苏州新区一中2024年高三3月份模拟考试数学试题含解析

苏州新区一中2024年高三3月份模拟考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若函数/(x)=x2+2x—mcos(x+l)+病+3加-7有且仅有一个零点，则实数加的值为()

A.-3-庖B.-3+历C.TD.2

22

22122

2.设双曲线2T—==1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线丁=必+耳有且只有一个公共点，且椭圆—+£=1

的焦距为2,则双曲线的标准方程为()

222222

A无2B.匕-土=1C.土-匕=1D.乙-'=1

43432332

3.如图是2017年第一季度五省G。尸情况图，则下列陈述中不正确的是()

(

)*

舟

¥

5

尔

肾

叵

时

+4W1

T-与去年同期相比地长率

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B.与去年同期相比，2017年第一季度的G。产总量实现了增长.

C.2017年第一季度GOP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D.去年同期河南省的G。尸总量不超过4000亿元.

4.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文

化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻”当作数字“1”，把阴爻

当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名符号表示的二进制数表示的十进制数

—

坤0000

—

震0011

—

坎0102

—

兑0113

依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“§”表示的十进制数是（）

A.18B.17C.16D.15

5.若复数z=（2+i）（l+/）（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.设集合A={1,2,3},B={^x2-2x+m=0],若AcB={3},则3=（）

A.{-1,3}B.{-2,3}C.{-1,-2,3}D.{3}

22

7.若双曲线。：土—与=1的焦距为4石，则C的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

4m2

A.2B.4C.V19D.2M

8.等差数列{q}中，已知3a5=7%O,且q<0,则数列{4}的前〃项和（〃eN*）中最小的是（）

A.S7或SgB.Sl2C.Sl3D.S]4

2

9.若ae[l,6],则函数丁=皆区在区间[2,+00）内单调递增的概率是（）

4321

A.—B・—C.—D・—

5555

10.ABC中，角A比C的对边分别为。涉,。，若，=1,6=30。，cosC=±E,贝！IABC的面积为（）

7

A.3B.73C.770.叵

22

22

11.已知椭圆C:J+2r=1的短轴长为2,焦距为2相，斗鸟分别是椭圆的左、右焦点，若点P为C上的任意一

ab

11

点，则炉同+1河的取值范围为（）

A.[1,2]B.[A/2,A/3]C.[四,4]D.[1,4]

12.某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）

M—2——MM—2——X

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

A.2近龟S,且2行

B.2后且2As

C.2V2eS,且2岛S

D.2V2eS,且20eS

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.正项等比数列|｛。“｝满足。1+。3=:,且2a2，1"。4，。3成等差数列，贝!1m）取得最小值时〃的

值为

"1

14.实数X,），满足>W2x-1,如果目标函数z=x-y的最小值为_2,则上的最小值为

X

x+y<m

15.执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13,则输入的x的值是.

Readx

Ifjr<2Then

L6JT

Else

EndIf

Printy

16.如图在三棱柱ABC—4与。]中，底面ABC,AB=AC=娓,BC=2BBl=272,点P为线段4月上一

动点，则GP+BP的最小值为1

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1

x=—m

2（旭为参数），以坐标原点为极点，》轴

17.（12分）已知在平面直角坐标系W中，直线/的参数方程为《

下＞

y=—m

2

’2岳2万、

非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为2"COS6-2=0,点A的极坐标为

（1）求直线/的极坐标方程;

（2）若直线/与曲线。交于3,C两点，求ABC的面积.

18.（12分）在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携

带这样一对遗传因子：A使之开红花，。使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：A4为开

红花，Aa和aA一样不加区分为开粉色花，。。为开白色花.生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包

含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以工

2

的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的.可以把第九代的遗传设想为第〃次实验的结果，每一次实

验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状Aa的父系来说，如果抛出正面就选择因子4,如果抛出反面就选择因

子a,概率都是工，对母系也一样.父系、母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状.假设三种遗

2

传性状A4,Aa（或a4）,因在父系和母系中以同样的比例：〃：v:w（〃+v+w=l）出现，则在随机杂交实验中，遗

传因子A被选中的概率是P="+；，遗传因子。被选中的概率是4=w+称P,4分别为父系和母系中遗传因子

A和。的频率，P：q实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比.基于以上常识回答以下问题：

（D如果植物的上一代父系、母系的遗传性状都是Aa,后代遗传性状为A4,Aa（或aA）,的概率各是多少？

（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状

为A4和Aa（或M）的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子A被选中的概率为。，a被选中的概率为4,

p+q=l.求杂交所得子代的三种遗传性状A4,Aa（或《A）,所占的比例%,匕,”.

