2023年浙江杭州萧山区中考模拟数学模拟预测题（含答案解析）

2023年浙江杭州萧山区中考模拟数学模拟预测题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，比-3小的数是（）

A.-2B.-4

2.2021年1月至11月杭州全市财政总收入4287.0亿元，同比增长17.6%；其中一般

公共预算收入2280.4亿元，同比增长16.4%,数据4287.0用科学记数法如何表示（）

A.0.42870xlO1B.4.2870xlO3C.4.2870x10s

D.42.870xlO2

下列计算正确的是（

A.A/16=±4C.出^=3

下列各式中无论x取何值，等式一定成立的是（

A.-—1)=——2B.(x+1)=炉+1

C.(2X+1)(2X-1)=4X2-1D.(x+l)(x—2)=x?+x—2

若x>y,a<l,则

A.%+1>y+aB.x>y+\C.ax>ayD.x-1>y-1

6.如图，已知两条直线被三条平行线所截，AG=4,BG=6,CD=9,则S的值为

（）

AC,

DB卜

A18-16c8

A.—B.—C.—D.一

5555

7.某不透明袋子中有4个球，其中三个红球一个白球，它们只有颜色不同，小明同学

从袋子中随机抽取2个球，问颜色相同的概率是（）

A.-B.1C.-D.-

4234

8.如图，已知四边形ABCD内接于CO,点。在一。的内部，2NOAD=NOCD,

ZAOC=60°,则下列结论正确的为（）

D

B.ZOAD=20°

D.ZOAB+ZOCB=150°

9.已知关于x的二次函数y=(or+l)(x-a-l)的图象与x轴的一个交点坐标为(〃,0).若

i<n<2,则4的取值范围为（）

A.0<。<1或-1<。<一；

B.0<<1—2<a<—1

C.1<<7<2—1<a<—D.1<a<2—2<a<—1

2

10.如图，在一ASC中，点。、E分别在边48、AC±S.AD=AE,将VADE沿着OE

所在直线对折，得到△£/*,连接记VADE,V3Z)尸的面积分别为S-邑，若

）

B.2邑>31C.45>5工D.4邑>7S1

二、填空题

11.若。是锐角且tana=巫，则。的度数是.

3

12.分解因式：4x2-4=.

13.5月1日至7日，某市每日最高气温如图所示，则中位数是

试卷第2页，共6页

14.如图，在Rt/VIBC中，ZACB=90°,8为中线，延长CB至点E,使BE=BC,

连结DE,F为DE中点、,连接若AC=4,BC=3,则所的长为.

15.已知代数式"=片+25-1”+〃2是一个关于。的完全平方式，则〃的值是:

且当-2WaW2时M的最大值是.

16.如图，在菱形ABCD中，点G在对角线8。上（不与点8,。重合），连接AG使得

G4LAB,作GEBC,G/〃OC,分别交BC、DC于点E、点RDE=1,cosZABC=1,

则线段BG的长为.

三、解答题

17.已知一个弹簧悬挂的物体质量与弹簧长度成一次函数关系，若悬挂2千克的物品，

弹簧长25厘米，若悬挂4千克的物品，弹簧长28厘米设悬挂物体质量为x（单位：千

克）时弹簧长度为y（单位：厘米）

⑴求y关于x的函数表达式；

（2）若弹簧超过31厘米时会损坏，那么这个弹簧最多可以悬挂物体多少千克.

18.2020年新型冠状病毒席卷我国，某校积极开展中学生假期德育活动，决定以抗击

肺炎、自我防护、环境保护、疾病预防四个为主题，每名学生选择一个主题，为了解学

生的选择意向，随机抽取4B,C,。四个班级共200名学生进行调查，将调查得到的

数据进行整理，绘制成如图的统计图(不完整).

各班选择抗击肺炎和自我防护为主题的200名学生选择主体情况

学生人数的折线统计图的扇形统计图

(1)求扇形统计图中抗击肺炎所在扇形的圆心角度数;

(2)求。班选择自我防护的学生人数，并补全折线统计图;

(3)若该校共有学生2500人，试估计该校选择环境保护的学生人数.

19.已知：如图是BC的垂直平分线，DE^LAB于点、E,AE=AF,

求证：DF1AC.

20.在同一平面直角坐标系中，设一次函数yi=mx+n(m,n为常数，且m#0,mr-n)

与反比例函数丫2=吧

X

(1)若yi与y2的图象有交点(1,5),且n=4m,当yiN5时，y2的取值范围;

(2)若yi与y2的图象有且只有一个交点，求色的值.

n

21.如图，已知正方形ABCD,点E在刚延长线上，连接EC分别交A。、于点R

G.

试卷第4页，共6页

⑴若点尸是AD中点时，求CG:FG:EF的比值.

(2)若线段CG=4,/G=2,求EG的长.

