浙江省杭州市2023年八年级数学第一学期期末预测试题含解析

浙江省杭州市锦绣育才教育科技集团2023年八年级数学第一学期期末预测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若不，丁的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是（）

3+xB.f2/

A.c.空D.\2

X-

m3

2.已知关于x的分式方程——+上=1的解是非负数，则加的取值范围是（）

X—11—X

A.m>2B.m>2C.加之2且znw3D.加>2且〃zw3

3.一项工程，甲单独做需要帆天完成,乙单独做需要〃天完成,则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）

m+nmnm+n

A.m+nB.-----C.-----D.

2m+nmn

4.在直角坐标系中，点P（3,1）关于x轴对称点的坐标是（)

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

5.如图，△ABM与ACDM是两个全等的等边三角形，MA±MD.有下列四个结论:

（1）ZMBC=25°；（2）ZADC+ZABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图

形.其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.某学校计划挖一条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成.若设原计划每天

挖x米，那么下面所列方程正确的是（）

300300,八300300,八

A.---------=10B.=10

xx+5---------------------------x-5x

300300S300300一

C.---------=10D.----------=10

x+5xxx-5

7.如图AABC,AB=7,AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（）

n

A.4<AD<10B.2<AD<5C.1<AD<-D.无法确定

2

8.如图，在AABC中，AC=BC,ZA=40°f观察图中尺规作图的痕迹，可知N5CG的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

9.点P（l,-2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（-2,1）

10.已知点M（l-2m,m-1）在第二象限，则m的取值范围是（）

11,1,

A.m<—B.iv>\C.—<m<lD.——<m<l

222

11.一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进

水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的

水量（单位：升）为（）

升

犷

I一~1":/分

A.22B.22.5C.23D.25

12.如图，OP//QR//ST下列各式中正确的是（）

A.Zl+Z2+Z3=180B.N1+N2—N3=90

c.Zl-Z2+Z3=90D.N2+N3—Nl=180

二、填空题（每题4分，共24分）

13.等腰三角形中有一个角的度数为40。，则底角为.

14.已知2〃垢=2加+〃，贝1|—.

15.某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%,30%,40%的比

例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是分.

16.如图，RtAABC中，ZC=90°,NBAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F,P为CE中点，连结PF,若

CP=2,S^BFP=15,则AB的长度为.

17.一次函数>=丘+匕（左w0,k,b是常数）的图像如图所示.则关于x的方程H+3=4的解是

18.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AB=4百cm,动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s

的速度运动.设运动的时间为t秒，则当t=秒时，AABP为直角三角形.

三、解答题（共78分）

19.（8分）列方程解应用题：

为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课.小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来

的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同.求小敏原来每分钟阅读的字数.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴和y轴分别交于点3和点C,与直线Q4相交于点44,

2）,动点〃在线段。4和射线AC上运动.

（1）求点6和点。的坐标.

(2)求AQ4C的面积.

(3)是否存在点M，使AOMC的面积是A。4c的面积的1?若存在，求出此时点〃的坐标，若不存在，说明理

4

由.

21.(8分)(1)如图1,等腰AA5C和等腰AADE中，ZBAC^ZDAE=90°,B,E,。三点在同一直线上，求

证：ZB£>C=90°；

(2)如图2,等腰AABC中，AB=AC,ABAC=9Q°,。是三角形外一点，且ZBDC=90°,求证：ZADB=45°；

(3)如图3,等边AABC中，O是形外一点，且NBDC=60°,

①ZADB的度数为_____________;

②D4,DB,DC之间的关系是__________________________.

A

BC

图1图2图3

22.(10分)如图,在平面直角坐标系中，直线y=x+l与x轴，V轴分别交于A,B两点，点。(1，加)为直线y=x+l

上一点，直线丁=一；x+b过点c.

