天津市津南区2024届八年级数学第二学期期末统考试题含解析

天津市津南区名校2024届八年级数学第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各组数中，以它们为边的三角形是直角三角形的是（）

A.1,2,3B.9,16,25C.12,15,20D.1,2,下

2.菱形的两条对角线长分别为6和8,则菱形的面积是（）

A.10B.20C.24D.48

3.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独

使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以

装书x本，则根据题意列得方程为（）

A.1080_1080B.1080_1080

x%-15xX-15

C.1080_1080_D.1080_108。

x+T5h°x+15-十°

4.为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成

绩是（）

A.总体B.样本C.个体D.样本容量

5.下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A.6a2b2=3ab»2abB.x2—4x+4=（x—2）2

C.（x+l）（x—1）=—1D.2=%^%—1^—2

6.芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克.数据0.00000201用科学记数法表示为（）

A.0.20x10-5B.2.01x10-5c.2.01x10-6D.20.1xl0-7

11,___,____

7.在式子一，一J7斤，工中，X可以取1和2的是（）

X—1x-2

11I——----------

A.----B.----C.Jx—lD.J/x-2

x—1x-2

8.下列调查中，不适合普查但适合抽样调查的是（）

A.调查年级一班男女学生比例B.检查某书稿中的错别字

C.调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量D.调查载人航天飞船零件部分的质量

9.下列几何图形是中心对称图形的是(

10.如图，在平面直角坐标系中，口ABC。的顶点A、B、。的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3),△0AB沿x轴向右平移后得到△()，A，B，,点A的对应点

3

在直线y=-x上一点，则点B与其对应点B，间的距离为

12.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,ZA=40°,贝！］NBDC=()

A.40°B.80°C.100°D.120°

二、填空题(每题4分，共24分)

13.设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边为c,若a=6,c=10,则b=

14.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集是.

X

15.如果有意义，那么X的取值范围是

16.已知：关于％的方程f—3x+a=0有一个根是2,则。=,另一个根是.

17.如图，在AABC中，ZC=90°,ZSAC=70°,将AABC绕点A顺时针旋转70。，点、B、C旋转后的对应点

分别是点。和E,连接血，则N3D石的度数是.

18.jE(«-2),—根号外的因式移到根号内，其结果为

V2-a

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在等腰ABC中，A3=AC=3,ZB=40。，点。在线段上运动(。不与8、C重合)，连结AD,

作NADE=4O。，。石交线段AC于点E.

(1)当/3八4=105°时，ZBAD=°；点。从点3向点C运动时，ZBZM逐渐变(填“大”或“小”)；

(2)当。C等于多少时，请说明理由；

(3)在点。的运动过程中，AAD石的形状也在改变，判断当/BDA等于多少度时，AAD石是等腰三角形.

20.(8分)先化简，再求值：(二一汁_1+「J其中x是—中的一个正整数解.

21.(8分)如图，经过点A(6,0)的直线y=fcr-3与直线y=-x交于点瓦点尸从点。出发以每秒1个单位长度

的速度向点A匀速运动.

(1)求点B的坐标；

(2)当△0P5是直角三角形时，求点P运动的时间；

(3)当5P平分△048的面积时，直线3尸与y轴交于点O,求线段30的长.

23.(10分)如图，在平行四边形ABC。中，点E、/别在6C,AD上，且BE=DF.

(1)如图①，求证：四边形AE"是平行四边形；

(2)如图②，若44c=90°,且AB=3.AC=4,求平行四边形ABC。的周长.

图①图②

24.(10分)定义：直线y=ox+b与直线y=bx+”互为“友好直线”，如：直线y=2x+l与y=x+2互为“友好直

线”.

(1)点M(m,2)在直线y=-x+4的“友好直线”上，则111=.

(2)直线y=4x+3上的点M(m，〃)又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标；

(3)对于直线y=ox+人上的任意一点MO，“)，都有点N(2m,加-2〃)在它的“友好直线”上，求直线y=ox+人的

解析式.

