《第七章 复数》章节复习与同步测试

《7.1复数的概念》知识梳理1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.《7.1复数的概念》同步测试注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题1．复数满足，则在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的点位于第二象限，故选：B.2．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则（）A． B． C．2 D．8【答案】B【解析】由图象可知，，则，故.故选:B.3．设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若复数是纯虚数，则，，则不能证得为纯虚数，为纯虚数可以证得，故“”是“为纯虚数”的必要非充分条件，故选：B.4．已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（）A．或B．或C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，，所以或.故选：A5．复数z满足，则的最大值为（）A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】由复数的几何意义知，即复数z是以为圆心，半径为1的圆上的点，而表示复数z表示的动点与原点之间的距离，结合图象，易见的最大值为2，故选：D.6．设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，∴．故选：C．7．对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是圆，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】满足的复数对应的点的轨迹是圆，圆心对应的复数是，半径为2，表示点到1对应的点的距离，又，∴，故选：A．8．已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由即复数，所以复数对应的点为位于第二象限.故选：B二、多选题9．已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（）A．点的坐标为B．复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称C．复数z对应的点Z在一条直线上D．与z对应的点Z间的距离的最小值为【答案】ACD【解析】复数在复平面内对应的点为，A正确；复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称，B错误；设，代入，得，即，整理得，；即Z点在直线上，C正确；易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为，故D正确.故选：ACD10．已知复数（其中为虚数单位），则（）A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B．可能为实数C．D．的实部为【答案】BC【解析】因为，所以，所以，所以，所以A选项错误；当，时，复数是实数，故B选项正确；，故C选项正确：，的实部是，故D不正确.故选：BC11．已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（）A．复数的虚部为 B．C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限【答案】BCD【解析】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；复数的共轭复数，故C正确；复数在复平面内对应的点为，显然位于第一象限，故D正确.故选：BCD.12．已知，为复数，下列命题不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若则 D．若，则【答案】BCD【解析】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如，但是，所以B项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确；故选：BCD.三、填空题13．已知复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数_________.【答案】【解析】因为，所以，解得.又因为在复平面内对应的点位于第二象限，所以.所以.故答案为：14．复数在复平面内对应的点在第四象限，，且，则____________.【答案】【解析】设，依题意，，即，解得，所以.故答案为：.15．设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_________．【答案】【解析】由题意，复数是纯虚数，则满足，解得.故答案为：.四、双空题16．已知复数若复数是实数，则实数________；若复数对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】为实数，则，解得或，又，所以．对应点在第二象限，则，解得．故答案为：；．《7.2复数的运算》知识梳理1.复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：(c＋di≠0).2.共轭复数z＝a＋bi，，实部相等，虚部互为相反数.3.i的乘方具有周期性in＝(k∈Z).4.复数的模与共轭复数的关系z·＝|z|2＝||2.5.两个注意点(1)两个虚数不能比较大小；(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件.《7.2复数的运算》同步测试注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题1．复数，则（）A．4 B．C． D．【答案】B【解析】由已知，，所以．故选：B.2．已知复数，则的值（）A．0 B． C．2 D．1【答案】C【解析】，，则．故选：C．3．已知复数，则（）A． B．3 C． D．5【答案】D【解析】，所以，故选：D4．复数，则复数在复平面内所对应的点在第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【解析】，对应的点为，在第一象限.故选：A5．已知复数，其中为虚数单位，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故选：A6．设（是虚数单位），则（）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】由知，，，故选：B.7．设，则（）A． B．1 C．2 D．【答案】D【解析】因为，所以，则．故选：D．8．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】，复数为“等部复数”，故选：．二、多选题9．下列命题中错误的有（）A．若，，则的充要条件是B．若复数，则其虚部不存在C．若，则D．若实数与对应，则实数集与复数集一一对应【答案】BCD【解析】对于选项A：，，若复数相等，则实部和虚部分别相等，即可得，反之也成立，故选项A正确；对于选项B：复数，则虚部为，而不是不存在，故选项B不正确；对于选择C：取，此时成立，但不成立，故选项C不正确；对于选项D：因为规定实数与复数对应，所以复数却没有实数与之对应，所以只有纯虚数和有原象，因此不满足实数集与复数集一一对应，故选项D不正确.所以选项BCD不正确，故选：BCD10．是虚数单位，下列说法中正确的有（）A．若复数满足，则B．若复数，满足，则C．若复数，则可能是纯虚数D．若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限【答案】AD【解析】A选项，设，则其共轭复数为，则，所以，即；A正确；B选项，若，，满足，但不为；B错；C选项，若复数表示纯虚数，需要实部为，即，但此时复数表示实数，故C错；D选项，设，则，所以，解得或，则或，所以其对应的点分别为或，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确.故选：AD.11．已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（）A．z的实部为2 B．z的虚部为1 C． D．【答案】AC【解析】因为复数，所以z的虚部为1，，故AC错误，BD正确.故选：AC12．已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（）A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B．可能为实数C．D．的虚部为【答案】BC【解析】对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点在第四象限；当时，；当时，，，此时复数在复平面内的点在第一象限.A选项错误，B选项正确；对于C选项，，C选项正确；对于D选项，，所以，复数的虚部为，D选项错误.故选：BC.三、填空题13．已知是虚数单位，复数的虚部为________.【答案】【解析