浙江省新高考2023-2024学年高二年级上册期末数学试题

浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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一、单选题

1.抛物线/=2夕的准线方程为（）

A.x=—B.x=—1

2

C.y=--D.y=-i

2

2.双曲线/一鼻_=1的一个焦点的坐标为（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（0,V2）D.电,0）

3.已知空间的三个不共面的单位向量1,b，c,对于空间的任意一个向量力，（）

A.将向量G,b，己平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上

B.总存在实数x,外使得力=切+以

C.总存在实数x,y,z,使得万=xZ+y,+B）+z,-B）

D.总存在实数x,y,z,使得万=xa+y（a+B）+z（G-O）

4.已知数列｛。“｝是递增的等比数列，a1+a2+a3=14,=64,则公比9=（）

A.yB.1C.2D.4

5.已知点/。,1）和8（2,4）,点/＞在夕轴上，且/"5为直角，则点P坐标为（）

A.（0,2）B.（0,2）或（0,3）C.（0,2）或（0,4）D.（0,3）

6.若直线V=x+6与圆f+/=i有公共点，则实数6的取值范围是（）

A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,V2]D.[-0，亚]

7.已知椭圆。和双曲线E具有相同的焦点，离心率分别为de2,椭圆的长轴恰好被双

曲线的焦点、顶点、中心平分为若干条等长线段，则（）

,4

A.64=1B.e1e2=—

8.在三棱锥S-48c中，SA=SB=y[i,AB=2,SC=1,AB1BC.若SC与面&43所成

角的最大值为。，则tan?0的值为（）

试卷第1页，共5页

A/5-1仆+1

A.

222,2

二、多选题

9.已知椭圆=1与双曲线C,:上」+E=l（9＜《＜16）,下列关于两曲线的

169216-k9-k'7

说法正确的是（）

A.G的长轴长与的实轴长相等B.G的短轴长与G的虚轴长相等

C.焦距相等D.离心率不相等

22

10.设片，与为椭圆］+g-=l的左,右焦点，直线/过片交椭圆于4,3两点，则以

下说法正确的是（）

A.的周长为定值8B.△48工的面积最大值为26

C.球的最小值为&

D.存在直线/使得鸟的重心为

3

11.已知函数/（x）=xlnx,若0＜再＜%,则下列结论正确的是（）

A.x2/（x1）＜x1/（x2）B.玉+/（占）＜工2+/（%2）

C〃网）-小）（0

D.当lnx＞-l时，

项-x2

玉/■（X］）+x2f（尤2）＞2%2/（%1）

12.在矩形/BCD中=24D=2,£为的中点，将V4DE沿DE翻折到的

位置，4史平面/8CO,“为4c的中点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（）

A.恒有3M7/平面

B.8与"两点间距离恒为定值

C.三棱锥4-。瓦必的体积的最大值为正

6

D.存在某个位置，使得平面4DEJ■平面4。

三、填空题

13.已知向量为=（2,0,1）为平面夕的法向量，点”（-1,2,1）在c内，点P（l,2,-2）在1外,

则点P到平面&的距离为.

试卷第2页，共5页

14.在平面直角坐标系xOy中，若圆=4和圆/+_/+4》一4了+4=0关于直线/对

称，则直线/的方程为.

15.在数列｛〃"｝中，4=1,a„+!=an+—("GN*),若feZ,则当取得最小值

an

时，整数％的值为.

16.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射

出.今有抛物线C:/=2/(p>0)(如图)一条平行x轴的光线射向C上一点2点，经过

C的焦点/射向。上的点。，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距

离是4,则。的方程是.

四、解答题

17.已知圆C经过点/(4,2)、5(6,0),圆心C在直线x+y-4=0上.

(1)求圆C的方程；

⑵若直线夕=左(》+2)与圆C相交于P、。两点，|尸°|=26，求实数上的值.

18.如图，在四棱锥S-/BCD中，底面是直角梯形，

BC//AD,BCLAB,AD=2BC,侧棱S4_L平面SCD,AS=AB=BC,E是/。的中

点.

⑴求证：8E_L平面S/C；

(2)求直线AB与平面SBD所成的角的正弦值.

19.2022年10月16日至10月22日中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召

开，会后各地掀起了学习贯彻二十大精神的热潮.某中学在进行二十大精神学习讲座后,

试卷第3页，共5页

从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试(试卷满分100分)，并记录下他们的成

绩，其中成绩分组区间是：第一组［45,55),第二组［55,65),第三组［65,75),第四组

［75,85),第五组［85,95］,并整理得到如下频率分布直方图，已知图中前三个组的频率

(1)求这部分学生成绩的中位数、平均数(保留一位小数)；

(2)为了更好的了解学生对二十大精神的掌握情况，学校决定在成绩较高的第四、五组中

用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人

作为校二十大精神的宣传员，求85分(包括85分)以上的同学恰有1人被抽到的概率.

〃n

20.记Z巧=匹+、2+%3+…+%〃，”项…£N*,已知数列｛“〃｝和也｝

z=lz=l

分别满足：/,="2巾a=(6产.

Z=11=1

(1)求｛%｝,｛4｝的通项公式；

n

⑵求£。力.

i=l

21.已知耳，耳为椭圆C：=+《=1(〃>6>0)的左、右焦点.点〃■为椭圆上一点，当

/耳收取最大值:时，(砺+说).诟=6.

⑴求椭圆C的方程；

(2)点P为直线x=4上一点(且尸不在x轴上)，过点尸作椭圆C的两条切线尸区,PB,

切点分别为A,B,点B关于无轴的对称点为"，连接交x轴于点G.设△/gG,

△典G的面积分别为岳，邑，求|百-$2|的最大值.

22.已知函数/'(x)=alnx+x2—(a+2