JA

ao33、x

(1)求加和b的值;

（2）直线y=-』x+b与x轴交于点。，动点p在射线DA上从点D开始以每秒1个单位的速度运动.设点P

2

的运动时间为♦秒；

①若△ACP的面积为S,请求出S与/之间的函数关系式，并写出自变量/的取值范围；

②是否存在t的值，使得S、CPD=2S肘CP?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

23.（10分）（阅读理解）利用完全平方公式，可以将多项式以2+法+。（。/0）变形为。（》+根）2+”的形式，我们把

这样的变形方法叫做多项式翻2+bx+c的配方法.运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.

例如：f+iix+24

+24

115115

x-\-------1■一x-\-------

2222

=(x+8)(x+3)

（问题解决）根据以上材料，解答下列问题:

2

（1）用多项式的配方法将多项式X+3X-1O化成（x+m）2+n的形式;

（2）用多项式的配方法及平方差公式对多项式f+3x-10进行分解因式;

（3）求证：不论x,V取任何实数，多项式必+）2-2x-分+16的值总为正数.

24.(10分)如图，点E,F在线段BC上,BE=CF,NA=ND,NB=NC,AF与DE交于O,求证:OE=OF.

25.（12分）（习题再现）课本中有这样一道题目：如图，在四边形ABCD中，E,F,"分别是AB,CD,8D的

中点，AD=3C.求证：ZEFM=ZFEM.（不用证明）

D

（习题变式）（D如图，在“习题再现”的条件下，延长ADBC,EF,AD与EF交于点N,BC与EF交于点P,

求证：ZANE=ZBPE.

⑵如图，在AABC中，AC>AB,点。在AC上，AB=CD,E,歹分别是AD的中点，连接E尸并延长,

交班的延长线于点G,连接GO,NEFC=60，求证：ZAGD=90°.

26.数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,如图，试确定线段AE与DB的大小

关系，并说明理由”.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

当点E为A3的中点时，如图1,确定线段AE与的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB（填“或.

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与的大小关系是：AE_DB（填“或“="）.理由如下：如图2,过点E作EFI/BC,

交AC于点尸.

（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线上，点。在直线上，且即=石。.若小短。的边长为1,AE=2,

求CD的长（请你直接写出结果）.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】分别写出x、y都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择.

【详解】当x、y都扩大3倍时，

3+3%点3（l+x）1+x故3+x,错误.

A、GTA

2x3y6y2y2y

B、府=讲=彳"干,故B错误.

2（3»二2x27/_2/2/.…皇

C、故0错误.

3（3x）2

2（3y『2x9/2y2

T,故D正确.

（3x-3y）29（x-y）2（x-y）

故选D.

【点睛】

本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式.

2、C

【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=l是分式方程的增根，求出此时m的值，得

到答案.

【详解】解：去分母得，

m-l=x-l,

解得x=m-2,

由题意得，m-2>0,

解得，m>2,

x=l是分式方程的增根，所有当x=l时，方程无解，即mrl,

所以m的取值范围是m>2且m声1.

故选C.

【点睛】

本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键.

3、C

【分析】设总工程量为1,根据甲单独做需要加天完成，乙单独做需要。天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从

而可以得到甲乙合作需要的天数。

【详解】设总工程量为1,则甲每天可完成工，乙每天可完成上，

mn

所以甲乙合作每天的工作效率为-+-

mn

1mn

所以甲、乙合作完成工程需要的天数为工+，m+n

mn

故答案选C

【点睛】

本题考查的是分式应用题，能够根据题意求出甲乙的工作效率是解题的关键。

4、B

【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P,其坐标为（x,y）,则点P关于x轴的对称点的坐标P，是（x,

-y）.

【详解】解：点P（3,1）关于x轴对称点的坐标是（3,-1）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容.记忆方法是结合平面

直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数.

