山西省运城市2024年高三第三次模拟考试数学试卷含解析

山西省运城市2024年高三第三次模拟考试数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

22

1.已知椭圆C：=+==l（a〉6〉0）的左、右焦点分别为匕，工，点P（X，X），0（—番,一%）在椭圆。上，其

ab

中芯＞0,%〉0,若|PQ|=2|O阊，悟卜弓，则椭圆。的离心率的取值范围为（）

B.(0,76-2]

D.(0,73-1]

2.在中，BD=DC,AP=2PD,BP=AAB+〃AC,则彳+〃=（）

1111

A.一一B.-C.一一D.-

3322

3.盒子中有编号为1,2,3,4,5,6,7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位

数恰好为5的概率是（）

4.已知抛物线产=4x的焦点为F,抛物线上任意一点P,且PQLy轴交y轴于点Q,则PQ-P尸的最小值为（）

11

A.——B.——C.-1D・1

42

5.设复数z满足|z-3|=2,z在复平面内对应的点为则"不可能为（）

A.（2,73）B.（3,2）C.（5,0）D.（4,1）

6.5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了

一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间》和市场占有率V（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折

线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出V关于x的线性回归

方程为y=0,042%+a.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机市场占有率

能超过0.5%（精确到月）（）

＞（单位：％）

0.20-

0.18

0.5.方3

0.10-11

005-O.OoiJ.oTsx|1

012345t

A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月

7777

7.函数/（x）=sin。乳。＞0）的图象向右平移个单位得到函数y=g(x)的图象，并且函数g(x)在区间[―,一]上

63

单调递增，在区间[工，工]上单调递减，则实数。的值为（）

32

735_

A.-B.-C.2D.

424

8.如图所示点口是抛物线V=8x的焦点，点4、3分别在抛物线yz=8x及圆V+/—4x—12=0的实线部分上

运动，且总是平行于％轴，则的周长的取值范围是（)

M

A.（6,10）B.（8,12）C.[6,8]D.[8,12]

9.设。={一1,0,1,2},集合A={x|x2〈I,]©。},则CUA=（)

A.{0,1,2}B.{-1,1,2}C.{-1,0,2}D.{-1,0,1)

10.设尸={jly=-7+l,xGR},Q={y\y=2\x£R},则

A.PB.QNP

C.CRPJQD.QJCRP

11.(x—l)3(y—2)5的展开式中，满足机+〃=2的x'"y"的系数之和为()

A.640B.416C.406D.-236

12.若函数/(为=以3+3/+〃在％=1处取得极值2,则a—6=()

A.-3B.3C.-2D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x-y+1..0,

13.已知实数x,丁满足约束条件「x-y-3,,0,则z=2x+y的最大值为.

y-.O,

14.设等比数列｛4｝的前“项和为S",若%—%=2,4-。3=6,贝!|S4=

15.已知向量口=(—4,3),b=(6,m),且a_L6,贝！J.

4e2

16.已知f(x)=Inx,g(x)=-----,如果函数h(x)=/(%)-g(x)有三个零点,则实数a的取值范围是_____________

(X-4Z)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

sinx

17.(12分)已知函数/(%)=---,g(x)=/n(x-l)-21nx.

(1)求证：当时，/(x)<l；

(2)若对任意尤o«0,1］存在不«0,句和％2e(0,%|a使g(%)=g(9)=/(%)成立,求实数用的最小值.

18.(12分)如图，在四棱锥P—ABC。中，平面平面240,AD//BC,AB=BC=AP=-AD,ZADP-30，

2

ZBAD=90，E是PZ>的中点.

(1)证明：PD±PBi

(2)设AO=2,点M在线段PC上且异面直线与CE所成角的余弦值为手，求二面角"-AB-P的余弦值.

19.(12分)设函数/(x)=ia(2+cosx)-sinx,/(x)是函数/(无)的导数.