22.已知二次函数y=x,-2(MZ-1)X-2〃Z+WJ2(能为常数).

⑴若二次函数经过点(2,-1),求相的值；

⑵若二次函数经过点(1,为)和点(2九%)，当％%时，求根的取值范围;

(3)将抛物线y=x2-2(机-l)x-2m+病向下平移左个单位得到新的抛物线，若新抛物线

与x轴的两个交点的距离为4,求上的值.

23.某个学习小组在探究一个问题：如图，已知圆。半径为10,在圆周上取3、。两

点(/3OD<90。)，延长OO至点A,使/8OD=2ZA,连结48,作交。□于

点、E,探究AD、DE、OE之间的关系，设A。=x,OE=y,DE=z.

(1)小明同学通过画图、测量后得到以下近似的数据:

猜想：y关于x的函数表达式，z关于x的函数表达式，并给出证明;

⑵如图2,已知ASC中，？A2?C,AC=13,AB=5,在AC上截取一点，使AB=AD,

连结BO,求:

cBD,,/士

①标的值;

BC

②tanNCB。的值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查有理数的大小比较.根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可

得出比-3小的数

【详解】解：：T<—2<2<4,

.,.比-3小的数是-4,

故选：B.

2.B

【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为axlO”，其中

1V忖<10,〃为整数位数减1,据此即可解答.

【详解】解:4287.0=4.2870xlO3.

故选：B

3.C

【分析】

本题考查求一个数的算术平方根，根据必=问，（&）?=•求解即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

A/16=4,故A错误，不符合题意，

户了=3,故B错误，不符合题意，

后=3,故C正确，符合题意，

代二半,故D错误，不符合题意，

故选：C.

4.C

【分析】

本题考查去括号，整式的乘法，完全平方公式，平方差公式，根据（。+加2=1+2必+〃，

（a+bXa-b）=a2-b2及整式乘法法则，去括号的法则直接求解即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

-2（x-l）=-2x+2,故A选项错误，不符合题意，

答案第1页，共15页

(x+1)2=x2+2x+l,故B选项错误，不符合题意，

(2X+1)(2X-1)=4X2-1,故C选项正确，符合题意，

(x+l)(x-2)=x2-x-2,故D选项错误，不符合题意，

故选：C.

5.A

【分析】利用不等式的性质判断即可.

【详解】解：由x>y,l>a,得到x+l>y+a,

故选：A.

【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键.

6.A

【分析】

本题考查了平行线分线段成比例，解题关键是写出对应的比例关系式.根据三条平行线截两

条直线，所得的对应线段成比例得到瞿=当，代入数据即可得解.

CDAJJ

【详解】

解：hkU3)

,CHAG„„CH4

,,=，=，

CDAB94+6

5

故选：A.

7.B

【分析】

本题考查了树状图法求概率，根据题意画出树状图，结合概率的求法，找准两点：①全部情

况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】解：由题可画出如下树状图：

答案第2页，共15页

开始

由图可知总共有12种可能性，其中颜色相同的的有6种，

颜色相同的概率是/T，

故选：B.

8.D

【分析】

本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，四边形的内角和，解题关键是灵活运用相关

知识找到各角之间的数量关系.根据圆周角定理和圆内接四边形的性质分别求出一。和N3

的度数，在四边形AOCD中，求出NOAD+NO8的度数，再结合2NQ4T>=NOCC>,即可

求出和/OCD的度数，从而依次判断各选项即可得解.

【详解】解：如图，ZA(9C=60°,

Zl=360°-ZAOC=300°,ZD=-ZAOC=30°,

2

4=180。—/。=150。，

2ZOAD=ZOCD,

ZOAD+Z.OCD+ND+N1=ZOAD+2ZOAD+30°+300°=360°,

,\ZOAD=10°9

ZOCD=2Q°f

.•.2ZOAP+ZB=170o,

ZAOC+ZB+ZOAB+Z.OCB=360°,

/.ZOAB+ZOCB=360°-ZAOC-ZB=360°-60°-150°=150°,

二•选项A、B、C错误，D正确.

故选：D.

答案第3页，共15页

D

9.A

【分析】本题考查了二次函数与X轴的交点问题，先求出抛物线与X的交点，再分a>0与a<0

两种情况，进行讨论即可得出答案.

【详解】解：>=。，则(ox+l)(x-a-1)=0,

解得：x=—,x=a+1,

}a2

，关于了的二次函数y=(依的图象与x轴的一个交点坐标为(〃,0),且

，当。>0时，0<。+1<1,

解得：0<a<l,

当。<0时，1<—<2,

a

解得：-1<«<,

综上所述，。的取值范围是0<。<1或T<a<-g,

故选：A.