5、C

【详解】(1)；4ABM义ZkCDM,△ABM、ZiCDM都是等边三角形，

:.ZABM=ZAMB=ZBAM=ZCMD=ZCDM=ZDCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,

XVMA1MD,

.,.ZAMD=90°,

:.ZBMC=360o-600-60-90o=150°,

又；BM=CM,

/MBC=/MCB=15。；

(2)VAM±DM,

，NAMD=90°,

又•.•AM=DM,

ZMDA=ZMAD=45°,

ZADC=45°+60°=105°,

ZABC=60o+15°=75°,

:.ZADC+ZABC=180°；

(3)延长BM交CD于N,

VZNMC是AMBC的外角，

：.ZNMC=15o+15°=30°,

ABM所在的直线是aCDM的角平分线，

又；CM=DM,

二BM所在的直线垂直平分CD；

⑷根据⑵同理可求NDAB=105。，ZBCD=75°,

.\ZDAB+ZABC=180°,

；.AD〃BC,

又；AB=CD,

二四边形ABCD是等腰梯形，

四边形ABCD是轴对称图形.

故⑵(3)(4)正确.

故选C.

D

6、A

【分析】若计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米，利用时间=路程+速度,算出计划的时间与实际时间作差即可列出方程.

【详解】原计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米，

那么原计划所有时间:实际所有时间：—.

xx+5

提前10天完成，即--四=10.

xx+5

故选A.

【点睛】

本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.

7、B

【分析】先延长AD至！|E,且AD=DE,并连接BE,由于NADC=NBDE,AD=DE,利用SAS易证ZkADC丝4EDB,

从而可得AC=BE,在4ABE中，再利用三角形三边的关系，可得4VAEV10,从而易求2VADV1.

【详解】延长AD到E,使AD=DE,连接BE,如图所示：

Y

E

VAD=DE,ZADC=ZBDE,BD=DC,

/.△ADC^AEDB(SAS)

；.BE=AC=3,

在AAEB中，AB-BE<AE<AB+BE,

即7-3<2AD<7+3,

.\2<AD<1,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

8,C

【解析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到则CG平分N4CB,利用NA=NB和三角形内角和计算

出NACB,从而得到N3CG的度数.

【详解】由作法得CGLAB,

AB=AC,

CG平分ZACB,ZA^ZB,

ZACB=180°-40°-40°=100°,

:./BCG=-ZACB=50°.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了等腰三角形的性质.

9、C

【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-

1,-2),

故选C.

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

10、B

【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征(-,+)可列出关于m的不等式组，求解即可.

1-2m<0①

【详解】解：根据题意可得，八小

加-1>0②

解不等式①得：m>\

解不等式②得：相>1

.•.该不等式组的解集是m>1.

故选B

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.

11、B

【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b,将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k、b值,

可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y值即可.

【详解】设当4«12时函数的解析式为y=kx+b(kWO),

由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：

/.y——x+15,

-4

当x=6时，y=(x6+15=7.5+15=22.5,

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意

分段函数自变量的取值范围的划分.

12、D

【解析】试题分析：延长TS,

；OP〃QR〃ST,

/.Z2=Z4,

与NESR互补,

ZESR=180°-Z3,

；/4是4FSR的外角，

.\ZESR+Z1=Z4,即180°-Z3+Z1=Z2,

AZ2+Z3-Zl=180°.

故选D.

考点：平行线的性质.

二、填空题(每题4分，共24分)

13>40。或70。

【解析】解：当40。的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°-40°)4-2=70°；

当40。的角为等腰三角形的底角时，其底角为40。，故它的底角的度数是70。或40。.

故答案为：40。或70。.

点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40。的角是等腰三角形的底角还

是顶角，所以要采用分类讨论的思想.

,1

14、1——n

2

【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案.

【详解】解：(加―1)5-1)

=mn—(m+n)+l,

,:2mn=2m+n,

1

:.mn=m+—n,

2

原式=mn-(m+n)+l

1।

=m+—n—m—n+l

2

1I

=1——n；

2

故答案为：1—二■八.