(1)若0=1,证明r(x)在区间1-ggj上没有零点;

(2)在xe(0,+8)上/(x)>0恒成立，求。的取值范围.

20.（12分）如图，三棱锥P—ABC中，PA=PC,AB=BC,ZAPC=120°,NA5c=90°，AC=y/3PB.

(1)求证：AC1PB,

(2)求直线AC与平面R钻所成角的正弦值.

21.(12分)已知函数y=/(x).若在定义域内存在5,使得/(一%)=一/(%)成立，则称/为函数y=/(x)的局

部对称点.

(1)若人£尺且证明：函数/(%)—ax^+bx-a有局部对称点；

(2)若函数8(月=2'+0在定义域［-1』内有局部对称点，求实数c的取值范围；

(3)若函数"(x)=4X—H12+1+4-3在R上有局部对称点，求实数机的取值范围.

x=-3+—

2

22.(10分)在直角坐标系X0y中，直线/的参数方程为.。为参数).以坐标原点。为极点，x轴的正半

73

r

轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为Q2—4。cos8+3=0.

(1)求/的普通方程及。的直角坐标方程；

(2)求曲线C上的点P至I"距离的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据|PQ|=2|O闾可得四边形PKQ8为矩形，设因=，%根据椭圆的定义以及勾股定理可得

4c?mnmnc4c2473

F~A=—+一,再分析t=-+-的取值范围，进而求得2<寸一订<--再求离心率的范围即可.

2^a'-cjnmnm2（矿—c2）3

【详解】

设。耳=”，PF2="2,由占>0,%〉0,知相<〃，

因为P（X，X）,Q（F，f）在椭圆c上尸。|=2|0尸|=2|0勾，

所以四边形PF}QF2为矩形，。耳=PF］；

由恪可得正<生<1,

33n

由椭圆的定义可得加+〃=2。,加2十打2=4，①,

平方相减可得mn=2（a2-c2）②,

22

4c2m+nmn

由①②得而二U-------二—1—；

mnnm'

所以f=v+

V

22

所以1—e?<e<^(l-e

3、

所以;<e2<4-2A/3,

解得变＜eW百-1.

2

故选：C

【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.

2、A

【解析】

先根据3。=。。,4/3=2/5。得到「为人45。的重心，｝^AP=-AB+-AC,AP=-AB+-AC,利用

3333

BP=AP-AJS^BP=-^AB+AC,故可计算的值.

【详解】

因为3。=DC,AP=2PD,所以P为AABC的重心，

所以AD=LAB+LAC,...3AP=4AB+LAC,

22222

所以AP」AB+LAC,

33

21

所以BP=A.P—AB=——AB+—AC,因为BP=AAB+//AC,

211

所以彳=---,〃=一,1.2+〃二—，故选A.

333

【点睛】

对于AABC,一般地，如果G为AABC的重心，那么AG=；（A3+AC）,反之，如果G为平面上一点，且满足

AG=1（AB+AC）,那么6为AABC的重心.

3、B

【解析】

由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有C；C；,所有的情况有2种，由古典概型的概率公式即得解.

【详解】

由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有C；C；,所有的情况有《种

由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为：

r^,C\C\_8

W35

故选:B

【点睛】

本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.

4、A

【解析】

设点则点Q(O,y),厂(1,0),利用向量数量积的坐标运算可得PQ•'=£(/一2丫一：，利用二次函

数的性质可得最值.

【详解】

(y1)

解：设点尸一/，则点Q(0,y),F(l,0),

(4)

.(J)、

PQ=-4,0,PF=1—"

7

(〜2A(2\

PQ-PF=-^-,0-y

44

k7I47

当y2=2时，PQ.PE取最小值，最小值为-

故选：A.

【点睛】

本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题.

5、D

【解析】

依题意，设2=。+初，由|z—3|=2,得①―3)2+/=4,再一一验证.

