北师大版数学七年级下册《全等三角形》单元测试及答案

北师大版数学七年级下册《全等三角形》单元测试及答案北师大版数学七年级下册《全等三角形》单元测试及答案/北师大版数学七年级下册《全等三角形》单元测试及答案全等三角形单元测试 2含答案（满分100分，时间 120分钟）一、选择题（每题 3分，共30分）1、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是 100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ A ）A.∠A B. ∠B C. ∠C D. ∠B或∠C2、如图1，在CD上求一点 P，使它到OA，OB的距离相等，则 P点是（D ）A.线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的均分线的交点ADCACDFOBEDABBC图图21图33、如图2所示，△ABD≌△CDB，下边四个结论中，不正确的选项是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD＝BC4、如图3，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（）A.150°B.40°C.80°D.90°5、假如两个三角形中两条边和此中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等6、如图4，⊥，⊥，∠1＝∠2，＝，则（）ABBCBEACADABA.∠1＝∠EFDB.BE＝ECC.BF＝DF＝CDD.FD∥BCA

CAEADEDF12FBBCBDC图4图5E图67、如图5所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）1A.25° B.27 ° C.30 ° D.45 °8、如图6，在△ABC中，AD均分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（ ）A.AF＝2BF B. AF＝BF C. AF＞BF D. AF＜BF9、如图 7所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就依据所学知识画出一个与书上完全同样的三角形，那么这两个三角形完整同样的依照是（ ）A.SSS B. SAS C. AAS D. ASA图7图8图910、将一张长方形纸片按如图8所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°二、填空题（每题 3分，共24分）11、（2011河南）如图9，在△ABC中，AB=AC，CD均分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 . ．12、如图10，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由 可得△AFC≌△AEB.AFDCFEOABBCE图11图12图1013、如图11，＝，＝，为中点，过O点作直线与、延伸线交于、，若∠＝ABCDADBCOBDDABCEFADB60°，EO＝10，则∠DBC＝，FO＝.14、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD均分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB边的距离为＿＿＿.15、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________。16、如图12，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.17、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠＝∠＝90°，E是的中点，均分∠，∠BCBCDEADCCED＝35°，如图13，则∠EAB是多少度？大家一同热情地议论沟通，小英第一个得出正确答案，2是______.D C AEOBCABD图13图1418、如图14，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别均分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是___________。三、解答题（第19-24每题6分，共36分）19、（2011江苏常州）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD均分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。求证：AB=AC。AEB D Co20、如图，∠DCE=90，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为 A、B。试说明AD+AB＝BE.21、如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C能否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取＝BECG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的.他的这类做法合理吗？为何？AE GB CD F322、要将如图中的∠均分，小梅设计了以下方案：在射线，上分别取OA＝，过A作⊥MONOMONOBDAOM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的均分线，试说明这样做的原因.23、如图1所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，能够获得BD均分EF，为何？若将△DEC的边EC沿AC方向挪动，变成图2时，其他条件不变，上述结论能否建立？请说明原因.BBAEGCGECFAFD D图1 图2424、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥，交于点，连接、.DFABEEGEFA（1）求证：BG＝CF.F（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明原因.EBDCG附带题：（每题5分，共10分）1、AD为△ABC中BC边上的中线，若 AB=2，AC=4，则AD的取值范围是 ________。2、（1）如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形 ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明原因 .5（2）园林小道，曲径通幽，以下图，小道由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成 .已知中间的全部正方形的面积之和是 a平方米，内圈的全部三角形的面积之和是 b平方米，这条小道一共占地多少平方米？2参照答案一、选择题1.A2.D3.C提示：∵△ABD≌△CDB，AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等.∵∠ADB＝∠CBD，AD∥BC.4.D5.D6.D7.B分析：在Rt△ADB与Rt△EDC中，AD＝CD，BD＝ED，∠ADB＝∠EDC＝90°，∴△ADB≌△CDE，6∴∠ABD＝∠E.在Rt△BDC与Rt△EDC中，BD＝DE，∠BDC＝∠EDC＝90°，CD＝CD，∴Rt△BDC≌Rt△EDC，∴∠DBC＝∠E.∴∠ABD＝∠DBC＝1∠ABC，∴∠E＝∠DBC＝1×54°＝27°.2 2提示：此题主要经过两次三角形全等找出∠ ABD＝∠DBC＝∠E.8.B9.D10.C二、填空题11.72°12.SAS13.60 °，1014.14 提示：角均分线上的一点到角的两边的距离相等 .15.70°，15cm16.5 17.35 ° 18.30 提示：面积法三、解答题证明：由于AD均分∠EDC，因此∠ADC=∠ADE在△ADC与△ADE中，AD ADADCADEDC=DE因此△ADC≌△ADE因此∠E=∠C又由于∠E=∠B，因此∠B=∠C因此AB=AC20.解：由于∠ooDCE=90(已知)，因此∠ECB+∠ACD=90，o直角三角形两锐角互余).由于EB⊥AC，因此∠E+∠ECB=90(因此∠ACD=∠E(同角的余角相等).由于AD⊥AC，BE⊥AC(已知)，AEBCo在Rt△ACD和Rt△BEC中，ACDE，因此∠A=∠EBC=90(垂直的定义).CDEC因此Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS).因此AD=BC，AC=BE(全等三角形的对应边相等)，因此AD+AB=BC+AB=AC所.以AD+AB=BE.21.合理，由△BED≌△CGF（SSS）可知∠B=∠C.22.证明∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°．OADOBE,在△OAD和△OBE中，AODBOE,(公共角)OAOB,∴△OAD≌△OBE（ASA），∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，∴OD-OB=OE-OA．即BD=AE．7ODA OEB,在△BCD和△ACE中， BCD ACE,(对顶角)∴△BCD≌△ACE（AAS），∴BC=AC．在Rt△BOC和BD AE,BC AC,Rt△AOC中，OB OA,∴△BOC≌△AOC（HL），∴∠BOC=∠AOC．∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEF＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中，AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD均分EF.若将△DEC的边EC沿AC方向挪动到图 2时，其他条件不变，上述结论依旧建立， 原因同上.提示：找寻AF与CE的关系是解决此题的重点．（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.2）BE+CF＞EF，又∵△GBD≌△FCD(已证)，∴GD＝FD，在△GDE与△FDE中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，∴△GDE≌△FDE(SAS)，∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.附带题：1、解：延伸AD到E，使DE=AD，连接CE。∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD。∵在△ABD和△CED中AD DE2BDCD∴△ABD≌△CED（SAS）AB=CE。AB=2，∴CE=2AE=AD+DE=2AD，AC=4∴在△ACE中，4－2＜2AD＜4+21＜AD＜32、.（1）解：△ABC与△AEG面积相等.原因：8过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延伸线于N，则∠AMC＝∠