、(1)80,0.100；(2)见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)总人数乘以0.2,即可得到a,40除以总人数，即可得到b；

(2)根据(1)中的计算结果和表中信息，补全频数分布直方图，即可；

(3)学校总人数X周人均阅读时间不少于6小时的学生的百分比，即可求解.

【题目详解】

(1)a=400x0.200=80,b=40+400=0.100；

故答案为:80,0.100；

(2)补全频数分布直方图，如图所示：

某校初二年级周平均阅读时间频数分布直方图

答：该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有1人，

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频数分布直方图、频数分布表的特征，把它们的数据结合起来，是

解题的关键.

24、(1)根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二.(2)两个班级的排名顺序发生变化，甲班

第一，乙班第二.

【解题分析】

(1)根据算术平均数的计算方法计算甲、乙班的平均数，通过比较得出得出结论，

(2)利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙班的总评成绩，比较做出判断即可.

【题目详解】

(1)甲班算术平均数：(83+88+90)4-3=87,乙班的算术平均数：(93+86+85)+3=88,因此第一名是乙班，第二名

是甲班，

答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二.

(2)甲班的总评成绩：83x20%+88