25.(12分)_ABC的中线BO,CE相交于O,F,G分别是30,C。的中点，求证：EF//DG,且EP=DG.

26.已知：如图，在梯形ABCD中，CD//AB,AD=BC,E是AB上一点，S.AE=CD,ZB=60，求证：AEBC

是等边三角形.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.

【题目详解】

解：A、•••M+22W32,.•.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、•••92+162/252,.•.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、•••122+152W202,.•.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、•.•#+22=62,...能够构成直角三角形，故本选项符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

点评:本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角

三角形.

2、C

【解题分析】

试题分析：由菱形的两条对角线的长分别是6和8,根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案.

解：•••菱形的两条对角线的长分别是6和8,

.,•这个菱形的面积是：-1x6x8=l.

故选C.

考点：菱形的性质.

3、C

【解题分析】

设每个A型包装箱可以装书X本，则每个B型包装箱可以装书(x+15)本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型

包装箱可少用6个，列方程得：1080,1080故选C.

x+15b6,

4、B

【解题分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐个判断即可.

【题目详解】

解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量等知识点，能熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键.

5、B

【解题分析】

根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可.

【题目详解】

解：A.左边是单项式，不是因式分解，

B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；

C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；

D、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误;；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型.

6、C

【解题分析】

根据科学记数法的概念：科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次易相乘的形式(K|a|<10,n

为整数)，即可解题.

【题目详解】

解：根据科学记数法的记法，可得

0.00000201=2.01x10^

故答案为C.

【题目点拨】

此题主要考查科学记数法，熟练运用，即可解题.

7,C

【解题分析】

根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可.

【题目详解】

A.’有意义时对1,不能取1,故不符合题意；

X—1

B.」一有意义时对2,不能取2,故不符合题意；

x-2

有意义时应1,以取1和2,故符合题意；

D.Jx-2有意义时后2,不能取1,故不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大

于且等于零.

8、C

【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多且具有破坏性，而抽样调查得到的调查结果比较近似.据

此解答即可.

【题目详解】

A.调查年级一班男女学生比例，调查范围小，准确度要求高，适合普查，故该选项不符合题意，

B.检查某书稿中的错别字是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.

C.调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量具有破坏性，不适合普查，适合抽样调查，故该选项符合题意，

D.调查载人航天飞船零件部分的质量是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.

故选C

【题目点拨】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

9、D

【解题分析】

根据中心对称图形的定义判断即可.

【题目详解】

A、图形不是中心对称图形；

B、图形不是中心对称图形；

C^图形不是中心对称图形；

D、图形是中心对称图形；

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形，

10、C

【解题分析】

由平行四边形的对边相等且互相平行可得AB=CD,CD〃AB,因为AB=5,点D的横坐标为2,所以点C的横坐标为

7,根据点D的纵坐标和点C的纵坐标相同即可的解.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为平行四边形，AB=5,

；.AB=CD=5,

••,点D的横坐标为2,

点C的横坐标为2+5=7,

VAB/7CD,

.•.点D和点C的纵坐标相等为3,

.•.C点的坐标为（7,3）.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是熟知与x轴平行的点纵坐标都相等，将点向右移动

几个单位横坐标就加几个单位.

11、C

【解题分析】

试题分析：如图，连接AA'、BB',

•.•点A的坐标为（0,3）,aOAB沿x轴向右平移后得到△（），,

...点A'的纵坐标是3。

又•.•点A的对应点在直线丫=：3*上一点，...3=j3x,解得x=4。

:•点£的坐标是（4,3）o

AAA7=4o

,根据平移的性质知BB'=AA'=4。

故选C。

12、B

【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到NDCA=NA,根据三角形的外角的性质计算即

可.

【题目详解】

解：...DE是线段AC的垂直平分线，

.\DA=DC,

.•.ZDCA=ZA=40°,

AZBDC=ZDCA+ZA=80°,故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、8

【解题分析】

根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.

【题目详解】

解：由勾股定理的变形公式可得b=7102-62=8,

故答案为：8.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三

角形中两条边求出另一条边的长度.