（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为勿?的个体假设得到的第九代总体中3种遗传

性状A4,Aa（或aA）,或?所占比例分别为叱（M“+v”+吗=1）.设第九代遗传因子A和。的频率分别为p“和

it_|!Ln1

，

qn已知有以下公式","2〃_2?.证明一是等差数列.

P"~，％一；，〃-1,4•n

1-Wn1-WnIJ

(4)求“，叱的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？

19.(12分)在最新公布的湖南新高考方案中，“3+1+2”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物

理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转

换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，

现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到

如下的统计表：

序号选科情况序号选科情况序号选科情况序号选科情况

1134112362115631235

2235122342223532236

3235131452324533235

4145141352423534135

5156152362525635156

6245162362615636236

7256171562713437156

8235182362823538134

9235191452924639235

10236202353015640245

(1)双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班(当且仅当一门科目的选

课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班).已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各

8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？

(2)请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理

科目”有关.

附：_______"皿一儿丫____

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2>k）0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

（3）某高校A在其热门人文专业3的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选

修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备A高校B专业报名资格的人数为X,用样本的

频率估计概率，求X的分布列与期望.

20.（12分）唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7

大类别，并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的

篇数，得到下表：

爱情婚姻咏史怀古边塞战争山水田园交游送别羁旅思乡其他总计

篇数100645599917318500

含，，山，，字的

5148216948304271

篇数

含“帘”字的

2120073538

篇数

含，，花，，字的

606141732283160

篇数

（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类

别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；

（2）已知检索关键字的选取规则为：

①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，贝！某字”为“某类别”的关键字；

②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的K?的观测值越大，排名就越靠前；

设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的K?观测值分别为K，七，&.已知左土0.516,42。31.962,请完成下面列联

表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.

属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类总计

含“花”字的篇数

不含“花”的篇数

总计

“八mn(ad-bc)24,

附：K--------------------------,其中〃=a+Z?+c+d.

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k)0.050.0250.010

k3.8415.0246.635

21.（12分）某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出

的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温（单位:摄氏度℃）

有关.如果最高气温不低于25,需求量为600瓶；如果最高气温位于区间［20,25）,需求量为500瓶；如果最高气温低

于20,需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表:

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数414362763

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为九（单位：瓶）时，y的

数学期望的取值范围？

22.（10分）在四棱柱ABCD—中，底面ABC。为正方形，ACBD=O,平面ABC。.

（1）证明：4。〃平面及CR；

（2）若AB=A&,求二面角Dx-AB,的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

推导出函数y=/(x)的图象关于直线x=-1对称，由题意得出了(-1)=0,进而可求得实数机的值，并对俄的值进

行检验，即可得出结果.

【详解】

/(x)=(x+l)--mcos(x+l)+m2+3m-8，

贝!I/(-1+x)=(-1+x+l)2-mcos(-1+%+1)+m2+3m-8=x2—mcosx+tn2+3m—8,

=(—1-x+l)--mcos(-l-x+l)+m2+3m-8=x2—mcosx+m2+3m-8,

=所以，函数y=/(x)的图象关于直线％=—1对称.

若函数y=/(x)的零点不为x=-1,则该函数的零点必成对出现，不合题意.

所以，/(-1)=0,即苏+27-8=0,解得"z=T或2.