【详解】

:&.z=a+bi,

因为|z—3|=2,

所以(a—3)2+〃=4,

经验证M(4,1)不满足,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题.

6、C

【解析】

根据图形，计算出然后解不等式即可.

【详解】

解：x=|x(l+2+3+4+5)=3,y=1x(0.02+0.05+0.1+0.15+0.18)=0.1

点(3,0.1)在直线9=0.042%+省上

0.1=0.042x3+4,a=-0.026

j=0.042%-0.026

令》=0.042X—0.026>0.5

%>13

因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，

故选：C

【点睛】

考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.

7、C

【解析】

由函数/(x)=sina>x(&>>0)的图象向右平移氐个单位得到g(x)=sin[co(.x-^)]=sinkcox-),函数g(x)在

jrjrjrjr

区间上单调递增，在区间

_o3J|_32_

上单调递减，可得x时，g(x)取得最大值，即(ox?—算)='+2左不，kwZ,。>0,当k=0时，解得6y=2,

故选C.

点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”

的规律求解出g(x),根据函数g(x)在区间上单调递增，在区间y,-上单调递减可得x时，g(x)取

得最大值，求解可得实数。的值.

8、B

【解析】

根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，结合定义表示出|人口；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得3点横坐

标的取值范围，即可由AE48的周长求得其范围.

【详解】

抛物线V=8x,则焦点/（2,0）,准线方程为％=—2,

根据抛物线定义可得|”|=%+2，

圆（x-2『+炉=16,圆心为（2,0）,半径为4,

点4、3分别在抛物线/=8x及圆f+产―4x—12=0的实线部分上运动，解得交点横坐标为2.

点A、3分别在两个曲线上，AB总是平行于x轴，因而两点不能重合,不能在x轴上,则由圆心和半径可知/e（2,6）,

则△/的周长为|入其+|+忸同=以+2+%—以+4=6+口，

所以6+/«812）,

故选：B.

【点睛】

本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题.

9、B

【解析】

先化简集合A,再求QA.

【详解】

由必<1得：—1<%<1,所以4=网，因此»L={—1,1,2},故答案为B

【点睛】

本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.

10、C

【解析】

解：因为P={y[y=-x2+1,xGR}={y|y<1},Q={y|y=2x,x£R}={y|y>0},因此选C

11、B

【解析】

m=Qfm=1[m—2..

根+〃=2,有c，{1{八三种情形，用（尤—1）3=（—1+%）3中/的系数乘以（y—2）5=（—2+y）5中y〃

n=2=1

的系数，然后相加可得.

【详解】

当加+〃=2时，（x—l）3（y—2）5的展开式中X",的系数为

c；xm（-i）3-m-c;/（-2）5-n=c;-c;-（-i）8-（m+n）-25fzy=25T.G"，.G'x"y.当加=o,“=2时，系数为

23xlxlO=8O;当m=1,〃=1时，系数为24x3x5=240;当加=2,〃=0时，系数为x3xl=96;故满足

相+〃=2的的系数之和为80+240+96=416.

故选：B.

【点睛】

本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键.

12、A

【解析】

"3=0,

对函数/（X）求导，可得c，即可求出a,b，进而可求出答案.

J（1）=2

【详解】

因为/0）=加+3厂+6,所以八x）=3or+6x,则L,八,…解得口=-2力=1,则。一5=-3.

/（l）=a+3+P=2

故选:A.

【点睛】

本题考查了函数的导数与极值，考查了学生的运算求解能力,属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、1

【解析】

作出约束条件表示的可行域，转化目标函数z=2x+y为y=-2x+z,当目标函数经过点（2,3）时，直线的截距最大,

取得最大值，即得解.

【详解】

作出约束条件表示的可行域

是以A(2,3),B(-1,O),C(1,O),为顶点的三角形及其内部,

转化目标函数z=2x+y为y=-2x+z

当目标函数经过点(2,3)时，直线的截距最大

此时z=2x2+3=7取得最大值1.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了线性规划问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于基础题.