14、x<2

【解题分析】

直接利用一次函数图象，结合式kx+b>0时，则y的值>0时对应x的取值范围，进而得出答案.

【题目详解】

关于x的不等式kx+b>0的解集是：x<l.

故答案为：xVI.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键.

15、x>l

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得!>1,再根据分式分母丹可得x>L

x

【题目详解】

由题意得：X>1,

故答案为：X>1

【题目点拨】

此题考查二次根式有意义的条件，掌握其定义是解题关键

16、2,1.

【解题分析】

设方程x2-3x+a=0的另外一个根为x,根据根与系数的关系，即可解答.

【题目详解】

解：设方程炉-3%+。=0的另外一个根为不

则x+2=3,2x=a,

解得：x=l,a=2,

故答案为：2,1.

【题目点拨】

本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，属于基础题，关键掌握XI,X2是方程x2+px+q=0的两根时,

Xl+X2=-p,XlX2=q.

17、35°

【解题分析】

由旋转的性质可得AB=AD,ZBAD=70°,由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解.

【题目详解】

•.•将AABC绕点A顺时针旋转70。，

/.AB=AD,ZBAD=70°,NAED=90°

；.NABD=55°

,:ZBED=ZAED=90°

:.NBDE=35°

故答案为35°

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

18、-J2—a

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件，可知2-a>0,解得a<2,即a-2<0,因此可知但一2)根号外的因式移到根号

\2-a

内后可得(a—2)=­J2-a•

故答案为一42-a.

三、解答题(共78分)

19、(1)35°,小；(2)当DC=3时，AABD^ADCE,理由见解析；(3)当NBDA的度数为110°或80°时，4ADE

的形状是等腰三角形.

【解题分析】

(1)根据三角形内角和定理得到NBAD=35。，点。从点3向点C运动时，NBAD变大，三角形内角和定理即可得

到答案；

(2)当DC=2时，利用NDEC+NEDC=140。，ZADB+ZEDC=140°,得至!)NADB=NDEC,根据AB=DC=2,证

明aABD之Z\DCE；

(3)分DA=DE、AE=AD、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算.

【题目详解】

解：(1)VZB=40°,NADB=105°,

/.ZBAD=180°-ZB-ZADB=180°-105°-40°=35°,

•点。从点3向点C运动时，NBAD变大，且NBDA=180°-40°-NBAD

/5ZM逐渐变小

(2)当DC=3时，AABD^ADCE,

理由：,.,AB=AC,

.•.NC=NB=40°,

.,.ZDEC+ZEDC=140°,

XVZADE=40°,

.,.ZADB+ZEDC=140°,

.\ZADB=ZDEC,

又；AB=DC=3,

在AABD和4DCE中，

ZADB=ZDEC

<ZB=ZC

AB=DC

/.△ABD^ADCE(AAS)；

(3)当NBDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，

当DA=DE时，ZDAE=ZDEA=70°,

ZBDA=ZDAE+ZC=700+40°=110°；

当AD=AE时，ZAED=ZADE=40°,

ZDAE=100°,

此时，点D与点B重合，不合题意；

当EA=ED时，ZEAD=ZADE=40°,

/.ZAED=100°,

AEDC=ZAED-ZC=60°,

/.ZBDA=180°-40°-60°=80°

综上所述，当NBDA的度数为110°或80°时，4ADE的形状是等腰三角形.

【题目点拨】

本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理

和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.

20、化简为一炉—龙+2，当x=3时，此时的值为-10.

【解题分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可，

【题目详解】

2

62ts才「3x(x-l)x-11(x-1)

解：原式=--------------------义1-------

x~lx—1x~lx—2

3-x(x-l)-(x-l)X0

x-1x-2

T+4)(1)2

、x—1Jx—2

=—%2—%+2，

当X=3时，代入原式=—32—3+2=—10；

【题目点拨】

本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值是解题的关键.