①当根=-4时，令=(%+1)2—4cos(1+1)—4=0,得4cos(x+1)=4-(x+l)2,作出函数y=4cos(x+l)与

函数y=4—(x+l)2的图象如下图所示：

此时，函数y=4cos(x+l)与函数y=4—(%+1)2的图象有三个交点，不合乎题意;

②当加=2时，cos(x+l)<l,/(%)=(%+1)2-2cos(x+l)+2>0,当且仅当尤=一1时，等号成立，则函数

y=/(x)有且只有一个零点.

综上所述，m=2.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用函数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出/(-1)=0,在求出参数

后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

2^B

【解析】

设双曲线的渐近线方程为.v=履，与抛物线方程联立，利用A=0,求出左的值，得到;的值，求出关系，进而判

b

V2y2

断4涉大小,结合椭圆二+=1的焦距为2,即可求出结论.

ab2

【详解】

设双曲线的渐近线方程为y=kx,

021

代入抛物线方程得x-kx+-=0f

42

依题意N=k?一个=6,k=七宝,

a2

22

二椭圆=+3=1的焦距2行万=2，

ab

—b2-Z?2=—b2=l,b2=3,a2=4,

33

22

双曲线的标准方程为L-L=i.

43

故选:B.

【点睛】

本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.

3、C

【解析】

利用图表中的数据进行分析即可求解.

【详解】

对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确；

对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B正确;

对于C选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5

省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C错误；

对于D选项：去年同期河南省的GDP总量4067.4x---«3815.57<4000,故D正确.

1+6.6%

故选：C.

【点睛】

本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题.

4、B

【解析】

由题意可知“屯”卦符号“三”表示二进制数字010001,将其转化为十进制数即可.

【详解】

由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“H”表示二进制数字010001,转化为十进制数的计算为h2。+卜24=1.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5、A

【解析】

将z整理成。+方的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限.

【详解】

解：z=(2+i)(l+i)=2+『+3i=l+3i,所以z所对应的点为(1,3)在第一象限.

故选:A.

【点睛】

本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把i?当成1进行计算.

6、A

【解析】

根据交集的结果可得3是集合3的元素，代入方程后可求加的值，从而可求3.

【详解】

依题意可知3是集合3的元素，即3?—2x3+m=0,解得机=一3,由7―2%—3=0,解得x=-l,3.

【点睛】

本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题.

7、B

【解析】

根据焦距即可求得参数加，再根据点到直线的距离公式即可求得结果.

【详解】

因为双曲线C：L-与=1的焦距为46,

4m

故可得4+加2=（2q），解得加之=16,不妨取机=4；

又焦点/（2百,0）,其中一条渐近线为y=-2%，

由点到直线的距离公式即可求的d==4.

下

故选：B.

【点睛】

本题考查由双曲线的焦距求方程，以及双曲线的几何性质，属综合基础题.

8、C

【解析】

设公差为d,则由题意可得3（.+4d）=7a+9d）,解得d=-萼，可得为=竺*^.令合y<0,可得当

〃之14时，an>0,当“W13时，。“<0,由此可得数列｛4｝前几项和S"（"cN*）中最小的.

【详解】

解：等差数列｛%,｝中，已知3%=7%o,且％<0,设公差为d,

AZ7

则3（q+4d）=7（q+9d）,解得］=_胃，

/八〃

（55-4”）qL

/.an-ax+（n-I）a=--------.

55—4〃55

令-------<0,可得〃〉一，故当〃力14时，^>0,当〃<13时，a<0

514n9

故数列｛4｝前〃项和S”("eN*)中最小的是S13.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.

9、B

22

【解析】函数>=，幺在区间[2,”)内单调递增，.•.>'=1—「=*@20,在[2,+8)恒成立，在

[2,+8)恒成立，.•.aW4,a€[1,6],aw[1,4],.•.函数y=壬詈在区间[2,转)内单调递增的概率是涓=|，

故选B.

10、A

【解析】

先求出sinA,由正弦定理求得c,然后由面积公式计算.

【详解】

由题意sinC=Jl-(-^y^)2'=理，

2GA/3后—近

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=—x(----------)H---------X------------------

72714

,7cisinB1xsin30°片

,Qbf=一一—=---—=«7

由-；~-―；——得sinA,

smAsinB——

14

s==-absinC=-xlxy/lx^-=—.