14、-40

【解析】

由题意，设等比数列的公比为彘根据已知条件，列出方程组,求得的值，利用求和公式，即可求解.

【详解】

由题意，设等比数列的公比为q,

a,-CLq=2

因为q=2,。，一/=6,即〈、，，解得4=3,%=-1,

%q—%q=6

所以S4==—40•

1—41-3

【点睛】

本题主要考查了等比数列的通项公式，及前n项和公式的应用,其中解答中根据等比数列的通项公式，正确求解首项

和公比是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

15、8.

【解析】

利用a±b转化得到a・。=o力口以计算，得到m•

【详解】

向量a=(-4,3),b=(6,m),aLb,

则a・b=0,-4x6+3m=0,m=8・

【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.

16、(3e,+co)

【解析】

4G22e2e

首先把零点问题转化为方程问题，等价于Inx=-——-有三个零点，两侧开方，可得x=。土-F=，即a=x±

(x-a)VinxVinx

有三个零点，再运用函数的单调性结合最值即可求出参数的取值范围.

【详解】

4e2

若函数/X)=/(%)-g(x)有三个零点，即Inxn7——3零点有，显然％>1，则有(a-x)2=丝，可得

(x-a)Inx

x=a+R——,即a=x±£——有三个零点,不妨令g(x)=x±-^=,对于g(x)=xr=,函数单调递增，

JinxJinxJinxJinx

g(八/五—2缶<0,g(e-)=e2-e>Q,所以函数在区间(1,+向上只有一解，对于函数g(x)=x+^2^e,

3

g(X)_]c(lnx)2_0,解得x=e,g'(x)<0,解得l<x<e,g'(£)>0,解得x〉e,所以函数在区间(l,e)

上单调递减，在区间(e,+8)上单调递增，g(e)=e+2e=3e,当时，g(X)->-HX),当％f中»时，g(x)f+o。,

此时函数若有两个零点，则有a>3e,综上可知，若函数人(无)=/'(%)-g(x)有三个零点，则实数a的取值范围是

(3e,+<»).

故答案为：(3e,+8)

【点睛】

本题考查了函数零点的零点，恰当的开方，转化为函数有零点问题，注意恰有三个零点条件的应用，根据函数的最值

求解参数的范围，属于难题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

/、r…lz、21n»+l

17、(1)见解析；(2)-----「

7T-1

【解析】

(1)不等式〃》)<1等价于sinx<x,xe(O,句，设M%)=sinx—x,x«0,句，利用导数可证p(x)<0恒成立,

从而原不等式成立.

(2)由题设条件可得g(£|=/(xo)在(°，句上有两个不同零点，且[0,1)口{y|y=ga),xe(O,»]},利用导数讨论

g(x)的单调性后可得其最小值，结合前述的集合的包含关系可得加的取值范围.

【详解】

⑴设p(x)=sinx-则p［x)=cosx-l,

当％«0,句时，由p'(x)<0,所以p(x)在(0,句上是减函数，

所以p(x)<p(O)=O,故sinx<x.

因为九«0,司，所以笠^<1,所以当xe(O,»］时，/(x)<l.

(2)由(1)当xe(O,句时,0</(x)<l；

任意尤o«0,同，存在不«0,句和%W/)使8(%)=8(*2)=/(不)成立，

所以g(尤)=/5)在(0,句上有两个不同零点，且［0,1)口{y|y=g(x),xe(O,»］},

(1)当〃2=0时，g(x)=-21nx在(0,句上为减函数，不合题意；

(2)当niwO时，g'(x)=~~一

X

由题意知g(x)在(0,句上不单调，

22

所以。<一<兀，即机,一，

m7i

当时，g'(x)<0,时，g'(x)>°，

(2、(2)

所以g(x)在0-上递减，在一，万上递增，

Vrnj)

所以g(»)=(%-1)加一21n%21,解得〃2“"+1,

因为le(0,扪，所以⑴=0成立,

下面证明存在］。目，使得g(”,

2

取，=6一机，先证明"“<一,即证2*一机>0，

m

mm

令h(mj=2e-m9则〃(间=2e一1>0在(0,+8)时恒成立,

所以2e机—加>2—0>0成立，

e、r/21nTT+12+1.