2

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.

15、88.6

【解析】解：该生数学科总评成绩是u「「以乃二"二厂-二6-；6-0:6分。

16、15

【分析】作辅助线石HLAB交AB于H,再利用等量关系用4BFP的面积来表示ABEA的面积，利用三角形的面积

公式来求解底边AB的长度

【详解】作即，

VAE平分NBAC

.\ZBAE=ZCAE

:.EC=EH

・・・P为CE中点

：・EC=EH=4

YD为AC中点，P为CE中点

.・设SMEF=^/\PCF-X，S4CDF=^/\ADF~~V

**^/\BEF=15—X

**S4BCD=S&BDA~15+x+y

・・・S△瓯4=S——y=15+x+y_y=15+x

•,SABEA=S^BEF+S&BFA~15—x+15+x=30

5L.\D^LL/.\,=2-ABxEH=30

：.AB=X5

本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP的面积来表示△BEA

的面积

17、x=l

【分析】根据一次函数y=kx+b与y=4轴的交点横坐标即为对应方程的解.

【详解】••,一次函数y=kx+b与y=4的交点坐标是(1,4),

二关于x的方程kx+b=4的解是：x=l

故答案为x=l.

【点睛】

本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解两条直线交点的横坐标即为对应方程的解是解答本题的关键.

18、3或1

【分析】分两种情况讨论：①当NAPB为直角时，点P与点C重合，根据/=可得；②当NBAP为直角时，利

用勾股定理即可求解.

【详解】VZC=90°,AB=1V3cm,NB=30°,

；.AC=2若cm,BC=6cm.

①当NAPB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=6cm,

.\t=6-r2=3s.

②当NBAP为直角时，BP=2tcm,CP=(2t-6)cm,AC=2&cm,

在RtZ\ACP中，AP2=(273)2+(2t-6)2,

在Rt^BAP中，AB2+AP2=BP2,

:.(1^/3)2+[(273)2+(2t-6)2]=(2t)2,

解得t=ls.

综上，当t=3s或Is时，AABP为直角三角形.

故答案为：3或L

【点睛】

本题考查了三角形的动点问题，掌握。=s+丫以及勾股定理是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、小敏原来每分钟阅读500个字.

【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，则小敏现在每分钟阅读的字数是(2x+300)字，根据现在读9100字的

文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程，解方程即可求解.

【详解】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字,

可得.3500.,,9100

'x2x+300

解得：x=500,

经检验，是原方程的解，且符合题意.

答：小敏原来每分钟阅读500个字.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程是解决问题的

关键.

20、(1)8(6,0),C(0,6)；(2)12；(3)M的坐标是(1,3或(T7)或(1,5)

2

【分析】(1)分别令x=0,y=0进行求解即可得到8,C的坐标；

(2)利用三角形的面积公式进行计算即可得解；

(3)对“进行分类，当M在线段OA上和当M在射线AC上运动两种情况进行讨论即可得解.

【详解】(1)直线y=—X+6,令x=o,得y=6,即C(0,6),令y=0,得x=6,则8(6,0)；

(2)•••A(4,2),C(0,6)

：.OC=6,5=4

S^AC=10CxxA=1x6x4=12；

(3)存在点M,使AQWC的面积是AOAC的面积的,，

4

设M(x,y),。4的解析式为丁=〃凡贝!14加=2,

解得根=；,则04的解析式为y=：x,

■:当SA°MC=：SA.时，即gOCx|x|=；x12,

XV。。=6,

x=+1>

当M在线段Q4上时，x>0,

，x=l时，y=—,则点M的坐标是(1-)；

'22

当M在射线AC上时，即在射线y=-x+6上时，

.•.x=l时，y=5,则点"的坐标是(1,5)；*=—1时，y=7,则点"的坐标是(—1,7),

综上所述，M的坐标是(1一)或(一1，7)或(1,5).