2272

故选：A.

【点睛】

本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知

求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解.

11、D

【解析】

先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到|「片|+归闾=4,利用二次函数的性质可求14怛周归乙归4,从而可得

11

国+国的取值范围.

【详解】

l2

由题设有b=l,c=G，故。=2,故椭圆C:上r+丁=1,

4-

因为点尸为C上的任意一点，故归用+卢闾=4.

71।1」3mp闾.4.4

乂附||明|*|明附|附|附|（4—附『

因为2—若《|两区2+百，故1＜怛周（4-怛&44,

,11,

所以1V1r+1------\—4

1名^I,

故选：D.

【点睛】

22

本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆。：++2=1（。〉6〉0）的左、右焦点分别是公、工,点p为。上的

任意一点,则有用+怛闾=2a,我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.

12、D

【解析】

如图所示：在边长为2的正方体ABCD-4瓦£口中，四棱锥G-ABCD满足条件，故S={2,20,20},得到答

案.

【详解】

如图所示：在边长为2的正方体ABCD-44GA中，四棱锥G-ABCD满足条件.

故AB=BC=CD=AD=Cq=2,BCf?也,AC—8

故5={2,20,2百},故20eS,2/6S.

故选：D.

Di

【点睛】

本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、2

【解析】

先由题意列出关于％国的方程，求得｛。,,｝的通项公式，再表示出（。必2）《“2a3>•（4。,山）即可求解.

【详解】

解：设｛4｝公比为比且q>0,

.2

..%=a?q,%=a2q

2cxl—%=2cg+%

2xga?/-2a2+a2q

_q_2=0

q>Q

:.q-2

5

..q+4Aq——

1

Cly——

14

.,.a'=—x2"T=2"-3

“4

n3n22n5

■.bn=anan+1=2-x2-=2-

.•.贴2=2-3X2-IX……x22"-5

_2-3+(-1)++(2n-5)

_2〃2-4〃

_2(«-2)2-4

.•.〃=2时，上式有最小值2一="1,

16

故答案为：2.

【点睛】

本题考查等比数列、等差数列的有关性质以及等比数列求积、求最值的有关运算，中档题.

1

14、-

7

【解析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-y的最小值为_2,确定出根的值，进而确定出。点坐标，结合

目标函数上几何意义，从而求得结果.

X

【详解】

y>1

先做c，的区域如图可知在三角形ABC区域内，

[y<2x-l

j=2x+l

由2=%—丁得丁=%—Z可知，直线的截距最大时，Z取得最小值,

此时直线为y=x—(—2)=x+2,

作出直线y=x+2,交y=2x—l于A点,

由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线x+y=机也过A点,

y=2x-lfx=3

由.，得，代入x+y=7",得机=3+5=8,

y=x+2['=5

所以点C的坐标为(7,1).

-等价于点(x,y)与原点连线的斜率，

X

所以当点为点C时，2取得最小值，最小值为

x7

故答案为：—.

【点睛】

该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意正确画出约束条件对应的可行域，根据最值求出参数，结

合分式型目标函数的意义求得最优解，属于中档题目.

15、8

【解析】

根据伪代码逆向运算求得结果.

【详解】

13

输入y=13,若y=6x,则》=二〉2,不合题意

6

若y=x+5,则x=13—5=8,满足题意

本题正确结果：8

【点睛】

本题考查算法中的〃'语言，属于基础题.

16、714

【解析】

把Ci绕着A片进行旋转，当G，A，5],8四点共面时，运用勾股定理即可求得GP+BP的最小值.

【详解】

将AABiG以A用为轴旋转至与面AA3用在一个平面，展开图如图所示，若B,Q,P三点共线时+最小为

BC[,AA8G为直角三角形，BCX=^AB~+ACl=A/14

故答案为：

【点睛】

本题考查了空间几何体的翻折，平面内两点之间线段最短，解直角三角形进行求解，考查了空间想象能力和计算能力,

属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）（2）言

【解析】

（1）先消去参数加，化为直角坐标方程>=氐，再利用y=〃sin。,尤=〃cos，求解.

p1-2夕cos。-2=0

（2）直线与曲线方程联立｛，得夕2—夕—2=0,求得弦长

、一§

忸C|=一词=+2y-4pg和点A2坐,2?到直线/的距离d=2"5sinEX—2],再求，ABC的

面积.