因为g(e\)=me-m+m>m>------->---->1,

\77C~\71-1

、2In7T+1，，一〜、.

所以用2-------时命题成上.

7T-1

21n7r+l21n〃22b”、21n»+l

因为.....—>-->―所以加2---------.

71-171-17T-17171

故实数机的最小值为2+1.

〃一1

【点睛】

本题考查导数在不等式恒成立、等式能成立中的应用，前者注意将欲证不等式合理变形，转化为容易证明的新不等式,

后者需根据等式能成立的特点确定出函数应该具有的性质，再利用导数研究该性质，本题属于难题.

18、(1)见解析；(2)S

7

【解析】

(1)由平面ABCD,平面上4。的性质定理得平面上4D,.•.人3，？0.在八抽0中，由勾股定理得

PDLAP,..PD，平面R43,即可得PDLPB；

(2)以P为坐标原点建立空间直角坐标系，由空间向量法和异面直线与CE所成角的余弦值为巫，得点M的

5

坐标，从而求出二面角M-AB-P的余弦值.

【详解】

（1）平面ABCD_L平面R4D，平面ABCZ）平面上4£>=AD,ZBAD=90，所以AB_LAD.由面面垂直的

性质定理得ABL平面ELD,在AR4D中，AP=^-AD,NADP=30，；•由正弦定理可得：

2

sinZADP=-sinZAPD,

2

:.ZAPD^90，即PDLAP,..PD，平面PAB,:.PD±PB.

(2)以尸为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则8（0,1,1）,C

35—

5一Z"M

=ACOSBM,CE=，”产

），

C2,\BM\\CE\U-2~~忑5

A/2〃一3ct+2x—

V2

#«=-,=而A3=（0,0,l）,设平面ABM的法向量为以=（苍以z）‘由|。可得:

3333v'v7n-AB=0

y/3x-2y-z=0

令x=2,则〃=(2,g,0),取平面R钻的法向量加=(1,0,0),则

z=0

m-n22A/7,,一~山人一⑷r2-J1

cosm,n二I―ppr=­j^->故二面角Af—AB—P的余弦值为-----.

|m||n|V777

【点睛】

本题考查了线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养和向量法的合理运用,

属于中档题.

19、(1)证明见解析(2)g+s)

【解析】

(1)先利用导数的四则运算法则和导数公式求出f\x),再由函数/'(X)的导数可知，

函数/(X)在(4,0)上单调递增，在，口上单调递减，而尸［-£|〉0,广百|〉°，可知/‘。)>0在区间

上恒成立，即/‘(X)在区间［-看,上没有零点；

cinVcinx

(2)由题意可将/(%)>0转化为办----------->0,构造函数方(%)二"------------,

2+cosx2+cosx

利用导数讨论研究其在X£(0,+8)上的单调性，由40>0,即可求出〃的取值范围.

【详解】

(1)若4=1,贝!|/(X)=x(2+cos%)-sinx,/'(%)=2-xsinx,

设/z(x)=7'(%)=2-xsinx,贝(!"(x)=-sin%-%cos%,/z'(0)=0,

hr(-x)=sinx+%cos光=-h'(x),故函数4(x)是奇函数.

当时，sinx>0,xcosx>0,这时"(x)<0,

又函数〃'(x)是奇函数，所以当时，//(x)>0.

综上，当时，函数/'(x)单调递增；当xe0微时，函数/'(X)单调递减.

