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文档简介

2024届山南市高一下数学期末检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()A. B. C. D.2.若函数,则()A.9 B.1 C. D.03.已知单位向量,,满足.若点在内,且,,则下列式子一定成立的是()A. B.C. D.4.在1和19之间插入个数,使这个数成等差数列,若这个数中第一个为,第个为,当取最小值时,的值是()A.4 B.5 C.6 D.75.若点在点的北偏东70°,点在点的南偏东30°,且,则点在点的()方向上.A.北偏东20° B.北偏东30° C.北偏西30° D.北偏西15°6.已知某圆柱的底面周长为12,高为2,矩形是该圆柱的轴截面,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()A. B. C.3 D.27.已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若,,则 B.若,,,则C.若,,则 D.若,,则8.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于()A.1 B.5 C.9 D.49.一个圆柱的底面直径与高都等于球的直径,设圆柱的侧面积为,球的表面积为,则()A. B. C. D.110.甲:(是常数)乙:丙:(、是常数)丁:(、是常数),以上能成为数列是等差数列的充要条件的有几个()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知数列中,其前项和为,,则_____.12.等差数列满足,则其公差为__________.13.实数x、y满足,则的最大值为________.14.无限循环小数化成最简分数为________15.已知、的取值如表所示:01342.24.34.86.7从散点图分析,与线性相关,且,则______.16.函数的单调递增区间为______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在中,,且.(1)求边长;(2)求边上中线的长.18.如图,甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间(单位:小时)的关系均近似地满足函数.(1)根据图象,求函数的解析式;(2)为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9,现采用错峰用电的方式,让企业乙比企业甲推迟小时投产,求的最小值.19.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,.(1)求边c的值;(2)求的面积20.高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动,且每小组有5名同学,活动结束后,对所有参加活动的同学进行测评,其中A,B两个小组所得分数如下表:A组8677809488B组9183?7593其中B组一同学的分数已被污损,看不清楚了,但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高出1分.(1)若从B组学生中随机挑选1人,求其得分超过85分的概率;(2)从A组这5名学生中随机抽取2名同学,设其分数分别为m,n,求的概率.21.设矩形的周长为,把沿向折叠,折过去后交于,设,的面积为.(1)求的解析式及定义域;(2)求的最大值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用椭圆的性质列出不等式求解即可.【详解】方程1表示焦点在y轴上的椭圆,可得,解得1<m.则m的取值范围为:(1,).故选B.【点睛】本题考查椭圆的方程及简单性质的应用,基本知识的考查.2、B【解析】

根据的解析式即可求出,进而求出的值.【详解】∵,∴,故,故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念,以及已知函数求值的方法,属于基础题.3、D【解析】

设,对比得到答案.【详解】设,则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算,意在考查学生的计算能力.4、B【解析】

设等差数列公差为,可得,再利用基本不等式求最值,从而求出答案.【详解】设等差数列公差为,则,从而,此时,故,所以,即,当且仅当,即时取“=”,又,解得,所以,所以,故选:B.【点睛】本题主要考查数列和不等式的综合运用,需要学生对所学知识融会贯通,灵活运用.5、A【解析】

作出方位角,根据等腰三角形的性质可得.【详解】如图,,,则,∵,∴,而,∴∴点在点的北偏东20°方向上.故选:A.【点睛】本题考查方位角概念,掌握方位角的定义是解题基础.方位角是以南北向为基础,北偏东,北偏西,南偏东,南偏西等等.6、A【解析】

由圆柱的侧面展开图是矩形,利用勾股定理求解.【详解】圆柱的侧面展开图如图,圆柱的侧面展开图是矩形,且矩形的长为12,宽为2,则在此圆柱侧面上从到的最短路径为线段,.故选:A.【点睛】本题考查圆柱侧面展开图中的最短距离问题,是基础题.7、D【解析】

试题分析:,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,在A中:若,,则,相交、平行或异面,故A错误;在B中:若,,,则,相交、平行或异面,故B错误;在C中:若,,则或,故C误;在D中:若,,由面面平行的性质定理知,,故D正确.考点:空间中直线、平面之间的位置关系.8、C【解析】试题分析:由韦达定理得,,则,当适当排序后成等比数列时,必为等比中项,故,.当适当排序后成等差数列时,必不是等差中项,当是等差中项时,,解得,;当是等差中项时,,解得,,综上所述,,所以.考点:等差中项和等比中项.9、D【解析】