【详解】

（1）由已知消去加得y=J§x,则夕sin。=Jlpcos。，

JTJT

所以6=1,所以直线/的极坐标方程为8=w（夕eR）.

p1-2/?cos6>-2=0

（2）由，JI,得夕2—夕一2=0,

、一号

设B,C两点对应的极分别为P1，02,则Q]+夕2=1，P\Pi=-2,

所以忸C|=|夕1_夕2|=小（夕1+夕2）2-4夕户2=3，

又点43或，寻[到直线/的距离1=口底sin户上]=6

I33J3I33J

所以SABC=^\BC\d=

【点睛】

本题主要考查参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的转化和直线与曲线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运

算求解的能力，属于中档题.

111,

18、（1）A4,Aa（或&4）,四的概率分别是一，一，一.（2）%=/,%=2〃0*=9/（3）答案见解析（4）答

424

案见解析

【解析】

(1)利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.

(2)利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.

(3)由(2)知M“+I叱+i求出p“+]、q,«i，利用等差数列的定义即可证出.

(4)利用等差数列的通项公式可得一=一+5-1),从而可得纵=丁<,再由吗+J=q“2=-J—,利用式子

%1i+“qU+q"

的特征可得叼越来越小，进而得出结论.

【详解】

(1)即Aa与Aa是父亲和母亲的性状，每个因子被选择的概率都是工，

2

故A4出现的概率是,义工，Aa或M出现的概率是Lx1+Lx』=2,

2222224

aa出现的概率是一x—

22

所以：AA>Aa(或oA),的概率分别是一，—，—

424

(2)%=02,V]=2pq,吗=/

⑶由(2)知M“+I=22,匕-1=2%q“，吗+i=/2

।2P总

于是“221

Pn+l

1—%+11—端1+%

匕,+1

2M•p”q”_P,4_%

i-q：(1一%)。+纵)i+%

••.工是等差数列，公差为1

(4)—=-+(«-1)

%?

匕2Pq

其中，由(2)的结论得)

12

l-wr1-<71+<7

11q

所以一二一+〃=%

QnQx1+nq

于是,

吗+i

p+nq「p+nq'2

P〃=ir〃=V"〃+LP"2

^1+nqy

p(p+nq)

V“+l

(1+nq)2

(、2

很明显叱,M=」一，〃越大，越小，所以这种实验长期进行下去,

(1+7见

明越来越小，而明是子代中所占的比例，也即性状会渐渐消失.

【点睛】

本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式、等差数列的定义、等差数列的通项公式，考查了学生的分析能力，属

于中档题，

19、(1)不需调整(2)列联表见解析；有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关(3)详见解析

【解析】

(1)可估计高一年级选修相应科目的人数分别为120,2,推理得对应开设选修班的数目分别为15,1.推理知生物科

目需要减少4名教师，化学科目不需要调整.(2)根据列联表计算观测值，根据临界值表可得结论.(3)经统计，样

12

本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12,频率为p=—=0.3.用频率估计概率，则

40

X~8(3,0.3),根据二项分布概率公式可得分布列和数学期望.

【详解】

(1)经统计可知，样本40人中，选修化学、生物的人数分别为24,11,则可估计高一年级选修相应科目的人数分别

为120,2.根据每个选修班最多编排50人，且尽量满额编班，得对应开设选修班的数目分别为15,1.现有化学、生

物科目教师每科各8人，根据每位教师执教2个选修班，当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目

的一位教师执教一个班的条件，知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整.

(2)根据表格中的数据进行统计后，制作列联表如下:

选物理不选物理合计

选化学19524

不选化学61016

合计251540

则刻「0(19x10-5x6)2

«7.111>6.635,

""25x15x24x16

有99%的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关.

(3)经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12,频率为〃=一=0.3.