7T

又/=2-->0,f2一表0,

71717171

故/'。)>0在区间上恒成立，所以/(X)在区间上没有零点.

sinx

(2)/(%)=(2+cosx)ax--,---由--c-o--sxe[—l,l],所以2+cosx>0恒成立,

2+cosx

升「/、八risinx八、r-、sinx

右/(x)>。，贝!)依---------->0,设/(幻二依----------,

2+cos%2+cosx

2cosx+l_23(11V1

(2+cosx)2+cosx(2+cosx)-(2+cosx3)3

故当a时，尸(x)N0,又/(0)=0,所以当尤>0时，F(x)>0,满足题意；

当avo时，有/[耳)=5义。一5<0,与条件矛盾，舍去；

当0<a<』时，令g(x)=sinx—3依，则g'(x)=cosx-3a,

又3a<1,故g'(x)=cosx—3a=0在区间(0,+co)上有无穷多个零点,

设最小的零点为X1,

则当xe(O,xJ时，g'(x)>0,因此g(x)在(0,石)上单调递增.

g(x)>g(0)=0,所以sinx>3ac.

十口,,/八、sinxsinxsin%人一

于是，当xe(O,%)时，-------->----->ax,得ta-------------<0,与条件矛盾.

2+cosx32+cosx

故a的取值范围是

【点睛】

本题主要考查导数的四则运算法则和导数公式的应用，以及利用导数研究函数的单调性和最值，涉及分类讨论思想和

放缩法的应用，难度较大，意在考查学生的数学建模能力，数学运算能力和逻辑推理能力，属于较难题.

20、(1)证明见详解；(2)好

5

【解析】

(1)取AC中点。，根据ACLPQACLB。，利用线面垂直的判定定理，可得AC，平面003,最后可得结果.

(2)利用建系，假设AC长度，可得AC，以及平面MB的一个法向量，然后利用向量的夹角公式，可得结果.

【详解】

(1)取AC中点。，连接。R05,如图

由PA=PC,AB=BC

所以

由POBO=O,PO,BOcOPB

所以AC,平面O/归，又Qfiu平面OM

所以ACLP3

(2)假设AC=3,

由NAPC=120°,NABC=90°，AC=V3PB.

所以尸3=6,03=3,OP=走

22

则=O§2+op2,所以。

又OPLAC,ACc03=0,AC,06u平面ABC

所以尸0,平面ABC,所以POLOB,POLOC

又OBLOC,故建立空间直角坐标系O-孙z,如图

y

x

d0,—g,o：c[o,|,o：'|,o,o：p

、

S，o"=fo3也

AC=（0,3,0）,AB=[。2,2

7

设平面PAB的一个法向量为n=(%,y,z)

33八

n-AB=022

则n

n-AP=03,6„

—yd---z=0

122

令Z=G，所以〃=

n-AC=好

则直线AC与平面K48所成角的正弦值为

n\AC

【点睛】

本题考查线面垂直、线线垂直的应用，还考查线面角，学会使用建系的方法来解决立体几何问题，将几何问题代数化,

化繁为简，属中档题.

21、(1)见解析(2)-1<c<-l(3)l—64mW2也

【解析】

(1)若函数,"X)=分2+"-0有局部对称点，贝！J/(―X)+/(X)=0,即(以2+/一〃)+(«_?一灰一.)=0有解，即可求证;

(2)由题可得g(r)+g(x)=0在［-1』内有解，即方程2*+2一*+2c=0在区间［T1］上有解，则-2c=2'+2T,设

t=2X(-1<%<1)，利用导函数求得2,+2T的范围，即可求得。的范围；

(3)由题可得网r)+//(%)=0在R上有解,即4-x-m-2TM+■_3+(4'_加•26+■—3)=0在尺上有解，设

2、+2r=。«22),则可变形为方程产一2机t+2m2—8=0在区间［2,+8)内有解，进而求解即可.

【详