10.C

【分析】

本题考查菱形的判定与性质，折叠的性质，不等式，根据折叠得到四边形的E是菱形，结

合平行线间距离处处相等，结合不等式求解即可得到答案

【详解】解：：=VADE沿着DE所在直线对折得到△£1/*,

/.AD=AE=DF=EF,

四边形是菱形，

/•AD//FE,

答案第4页，共15页

•卜一

,,ADE-BDF，

・・S]=5AD,h池后,邑二万BD-hBDF,

・5i_AD

一访’

3AB>7AD,

3(AD+BD)>1AD,即：—

AD3

4S]<3s2,

•••4S2>5S,,满足所有条件,

故选：C.

11.30。/30度

【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值即可得出答案.

【详解】解：。是锐角且tana=，L

3

/.a-30°,

故答案为：30°.

12.4(x+l)(x-l)

【分析】提取公因式4后再运用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：4X2-4

=4(x2-1)

=4(x+l)(x-l)

故答案为：4(x+l)(x-l)

【点睛】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是灵活使用各种方法对多项式

进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分

解.

13.27℃

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均

数)为中位数.

【详解】解：把这些数从小到大排列为：23,25,26,27,30,33,33,

答案第5页，共15页

最中间的数是27,

则中位数是27℃.

故答案为:27℃.

【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握求一组数据的中位数是解题的关键.

14.1.25

【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的

突破口是推知线段8的长度和线段8尸是.CDE的中位线.利用勾股定理求得=5；然后

由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段所是CDE的

中位线，则=即可得到答案.

【详解】解：：在中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,

•*-AS=VAC2+5C2=A/42+32=5-

又：CD为中线，

/.CD=-AB=2.5.

2

•.•/为DE中点，5E=3C即点3是EC的中点，

；.BF是CDE的中位线，则BP=：C£>=1.25.

故答案为：L25.

1251

15.—/0.5—/6.25/6—

244

【分析】

本题主要考查了完全平方式，二次函数.熟练掌握完全平方式的特点，二次函数的对称性和

增减性，是解题的关键，

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方式的乘积二倍项即可确定”的值，再根据

二次函数图象开口方向，对称性和增减性，确定M的最大值.

【详解】

・・・M=/+2（〃-1"+〃2是一个关于〃的完全平方式，

2（〃一1）〃=±2助,

n—l=±n,

n-l=n（矛盾，〃不存在），或"一1=一〃，几=；，

答案第6页，共15页

2

••Af—I2+2（〃—1）Q+=[Q—5J，

Vl>0,对称轴为直线a=1，

的图象开口向上，2与-1关于对称，

2

.•.。=2与。=-1时，M的值相等，

11

<W时，M随。的增大而减小，—2<a<2,-2<—1<—,

当。=-2时，M取得最大值，最大值为12=充，

125

故答案为：—,—.

24

16.2A/3

【分析】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，菱形的性质，解直角三角形等知识，作出辅助线，并

利用特殊角的三角函数值解直角三角形是求解的关键；过E作£7J_3D于/,根据

cosZABC=!可得NABC=60，根据菱形的性质可得ZABD=NBDA=NBE>C=30,在

Rt中，可求出DI=GI=—,可证DE=GE,得至!JDG=2DI=也,可证G4=DG=日

2

在RtAfiG中，ZABG=30，可得8G=2AG=2g.

【详解】解：过E作£7_L5£）于/,

B

•：cosZABC=-,

2

ZABC=60

・・•四边形ABC。是菱形，

ZABD=ZBDA=ZBDC=30,

•：GEBC,

ZDGE=ZDBC=30

答案第7页，共15页

:.GE=DE,

：.Gl^DI,

在RtDE/中，DE=l,AIDE=30,

：.DI=DE.cos30=—,

2

/.DG=2DI,

,:AD〃BC,ZABC=60,?BAG90,

，NZMG=180-60-90=30，

；•ZGAD=ZGDA=30,

GA=DG=y/3,

在RtA3G中，ZA8G=30,

BG=2AG=2A/3,

故答案是：2石.

17.(l)y=1.5%+22

(2)这个弹簧最多可以悬挂物体6千克

【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法；

(1)设，="+可上W0),然后利用待定系数法求解即可;

(2)求出y431时x的值即可.

【详解】(1)解:设丁=履+6(左中0),

2%+6=25

由题意得:

4%+6=28

左=1.5

解得:

6=22

y关于x的函数表达式为y=L5x+22；

(2)当”31时,即1.5X+22W31,

解得：x<6,

答：这个弹簧最多可以悬挂物体6千克.

答案第8页，共15页

18.（1）108°；

（2）D班选择自我防护的学生人数为14人；图见解析；

（3）该校选择环境保护的学生人数为725人.

【分析】

本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问

题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题.