21、(1)点5的坐标(2,-2)；(2)当△。尸5是直角三角形时，求点P运动的时间为2秒或4秒；(3)当3尸平分△045

的面积时，线段50的长为2下.

【解题分析】

(1)根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB及OB的解析式成方程组，通过解方

程组可求出点B的坐标；

(2)由NBOP=45°可得出NOPB=90°或NOBP=90°,①当NOPB=90°时，Z\OPB为等腰直角三角形，根据等腰

直角三角形的性质可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间；②当NOBP=90。时，^OPB为等

腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间.综上，此

问得解；

(3)由BP平分aOAB的面积可得出OP=AP,进而可得出点P的坐标，根据点B,P的坐标，利用待定系数法可求

出直线BP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，过点B作BE_Ly轴于点E,利用勾股定

理即可求出BD的长.

【题目详解】

(1)直线y=fcc-3过点A(1,0),

所以，0=lk—3,解得：k=—,

2

直线AB为：y=3,

.,.Z0PB=90°或N0BP=90°,如图1所示：

①当N0PB=90°时，^OPB为等腰直角三角形，

；.0P=BP=2,

又•.•点P从点0出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动,

,此时点P的运动时间为2秒；

②当N0BP=90°时，^OPB为等腰直角三角形，

.♦.0P=2BP=4,

又•点P从点0出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动,

,此时点P的运动时间为4秒.

综上，当AOPB是直角三角形时，点P的运动时间为2秒或4秒.

(3)；BP平分△OAB的面积,

•,«SAOBP=SAABP,

.*.OP=AP,

...点P的坐标为(3,0).

设直线BP的解析式为y=ax+b(a20),

将B(2,-2),点P(3,0)代入y=ax+b,得:

2a+b=-2

3a+b=0

a=2

解得：＜

b=-6

二直线BP的解析式为y=2x-l.

当x=0时，y=2x-l=-l,

...点D的坐标为(0,-1).

过点B作BE_Ly轴于点E,如图2所示.

•.•点B的坐标为(2,-2),点D的坐标为(0,-1),

；.BE=2,CE=4,

•*-BD=yjBE2+DE2=2亚，

...当Bp平分aOAB的面积时，线段BD的长为2V?.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、三角形的面积以及勾股

定理，解题的关键是：(D联立直线AB及OB的解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；(2)分NOPB=90。

和NOBP=90。两种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点P的运动时间；(3)根据点的坐标，利用待定系数法求

出直线BP的解析式.

22、(1)m+1；(2)1

【解题分析】

(1)先对括号里面的式子进行合并，再利用完全平方公式进行计算即可解答.

(2)先合并括号里面的，再把除法变成乘法，约分合并，最后把阳=2,代入即可.

【题目详解】

解：(1)原式=疗+2相+1.*=("7+l)=_+1；

mm+1mm+1

3+(%+2『x+2_x2+4x+7

(2)原式=

x+2(x—1)~x~—2x+1

由|x|=2,得到x=2或-2(舍去)，

当x=2时，原式=1.

【题目点拨】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

23、(1)见解析；(2)16.

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质得出AD〃BC,AD=BC,求出AF=CE,根据平行四边形的判定得出即可;

(2)由勾股定理可求BC的长，即可求平行四边形ABCD的周长.

【题目详解】

证明：(1)四边形ABC。是平行四边形，

.-.AD//BC,AD=BC,

.DF=BE,

：.AF=CE,

AF//CE,

•••四边形AECF是平行四边形.

(2)Z£L4C=90°,AB=3.AC=4,

BC=\lAB2+AC2=5>

•••平行四边形ABCD的周长=2X(5+3)=16

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.

31

24、(1)-；(2)M(1,7)；(3)y=x--.

42

【解题分析】

(1)由“友好直线”可得直线y=-x+4的“友好直线”，代入可得m的值；

(2)先表示直线y=4x+3的“友好直线”，再分别代入列方程组可得M的坐标；

(3)先表示直线y=ax+b的“友好直线”，并将点M和N分别代入可得方程组，得：(2b+2a-l)m=-a-2b,