2

【点睛】

本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点求解，三角形的面积求解及面积存在性问题，熟练掌握三角形的相关面积计

算是解决本题的关键.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)①NAZ)E=60°,②BD=AD+CD.

【分析】(1)如图1,先利用SAS证明AABEMAACD,得到N3=N4,进一步可得证NBDC=90°；

(2)如图2,过A作AELAD交BD于E,利用ASA证明AABEMAACD,得到AE=AD,从而得证NAD5=45°；

(3)①如图3-1,在三角形内作/ZME=60°,AE交BD于E点、,证得AAD石是等边三角形，即可得证；

②先利用SAS证明AAfiE三AACD,得到3E=CD,再利用等量代换可证得结论.

【详解】(1)如图1,

A

ABAC=ZDAE=90°,

：/=N2,

AB=AC

在AASE和AACD中，＜N1=N2

AE=AD

:.AABE=^ACD(SAS),

.-.Z3=Z4,

N3+N5=90°,N5=N6,

.-.Z4+Z6=90°,

,-.ZBDC=90°;

(2)如图2,过4作AE_LAD交于E,

ZBAC=ZDAE=90°,

；/=/2,

ZBAC=ZBDC=90°,N5=N6,

.-.Z3=Z4,

Z1=N2

在AASE和AACD中，＜A3=AC,

Z3=Z4

:.AABE=^ACD(ASA),

AE=AD，

ZADE=ZAED=45°；

(3)①如图3-1,在三角形内作//ME=60°,AE交BD于E点,

与(2)同理可证AE=AD,

」.AADE是等边三角形，

:.ZADE=60°；

图3—1

②BD=AD+CD.

理由是：

如图3-1,易知/BAE=NCAD,

又AB=AC,由①知AE=AD,

:.AABE=^ACD(SAS),

:.BE=CD,

AAT应是等边三角形，

:.DE=AD

：.BD=BE+ED=AD+CD

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，也考查了等边三角形的性质，添加恰当的辅助线是解第2、3问的关键.

5\6-t(0<?<6)

22、(1)m=2,b=~；(2)①S={；②f的值为4或1.

2匕―6Q>6)

【分析】(1)把点C。，爪)代入直线y=x+l中求得点c的坐标，再将点c的坐标代入直线丁=-3工+6即可求得

答案；

⑵①先求得点4、。的坐标，继而求得A。的长，分两种情况讨论：当0W/W6、6时分别求解即可；

②先求得S&CPD=t,再根据①的结论列式计算即可.

【详解】（1）把点。（1，爪）代入直线y=x+l中得：加=1+1=2,

.•.点C的坐标为(1,2),

•.•直线y=—+人过点C,

-2

c1，,

2——x1+/?,

2

,75

••b——；

2

故答案为：2,--；

2

(2)由(1)得y=_gx+g,令y=0,x=5,则£)(5,0),

•.•直线y=x+l与x轴交于A,令y=0,x=-l,则点A的坐标(—1,0),

.-.AZ)=5-(-1)=6,

①当时，AP=AD-PD=6-t,

S=-^APxyc=-^x(16-t)x2=6-t,

当(>6时，AP=t—69

S=-^APxyc=；(%_6)x2=/_6,

...综上所述，s=]6-it(0<?<6)

«>6)

②存在，理由如下：

SACPD=5PDxyc=—tx2=t,

①当。时，SACPD=25AAep>5AAep=6—，

.**t—2(6—z),

解得：t=4；

②当，>6时,S^c尸0=2SMCP.^AACP——6

:・t=2(r—6),

解得：t=12；

・・・综上所述，/的值为4或1时，使得SACPD=2S^CP.

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形的面积计算，要注意分类求解，避免遗漏.

23、(1)(X+|1-y,见解析；⑵(x+5)(x—2),见解析；⑶见解析

【分析】(1)根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方即可；

(2)根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方后，再利用平方差公式进行因式分解即可;

(3)