（1）由折线图得出选择抗击肺炎的人数，除以总人数得出选择抗击肺炎的百分比，再乘以

360。即可求出扇形统计图中抗击肺炎所在扇形的圆心角度数；

（2）用总人数乘以自我防护所占百分比，得到选择自我防护的学生人数，再减去A,B,C

三个班选择自我防护的学生人数，得到。班选择自我防护的学生人数，进而补全折线图；

（3）用2500乘以样本中选择环境保护的学生人数所占的百分比即可.

【详解】（1）解：由题知，抗击肺炎所占百分比为："fl蓝6+15*I。。%=30%,

•..扇形统计图中抗击肺炎所在扇形的圆心角度数为：360°x30%=108°；

（2）解：200x27%=54（人），

54-12-15-13=14（人），

答：。班选择自我防护的学生人数为14人；

补全折线统计图如下所示：

各班选择抗击肺炎和自我防护为主题的

学生人数的折线统计图

（3）解：2500x（1-14%-30%-27%）=2500x29%=725（人）,

答：该校选择环境保护的学生人数为725人.

19.见解析

答案第9页，共15页

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，垂直的定义,

先根据“SSS”证明△ABD乌2CD,可得ABAD=ACAD,再根据SAS证明AED^AFD,

可得ZAED=ZAFD,然后根据。石工AB,可得答案.

【详解】•・,AD是3C的垂直平分线

AB=ACfDB=DC.

*.*AD=AD,

..^ABD^ACD(SSS)

：.ABAD=ACAD.

VAE=AF,AD=AD,

：.AED^AFD(5A5),

:./AFD=/AFT).

*.*DELAB,

：.ZAED=90°,

：.ZAFD=90°,

：.DF1AC.

20.(l)0<y2<5;(2)-1.

【分析】(1)把(1,5)代入yi=mx+n,得m+n=5,由m,n的二元一次方程组求得m和n

的值，即可得到一次函数与反比例函数的解析式，根据其图像的性质即可得解；

(2)令巴坦=mx+n,得到关x的一元二次方程，由题意可得方程根的判别式为0,整理得

X

到m与n的关系即可得解.

【详解】(1)把(1,5)代入yi=mx+n,得m+n=5,

又•/n=4m,

m=l,n=4,

.「5

・・yi=x+4,y2=一,

x

・••当yiN5时，x>l,

此时，0<y2<5；

(2)令m+n=mx+n,mx2+nx-(m+n)=0,

x

由题意得，△=n2+4m(m+n)=(2m+n)2=0,即2m+n=0,

答案第10页，共15页

.m_1

••----——•

n2

【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数综合，解此题的关键在于熟练掌握一次函数与

反比函数的性质，一元二次方程根的判别式，解二元一次方程组等知识点.

21.(1)2:1:3

(2)8

【分析】(1)通过证明OGFsC5G和CGDsBGE,利用相似三角形的性质即可求解;

(2)连接AG,通过证明,AGD0.OGD(SAS)及.ECMs/CM,进而求解即可.

【详解】(1);点尸是中点，

AF=FD=Q.5AD,

•・•正方形ABC。，

AAD=DC=CB=BA,AB//DC.CB//DA,

：.DGFS&CBG,

：.FG:CG=FI>.CB=1:2=GD.GB,

*：AB//DC,

：.CGD^BGE,

：.CG:EG=GD:GB=1:2,

：.CG:FG:EF=2:1:3；

(2)连接AG,

•・,正方形ABC。,

...ZADB=ZCDB,AD=CD,

答案第11页，共15页

,?DG=DG,

：..AGD^_CGD(SAS),

AG^CG,ZFAG=ZE,

•；AB//DC,

：.ZDCE=ZE,

：.ZFAG=ZE,

'：NEGA=NEGA,

：..EGA^FGA,

AG:EG=FG:AG,

•*-AG2=FG-EG,

42=2EG，

/.EG=8.

【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定和性质,

平行线的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键.

22.⑴m=3；

⑵心：；

(3)左=3；

【分析】

本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数的平移：

(1)将点代入求解即可得到答案；

(2)将点代入解析式，结合认〈必列不等式求解即可得到答案；

(3)根据平移得到新函数，先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根和与积的式子，

再结合与x轴的两个交点的距离为4列式求解即可得到答案；

【详解】(1)解：；二次函数经过点(2,-D,

-1=22-2(m-1)x2-2m+m2,

解得：〃?=3；

(2)解：,••二次函数经过点(1,%)和点⑵篦,％)，

答案第12页，共15页

%=12-2(m-1)x1-2m+m2=m2-4m+3,%=(2m)2-2(m-l)x2m-2m+m2=2m+m2,

:M<%，

m2—4m+3<2m+m2，

解得：

(3)解：,抛物线,=X2一2(加-1)%-2机+苏向下平移％个单位，

/.y=x2—2(m—V)x—2m+1V2—k,

当y=。时，

x2-2(m-l)x-2m+m1-k=0,