高中数学 用样本估计总体 练习题

5.1.4用样本估计总体

1.有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70）,[70,90）,[90,110）,[110,130）,[130,150],

其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110）内的频

数为（）

原率

组距

0.0125

0.0100

0.0075

0.0050

0.0025

507090110130150样本敢据

A.48B.60C.64

场次

2.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：甲得分31162434189

乙得分232132113510

则下列说法正确的是（）

A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差

B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数

C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值

D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

3.2018年2月20日，摩拜单车在济南推出"做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单

车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图所

示的茎叶图，则该组数据的方差为（）

A.9C.3D.2

4.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为

0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所

有车次的平均正点率的估计值为.

5.如图所示，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙

的平均分是89,则污损的数字是—.

6.为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8:00~12:00间各自

的车流量（单位：百辆），得如图所示的茎叶图，试求：

乙

80

156

5402249

831

1467

855225

4

7661

3271

（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？

⑵甲交通站的车流量在［10,40］间的频率是多少？

⑶甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由.

7.2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》《中国机长》《攀登者》票房不断刷新，为了

解我校高一2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》

或《中国机长》的学生共有80名，看过《中国机长》的学生共有60名，看过《中国机长》且

看过《我和我的祖国》的学生共有50名，则该校高一年级看过《我和我的祖国》的学生人数的

估计值为（）

A.1150B.1380C.1610D.1860

8.第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行，如图所示的

茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）

A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数大于乙的中位数

C.甲的方差大于乙的方差D.甲的极差小于乙的极差

9.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

空调类冰箱类小家电类其他类

营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%则下列判断中正确的是（）

净利I润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%

A.该公司2019年度冰箱类电器销售亏损

B.该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同

C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供

D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低

10.空气质量指数（AirQualityIndex,简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量指数.空气质量按照

AQI大小分为六级：。〜50为优；51~100为良；101〜150为轻度污染；151〜200为中度污

染；201〜300为重度污染；大于300为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的AQI

的茎叶图如图.利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI<100）的天数（按这个月总共30

天计算）为—.

11.对某市“创卫生城”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图（如图）,

但是年龄组为[25,30）的数据不慎丢失，则依据此图可得：

（1）年龄组[25,30）对应小矩形的高度为—；

（2）据此估计该市“创卫生城”活动中志愿者年龄在[25,35）内的人数为—.

比R

Ih

o8ff二l-tl-

o.o7--

o.o6一--

o5--

o.o4二--

o.o-

ao3二--

n2--

o.^HXT

0.Oc7

0."20JO354045<F»/*

12.某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段:

[40,50）,[50,60）,[60,70）,[90,100]后得到如下频率分布直方图.

405060708090100成绩

(1)根据频率分布直方图，分别求a,众数，中位数；

(2)估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均数；

⑶用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在[70,90)分数段抽

取的人数是多少？

13.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程.非一户一表用户电费采用

"合表电价"收费标准：0.65元/度"一户一表"用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月

第一档第二档第三档

起执行非夏季标准如表：每户每月用电量(单位:度)[0,200](200,400](400,+oo)例如：某用

电价(单位:元/度)0.610.660.91

户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410x0.65=266.5(元)，若采用阶

梯电价收费标准，应交电费200x0.61+(400—200)x0.66+(410—400)x0.91=263.1(元).

为调查阶梯电价是否能取到"减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量,

工作人员已经将90户的月用电量填在如表的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)

为88,268,370,140,440,420,520,320,230,380.

组别月用电量频数统计獐数频率

[0.100]

(100.200]正王一

(200.300]正正正正T

④(300.400]正正正正正T

(400.500]正正正正F

(500.600]1

合计

(1)完成频率分布表，并绘制频率分布直方图;

(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表);

⑶设某用户11月用电量为x度(%GN),按照合表电价收费标准应交月元，按照阶梯电价

收费标准应交y2元，请用x表示月和y2,并求当y2W%时，%的最大值，同时根据

频率分布直方图估计"阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？

答案

1.【答案】B

【解析】由(0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a)x20=1,解得a=0.015,

所以数据落在区间［90,110)内的频率为0.015x20=0.3,所以数据落在区间［90,110)内的频

数为200x0.3=60.

2.【答案】B；D

【解析】由题意甲的极差为34-9=25,中位数是21,均值为22,方差为s2=75.乙的极差

为35—10=25,中位数是22,均值为22,方差为s：=891

比较知BD都正确.

3.【答案】B

【解析】由茎叶图得该组数据的平均数x=|x(87+89+90+91+93)=90.

所以方差为jX［(87-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(93-90)2］=4.

4.【答案】0.98

【解析】由题意，得经停该高铁站的列车的正点数约为10x0.97+20x0.98+10x0.99=39.2,

其中车次数为10+20+10=40,

所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为寞=0.98.

40

5.【答案】3

【解析】设污损的叶对应的成绩为X,由茎叶图可得，89x5=83+83+87+%+99,所以

x=93.

6.【答案】

(1)甲交通站的车流量的极差为73-8=65,乙交通站的车流量的极差为71-5=66.

(2)甲交通站的车流量在［10,40］间的频率为^=|.

⑶甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据

的分布情况来看，甲交通站更繁忙.

7.【答案】C

【解析】依题意接受调查的100名学生中有70名看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有

2300x0.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片.

甲

951

S43

82304

6420578

42112

8.【答案】C

【解析】由于元甲=29,元z=30,无申〈工乙，故A选项错误.甲的中位数为26,乙的中位数为

28,26<28,故B选项错误.=噂，s；=等，si>,故C选项正确.甲的极差为

T9I-J9TG.J

59-11=48,乙的极差为51—12=39,48>39,故D选项错误.

9.【答案】A；C；D

【解析】根据表中数据知，该公司2019年度冰箱类电器销售净利润所占比为-0.48%,是亏损

的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同,

B错误；该公司2019年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%,是主要利润来源，C正确；

所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正

确.

10.【答案】18

【解析】根据茎叶图，可得该样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,

故该样本中空气质量优良的频率为2=|,估计该地本月空气质量优良的频率为|,

从而估计该地本月空气质量优良的天数为30x|=18.

11.【答案】0.04；440

【解析】(1)设年龄组［25,30)对应小矩形的高度为h,贝i|5X(0.01+/i+0.07+0.06+

0.02)=1,解得h=0.04.

(2)由(1)得志愿者年龄在［25,35)内的频率为5x(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年龄在

［25,35)内的人数约为0.55x800=440.

12.【答案】

(1)由题意可得，(0.01+0.015x2+a+0.025+0.005)x10=1,

解得a=0.03.

根据频率分布直方图可知［70,80)分数段的频率最高，因此众数为75.

又由频率分布直方图可知［40,70)分数段的频率为0.1+0.15+0.15=0.4,因为［70,80)分数段

的频率为0.3,

所以，中位数为70+：X10=等.

(2)估计该校高二年级学生政治成绩的平均数为(45*0.01+55x0.015+65x0.015+75x

0.03+85x0.025+95x0.005)x10=71.

(3)因为总体共60名学生，样本容量为20,