由圆柱的侧面积及球的表面积公式求解即可.【详解】解:设圆柱的底面半径为,则,则圆柱的侧面积为,球的表面积为,则,故选:D.【点睛】本题考查了圆柱的侧面积的求法,重点考查了球的表面积公式,属基础题.10、D【解析】

由等差数列的定义和求和公式、通项公式的关系,以及性质,即可得到结论.【详解】数列是等差数列,设公差为,由定义可得(是常数),且(是常数),,令,即(、是常数),等差数列通项,令,即(、是常数),综上可得甲乙丙丁都对.故选:D.【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式、求和公式的关系,考查充分必要条件的定义,考查推理能力,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解析】

本题主要考查了已知数列的通项式求前和,根据题目分奇数项和偶数项直接求即可。【详解】,则.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。属于基础题。12、【解析】

首先根据等差数列的性质得到,再根据即可得到公差的值.【详解】,解得.,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查等差数列的性质,熟记公式为解题的关键,属于简单题.13、【解析】

根据约束条件,画出可行域,将目标函数化为斜截式,找到其在轴截距的最大值,得到答案.【详解】由约束条件,画出可行域,如图所示,化目标函数为,由图可知,当直线过点时,直线在轴上的截距最大,联立,解得,即,所以.故答案为:.【点睛】本题考查线性规划求最大值,属于简单题.14、【解析】

利用无穷等比数列求和的方法即可.【详解】.故答案为:【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的求和问题,属于基础题型.15、【解析】

根据数据表求解出,代入回归直线,求得的值.【详解】根据表中数据得:,又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果:【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据,关键在于明确回归直线恒过,从而可构造出关于的方程.16、【解析】

令,解得的范围即为所求的单调区间.【详解】令,,解得:,的单调递增区间为故答案为:【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解问题,关键是能够采用整体对应的方式,结合正弦函数的单调区间来进行求解.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

(1)利用同角的三角函数关系,可以求出的值,利用三角形内角和定理,二角和的正弦公式可以求出,最后利用正弦定理求出长;(2)利用余弦定理可以求出的长,进而可以求出的长,然后在中,再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】(1),,由正弦定理可知中:(2)由余弦定理可知:,是的中点,故,在中,由余弦定理可知:【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理,考查了数学运算能力.18、(1);(2)4【解析】

(1)由,得,由,得A,b,代入,求得,从而即可得到本题答案;(2)由题,得恒成立,等价于恒成立,然后利用和差公式展开,结合辅助角公式,逐步转化,即可得到本题答案.【详解】(1)解:由图知,又,可得,代入,得,又,所求为(2)设乙投产持续时间为小时,则甲的投产持续时间为小时,由诱导公式,企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为:同理,企业甲用电负荷量变化关系式为:两企业用电负荷量之和,依题意,有恒成立即恒成立展开有恒成立其中,,,整理得:解得即取得:的最小值为4.【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求出其解析式,以及三角函数的实际应用,主要考查学生的分析问题和解决问题的能力,以及计算能力,难度较大.19、(1)(2)3【解析】

(1)由可得,利用正弦定理可得,即可求解;(2)先利用余弦定理求得,即可求得,再利用三角形面积公式求解即可【详解】解:(1)因为,所以,即,则(2)由(1),则,所以,所以【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化,考查利用余弦定理求角,考查三角形面积公式的应用20、(1)(2)【解析】

(1)先设在B组中看不清的那个同学的分数为x,分别求得两组的平均数,再由平均数间的关系求解.(2)先求出从A组这5名学生中随机抽取2名同学所有方法数,再用列举的方法得到满足求的方法数,再由古典概型求解.【详解】(1)设在B组中看不清的那个同学的分数为x由题意得解得x=88所以在B组5个分数超过85的有3个所以得分超过85分的概率是(2)从A组这5名学生中随机抽取2名同学,设其分数分别为m,n,则所有共有共10个其中满足求的有:共6个故|的概率为

【点睛】本题主要考查了平均数和古典概型概率的求法,还考查了运算求解的能力,属于

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